產(chǎn)出為Cobb-Dauglas函數(shù)的Holmstrom-Milgrom委托代理模型

劉敬偉 田戊戌 王振濤

摘 要 Holmstrom-Milgrom模型是在委托代理理論一般化模型的基礎(chǔ)上提出的一個簡化模型，引入代理人的能力水平，將產(chǎn)出函數(shù)從一維的線性函數(shù)擴(kuò)展到二維的非線性Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)，分析求解了新的模型.與原模型相比，新的最優(yōu)解中代理人的努力程度有所提高，風(fēng)險成本有所降低，委托人的期望收益有所改善.

關(guān)鍵詞 Cobb-Dauglas函數(shù); 委托代理理論; Holmstrom-Milgrom模型; 帕累托改進(jìn)

中圖分類號 ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Abstract Holmstrom-Milgrom model is a simplified model based on the generalized model of principal-agent theory. By introducing the ability level of agent， the output function is extended from one-dimensional linear function to two-dimensional nonlinear Cobb-Douglas production function， and the new model is analyzed and solved. Compared with the original model， in the new optimal solution， the agent's effort is increased， the risk cost is reduced， and the expected return of the principal is improved.

Key words Cobb-Dauglas function;principal-agent theory; holmstrom-milgrom model;pareto-improvement

1 引 言

委托代理理論興起于20世紀(jì)60年代末70年代初（Wilson，1969; Ross，1973; Mirrlees，1974），是伴隨著現(xiàn)代企業(yè)理論的發(fā)展而產(chǎn)生的.委托代理理論是研究不對稱信息環(huán)境中的經(jīng)濟(jì)行為的理論.不對稱信息是指在經(jīng)濟(jì)活動中某些參與人擁有但另一些參與人不擁有的信息.通常稱擁有信息的一方為代理人，另外一方為委托人.同時，委托人和代理人又有各自獨立的自身利益要求.由于委托人與代理人之間的信息不對稱以及利益不完全一致，委托人希望代理人按照委托人的利益選擇行動，但委托人無法觀測到代理人采取的行動是否是符合委托人意愿的行動，也就是說委托人面臨代理人的道德風(fēng)險問題.委托人能夠觀測到的是一些相關(guān)變量，這些相關(guān)變量是由代理人的行動和其他外生的隨機(jī)因素共同決定的.因此委托代理理論的核心問題就是在信息不對稱的條件下，委托人如何根據(jù)能夠觀測到的信息設(shè)計最優(yōu)的激勵合同，以促使代理人選擇對委托人和代理人都最有利的行動，在代理人效用最大化的同時，實現(xiàn)委托人的利益最大化.目前，委托代理理論在道德風(fēng)險、逆向選擇、信號傳遞與信息甄別等方面取得了較大的進(jìn)展，對于現(xiàn)實制度設(shè)計具有越來越強(qiáng)的解釋力和指導(dǎo)作用.

委托代理模型就是刻畫這種委托代理關(guān)系的一類數(shù)學(xué)模型，Rose（1973） [1]用狀態(tài)空間模型化方法給出.隨后，Mirrless（1976） [2]用分布函數(shù)參數(shù)化方法和一階條件法建立了標(biāo)準(zhǔn)的委托代理模型，但該模型并不能保證得到全局最優(yōu)解.鑒于此，Grossman和Hart（1983） [3]提出了成本收益法，該方法避免了一階條件法的困境，但其假定前提卻比一階條件法更嚴(yán)格，因此該方法并不常用.后來，Rogerson（1985） [4]推導(dǎo)出了保證一階條件法有效的兩個條件：代理人的行為結(jié)果的分布函數(shù)必須滿足單調(diào)似然率（MLR）條件和凸性（CDF）條件.雖然在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)中并不是所有的分布函數(shù)都能滿足這兩個條件，但它們是對一階條件法的進(jìn)一步改進(jìn)和完善，因而使得該方法被后來的文獻(xiàn)不斷引用.然而，被普遍引用的也是最著名的委托代理模型是由Holmstrom和Milgrom（1987） [5]提出的被稱之為委托代理的Holmstrom-Milgrom模型.該模型是在委托代理的一般化數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，出于簡化分析的目的而提出的一個簡化模型.國內(nèi)學(xué)者如張維迎（1996） [6]、蒲勇健（2010） [7]在應(yīng)用委托代理模型進(jìn)行相關(guān)問題的分析時，大多也采用Holmstrom-Milgrom模型.

