基于隨機模糊理論的斷路器壽命評估方法

葉昱媛，朱 萌，鄭建勇，於燕青，徐偉倫，陳 昊，張海華

（1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京211102；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司營銷服務(wù)中心，江蘇 南京211103；3.東南大學，江蘇 南京210096）

0 引言

高壓斷路器是變電站的重要設(shè)備，對于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行有著重要意義。同時斷路器數(shù)量龐大，在變電站高壓電氣設(shè)備中占比極大。圍繞斷路器開展的檢修工作，工作體量龐大，需要較多的人力、物力作為支撐，相應(yīng)的工作量與經(jīng)濟問題日益為人矚目。據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，大型220 kV變電站的高壓斷路器的日常維護費用超過整個變電站運維總費用的一半［1］。在此背景下，如何通過評估設(shè)備的壽命以及健康水平，實現(xiàn)設(shè)備更換與保證繼續(xù)使用價值這二者之間得以平衡［2］，是迄今亟待解決的問題之一。

國內(nèi)外的研究人員嘗試過從各個角度對電力設(shè)備的壽命進行測算研究。從壽命管理的角度出發(fā)，美國電力研究院根據(jù)“三級評估法”制定了“綜合壽命管理程序”；日本電力公司通過對設(shè)備材料進行破壞性試驗或非破壞性試驗，實現(xiàn)對電氣設(shè)備壽命的準確評估；意大利電力公司實現(xiàn)了電氣設(shè)備的剩余壽命評估和繼續(xù)運行的安全性分析［2-4］。文獻［5］通過對同類高壓斷路器的故障統(tǒng)計情況，得到高壓斷路器的“浴盆曲線”關(guān)系。而從智能算法深入探索的角度出發(fā)，上世紀90年代，美國用數(shù)學形式首次明確了斷路器的壽命與開斷電流的關(guān)系，并提出了“電壽命”的概念［6］。文獻［7］研究了高壓真空斷路器開斷50 kA 電流，基于觸頭磨損情況分析了斷路器正常分合次數(shù)。文獻［8］、文獻［9］基于不確定的故障閾值建模，提出設(shè)備壽命預(yù)測算法精度的提升方法。文獻［10］將分閘前的短路電流作為觸頭磨損程度的依據(jù)，與SF6斷路器觸頭的電磨損經(jīng)驗公式相結(jié)合，實現(xiàn)了設(shè)備觸頭壽命估測。文獻［11］基于變壓器的歷年健康指數(shù)與不確定性修正，提出了基于改進馬爾科夫預(yù)測模型的變壓器壽命預(yù)測方法。文獻［12］、文獻［13］建立了高壓斷路器的失效分析模型，以SF6密封元件服從雙參數(shù)Weibull 分布為例，分析了斷路器SF6密封元件的壽命模型。上述文獻在分析特定型號斷路器的壽命成效顯著，但隨著制造技術(shù)進步和變電站設(shè)備需要的多樣化，新斷路器不斷涌現(xiàn)，斷路器類型有增多的趨勢，針對某些特定型號斷路器研究得出的結(jié)論逐漸已不能適應(yīng)電網(wǎng)實際運檢需求，以及由于電網(wǎng)多元化發(fā)展，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，影響斷路器運行中的不確定因素增加，斷路器故障率近年也有所提升，而操作機構(gòu)作為斷路器中發(fā)生機械故障最多的組成部分，針對其壽命的評估研究相對較少，也是亟待解決的問題之一［14-18］。

因此，文中以斷路器的健康水平動態(tài)評估作為切入點，基于隨機模糊理論，提出了一種系統(tǒng)性的斷路器壽命評估方法。第1 步，確定并篩選影響斷路器壽命的隨機模糊變量；第2步，改進了層次分析法實現(xiàn)各個變量對斷路器壽命影響的權(quán)重評估；第3 步，引入HI量化斷路器的健康水平，構(gòu)建基于HI的斷路器壽命評估模型，實現(xiàn)對斷路器未來運行狀態(tài)的動態(tài)預(yù)測。最后，基于實際分合閘線圈電流數(shù)據(jù)，驗證了該方法的有效性與可行性。

1 隨機模糊理論

首先，對隨機模糊理論原理中的數(shù)學名詞與數(shù)學符號進行簡要介紹。

設(shè)Pos{X}表征事件X 發(fā)生的可能性，Θ 表示非空集合，p(Θ)表示原集合中所有的子集（包括全集和空集）構(gòu)成的集族（即非空集合Θ的冪集），當Pos滿足如下所示4項條件中的1）、2）、3）時，那么認為Pos為概率測度，(Θ，p(Θ)，Pos)為概率空間［17，19-22］：

