改進(jìn)FOC的三級式發(fā)電機(jī)多參數(shù)調(diào)壓策略

劉勇智， 萬宸旭， 李 杰， 鄯成龍

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院， 西安， 710038； 2.空軍工程大學(xué)研究生院， 西安， 710051；3.95503部隊， 新疆和田， 848000)

航空三級式無刷同步發(fā)電機(jī)具有高轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行、高磁負(fù)荷、耐高溫等優(yōu)點(diǎn)，能夠適應(yīng)多種復(fù)雜飛行環(huán)境，極具可靠性，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)電源系統(tǒng)[1-2]。但是，多級式結(jié)構(gòu)使得發(fā)電機(jī)輸出電壓調(diào)節(jié)須歷經(jīng)多個環(huán)節(jié)，導(dǎo)致調(diào)節(jié)性能不佳。同時，隨著先進(jìn)機(jī)載用電設(shè)備的發(fā)展，對發(fā)電機(jī)輸出電能質(zhì)量提出了更高的要求[3]，傳統(tǒng)單參數(shù)反饋電壓調(diào)節(jié)已難以滿足電源系統(tǒng)穩(wěn)、動態(tài)性能要求。在現(xiàn)代控制研究中發(fā)現(xiàn)，多閉環(huán)控制可以改善動態(tài)性能[4]，故本文將多參數(shù)反饋策略應(yīng)用于三級式無刷同步發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)中。

由于反饋參數(shù)增加，控制難度陡增，控制策略選擇顯得至關(guān)重要。PI控制簡單易于實(shí)現(xiàn)而被廣泛應(yīng)用，但對高度非線性強(qiáng)耦合的電機(jī)而言，單純PI調(diào)節(jié)范圍有限[5]。分?jǐn)?shù)階控制器具有細(xì)膩、柔性、對被控對象參數(shù)變化不敏感的特點(diǎn)，相比于整數(shù)階控制器，具有更好的魯棒性和動態(tài)性能，更適合于復(fù)雜系統(tǒng)[6-9]。但分?jǐn)?shù)階PIλ控制器仍然存在參數(shù)設(shè)定后，無法動態(tài)調(diào)整的問題。而電機(jī)受外界環(huán)境干擾較大，固定參數(shù)難以兼顧穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，無法達(dá)到最佳控制效果[10]，故需要采用合理方式對控制器參數(shù)進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)。

模糊控制是L.A.Zadeh[11]提出的一種智能控制方法，具有無須被控對象精確模型、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，能根據(jù)外部變化，實(shí)時調(diào)整控制器參數(shù)以改善其性能，使控制器能良好適應(yīng)高階、非線性、多參數(shù)強(qiáng)耦合系統(tǒng)，已被廣泛應(yīng)用于軍事科學(xué)、航空航天等多個領(lǐng)域[12-14]。文獻(xiàn)[15～16]將模糊規(guī)則與分?jǐn)?shù)階控制結(jié)合，應(yīng)用于PEMFC系統(tǒng)和開關(guān)磁阻電機(jī)中，提高了實(shí)時性和抗擾能力，改善了控制性能。

1 三級式同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

航空同步發(fā)電機(jī)采用三級式無刷結(jié)構(gòu)，主要由副勵磁機(jī)、主勵磁機(jī)、主發(fā)電機(jī)、旋轉(zhuǎn)整流器等部件構(gòu)成。副勵磁機(jī)采用永磁同步電機(jī)，主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)采用電勵磁同步發(fā)電機(jī)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

忽略磁滯損耗及渦流損耗，假設(shè)產(chǎn)生的磁場在定子和轉(zhuǎn)子之間按正弦分布，三相電壓對稱，經(jīng)過park變換后，可以忽略0軸分量，建立主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)電壓方程及磁鏈方程。

圖1 三級式無刷同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)

1.1 電壓方程

對同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行電路等效，可以計算得到主發(fā)電機(jī)電壓方程：

