基于核密度估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械損傷貝葉斯智能評價(jià)方法*

趙海心 姜孝謨 徐勝利 林 琳 宮云慶

（1.大連理工大學(xué)；2.沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司）

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛應(yīng)用于能源、化工、航空航天等諸多領(lǐng)域中。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械日趨大型化、高速化和自動(dòng)化，但同時(shí)帶來了系統(tǒng)復(fù)雜度的增加，也增加了對系統(tǒng)可靠性的要求。旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行期間經(jīng)常發(fā)生各種故障，導(dǎo)致整個(gè)生產(chǎn)非正常停止運(yùn)行，產(chǎn)生巨大經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐砂踩鹿屎腿藛T傷亡[1-3]。因此，對旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行早期故障識別，對于避免重大事故，提高生產(chǎn)率和減少維修時(shí)間都具有重大現(xiàn)實(shí)意義[4-5]。

對傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行故障診斷的方法有解析模型方法[6]、專家系統(tǒng)方法[7]、人工智能方法[7-11]等。解析模型方法能夠從機(jī)理上直接解釋故障，但解析模型相對簡單，難以用于復(fù)雜工程系統(tǒng)。專家系統(tǒng)利用了現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行故障識別，但專家系統(tǒng)構(gòu)建十分困難，需要復(fù)雜艱深的知識和長期積累的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建好的專家系統(tǒng)也缺乏靈活性和可移植性。人工智能方法通過提取數(shù)據(jù)中的特征信息實(shí)現(xiàn)故障檢測，更適用于目前工程系統(tǒng)中復(fù)雜的大量數(shù)據(jù)。在人工智能方法中，無故障模型方法是一種常用的技術(shù)[12-13]。通過健康數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到系統(tǒng)識別模型，用來預(yù)測健康狀況下系統(tǒng)的響應(yīng)。通過比較實(shí)測數(shù)據(jù)與模型預(yù)測值，比如評估兩組數(shù)的殘差，來判斷系統(tǒng)的健康狀況。這種方法不需要系統(tǒng)的歷史故障信息，同時(shí)殘差代表系統(tǒng)實(shí)際性能相比正常性能的偏差，具有明確的物理意義，在故障識別中表現(xiàn)出了良好的效果[14]。

基于系統(tǒng)實(shí)際測量和預(yù)測響應(yīng)之間殘差的故障識別方法，通常還需要一個(gè)損傷評估準(zhǔn)則和量化指標(biāo)來評價(jià)系統(tǒng)的健康狀態(tài)。傳統(tǒng)方法經(jīng)常使用相對均方根誤差進(jìn)行評價(jià)[15]。通過反復(fù)試驗(yàn)獲得預(yù)先設(shè)定的評估閾值，當(dāng)相對均方根誤差超過預(yù)先設(shè)定的閾值時(shí)，系統(tǒng)被判斷已經(jīng)發(fā)生損傷。然而，反復(fù)試驗(yàn)花費(fèi)高，并且試驗(yàn)存在隨機(jī)誤差和錯(cuò)誤，造成數(shù)據(jù)的不完整性和不確定性，影響閾值的精度。Mahadevan等人[16]開發(fā)了基于貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)的模型驗(yàn)證方法，利用測量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了貝葉斯方法能夠有效解決模型驗(yàn)證中數(shù)據(jù)的不確定性。針對模型預(yù)測和傳感器數(shù)據(jù)的不確定性，Jiang[17]提出了一種基于貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)構(gòu)損傷定量評估方法。這種基于貝葉斯推斷的方法能夠處理數(shù)據(jù)不確定性問題。但這種方法依賴于殘差數(shù)據(jù)的正態(tài)分布假設(shè)，要求模型健康狀況殘差數(shù)據(jù)應(yīng)符合0均值的正態(tài)分布，由于數(shù)據(jù)不確定性的存在，實(shí)際工程很難完全滿足這一點(diǎn)，使基于正態(tài)分布假設(shè)貝葉斯方法的故障識別產(chǎn)生誤報(bào)和錯(cuò)報(bào)。

針對這一問題，本文提出了一種基于核密度估計(jì)的貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)方法。通過核密度估計(jì)得到實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測輸出的殘差分布，根據(jù)得到的分布，導(dǎo)出了貝葉斯因子的顯式表達(dá)式。該方法不需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行任何分布假設(shè)，因此適用于不同的應(yīng)用場景。