1）Pos{Θ}= 1；

2）Pos{?}= 0；

4）在Θj(j = 1，2，…，n)為非空集合的前提下，Pos{·}滿足條件1）、2）、3），同時Θ= Θ1× Θ2× …×Θn，那么p(Θ)中每個事件X都滿足

在前文所述假設(shè)仍成立的情況下，必要性測度與可信性測度的定義為：

必要性測度是當(Θ，p(Θ)，Pos)為概率空間，且當X 是p(Θ)中的一個元素時，那么認為事件X 的必要性測度為Nec{X}，其表達式為Nec{X}= 1- Pos{Xc}。

可信性測度：可信性表征可能性與必要性的平均值，則當(Θ，p(Θ)，Pos)為概率空間，且當集合X 是p(Θ)中的一個元素時，那么事件X 的可信性測度為Cr{X}，其表達式為Cr{X}=(Pos{X}+ Nec{X})。

則概率測度、概率空間、必要性測度以及可信性測度的概念及其關(guān)聯(lián)性如圖1所示。

在隨機模糊理論中，隨機模糊變量ξ 定義為一個出發(fā)自概率空間(Θ，p(Θ)，Pos)指向隨機變量集合的函數(shù)。隨機模糊變量與上述隨機變量、模糊變量的關(guān)系在于可以有條件地相互轉(zhuǎn)換，即若已知η1是在(Θ1，p(Θ1)，Pos1)的隨機變量，η2是在(Θ2，p(Θ2)，Pos2)的模糊變量，可得ξ = η1+ η2是隨機模糊變量，且當樣本點滿足(ω，θ)∈Θ1× Θ2時，則［4］

圖1 定義間的關(guān)系Fig.1 Definition diagram of probability measure，probability space，necessity measure and credibility measure

基于隨機模糊變量又綜合了測度論的思想衍生了機會測度。機會測度與隨機模糊變量的關(guān)系等同于概率測度之于隨機變量、可信性測度之于模糊變量。同樣，機會測度與概率測度、可信性測度的關(guān)系與上述三種變量間的關(guān)系類似，如果隨機模糊變量進行了轉(zhuǎn)化，則機會測度也會隨之轉(zhuǎn)化［18-19］。若隨機模糊變量ξ在概率空間(Θ，p(Θ)，Pos)上，同時B 代表屬于R 的一個Borel 集，則ξ ∈B 的機會可表示成一個自(0，1]指向[0，1]的函數(shù)，形如

式（3）中，α為預(yù)設(shè)的概率水平。則該隨機模糊變量的機會分布函數(shù)Φ：( - ∞，+ ∞)×(0，1]→[0，1]可表示為

如從解析算法角度難以解得該類問題的解析解?？蛇x擇隨機模糊模擬技術(shù)得到隨機模糊變量的機會測度等。機會測度函數(shù)值的求取步驟如圖2所示，圖中ε是一個大于0且無限接近于0的正數(shù)。

2 基于隨機模糊理論的斷路器HI算法研究

2.1 基于改進層次分析法的關(guān)鍵參數(shù)權(quán)重評估實現(xiàn)方法

判斷斷路器的運行狀態(tài)是否處于健康的辨識方法，往往是通過集中并歸納多項參數(shù)進行綜合性分析，繼而得出一個相對客觀的最終結(jié)論。但不同參數(shù)對斷路器壽命的影響不同，則如何衡量參數(shù)間的重要程度，是設(shè)備壽命評估研究中首先應(yīng)解決的問題。

層次分析法是一種系統(tǒng)分析方法，適用于分析對象為復(fù)雜系統(tǒng)的情況［23-27］。在對層次分析法進行改進后，更有利于在具體評估中進行合理的定性及定量分析?；诟倪M層次分析法評價各參數(shù)權(quán)重的流程主要分為4步，具體為：

圖2 機會測度函數(shù)值的求取流程Fig.2 The flow chart of calculating the value of opportunity measure

第1步：建立層次結(jié)構(gòu)模型，確定決策對象以及評價因素集。設(shè)分析對象為A={a1，a2，…，an}以及評價因素集為U ={u1，u2，…，un}。U 里的元素互不重復(fù)，并且每個個體影響評價結(jié)果的水平都不一樣。