但是，Holmstrom-Milgrom模型在分析一般的委托代理關(guān)系時，出于簡化分析的目的，采用的產(chǎn)出函數(shù)是線性的生產(chǎn)函數(shù)，并且僅考慮了代理人的努力程度對最優(yōu)合約的影響，沒有考慮代理人的能力水平等其他因素的影響.眾所周知，目前最有代表性的生產(chǎn)函數(shù)是Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)，該函數(shù)根據(jù)投入要素的多少來測算具體的產(chǎn)出，不僅參數(shù)估計比較簡單，而且符合要素邊際效益遞減規(guī)律和規(guī)模效益遞減、不變或遞增的不同情況.因此，采用Cobb-Dauglas函數(shù)作為Holmstrom-Milgrom模型的產(chǎn)出函數(shù)，并在考慮代理人努力程度的同時，引入代理人的能力水平這一影響因素，進(jìn)一步深入分析Holmstrom-Milgrom模型是有較大價值的.Cobb-Dauglas函數(shù)是綜合刻畫勞動和資本兩種生產(chǎn)要素共同發(fā)生作用下的產(chǎn)出規(guī)律.這里，用代理人的努力程度來替換勞動，用代理人的能力水平來替換資本

由于能力水平是由代理人投入學(xué)習(xí)、資產(chǎn)、時間等形成的，比較類似于資本，所以這個替換是合理的.

2 模型假設(shè)

為了分析和比較的方便，文獻(xiàn)普遍引用的標(biāo)準(zhǔn)Holmstrom-Milgrom模型中的符號及其含義保持不變，因模型需要而增加的符號及其含義一并予以注明.

6 結(jié) 論

基于Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)，運用數(shù)理分析方法，在Holmstrom-Milgrom委托代理模型中植入代理項目以及代理人的能力水平等因素，重新推導(dǎo)和分析了這一經(jīng)典的委托代理模型.通過分析，得出如下結(jié)論.

與標(biāo)準(zhǔn)模型中的一維線性產(chǎn)出函數(shù)相比，二維非線性的Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)包含了更多的信息，如代理項目和代理人的能力水平等，因而更符合現(xiàn)實，具有更強(qiáng)的解釋力.并且，無論是在信息對稱的條件下還是在信息不對稱的條件下，代理項目的特性以及代理人的能力水平都與委托人的最優(yōu)期望收益存在正相關(guān)關(guān)系.因此，在委托代理關(guān)系中，考慮這些因素的影響是有意義的.

基于Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建的Holmstrom-Milgrom委托代理模型，并不改變標(biāo)準(zhǔn)Holmstrom-Milgrom委托代理模型的基礎(chǔ)結(jié)論，即在信息不對稱條件下，代理人的努力程度低于信息對稱條件下的努力程度，并且，與信息對稱條件下代理人取得固定收入而不分享產(chǎn)出剩余相比，在信息不對稱條件下代理人要分享一定的產(chǎn)出剩余.

重要的是，與標(biāo)準(zhǔn)的Holmstrom-Milgrom委托代理模型相比較，基于Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)的Holmstrom-Milgrom委托代理模型，無論是對稱信息還是非對稱信息的條件下，代理人的努力程度均有所提高，而在非對稱信息條件下，代理人分享的產(chǎn)出份額與標(biāo)準(zhǔn)模型相比有所減少，這是因為在信息不對稱時，風(fēng)險規(guī)避的代理人通過減少分享的產(chǎn)出份額來降低風(fēng)險成本.

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