本文的其余結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)簡要介紹了系統(tǒng)識別模型、正態(tài)假設(shè)的貝葉斯評估算法和核密度估計(jì)方法；第2節(jié)介紹了基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM，Long Short-Term Memory）的系統(tǒng)識別模型；第3節(jié)詳細(xì)推導(dǎo)了基于核密度估計(jì)的貝葉斯因子評估表達(dá)式；第4節(jié)給出了整體算法流程；第5節(jié)使用實(shí)際壓縮機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性；最后給出了結(jié)論。

1 基本方法介紹

傳統(tǒng)的貝葉斯故障識別方法[17]包括三部分，1）使用無故障系統(tǒng)運(yùn)行的健康數(shù)據(jù)，訓(xùn)練得到系統(tǒng)識別模型，2）使用系統(tǒng)識別模型，預(yù)測系統(tǒng)在未知健康狀態(tài)下的響應(yīng)，3）將實(shí)測數(shù)據(jù)與模型預(yù)測的殘差當(dāng)作系統(tǒng)或構(gòu)件故障的主要特征，使用基于正態(tài)分布假設(shè)的貝葉斯因子方法獲得系統(tǒng)或構(gòu)件的健康置信度。代替正態(tài)分布假設(shè)，本文發(fā)展核密度估計(jì)方法來得到殘差數(shù)據(jù)的實(shí)際分布，使貝葉斯故障識別方法具有更好的普適性。本節(jié)將介紹LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、基于正態(tài)假設(shè)的貝葉斯因子故障評價(jià)方法和核密度方法。

1.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

LSTM[18]是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN，Recurrent Neural Network）[19]的一種變體結(jié)構(gòu)。RNN是模擬時(shí)序數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、循環(huán)層和輸出層組成。RNN最突出的特點(diǎn)是當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測值不僅由本時(shí)刻輸入數(shù)據(jù)決定，同時(shí)受之前時(shí)刻輸入數(shù)據(jù)影響，展現(xiàn)出了動(dòng)態(tài)時(shí)序行為，因此能夠有效應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測問題。但RNN方法存在梯度消失問題，當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測值主要由近期時(shí)刻數(shù)據(jù)決定，遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)影響很小。這樣，無法利用遠(yuǎn)端時(shí)刻數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行修正，影響了預(yù)測的精度。為解決這一問題，研究者在RNN基礎(chǔ)上，發(fā)展了LSTM方法。

LSTM在RNN的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)邏輯控制單元：輸入門、遺忘門和輸出門。通過門單元的邏輯控制，決定數(shù)據(jù)是否應(yīng)該用來更新模型或被丟棄，克服了RNN梯度消失的缺點(diǎn)，體現(xiàn)出了更高的預(yù)測精度[20]。數(shù)學(xué)上，LSTM模型由以下幾部分組成：

遺忘門：

輸入門：

神經(jīng)單元：

輸出門：

最終輸出：其中，Wf，Wi，Wc，Wo和bf，bi，bc，bo分別是各個(gè)門待訓(xùn)練的權(quán)函數(shù)和偏置；σ是sigmoid激活函數(shù)；ht是當(dāng)前時(shí)刻的輸出；ct是LSTM中的內(nèi)置單元狀態(tài)參數(shù)。從公式（3）中可以發(fā)現(xiàn)，LSTM將當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)~ct和上一時(shí)刻的長期的記憶ct-1組合在一起，形成了新的單元狀態(tài)ct，基于ct得到本時(shí)刻預(yù)測輸出ht。通過遺忘門（公式1）和輸入門（公式2），單元ct可以自由選擇保存或丟棄當(dāng)前時(shí)刻和久遠(yuǎn)時(shí)刻信息，而不是由時(shí)間距離長短決定影響程度大小，這樣，導(dǎo)致的LSTM方法具有更高的預(yù)測精度。

1.2 基于正態(tài)分布假設(shè)的貝葉斯因子評估方法

假設(shè)ya={y1,a,y2,a…yn,a}和yb={y1,b,y2,b…yn,b}代表n個(gè)從時(shí)間序列a（預(yù)測模型數(shù)據(jù)）和b（所研究的系統(tǒng)或構(gòu)件實(shí)測反應(yīng)數(shù)據(jù)）獲得的時(shí)序數(shù)據(jù)。令代表預(yù)測模型和實(shí)測數(shù)據(jù)的殘差序列，其中ei=yi,a-yi,b，i=(1,2…n)是序列的差值。假設(shè)H0:a=b代表所研究的系統(tǒng)或構(gòu)件健康，H1:a≠b代表所研究的系統(tǒng)或構(gòu)件有故障。健康狀況H0的置信度可以定義為Pr(H0|data)，即實(shí)際殘差序列data下的健康概率。基于貝葉斯公式[21]可得：