表1 矩陣P中Uij的量化取值標準Table 1 Quantized value standard of Uij in matrix P

第3 步：重要程度排序。排序的過程是通過計算得出判斷矩陣P 最大特征根λmax的特征向量W =(w1，w2，…，wn)，并將W 經(jīng)如式（6）所示歸一化處理，得到新相量A=(a1，a2，…，an)。新相量中的元素為同一層次因素與上一層次因素相比，得出相對重要性的排序權(quán)值。

式（6）中，1 ≤i ≤n且i ∈N+。

第4步：一致性檢驗的實現(xiàn)。檢驗表達式如式（7）所示。本步驟旨在實現(xiàn)對待測矩陣確定不一致的允許范圍。

其中，CI表示判斷矩陣的一般一致性指標，當CI= 0，則矩陣具備完全的一致性，若CI越大，則認為矩陣不一致性越嚴重。為衡量CI的大小，引入判斷矩陣的隨機一致性指標RI（取值標準如表2 所示），它和判斷矩陣的階數(shù)相關(guān)，一般矩陣階數(shù)越高，越可能出現(xiàn)一致性隨機偏離。另外，考慮到一致性的偏離可能是由于隨機原因造成的，因此還需比較CI與RI，其過程以比率的形式最終得出檢驗系數(shù)CR，一般認為當CR≤0.1，則可認為該判斷矩陣合理，且所得權(quán)重分配結(jié)果具備說服力。

斷路器的健康水平受到多方因素的影響，例如以分合閘性能為代表元素之一的機械特性、以滅弧水平為代表元素之一的絕緣特性以及各種子部件的磨損、變形等，則為了實現(xiàn)對設(shè)備健康水平的全面評估，需綜合上述各方面的評估參量?；诟倪M層次分析法的斷路器健康水平評估參數(shù)分析示例如圖3所示。

2.2 基于改進層次分析法及HI的斷路器健康水平評估方法

健康指數(shù)HI 是一種常用的系統(tǒng)狀態(tài)評估指標。它用于描述在所需的外部資源能夠得以保證的先決條件下，待評估系統(tǒng)在預(yù)先設(shè)定的條件、時刻或者時間區(qū)間里，處于可執(zhí)行規(guī)定功能狀態(tài)的能力［28-30］。通過利用HI對斷路器健康水平進行評估，不僅將斷路器的狀態(tài)從簡單的“很好”、“差”等較為模糊的評估概念中脫離，而且可以靈活、可靠、全面地從多種角度進行量化的綜合性分析計算，能為設(shè)備檢修計劃的制定提供堅實有效的數(shù)據(jù)支撐與理論依據(jù)。

基于斷路器處于工況變化較大的運行環(huán)境以及各類監(jiān)測信號采集中存在的一些噪聲、諧波等的干擾情況，使得研究中獲取的樣本數(shù)據(jù)存在一定的不確定性。根據(jù)對斷路器相關(guān)參數(shù)監(jiān)測值的分布規(guī)律，及隨機性監(jiān)測誤差特性的統(tǒng)計分析，其監(jiān)測值mi存在一定隨機性的同時，參數(shù)分布也大致服從正態(tài)分布［4］，則mi的分布規(guī)律可以記為

而用模糊的概念基于監(jiān)測信號對斷路器運行狀態(tài)進行定性分析時，作為分析結(jié)果的失效評估參數(shù)可認為由模糊變量fi表示，并引入了三角形模糊數(shù)對其失效特性進行描述。

為了更加具體地描述mi與fi的關(guān)系，以發(fā)生分合閘線圈老化時線圈電流信號的特征量i3與斷路器健康狀態(tài)的關(guān)系為例進行說明。當斷路器處于功能完備、子部件無損的狀態(tài)時，一般以模糊性概念“健康”以評判其狀態(tài)，在日常的運行中，由于各種干擾的影響，i3的測量值會在定值I3附近，隨機地在某個較小的范圍內(nèi)有所波動。繼而伴隨設(shè)備使用年限的增長，分合閘線圈逐漸趨于老化，i3的測量值隨之下降，與該電流值對應(yīng)的時間點也逐漸后移，則斷路器的動作時長增加，使其功能行使上不如以往迅速，基于此得出了模糊性結(jié)論“斷路器處于不健康的狀態(tài)”。

