基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法

摘 ?要：在進(jìn)行多分量信號瞬時頻率估計時，存在較大誤差，為此提出基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法。首先通過建立多分量信號模型獲取到多分量信號瞬時頻率的相參特性，然后利用二維DFT技術(shù)對多分量信號脈沖特性進(jìn)行變換，最后利用加權(quán)均值的方法求出多分量信號瞬時頻率，以此完成基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計。經(jīng)實驗證明，設(shè)計方法估計誤差小于傳統(tǒng)方法。

關(guān)鍵詞：二維DFT;多分量信號;瞬時頻率;估計

中圖分類號：TN911.72 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2020）23-0058-03

Instantaneous Frequency Estimation Method of Multicomponent Signals Based on Two-Dimensional DFT

XIE Hao

（Henan University，Kaifeng ?475004，China）

Abstract：There is a big deviation in the instantaneous frequency estimation of multicomponent signals，so a method of instantaneous frequency estimation of multicomponent signals based on two-dimensional DFT is proposed. Firstly，the coherent characteristics of the instantaneous frequency of the multicomponent signal are obtained by establishing the multicomponent signal model. Then，the pulse characteristics of the multicomponent signal are transformed by using the two-dimensional DFT technology. Finally，the instantaneous frequency of the multicomponent signal is obtained by using the weighted average method，so as to complete the instantaneous frequency estimation of the multicomponent signal based on the two-dimensional DFT. The experimental results show that the estimation error of the design method is smaller than that of the traditional method.

Keywords：two-dimensional DFT;multicomponent signal;instantaneous frequency;estimation

0 ?引 ?言

瞬時頻率是電子信號處理中最常用的一個術(shù)語，傳統(tǒng)的瞬時頻率概念是指電子信號傅立葉參數(shù)瞬時發(fā)生的變化，從根本上是指電子信號在某一瞬間的總體表征。電子信號瞬時頻率物理意義就是指電子信號在單位時間內(nèi)運動的次數(shù)，可以反映電子信號在單位時間的頻率變化趨勢[1]。在實際應(yīng)用中，通常是非平穩(wěn)的、多分量信號，對其進(jìn)行瞬時頻率估計，以達(dá)到非平穩(wěn)電子信號處理的目的，更便于在語音、雷達(dá)、聲吶等領(lǐng)域中應(yīng)用，在目標(biāo)探測、信號定位、信號跟蹤以及信號識別中都起著不可代替的作用。

由于多分量信號瞬時頻率估計是對多個分量信號頻率同時進(jìn)行瞬間估計，并且多分量信號的參數(shù)特征不夠明顯，因此多分量信號瞬時頻率估計具有較高的難度，若要實現(xiàn)對多分量信號瞬時頻率估計，需要對獲取到的瞬時頻率進(jìn)行大量的處理，通過處理工作得到多分量信號的參數(shù)特征。當(dāng)前，多分量信號瞬時頻率估計的方法主要有相位差分法、相位建模法以及時頻分步法三種方法。其中，相位分差法是用離散時間域的差分運算，該種估計方法在應(yīng)用中計算比較簡單，但是對多分量信號的噪聲比較敏感，容易受到多分量信號的噪聲干擾從而影響到估計精度[2];相位建模法是將多分量信號瞬時頻率的估計轉(zhuǎn)化為多項式相位的階次以及其系數(shù)的估計，這種方法雖然在估計精度上優(yōu)于相位分差法，但是這種估計方法對于一些具有非線性相位的非平穩(wěn)多分量信號的瞬時頻率估計仍舊具有較大的誤差，因此該方法也存在一定的缺陷[3];時頻分步法是通過Cohen、分布等時頻分布估計信號的瞬時頻率，這種方法雖然具有較好的抗噪聲能力，多分量信號噪聲對估計算法的運算影響較小，但是其計算量比較大，在運算過程中一旦出現(xiàn)差錯，還是會降低多分量信號瞬時頻率估計精度[4，5]。

因此通過以上對目前多分量信號瞬時頻率估計現(xiàn)狀的分析，發(fā)現(xiàn)存在的主要問題為估計方法存在較大誤差，無法滿足多分量信息瞬時頻率估計需求，為解決上述問題，本文提出利用二維DFT進(jìn)行多分量信號瞬時頻率估計的方法。

1 ?基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法設(shè)計

1.1 ?建立多分量信號模型

對于多分量信號瞬時頻率估計，首先需要建立相應(yīng)的多分量信號模型，利用該模型獲取到多分量信號瞬時頻率的相參特性，為后續(xù)多分量信號瞬時頻率估計提供數(shù)據(jù)依據(jù)，建立多分量信號模型。

假設(shè)多分量信號脈沖重復(fù)間隔是一個已知參數(shù)，已經(jīng)精確已知，經(jīng)過反復(fù)多次采集多分量信號后，采樣頻率與多分量信號脈沖重復(fù)頻率成倍數(shù)關(guān)系，則多分量信號模型用公式表示為：

x（n）=∑LKP ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式（1）中，x（n）為多分量信號模型;L為一個多分量信號脈沖重復(fù)間隔內(nèi)的多分量信號采樣點數(shù);K為多分量信號脈沖數(shù)量;P為單個多分量信號脈沖的波形頻率;f為下變頻后殘余的載頻;μ為多分量信號下變頻后殘余載頻的初始相位;ρ為多分量信號的循環(huán)對稱復(fù)高斯噪聲。利用以上建立的多分量信號數(shù)學(xué)模型獲取到多分量信號瞬時頻率的相參特性，該相參特性可以通過多分量信號的脈沖波形表示，由于多分量信號的脈沖波形的能量都集中在信號的脈沖內(nèi)部，其在多分量信號模型中用公式表示為：