則：

其中Pr(H0)和Pr(H1)代表了H0和H1的先驗(yàn)概率，一般從統(tǒng)計(jì)規(guī)律或工程經(jīng)驗(yàn)中獲得。設(shè)Pr(H0)=π0,Pr(H1)=π1,注意到有π1=1-π0，Pr(H1|data)=1-Pr(H0|data)，將其帶入公式（7）中可得：

其中，B01被稱為貝葉斯因子似然比；λ就是待求的系統(tǒng)健康狀況置信度；可以用似然比B01的函數(shù)表示。因此，求解置信度λ可變?yōu)榍蠼馑迫槐菳01的問題。通常情況下，如果B01＞1,所研究的系統(tǒng)或構(gòu)件被認(rèn)為是健康的。否則被認(rèn)為是有故障的。為了獲得B01，需要計(jì)算Pr(data|H0)和Pr(data|H1)，即在系統(tǒng)健康和有故障兩種情況下殘差數(shù)據(jù)data出現(xiàn)的概率。

為了對這兩個(gè)概率進(jìn)行求解,貝葉斯推斷引入了正態(tài)分布假設(shè)[17]：在系統(tǒng)或構(gòu)件健康狀態(tài)下，殘差數(shù)據(jù)應(yīng)符合0均值正態(tài)分布，即data～N(0,σ2)。否則, 殘差數(shù)據(jù)會(huì)符合非零均值正態(tài)分布，即data～N(u,σ2)，其中u是一個(gè)非零數(shù)，σ2是殘差數(shù)據(jù)的方差。則Pr(data|H0)可以表示為：

其中，Pr(ei|0)代表N(0,σ2)分布中出現(xiàn)ei的概率，即N(0,σ2)概率密度函數(shù)中ei處的值。而Pr(data|H1)可以表示為：

其中：

f(u|H1)代表了故障情況下u的分布概率函數(shù)。傳

統(tǒng)方法認(rèn)為u～N(0,σ2)。則B01可以表示為：

1.3 核密度估計(jì)方法

核密度估計(jì)（Kernel Density Estimation）[21]是一種非參數(shù)估計(jì)方法，用于擬合數(shù)據(jù)的分布密度函數(shù)，無需對分布類型進(jìn)行任何假設(shè)。核密度估計(jì)表示如下：

其中，n是待估計(jì)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；h是核密度函數(shù)的帶寬參數(shù)；K(·)是核函數(shù)。常用的核函數(shù)有均勻函數(shù)、三角函數(shù)和高斯函數(shù)。均勻核和三角核都是分段函數(shù)，而高斯核是連續(xù)函數(shù)，連續(xù)函數(shù)使得數(shù)據(jù)分布的擬合更加平滑。因此，在本文的核密度估計(jì)中，采用高斯函數(shù)作為核函數(shù)，表達(dá)式如下所示：

核密度估計(jì)將每個(gè)待測點(diǎn)的出現(xiàn)位置看成一個(gè)分布，局部核函數(shù)K(x)代表其概率密度分布，K(x)在點(diǎn)實(shí)際出現(xiàn)位置概率最高。全局分布密度函數(shù)可視為所有待測點(diǎn)局部核函數(shù)的疊加，如圖1所示。

圖1 核密度估計(jì)原理Fig.1 Principle of kernel density estimation

帶寬h也是影響分布擬合效果的重要參數(shù)。理論上，當(dāng)h趨于零時(shí)，它接近于數(shù)據(jù)的真實(shí)分布。但是，h值太小會(huì)導(dǎo)致分布函數(shù)不夠光滑。本文通過最小化數(shù)據(jù)和擬合曲線之間的平均積分平方誤差（MISE）[22]來確定帶寬h的值。