在此基礎(chǔ)上，將mi與fi作差得到評估指標ci是隨機模糊變量，ci服從期望值E，方差為σ2的正態(tài)分布，則其分布函數(shù)可表示為

式（12）中，E = ui- fi。當ci≥0時，指標值越大表示設(shè)備的健康程度越好；反之，當ci≤0時，指標值越小表示設(shè)備的健康程度越好。特別的，當指標值為零時，則認為設(shè)備狀態(tài)處于健康狀態(tài)向失效狀態(tài)過渡的臨界點。那么HI與具有隨機模糊性的評估指標ci的關(guān)系為：當ci≥0時，HIi= Ch{ci≤0}，當ci≤0時，HIi= Ch{ci≤0}。

因此，依據(jù)隨機模糊理論，以改進層次分析法的分析步驟為基礎(chǔ)，對于作為隨機模糊變量的斷路器健康水平評估參數(shù)進行分析。設(shè)二層參數(shù)權(quán)重為ui，三層參數(shù)為uij，則以斷路器設(shè)備為評估對象的HI為

式（13）中，以二層參量作為評估對象的HIi表示為

式（14）中，HIij代表三層參量的健康指數(shù)。

基于改進層次分析法原理可得，對三層參數(shù)進行歸一化得其權(quán)重ij= uiuij，同時三層所有參數(shù)之和等于1。ij的值越大，則對斷路器健康水平越重要。則基于某個因素的斷路器健康水平評估流程如圖4所示。

圖4 基于HI的斷路器健康水平評估流程Fig.4 Assessment process of circuit breaker health level based on HI

具體實施步驟為：

1）首先，獲取傳感器采集的數(shù)據(jù)樣本，且將HI 的初值賦為0，以及設(shè)定模擬次數(shù)上限為N；

2）其次，均勻地從可信性空間Θ里提出滿足如式（15）所示條件的樣本θk，其中，ε大于零且無限接近于0。

3）對任意樣本進行如式（16）所示隨機模擬計算概率

4）當L(r) ≥α 時，計 算 其 最 大 值r，其 中vk=(2Cr{θk}) ∧1，則L(r)的表達式為：

5）如果此時r 大于HI，則將所得r 賦值給HI，否則轉(zhuǎn)到（2）；

6）在達到模擬次數(shù)上限N后，停止循環(huán)；

7）輸出計算結(jié)果。

2.3 基于壽命預(yù)測的斷路器健康狀態(tài)評估模型

為了更加明確斷路器壽命長度與HI的關(guān)系，則需對此進行定義。設(shè)斷路器能在投入使用期間維持不失效狀態(tài)的最長時間為T，相對應(yīng)的，健康指數(shù)此時的臨界值為HI0，則t與HI0的關(guān)系為

HI的基本計算公式為

式（19）中，HI(t1)表示t1時刻設(shè)備的健康指數(shù)；HI(t2)為t2時刻（評估時）設(shè)備的健康指數(shù)；B 是老化系數(shù)，取值在從0 到10。由式（19）可知，HI 的變化規(guī)律一般為隨指數(shù)下降。但依據(jù)各類電力設(shè)備的健康狀態(tài)評估研究，實際運行中HI分布函數(shù)不完全如指數(shù)下降［11］。

則其函數(shù)可表示為

式（20）于實際應(yīng)用中，為滿足其模糊性，以三角形模糊數(shù)a =(a1，a2，a3)更為準確，則

通過合并同類項，并對不等式兩邊取對數(shù)化簡得

基于除a 以外都是常數(shù)的情況，則為求t 的最大值，等同于求隨機模糊變量在置信水平α、β 下的樂觀值tˉ，則當滿足式（23）時，通過如圖3 所示相似求解思路可得斷路器的壽命為-t。

3 實際算例分析

3.1 基于分合閘線圈電流數(shù)據(jù)的斷路器健康水平評估

基于江蘇電網(wǎng)常見的220 kV 某型號斷路器驗證本文方法的可行性。

分合閘線圈電流作為涵蓋斷路器在操作過程關(guān)鍵特征的重要標志信號，不僅易于監(jiān)測、可觀測性佳，而且電流信號中所含的操作機構(gòu)的缺陷（故障）信息十分全面，對缺陷（故障）變化非常敏感。此外，通過該信號可識別的故障類型較為廣泛，如：操作機構(gòu)中控制回路故障、空行程過長、線圈劣化程度等。所以，文中選取以表征斷路器機械性能好壞的靈敏參數(shù)分合閘線圈電流的特征量中的i3作為斷路器分合閘線圈的評估參數(shù)。