(1)

由于主勵磁機(jī)中轉(zhuǎn)子無阻尼繞組，則主勵磁機(jī)電壓方程為：

(2)

式中：Ud、Uq、id、iq、ψd、ψq是定子三相繞組park變換后的電壓、電流和磁鏈；Uf、if、ψf為勵磁繞組電壓、電流和磁鏈；UD、UQ、iD、iQ、ψD、ψQ為轉(zhuǎn)子直軸和交軸阻尼繞組電壓、電流和磁鏈；ω為角速度。

1.2 磁鏈方程

根據(jù)電磁感應(yīng)原理，可以得到主發(fā)電機(jī)磁鏈方程矩陣形式為：

(3)

同理，在不考慮阻尼繞組條件下，主勵磁機(jī)磁鏈方程矩陣形式：

(4)

式中：L為繞組自感系數(shù)；M為兩相繞組之間互感系數(shù)。

2 模糊分?jǐn)?shù)階多參數(shù)反饋調(diào)壓策略

2.1 多參數(shù)電壓調(diào)節(jié)策略

在傳統(tǒng)航空三級式同步發(fā)電機(jī)電壓調(diào)節(jié)中，采集調(diào)節(jié)點(diǎn)電壓與參考電壓進(jìn)行比較得到電壓偏差，將偏差輸入調(diào)壓器，通過調(diào)壓器對主勵磁機(jī)勵磁電流大小的調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)對主發(fā)電機(jī)輸出電壓穩(wěn)定的控制。但是，隨著機(jī)載設(shè)備更新?lián)Q代，大量電力電子設(shè)備應(yīng)用于飛機(jī)電網(wǎng)中，影響電壓穩(wěn)定的因素增多，傳統(tǒng)單參數(shù)調(diào)節(jié)很難滿足電源系統(tǒng)動態(tài)及穩(wěn)態(tài)需求。為妥善解決該問題，在單參數(shù)基礎(chǔ)上，一方面，增加勵磁反饋，根據(jù)發(fā)電機(jī)特性，得出主勵磁機(jī)勵磁電壓與勵磁電流的關(guān)系，將勵磁電流作為反饋參數(shù)。另一方面，由于負(fù)載變化會導(dǎo)致發(fā)電機(jī)端電壓出現(xiàn)大幅度波動，難以滿足電能質(zhì)量要求。為了更好地實(shí)現(xiàn)對負(fù)載擾動等變化的跟蹤，提高對突加、突卸負(fù)載的適應(yīng)能力，將負(fù)載電流作為補(bǔ)償環(huán)節(jié)，加入到電壓調(diào)節(jié)中，構(gòu)成多參數(shù)調(diào)壓控制器結(jié)構(gòu),見圖2。多參數(shù)調(diào)節(jié)模式下，反饋的負(fù)載電流經(jīng)計算得到相對應(yīng)的勵磁電流參考值，與電壓偏差轉(zhuǎn)換得到的勵磁電流參考值相加，產(chǎn)生勵磁電流給定值，反饋的勵磁電流與給定值相比較而形成差值，經(jīng)過轉(zhuǎn)換得到勵磁調(diào)節(jié)電路控制信號，通過勵磁變化以實(shí)現(xiàn)對輸出電壓的穩(wěn)定控制[4]。

圖2 多參數(shù)調(diào)壓控制器結(jié)構(gòu)

2.2 改進(jìn)分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計與分析

分?jǐn)?shù)階微積分的一般定義為：

(5)

在實(shí)際應(yīng)用中，航空發(fā)電機(jī)為高度非線性系統(tǒng)，極易受到噪聲的影響而產(chǎn)生振蕩，微分環(huán)節(jié)對噪聲有放大作用，會加劇電機(jī)振蕩，故一般采用PI控制。但PI控制容易出現(xiàn)積分飽和而引起超調(diào)，且動態(tài)性能欠佳，對調(diào)壓系統(tǒng)產(chǎn)生負(fù)面影響。而積分階次λ可以使控制器在所選頻率范圍的低頻段性能得到改善，有效抑制由積分環(huán)節(jié)飽和引起的超調(diào)，同時，能在一定程度上改善動態(tài)性能[6,8]，故加入分?jǐn)?shù)階積分算子，構(gòu)建分?jǐn)?shù)階PIλ控制器，其微分方程為:

(6)

式中：u(t)為輸入；Kp為比例系數(shù)；Ki為微分系數(shù)；e(t)為輸入誤差。

對分?jǐn)?shù)階求解常采用Oustaloup濾波器方法，但是，在實(shí)際運(yùn)用中，Oustaloup濾波器在所選頻率段(ωa,ωb)邊界處的逼近效果并不理想，為了確保在(ωa,ωb)的全頻率段都具有較高的準(zhǔn)確性、實(shí)用性，同時，為避免在電機(jī)控制中出現(xiàn)振蕩，本文選取分?jǐn)?shù)階階次α∈(0,1)，引入常數(shù)值c、d組成適當(dāng)?shù)南禂?shù)，對濾波器進(jìn)行調(diào)整，改善其逼近性能[17]。則分?jǐn)?shù)階算子Sα可以被傳遞函數(shù)近似表示為：

(7)

由于0<α<1，且s=jω，c>0,d>0，則：

(8)

在所選取頻率范圍內(nèi)，對傳遞函數(shù)進(jìn)行泰勒展開，可以得到：

(9)

(10)

那么算子sα可以近似表示為：

(11)

將泰勒級數(shù)進(jìn)行一級截斷，則可以得到：

(12)

為驗證改進(jìn)后效果，選取階次為0.3的算子s0.3，ωa=0.000 1，ωb=10 000，N=5進(jìn)行驗證，所得改進(jìn)前后的Bode圖如圖3所示。

由圖3可知，改進(jìn)后的濾波器在所選頻率段具備更好的逼近效果。

圖3 改進(jìn)前后oustaloup濾波器Bode圖

2.3 模糊分?jǐn)?shù)階PIλ控制器設(shè)計

根據(jù)控制目標(biāo)需求，模糊控制器輸入為電壓誤差e(t)和誤差變化率e′(t)，輸出為P、I、λ的變化量ΔP、ΔI、Δλ。選定量化因子，對輸入e(t)和e′(t)進(jìn)行模糊化，設(shè)定模糊論域均為[-0.3,0.3]，同時，設(shè)定ΔP、ΔI的模糊論域為[-2,2]，Δλ的模糊論域設(shè)置為[-0.5,0.5]，隸屬度函數(shù)選取三角形函數(shù)，模糊子集數(shù)N=7，分別用NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB表示，模糊規(guī)則制定主要依據(jù)以下幾方面[18-19]：

1)當(dāng)e(t)較大時，為在短時間內(nèi)消除誤差與超調(diào)，選擇較大積分階次λ和較小積分系數(shù)I、較大比例系數(shù)P；當(dāng)e(t)較小時，防止電機(jī)發(fā)生振蕩，同時減小穩(wěn)態(tài)誤差與超調(diào)，應(yīng)當(dāng)選擇較小積分階次λ和減小λ、P。

2)當(dāng)突加、卸負(fù)載等擾動發(fā)生時，e(t)和e′(t)會出現(xiàn)異號和同號情況，異號時，被控量偏離預(yù)期值，選取較小比例系數(shù)P；同號時，被控量趨向預(yù)期值，需選取較大積分階次λ和較小積分系數(shù)I。

根據(jù)上述規(guī)則和系統(tǒng)測試基礎(chǔ)，總結(jié)經(jīng)驗并制定了ΔP、ΔI、Δλ模糊規(guī)則表。分?jǐn)?shù)階控制器核心參數(shù)Δλ的模糊推理表和空間曲面圖見表1和圖4。

