基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS群決策方法

曹成 郭敏

摘要：通過模糊區(qū)間ER方法和TOPSIS方法結合，提出了基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS群決策方法。ER的分布式表達框架可以解決更加復雜的不確定性多屬性群決策問題，并以評價者可靠性修正由主觀經(jīng)驗給出的評價者重要性，提高證據(jù)合成結果的合理性。

關鍵詞：模糊區(qū)間ER;TOPSIS;可靠性

中圖分類號：C931.9;TP391 ? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2020）06-0160-05

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2020.06.033 ? ? ? ? ? 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Improved approach for multi-attribution group decision making based on interval fuzzy evidential reasoning and TOPSIS method

CAO Cheng，GUO Min

（School of Economic and Management，North University，Taiyuan 030000，China）

Abstract： Combining interval fuzzy evidential reasoning（FER） and technique for order preference by similarity to ideal solution（TOPSIS） method， and TOPSIS group decision-making method was proposed. ERs distributed expression framework can solve more complex uncertain multi-attribute group decision-making problems， meanwhile， expert reliability was used to modify the expert weight given by subjective experience， which can improve the rationality of ER algorithm applied in MAGDM problem.

Key words： interval fuzzy ER; TOPSIS; reliability

多屬性群決策問題是指多個評價者對多個備選方案的不同屬性準則分別給出評價，根據(jù)評價信息計算備選方案的優(yōu)劣排序。此類問題常常含有不確定性評價值，這些不確定性包括模糊性、全局未知性和局部未知性。目前，有多種解決多屬性群決策問題的方法，TOPSIS方法是其中之一。在TOPSIS方法中，備選方案的優(yōu)劣由其與正負理想方案遠近得到。最優(yōu)方案為距離正理想方案最近且距離負理想方案最遠。正理想方案由效益屬性（損耗屬性）中最大值（最小值）組成;負理想方案由效益屬性（損耗屬性）中最小值（最大值）組成。傳統(tǒng)TOPSIS方法適用于單人決策，屬性值為精確值的形式。擴展的TOPSIS，屬性值可以表示為區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)、直覺模糊數(shù)等[1-3]。李望晨等[4]基于直覺模糊數(shù)，提出了5種TOPSIS方法。Hatami-Marbini等[5]將TOPSIS方法分為兩類：一類是傳統(tǒng)TOPSIS方法;另一類是模糊TOPSIS方法。無論是傳統(tǒng)TOPSIS方法，還是模糊TOPSIS方法，均要求決策者采用相同的屬性集，導致評價信息的丟失。代文鋒等[6]提出了一種異構多屬性群決策的TOPSIS擴展方法。此外，當屬性準則評價值以模糊數(shù)或者直覺模糊數(shù)給出時，使評價信息過于簡單。直覺模糊數(shù)僅能給出隸屬度、非隸屬度以及剩下的猶豫度，模糊數(shù)給出的也是一定區(qū)間上的隸屬度信息。在實際決策中，評價信息會出現(xiàn)更加多樣的形式，例如一個屬性可以在優(yōu)、良、一般、較差、差5個等級上獲得評價值，并且每個評價等級可以是模糊集。證據(jù)推理中的識別框架可以描述這種不確定性，李少年等[7]提出了基于模糊證據(jù)推理的TOPSIS決策方法。Wu等[8]在處理故障船只時，將TOPSIS方法與ER方法結合?；贓R的TOPSIS方法是證據(jù)推理與TOPSIS決策方法的結合，本研究主要優(yōu)化證據(jù)推理部分，進而提高多屬性群決策方法的合理性與有效性。

證據(jù)推理由Yang等[9]在1994年首次提出，其理論依據(jù)是D-S證據(jù)理論，至今算法不斷優(yōu)化。ER方法在識別框架上的變化概括為：有窮且相互獨立的評價等級、區(qū)間評價等級[10]、模糊評價等級[11]以及模糊區(qū)間評價等級[12]。證據(jù)推理的優(yōu)化主要分為兩個方向：一個是對沖突度重新分配;另外一個是如何利用證據(jù)權重和證據(jù)可靠性對信度分布進行折扣。為了提高證據(jù)融合結果的合理性，Yang等[13]在ER規(guī)則中，引入證據(jù)的可靠性。Zhou等[14]在Yang的ER規(guī)則基礎上，提出了分別考慮專家重要性和可靠性的多屬性群決策方法。Du等[15]發(fā)現(xiàn)了Yang的ER規(guī)則存在over weight-bounding和reliability dependence問題，提出了新的證據(jù)合成規(guī)則。

已有的基于模糊ER的TOPSIS決策方法采用模糊評價等級，模糊識別框架僅能描述評價等級之間的模糊性，不能體現(xiàn)識別框架的局部不確定性，實際問題中，評價信息不僅包括全局未知性、模糊性，還涉及局部未知性。本研究提出了基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS決策方法，并引入證據(jù)可靠性概念，提高證據(jù)合成結果的合理性與有效性。