2 LSTM預(yù)測模型構(gòu)建

本研究發(fā)展一個(gè)雙層深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM模型用于預(yù)測系統(tǒng)反應(yīng)。如圖2所示，模型的隱藏層采用LSTM細(xì)胞和Dropout搭建雙層循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。隱藏層的每個(gè)LSTM層后面增加一個(gè)Dropout層，這樣在前向傳播時(shí)，可以讓神經(jīng)元的激活值以指定的概率停止工作，從而增強(qiáng)模型的泛化性，防止過擬合。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊的層數(shù)越多，其學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，但是層數(shù)過多又會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練難以收斂，因此，本研究發(fā)展一個(gè)2層LSTM網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行系統(tǒng)反應(yīng)預(yù)測。輸出層使用全連接層（Dense）對結(jié)果進(jìn)行降維，并經(jīng)過激活函數(shù)層（Activation）得出預(yù)測結(jié)果。損失函數(shù)選用均方誤差，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用Adam優(yōu)化算法[23]。

圖2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of prediction model

3 基于核密度估計(jì)的貝葉斯因子評估方法

由公式（9）可知，為了計(jì)算似然比B01，需要計(jì)算條件分布可能值Pr(data|H0)和Pr(data|H1)。本節(jié)介紹基于核密度估計(jì)的Pr(data|H0)和Pr(data|H1)計(jì)算方法，并給出最終似然比B01表達(dá)式。

3.1 健康狀態(tài)下殘差數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率Pr(data|H0)

根據(jù)公式（10），Pr(data|H0)可以表示為：

其中Pr(ei|H0)代表系統(tǒng)或構(gòu)件在健康狀態(tài)下差值ei的出現(xiàn)概率，可以表示為：

其中，fH0(ei)代表了系統(tǒng)或構(gòu)件在健康狀況下殘差數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)中ei處的值。概率密度函數(shù)可以通過核密度方法訓(xùn)練健康數(shù)據(jù)的殘差獲得。假設(shè)健康數(shù)據(jù)殘差為ex=(ex1,ex2,...exn),根據(jù)公式（14）和（15），基于健康殘差數(shù)據(jù)獲得的分布概率密度函數(shù)為：

帶入式（16）中可得：

其中，h是通過最小化MISE方法[22]獲得的帶寬；ei是待測殘差數(shù)據(jù)；xj是用于訓(xùn)練分布所用的健康殘差數(shù)據(jù)。

3.2 故障狀態(tài)下殘差數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率Pr(data|H1)

與Pr(data|H0)類似，Pr(data|H1)可表示為：

其中，Pr(ei|H1)代表故障狀態(tài)下ei的出現(xiàn)概率:

其中，fH1(·)概率密度函數(shù)，表示故障狀態(tài)下數(shù)據(jù)出現(xiàn)位置的分布概率密度。在本研究中，我們參考傳統(tǒng)方法[17]的故障假設(shè)：故障狀態(tài)數(shù)據(jù)分布與健康狀態(tài)分布方差相同，故障只導(dǎo)致均值不一樣。下面我們推導(dǎo)核密度估計(jì)的均值和方差表達(dá)式，確定故障狀態(tài)數(shù)據(jù)分布的具體表示方法。

核密度估計(jì)分布的均值表達(dá)式如下：

其中，f(ex)是公式（13）中核密度估計(jì)得到的分布概率密度函數(shù)。經(jīng)過推導(dǎo)，可以得到：

核密度估計(jì)得到的分布均值和所有訓(xùn)練點(diǎn)的均值相同。

同理可以給出核密度估計(jì)分布的方差表達(dá)式：

推導(dǎo)可得：

則新的均值和方差為：

其中f(?|H1)是偏離均值?在故障狀態(tài)下的分布概率密度。似然比B01可表示為：

4 算法流程圖

整個(gè)算法的流程如圖3所示，我們將健康數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分?jǐn)?shù)據(jù)用來訓(xùn)練預(yù)測模型，然后使用預(yù)測模型對另一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到健康狀態(tài)下的殘差數(shù)據(jù)。使用預(yù)測模型對系統(tǒng)狀態(tài)不知的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到實(shí)測的殘差數(shù)據(jù)。使用核密度估計(jì)方法訓(xùn)練健康狀態(tài)殘差數(shù)據(jù)得到健康殘差分布。使用健康殘差分布構(gòu)建基于實(shí)際健康數(shù)據(jù)分布的貝葉斯估計(jì)方法。將實(shí)際殘差數(shù)據(jù)代入貝葉斯方法得到系統(tǒng)目前的健康概率。

