有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考

李毅

【摘要】數(shù)學(xué)建模就是從實(shí)際生活中抽出數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)模型求解，在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)行檢驗(yàn)探究。具體來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)自然、生活與社會(huì)三者之間的聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生推理、分析、計(jì)算與證明能力，因此教師要積極創(chuàng)新教學(xué)模式，有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，通過(guò)實(shí)際案例、合作教學(xué)等方式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，不斷增強(qiáng)學(xué)生聯(lián)想、組織、協(xié)調(diào)與洞察等能力。本篇文章基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)建模教學(xué)展開(kāi)深入地探討分析，并對(duì)此提出相應(yīng)具體的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? ?建模教學(xué)? ?思考探究

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（2020）12-032-01

引言：隨著新課程改革的不斷深入發(fā)展，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了有效的推廣，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)構(gòu)建一套完整的建模教學(xué)活動(dòng)。通過(guò)建模教學(xué)提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，不斷增強(qiáng)學(xué)生發(fā)展問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，為學(xué)生核心素養(yǎng)與綜合能力的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的積極意義

通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的同時(shí)拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，意識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又高于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠更好地服務(wù)生活。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使得學(xué)生在實(shí)際生活學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考觀察，學(xué)會(huì)選擇、學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)概括、學(xué)會(huì)建模，最終培養(yǎng)起高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際生活中的各種問(wèn)題。除此之外在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)建模不僅僅單獨(dú)依靠基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，他需要學(xué)生融會(huì)貫通靈活運(yùn)用各項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)，這就需要學(xué)生進(jìn)行小組合作開(kāi)展合作實(shí)踐探究，從中受到啟發(fā)。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中相互啟發(fā)、團(tuán)結(jié)合作、理性妥協(xié)、求同存異，無(wú)形中培養(yǎng)了他們團(tuán)隊(duì)精神與協(xié)調(diào)能力，為將來(lái)他們的科學(xué)研究打下了良好的基礎(chǔ)。

二、有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效策略

（一）從實(shí)際案例中感受數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)知識(shí)帶有一定的抽象性，通常情況下只有借助實(shí)際的數(shù)學(xué)案例，學(xué)生才能真正掌握領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)亦是如此，在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中感受數(shù)學(xué)建模具體應(yīng)用。對(duì)此教師所選取的數(shù)學(xué)案例要盡可能的涵蓋豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得學(xué)生能夠多角度多方位的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

例如，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，一位酒店的老板想要確定客房的價(jià)錢(qián)，在此制定前做了一些調(diào)查。二星級(jí)酒店共有一百五十個(gè)客房，經(jīng)過(guò)試營(yíng)業(yè)實(shí)踐后得出了一些數(shù)據(jù)：客房定價(jià)一百六十元時(shí)，住房率為55%;客房定價(jià)一百四十元時(shí)，住房率為65%;客房定價(jià)一百二十元時(shí)，住房率為75%;客房定價(jià)一百元時(shí)，住房率為85%。若想使得酒店獲取最好的經(jīng)濟(jì)效益，每間客房應(yīng)該如何定價(jià)？問(wèn)題一經(jīng)提出，同學(xué)們需要做大量的假設(shè)，房?jī)r(jià)的高低與住房率有著直接的關(guān)系。學(xué)生從大量的建模中能夠感悟到數(shù)學(xué)建模在實(shí)際生活中的應(yīng)用，學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，能夠積極主動(dòng)的參與到數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

（二）構(gòu)建小組合作數(shù)學(xué)建模教學(xué)

通常情況下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型信息量較大，對(duì)于一些特定的問(wèn)題學(xué)生獨(dú)自一人很難解決，即便是能夠完成也需要耗費(fèi)大量的時(shí)間。因此高中數(shù)學(xué)分組合作是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一種重要模式，在組內(nèi)同學(xué)們可以共享資源，不斷加強(qiáng)師生、學(xué)生之間的合作互通。

例如，學(xué)習(xí)立體幾何相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以像學(xué)生出示這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題（1）已知一個(gè)正四棱錐和一個(gè)正三棱錐，二者所有的棱長(zhǎng)相等，請(qǐng)問(wèn)將其重合一個(gè)面后還有幾個(gè)面？（2）已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長(zhǎng)都相等，把它們拼接起來(lái)，使一個(gè)表面重合，所得的多面體有多少個(gè)面？這個(gè)問(wèn)題內(nèi)容較為繁瑣，學(xué)生獨(dú)自個(gè)人思考需要很長(zhǎng)的時(shí)間，同學(xué)們可以讓同學(xué)分組合作，在小組內(nèi)構(gòu)建實(shí)物模型。首先在小組當(dāng)中同學(xué)們共同分析探討數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)問(wèn)，根據(jù)題目設(shè)問(wèn)同學(xué)們可以實(shí)際動(dòng)手制作實(shí)物模型，有了實(shí)物模型同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行思考就可以很快的獲取相關(guān)結(jié)論。此番數(shù)學(xué)問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)學(xué)生建模關(guān)鍵點(diǎn)就在于二面角的理解，同學(xué)們實(shí)際動(dòng)手制作正四棱錐與正四面體。小組合作構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，不但能夠有效增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量，還能切實(shí)有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)。

（三）數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程要采用全面化的評(píng)價(jià)模式

高中數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)構(gòu)建全面化的評(píng)價(jià)模式，不能僅僅局限于學(xué)生的探究結(jié)果，教師要對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過(guò)程進(jìn)行科學(xué)化、客觀化的評(píng)價(jià)。

例如，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要與學(xué)生構(gòu)建良好的課堂互動(dòng)氛圍，通過(guò)師生間的交流、探究、評(píng)價(jià)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。近些年隨著新課程改革的不斷深入發(fā)展，高考考核內(nèi)容更加綜合化、靈活化，如若學(xué)生結(jié)果正確但是計(jì)算推理過(guò)程存在錯(cuò)誤，學(xué)生依舊無(wú)法取得相應(yīng)的成績(jī)。因此在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要多注重學(xué)生建模過(guò)程，多與學(xué)生進(jìn)行溝通交流，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)?；诖酥星闆r教師要建立多元化的評(píng)價(jià)體系，將學(xué)生分析、交流過(guò)程納入評(píng)價(jià)范圍之內(nèi)，注重學(xué)生的猜想過(guò)程，如若學(xué)生建模過(guò)程中遇到一些問(wèn)題，教師要對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)，而不是直接告知學(xué)生具體解決方法，通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生自主找到解決方法。當(dāng)教師拋出數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)，教師要給予學(xué)生充足的交流討論空間，重點(diǎn)不是學(xué)生討論特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而且學(xué)生運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)原理尋求合理的解決問(wèn)題的方案，從數(shù)學(xué)素養(yǎng)層面構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

結(jié)束語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)建模具有廣闊的發(fā)展前景，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要不拘泥于形式。建模選題既要密切結(jié)合課本又要關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活。將知識(shí)重新分解組合、綜合拓展，使之成為立意高、設(shè)問(wèn)巧，并賦予時(shí)代氣息的問(wèn)題。

【本論文系清遠(yuǎn)市第二十批教育科研一般課題《基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例研究》（課題編號(hào)：20-29）科研成果】

【參考文獻(xiàn)】

[1]尹德俊.將數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2015（13）：92-94.