電流信號i3正常運行時在1.45 附近隨機波動，根據(jù)試驗結(jié)果得出其失效臨界值為0.82，試驗現(xiàn)場如圖5所示。則以三角形模糊數(shù)（0.815，0.820，0.825）表示其失效值fi。則在該設(shè)備投運的9年間，基于該設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)及在α = 0.9 時的分合閘線圈的HI 如表3所示。

圖5 現(xiàn)場試驗照片F(xiàn)ig.5 A field test photo

表3 以HI表征該設(shè)備在投運9年間的斷路器分合閘線圈健康水平Table 3 The health level of the opening and closing coils of the circuit breaker during 9 years of operation was characterized by HI

根據(jù)表3所示數(shù)據(jù)，利用MATLAB的cftool工具箱的自定義函數(shù)模擬，以式（18）為擬合目標，得到的擬合函數(shù)圖像及其邊界預(yù)測如圖6所示，其表達式為

將定值0.992 6以三角形模糊數(shù)代替，則分合閘線圈的HI的隨機模糊分布函數(shù)為

將所得分布函數(shù)HI(t)基于式（23）進行轉(zhuǎn)換，則當a =(0.988 0，0.992 6，0.997 7)時，可得

圖6 擬合函數(shù)圖像及其邊界預(yù)測Fig.6 Diagram of fitting function and boundary prediction

設(shè)當HI0= 0.7 時為斷路器的健康與失效狀態(tài)的標準線，通過擬合函數(shù)對式（26）進行描述可得如圖7所示結(jié)果，則由式可得tˉ的值為28.71，則意味著線圈部分在遵循老化規(guī)律變化時，其預(yù)測壽命為28 a。

圖7 壽命估計Fig.7 Diagram of life estimation

3.2 基于綜合因素的斷路器健康水平評估

由圖3 所示層次分析法的綜合因素分析圖可知，文中分析基于目標層、項目層和指標層。那么，將狀態(tài)評估參數(shù)健康指數(shù)用HI1表示，則以圖中順序，從左到右分別以HI11、HI12、HI13、HI14、HI15、HI16表示各個指標層參數(shù)的健康指數(shù)；運行評估參數(shù)健康指數(shù)用HI2表示，其指標層表示方法同理。結(jié)合現(xiàn)有實際數(shù)據(jù)，按照2.2節(jié)所述表示方法，動態(tài)評估該設(shè)備在第9年的健康水平，則指標層的健康指數(shù)值如表4所示。

表4 指標層各參數(shù)輸入值Table 4 Input value of each parameter in index layer

此處以狀態(tài)評估參數(shù)指標為例進行說明，則判斷矩陣P為

計算可得，λmax= 6.269 4，CR=0.056＜0.1，符合一致性的要求，則該判斷矩陣計算出的權(quán)重分配結(jié)果具備說服力。

狀態(tài)評估參數(shù)項目對應(yīng)權(quán)重a1計算為

同理可求出運行評估參數(shù)權(quán)重a2及目標權(quán)重a為

結(jié)合式（13）、式（14）及表4，可得二層指標HI1為0.929 6，HI2為0.933 6，則總目標的健康指數(shù)HI 為0.930 9，說明斷路器目前具有較高的健康水平，可正常運行。

4 結(jié)語

針對如何確定長期使用斷路器的使用價值問題，運用了一種基于改進層次分析法與健康指數(shù)的斷路器壽命評估方法，得出結(jié)論如下：

1）針對操作機構(gòu)部件的壽命進行了評估，拓展了斷路器壽命評估思路，彌補了這方面的空白。

2）通過改進層次分析法確定了影響設(shè)備健康水平各參數(shù)的權(quán)重，對斷路器這類機械結(jié)構(gòu)復(fù)雜與多學科交叉的電氣設(shè)備，在綜合性、系統(tǒng)性評估上存在的決策問題進行了有效化簡，同時計算便捷，易于掌握。

3）利用隨機模糊理論構(gòu)建了基于HI 的斷路器壽命預(yù)測模型，利用了尚有價值的歷史冗余數(shù)據(jù)及實驗數(shù)據(jù)，量化評價了斷路器的健康水平，估算了設(shè)備未來可投入使用時長，為制定設(shè)備檢修計劃提供了堅實有效的數(shù)據(jù)支撐與理論依據(jù)，為今后電氣設(shè)備綜合性大數(shù)據(jù)健康水平管理的工程化應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

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