圖3 算法流程Fig.3 Algorithm flow

5 算例驗(yàn)證

5.1 數(shù)據(jù)介紹

使用一組從轉(zhuǎn)速5 556r/min的實(shí)際運(yùn)行離心壓縮機(jī)收集的數(shù)據(jù)，通過比較研究，對所發(fā)展的新方法進(jìn)行效果驗(yàn)證。由于壓縮機(jī)一個(gè)葉片斷裂，導(dǎo)致該壓縮機(jī)非正常停運(yùn)。這算例使用壓縮機(jī)失效前的數(shù)據(jù)來進(jìn)行顯示新方法的有效性。壓縮機(jī)的傳感器測點(diǎn)位置如圖4所示，包含11個(gè)變量（兩個(gè)軸承溫度變量），測點(diǎn)之間間隔為1h。為比較算例驗(yàn)證效果，分別選擇了早期健康運(yùn)行時(shí)段1 600個(gè)點(diǎn)和故障開始發(fā)生時(shí)段400個(gè)點(diǎn)。其中50%的健康數(shù)據(jù)用于預(yù)測模型構(gòu)建，25%的健康數(shù)據(jù)用于核密度估計(jì)訓(xùn)練分布函數(shù)，25%健康數(shù)據(jù)和所有故障數(shù)據(jù)用于故障狀態(tài)識別。

圖4 傳感器位置與類型Fig.4 Position type of sensors

5.2 預(yù)測模型構(gòu)建

預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)為除軸振動(dòng)外10個(gè)變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，輸出為軸振動(dòng)數(shù)據(jù)，即使用進(jìn)口壓力、出口壓力等性能預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻軸振動(dòng)。使用軸徑向振動(dòng)偏差信息作為故障的主要描述特征。訓(xùn)練前對10個(gè)變量數(shù)據(jù)分別進(jìn)行歸一化，將數(shù)據(jù)線性映射至0-Pr(H1|data)Pr(data)=Pr(data|H1)Pr(H1)1范圍內(nèi)。圖5顯示了算例的預(yù)測模型，以第一層LSTM的輸入為例，圖中（None，10，1）代表了輸入的維度，None表示網(wǎng)絡(luò)可輸入任意個(gè)數(shù)的樣本，（10,1）代表了每個(gè)輸入樣本是一個(gè)10×1的向量。

圖5 算例預(yù)測模型Fig.5 Prediction model of example

5.3 方法比較

5.3.1 健康狀態(tài)

使用健康數(shù)據(jù)，本節(jié)比較了提出的基于核密度估計(jì)分布和傳統(tǒng)基于正態(tài)假設(shè)的貝葉斯評估方法。貝葉斯方法需要指定壓縮機(jī)的先驗(yàn)健康概率，本文將先驗(yàn)概率設(shè)為π0=50%。采用試錯(cuò)法，選擇固定寬度L=100的滑動(dòng)窗口，根據(jù)窗口中的數(shù)據(jù)，使用公式（8）計(jì)算壓縮機(jī)的健康概率。寬度L需要保持一定長度，如果L太小，待評估的數(shù)據(jù)過少，評估過于敏感。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，我們得到L=100是區(qū)分健康和故障狀態(tài)的合適值?；瑒?dòng)窗口每次移動(dòng)一個(gè)測點(diǎn)來進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。圖6是健康數(shù)據(jù)下兩種方法的置信度比較，藍(lán)色實(shí)線是核密度估計(jì)健康概率，紅色虛線是傳統(tǒng)方法健康概率。

圖6 健康數(shù)據(jù)下兩種方法置信度比較Fig.6 Comparison of confidence between two methods in health data

可以看出，本文提出方法置信度曲線局部存在一些波動(dòng)，但整體健康概率均大于50%，說明新方法判斷當(dāng)時(shí)壓縮機(jī)處于健康狀態(tài)，波動(dòng)是數(shù)據(jù)的不確定性導(dǎo)致的。傳統(tǒng)方法波動(dòng)程度更高，特別是對部分波動(dòng)比較大的點(diǎn)，健康概率小于50%，產(chǎn)生故障報(bào)警。實(shí)際上該數(shù)據(jù)下壓縮機(jī)處于健康狀態(tài)，新方法判斷更為準(zhǔn)確。

圖7是預(yù)測模型的預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的對比，實(shí)線代表預(yù)測模型，點(diǎn)劃線代表實(shí)測數(shù)據(jù)，圖像顯示模型預(yù)測結(jié)果跟實(shí)際數(shù)據(jù)的趨勢十分吻合。圖8是預(yù)測模型和實(shí)測數(shù)據(jù)殘差的分布直方圖?？梢钥闯觯词箤τ诮】禂?shù)據(jù)，其殘差同樣不符合0均值的正態(tài)分布，出現(xiàn)了均值偏離。偏離可能是由于預(yù)測模型和外界環(huán)境的不確定性導(dǎo)致的。