P（n）=0 ? ?n≤0，n≥m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式（2）中，m為多分量信號的脈沖波形采樣點數(shù)。利用式（2）獲取到多分量信號模型中多分量信號相參特性，用于后續(xù)多分量信號瞬時頻率估計。

1.2 ?設(shè)計基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計算法

建立完多分量信號模型后，本文設(shè)計了一個與該模型配套的多分量信號瞬時頻率估算法。在多分量信號模型中，將多分量信號脈沖利用二維DFT變換為二維單音多分量信號，再對變換后的信號加權(quán)均值估計多分量信號瞬時頻率，具體的計算過程為如下文所述。

首先將多分量信號模型中的所有信號按照脈沖重復(fù)間隔進(jìn)行重新排列，并僅保留多分量信號的脈沖部分，因此可以得到一個多分量信號脈沖集合y[6]。將得到的多分量信號脈沖集合中信號脈沖的慢時間維度和快時間維度分別擴(kuò)零，利用二維DFT技術(shù)對其進(jìn)行二維DFT變換處理，其變換公式表示為：

y=∑（M-M1）（K-K1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式（3）中，M為快時間維度擴(kuò)零后，多分量信號二維DFT變換前的脈沖波形長度;M1為快時間維度擴(kuò)零后多分量信號二維DFT變換后的脈沖波形長度;K為慢時間維度擴(kuò)零后，多分量信號二維DFT變換前的脈沖波形長度;K1為慢時間維度擴(kuò)零后，多分量信號二維DFT變換后的脈沖波形長度。多分量信號在慢時間維度和快時間維度中可以看作為一個單音多分量信號，其二維DFT變換在慢時間頻率維度為sinc函數(shù)，并且呈現(xiàn)單峰特性，無法使用峰值搜索法，因此文本選用加權(quán)均值的方法對變換后的多分量信號頻率進(jìn)行估算，其計算步驟為：

第一步：利用二維DFT變換后的脈沖頻率繪制出多分量信號頻譜曲線，通過二維搜索計算出多分量信號頻譜的峰值點。第二步：在多分量信號脈沖慢時間頻率維度處設(shè)定門限判別，計算出多分量信號脈沖快時間維度頻譜分布范圍。第三步：假設(shè)F為多分量信號頻譜上第一個高于門限值的瞬時頻率點，V為多分量信號頻譜上最后一個高于門限值的瞬時頻率點[7]。使用F到V范圍內(nèi)的瞬時頻譜點，通過功率加權(quán)平均法計算出不同時間維度頻率中心，在計算過程中需要充分利用多分量信號慢時間與快時間維度的能量值。第四步：通過二維DFT變換的采樣點數(shù)，經(jīng)過換算得到不同時間維度下多分量信號的瞬時頻率，計算公式為：

（4）

式（4）中，f為多分量信號瞬時頻率估計值;fs為多分量信號頻率對應(yīng)的瞬時時刻。利用上述公式計算出多分量信號瞬時頻率估計值，以此完成基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計，流程圖如圖1所示。

2 ?實驗論證分析

實驗以某實測雷達(dá)多分量信號作為實驗對象，在MATLAB平臺上進(jìn)行仿真，該信道多分量信號帶寬為2.5 MHz，多分量信號脈沖串寬度為2.5 μm，多分量信號脈沖重復(fù)間隔為45 μs，多分量信號脈沖數(shù)量為156，多分量信號采樣頻率為65 MHz。利用此次設(shè)計方法與傳統(tǒng)方法對該信道多分量信號瞬時頻率進(jìn)行估計，實驗將設(shè)計方法設(shè)定為實驗組，將傳統(tǒng)方法設(shè)定為對照組，設(shè)計對比實驗，統(tǒng)計兩種方法的估計誤差，實驗次數(shù)為30 000次。實驗按照該信號多分量信號特征建立數(shù)據(jù)模型，為了更好地驗證基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法的有效性，在多分量信號中模擬了多種干擾，其中包括緩變干擾、10 dB噪聲、50 dB噪聲干擾等，干擾的頻率在0.26～2.65 MHz范圍內(nèi)，瞬頻估計結(jié)果如圖2所示。

實驗通過數(shù)據(jù)記錄儀對兩種估計方法估計結(jié)果進(jìn)行記錄，并使用SPSS軟件對兩種方法估計值與實際值對比，計算出兩種方法的估計誤差，實驗隨機(jī)抽取30 000次實驗次數(shù)中的5次估計結(jié)果誤差作為實驗結(jié)果，對兩種多分量信號瞬時頻率估計方法進(jìn)行對比分析，實驗結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，設(shè)計方法估計誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法，最小誤差值僅為0.01 kHz，而傳統(tǒng)方法最大誤差已經(jīng)達(dá)到9.14 kHz，因此實驗證明了基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法在精度方面優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

3 ?結(jié) ?論

本文在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合二維DFT技術(shù)，提出了一套新的多分量信號瞬時頻率估計方法，解決了多分量信號瞬時頻率估計存在誤差的問題，同時也解決了多分量信號瞬時頻率估計問題，對多分量信號瞬時頻率估計具有良好的借鑒意義。由于此次研究時間有限，提出的基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法可能還存在一些不足之處，同時該方法在實際應(yīng)用中運算量比較大，并且估計精度和效率還有待進(jìn)一步提高，因此今后還需要對基于二維DFT的多分量信號瞬時頻率估計方法進(jìn)行更深一步的研究，對其進(jìn)行不斷改進(jìn)和創(chuàng)新，以提高多分量信號瞬時頻率估計效率和精度。

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作者簡介：謝好（2001.01—），女，漢族，山東菏澤人，本科在讀，研究方向：電子信息科學(xué)與技術(shù)。