1 ?模糊區(qū)間ER算法

模糊區(qū)間ER算法同時考慮到了評價等級的模糊性與評價等級的局部不確定性，是一般化的證據(jù)推理方法。

1.1 ?模糊區(qū)間識別框架

1.3 ?模糊區(qū)間ER算法

在模糊區(qū)間ER算法中，評價等級之間是相互獨立的，當評價等級以模糊集表示，相鄰等級之間存在交集時，區(qū)間ER算法失效。處理模糊等級之間交集時，參考模糊ER算法，以D-S證據(jù)理論為基礎，可以得到模糊區(qū)間ER算法，算法步驟如下：

2 ?基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS方法

2.1 ?正負理想解的確定

正理想方案在屬性準則1的取值：{H1（0.8），H2（0.2），H3（0.3），H4（0.4），H5（0.5）}等級H1上取值0.8，占有較高的比重，但H1是最劣等級，這并不合理。因此，在本研究中不采用模糊TOPSIS中最優(yōu)理想方案的確定方法。根據(jù)評價等級的優(yōu)劣順序，規(guī)定正負理想方案在屬性上的取值分別為：sj+={0，0，0，…，1}，sj-={1，0，0，…，0}。根據(jù)式（11），計算模糊區(qū)間識別框架下的正負距離因子dis（BPAij，sj+），dis（BPAij，sj-）。最后由式（12）給出備選方案的優(yōu)劣排序。

2.2 ?與模糊區(qū)間ER方法的對比

在多屬性群決策方法中，模糊區(qū)間ER方法也是常用方法之一。在模糊區(qū)間ER方法中，備選方案的效用區(qū)間由最小值與最大值構成[12]，備選方案的優(yōu)劣排序由區(qū)間效用均值給出。相比較模糊ER和區(qū)間ER方法，模糊區(qū)間ER方法更具一般性，適合實際中多屬性問題的解決，但該方法存在問題：根據(jù)證據(jù)推理算法，交集信度值應再分配回相鄰等級[12]，模糊區(qū)間ER方法為了避免交集信度再分配后效用區(qū)間擴大，在計算效用區(qū)間時并未將交集信度分配。

3 ?案例分析

采用基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS方法對新能源汽車A1、A2、A3進行評估。一級指標包括：環(huán)境因素（c1）、經(jīng)濟因素（c2）、社會因素（c3）。二級指標包括污染物排放（c11）、物質循環(huán)利用（c12）、對GDP的貢獻（c21）、就業(yè)率貢獻（c31）、消費者滿意度（c32）。參與評估的評價者3人，分別為政府官員（Dm1）、消費者（Dm2）、生產商（Dm3）。因為3人知識背景不同，所以在同一屬性準則下會給出不同信度分布（表2）。

根據(jù)TOPSIS方法對方案進行排序。屬性評價值以分布式框架形式給出，當i>j時，規(guī)定評價等級Hi優(yōu)于評價等級Hj。由式（11）得到備選方案的正負距離因子，如表6所示。規(guī)定5個屬性準則的權重等概率分布，都為0.2，根據(jù)式（12）計算備選方案距離正負理想解的距離D+、D-，得到備選方案貼近度i，降序得到方案排序為A3>A1>A2（表6）。

為了進一步說明該方法的有效性與可行性，對比模糊區(qū)間ER方法。模糊區(qū)間ER方法在多屬性群決策中存在兩種證據(jù)合成方式：①首先把多個評價者給出的評價信息進行融合，此時評價者為證據(jù)源，可以得到某個屬性的綜合評價信息，接著以屬性作為證據(jù)源，得到最終信度分布，由模糊期望效用給出備選方案排序。②首先把多個屬性下的評價信息進行融合，此時屬性為證據(jù)源，再以評價信息為證據(jù)源，得到最終信度分布，由模糊期望效用給出備選方案排序。本研究采用第二種多屬性群決策方法，在對評價者進行信度合成時，均考慮評價者的可靠性，對屬性進行信度合成時，規(guī)定屬性權重等概率分布為0.2。因為交集不是基礎評價等級，所以綜合信度以交集信度再分配回相鄰等級后表示，評價等級對應的模糊效用如表7所示。

3個備選方案對應的模糊期望效用區(qū)間分別為：[0.556 3，0.958]、[0.234 04，0.752 74]、[0.586 86，0.962 24]。由效用區(qū)間計算均值，電動汽車排序結果為A3>A1>A2。與本研究提出的TOPSIS方法比較，排序結果一致。由圖1可以看出，交集信度的？茁（Hpq）重新分配引起了效用區(qū)間的擴大，導致3個方案的效用區(qū)間存在很大的重疊部分，由效用區(qū)間均值得到備選方案的排序結果應謹慎對待。

4 ?結論

在多屬性群決策問題中，評價者因為知識背景不同，給出的信度分布通常存在沖突，本研究通過引入評價者可靠性，提高了證據(jù)融合結果的合理性。此外，模糊區(qū)間信度框架也更加符合實際的決策情況，可以有效描述評價信息的局部不確定性、模糊性及全局未知性。模糊區(qū)間等級之間存在重疊與包含的關系，基于模糊區(qū)間ER的TOPSIS方法在計算正負距離因子時，在正負距離因子公式中加入了評價等級的相似度量值。

引入評價者可靠性后，根據(jù)綜合權重對證據(jù)信度進行折扣時，存在weight over-bounding和reliability-dependence的問題，解決以上兩個問題并將提出的ER算法應用在多屬性群決策中，可以進一步提高解決多屬性群決策問題的有效性。

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