圖7 健康狀況下預(yù)測模型和實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison between prediction model and measured data under health condition

圖8 待測健康殘差數(shù)據(jù)分布直方圖Fig.8 Distribution histogram of residual in health data

圖9是用作核密度估計(jì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布直方圖，可以看出，訓(xùn)練數(shù)據(jù)同樣出現(xiàn)均值偏離，且偏離方向與待測健康數(shù)據(jù)一致，數(shù)據(jù)分布十分相似。核密度估計(jì)通過訓(xùn)練實(shí)際健康數(shù)據(jù)得到了這種偏離分布，并將其識別為健康狀態(tài)；傳統(tǒng)方法使用0均值正態(tài)假設(shè)，將這種均值偏離識別為故障狀態(tài)，在偏離較大的部分產(chǎn)生報(bào)警，這是兩種算法結(jié)果差別的主要原因。本文提出的基于核密度的貝葉斯故障評估算法誤報(bào)率更低，適合復(fù)雜實(shí)際工程問題。

圖9 核密度訓(xùn)練用殘差數(shù)據(jù)分布直方圖Fig.9 Histogram of residual data distribution for kernel density training

5.3.2 故障數(shù)據(jù)

使用故障開始發(fā)生時(shí)的數(shù)據(jù)對比兩種方法對故障的識別效果。所有模型設(shè)置與5.3.1節(jié)中相同。圖10是比較結(jié)果，藍(lán)色實(shí)線是本文方法的置信度曲線，紅色虛線是傳統(tǒng)方法的置信度曲線。

圖10 健康數(shù)據(jù)下兩種方法置信度對比Fig.10 Comparison of confidence between two methods in fault data

可以看出，在故障開始階段，兩種方法置信度呈一直下降趨勢，最終下降到0%，說明兩種方法均判斷壓縮機(jī)處于故障狀態(tài)。

圖11是預(yù)測模型的預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的對比，實(shí)線代表預(yù)測模型，點(diǎn)劃線代表實(shí)測數(shù)據(jù)。

圖11 故障狀態(tài)預(yù)測模型和實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.11 Comparison between predicted model and measured data in fault state

圖12是殘差數(shù)據(jù)的分布直方圖?？梢钥闯觯收蠑?shù)據(jù)殘差均值出現(xiàn)明顯偏離，且其分布相對健康數(shù)據(jù)的偏離方向不同，分布具有較大差別。傳統(tǒng)方法將均值偏離識別為故障狀態(tài)，核密度方法將兩種殘差數(shù)據(jù)的分布差別識別為故障狀態(tài)，兩種方法使用不同的方法確定故障狀態(tài)，因此其置信度下降曲線存在區(qū)別。但兩者均可以很好的完成對故障狀態(tài)的識別。

圖12 待測故障殘差數(shù)據(jù)分布直方圖Fig.12 Distribution histogram of residual error of fault data

6 結(jié)論

本文發(fā)展了一個(gè)長短記憶神經(jīng)元深度學(xué)習(xí)模型，預(yù)測旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)際運(yùn)行參數(shù)，并提出了一種基于核密度估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的貝葉斯評估方法，可用于定量評估旋轉(zhuǎn)機(jī)械的健康狀況。傳統(tǒng)的貝葉斯似然比通常是從正態(tài)分布假設(shè)中顯式推導(dǎo)出來的，未能考慮到實(shí)際工程中不確定性帶來的影響。本文從貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)和核密度估計(jì)方法出發(fā)，在不考慮數(shù)據(jù)分布的前提下，推導(dǎo)了似然比。使用實(shí)際的壓縮機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過比較研究，對算法進(jìn)行了定量評估。兩個(gè)結(jié)果如下：

1）對于健康狀態(tài)，該方法能夠有效識別出健康數(shù)據(jù)的分布，識別精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法，可有效降低誤報(bào)率。

2）對于故障狀態(tài)，兩種方法均可以對故障進(jìn)行有效識別。

目前所提出的方法僅限于單維數(shù)據(jù)的置信度估計(jì)，筆者將把提出的新方法擴(kuò)展到多變量情況，并進(jìn)一步討論算法中各個(gè)參數(shù)對旋轉(zhuǎn)機(jī)械損傷識別效果的影響。