表1 Δλ模糊推理表

圖4 Δλ空間曲面圖

3 仿真試驗及結(jié)果分析

為驗證本文所提控制算法的有效性和實(shí)用性，首先，利用JMAG搭建電機(jī)模型，進(jìn)行電磁場分析，獲取電機(jī)的互感和自感；隨后，根據(jù)式(1)～(4)，基于MATLAB/Simulink建立了主勵磁機(jī)和主發(fā)電機(jī)核心模塊；最后，構(gòu)建副勵磁機(jī)、整流器和連接電路，搭建了航空三級式同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)仿真平臺。分?jǐn)?shù)階控制部分通過在MATLAB中編寫函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，引入的常數(shù)值c=10、d=9。模糊規(guī)則通過S-function與分?jǐn)?shù)階控制器相連，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的傳遞和更新。發(fā)電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

表2 同步發(fā)電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)

3.1 單參數(shù)與多參數(shù)對比試驗

為驗證多參數(shù)調(diào)壓效果，設(shè)定在額定轉(zhuǎn)速12 000 r/min條件下，對傳統(tǒng)單參數(shù)調(diào)壓和多參數(shù)調(diào)壓進(jìn)行對比試驗，在發(fā)電機(jī)建壓穩(wěn)定后，分別在2.5 s和4.5 s進(jìn)行突加和突卸0.5倍負(fù)載試驗，所得輸出電壓有效值、勵磁電流對比波形如圖5所示。

由圖5可以看出，在發(fā)電機(jī)建壓階段，單參數(shù)反饋時，輸出電壓在0.50 s時達(dá)到峰值122.4 V，超調(diào)量為6.4%，發(fā)電機(jī)在1.52 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；多參數(shù)反饋時，輸出電壓在0.47 s達(dá)到峰值119.5 V，超調(diào)量為3.9%，發(fā)電機(jī)在1.29 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在突加、卸負(fù)載階段，2種控制電壓跌落和上升值相同，單參數(shù)反饋分別在3.54 s和5.46 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，多參數(shù)反饋在3.18 s和5.12 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由此可知，相比于單參數(shù)反饋，多參數(shù)反饋控制建壓超調(diào)減少2.5%，建壓調(diào)節(jié)時間減少0.23 s，有助于電機(jī)實(shí)現(xiàn)快速建壓，并能減小電子器件受壓值，增強(qiáng)使用壽命。當(dāng)負(fù)載突變時，多參數(shù)反饋?zhàn)饔孟?，調(diào)節(jié)時間明顯縮短，具有更快的響應(yīng)速度，可以有效改善電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)性能。但是，多參數(shù)反饋下，超調(diào)現(xiàn)象仍然存在，系統(tǒng)還有待進(jìn)一步改善。

圖5 單參數(shù)與多參數(shù)對比示意圖

3.2 不同積分階次對比試驗

為有效驗證加入積分階次PIλ后，PI相比于PI控制更加柔性、細(xì)膩，增強(qiáng)控制器參數(shù)變化靈活性，有效抑制超調(diào)，在多參數(shù)反饋基礎(chǔ)上，選取額定轉(zhuǎn)速12 000 r/min，λ在區(qū)間[0.1,0.9]內(nèi)每間隔0.1進(jìn)行取值，選擇濾波器階次5，進(jìn)行建壓試驗和2.5 s、4.5 s時突加負(fù)載、突卸0.5倍負(fù)載試驗，所得輸出電壓有效值波形如圖6所示。

由圖6可以看出，在建壓階段，隨著λ階次從0.1逐漸增大至0.9，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間從0.12 s增大到0.98 s，響應(yīng)速度隨積分階次增加而變緩。當(dāng)階次λ小于0.5時，在多參數(shù)基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步提高響應(yīng)速度，并且實(shí)現(xiàn)無超調(diào)建壓，大大改善了發(fā)電機(jī)建壓過程。在突變負(fù)載階段，階次λ越小，對擾動響應(yīng)越快，但是，相比于整數(shù)階，隨著分?jǐn)?shù)階控制器積分階次λ減小，輸出電壓有效值穩(wěn)態(tài)誤差增大，以上結(jié)果表明，固定參數(shù)控制器難以同時具備優(yōu)良的動、穩(wěn)態(tài)性能，故需要對分?jǐn)?shù)階控制器進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，使參數(shù)P、I、λ可動態(tài)調(diào)整，能夠在有效抑制超調(diào)時，兼顧穩(wěn)態(tài)性能。

圖6 變階次輸出電壓有效值示意圖

3.3 模糊分?jǐn)?shù)階對比試驗

為使分?jǐn)?shù)階控制器能兼具各階次性能，引入本文制定的模糊規(guī)則，實(shí)現(xiàn)對分?jǐn)?shù)階參數(shù)在線調(diào)整。為驗證其效果，在額定轉(zhuǎn)速12 000 r/min，多參數(shù)反饋條件下，對模糊分?jǐn)?shù)階調(diào)壓控制器進(jìn)行建壓和2.5 s、4.5 s突加、突卸0.5倍負(fù)載試驗，得到輸出相電壓波形如圖7所示。同時，為凸顯本文所提方法較傳統(tǒng)控制方法的改進(jìn)，將模糊分?jǐn)?shù)階PIλ控制器與單參數(shù)反饋控制器進(jìn)行對比，所得勵磁電流與輸出電壓有效值波形如圖8所示。

圖7 模糊分?jǐn)?shù)階控制器相電壓波形

由圖7可知，加入模糊規(guī)則后，分?jǐn)?shù)階PIλ控制可以實(shí)現(xiàn)快速、無超調(diào)、平滑的建壓，并且無穩(wěn)態(tài)誤差。結(jié)果表明，模糊分?jǐn)?shù)階控制器能夠同時兼顧動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，具備更強(qiáng)抗干擾能力。由圖8可知，在模糊分?jǐn)?shù)階控制器作用下，發(fā)電機(jī)在0.87 s時完成建壓，達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，相比于單參數(shù)控制，建壓時間縮短了42.76%，超調(diào)量減少了6.4%；在突變負(fù)載階段，分別在2.97 s和4.98 s恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，與單參數(shù)調(diào)節(jié)相比，調(diào)節(jié)時間縮短了0.57 s和0.48 s，調(diào)節(jié)時間分別減少了37.01%和32.88%，體現(xiàn)出對外界干擾有更好的調(diào)節(jié)性能，更有利于飛機(jī)在各種復(fù)雜環(huán)境中穩(wěn)定飛行。

圖8 單參數(shù)和模糊分?jǐn)?shù)階對比

4 結(jié)論

1)在傳統(tǒng)單參數(shù)反饋調(diào)壓方式的基礎(chǔ)上，增加勵磁電流和負(fù)載電流反饋，構(gòu)成多參數(shù)調(diào)壓控制，實(shí)現(xiàn)了對負(fù)載突變等外界變化的有效跟隨，提高了控制器的動態(tài)調(diào)節(jié)性能。

2)利用分?jǐn)?shù)階微積分細(xì)膩、柔性的特點(diǎn)，以分?jǐn)?shù)階PI控制取代電壓反饋環(huán)中的整數(shù)階PI控制，增加了一個可調(diào)節(jié)參數(shù)，使控制器靈活性得到加強(qiáng)，可以消除建壓超調(diào)，改善建壓階段性能，同時，進(jìn)一步提高調(diào)節(jié)速度。

3)將模糊規(guī)則引入到PIλ控制器中，使控制器突破了參數(shù)固定的束縛，能夠根據(jù)電壓誤差和誤差變化率，在線整定控制器參數(shù)，分階段對電壓快速無差的進(jìn)行調(diào)節(jié)，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，兼具優(yōu)良的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，能更好地滿足電壓調(diào)節(jié)的實(shí)際需求。