圓柱-翼型干涉流場及噪聲數(shù)值模擬研究*

（大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院）

0 引言

隨著近代工業(yè)的發(fā)展，噪聲污染成為人們?cè)絹碓疥P(guān)注的問題而備受重視，關(guān)于噪聲的研究工作也越來越多[1-3]。上游尾跡與下游結(jié)構(gòu)干涉產(chǎn)生的噪聲廣泛存在于葉輪機(jī)械、空調(diào)系統(tǒng)等工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域。本文所述的結(jié)構(gòu)是上游為一個(gè)圓柱桿，下游為NACA0012機(jī)翼，圓柱脫落的渦即為著名的卡門渦街（Karman Vortex Street），其作為下游機(jī)翼迎面而來的擾動(dòng)。圓柱桿的尾跡區(qū)包含了周期性的大尺度卡門渦街和小尺度湍流，所以自然包含了單音噪聲與寬頻噪聲分量。因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡單，所以圓柱－翼型干涉模型被廣泛用來進(jìn)行噪聲研究[4]。

近年來，計(jì)算聲學(xué)作為噪聲預(yù)測的首選工具，而不是耗時(shí)的實(shí)驗(yàn)或者昂貴的設(shè)計(jì)后處理。而目前研究氣動(dòng)噪聲主要的數(shù)值模擬方法是CFD/CA法，即計(jì)算流體力學(xué)（CFD）與計(jì)算聲學(xué)（Computational Acoustics，CA）混合算法。Damiano Casalino[5]等人用二維RANS計(jì)算得到流場信息，結(jié)合Ffowcs Williams-Hawkings（FW-H）方程[6]得到噪聲數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的遠(yuǎn)場聲譜與所附實(shí)驗(yàn)中得到的測量值匹配良好。Magagnato F[7]等人使用內(nèi)部開發(fā)的求解器SPARC和許多具有不同空間離散格式和湍流模型進(jìn)行模擬，包括URANS和LES。著重研究了計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的各個(gè)方面對(duì)遠(yuǎn)場聲音預(yù)測的影響。Weijie Chen[8]等人應(yīng)用混合計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)方法研究了波形前緣對(duì)桿-翼型相互作用噪聲的影響。與直前緣的NACA 0012翼型相比，沿著NACA 0012翼型的波浪形前緣的表面壓力波動(dòng)表現(xiàn)出顯著的衰減，導(dǎo)致了聲源水平降低。此外，國內(nèi)很多學(xué)者也對(duì)氣動(dòng)噪聲進(jìn)行了研究[9-11]。

本文采用商用計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT研究不同精度湍流模型RANS和DDES對(duì)模擬結(jié)果的影響，并進(jìn)一步采用FW-H方程對(duì)其進(jìn)行噪聲預(yù)測，然后與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證此方法對(duì)噪聲預(yù)測的準(zhǔn)確性，作為進(jìn)一步研究復(fù)雜結(jié)構(gòu)流場噪聲基礎(chǔ)。最后對(duì)圓柱與翼型不同的間距和不同來流速度對(duì)各個(gè)噪聲監(jiān)測點(diǎn)的總聲壓級(jí)影響進(jìn)行了研究。

1 流場模擬

1.1 幾何模型

利用三維建模軟件建立圓柱-翼型干涉流場幾何模型，如圖1所示的示意圖。以翼型前緣中點(diǎn)為原點(diǎn)，氣流來流方向?yàn)閄軸正方向，圖1中縱向方向?yàn)閅軸，垂直于紙面向里為Z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，方便下文對(duì)空間位置的描述。流場外邊界為長1 010mm，寬300mm，高600mm的長方體。氣流從圓柱所在一側(cè)進(jìn)入流場，圓柱直徑的d為10mm，0°攻角的NACA0012翼型位于圓柱下游，其弦長c為100mm。來流流速為U∞=72m/s，基于圓柱直徑和翼型弦長的雷諾數(shù)分別為Red=4.8×104，Rec=4.8×105。圓柱與翼型之間的間距分別為0.75c，c，1.25c，進(jìn)口與圓柱距離為4c，翼型尾部與出口距離為4c。

圖1 圓柱-翼型干涉流場幾何模型示意圖Fig.1 Geometric model of cylinder-airfoil

圖2為圓柱-翼型附近局部區(qū)域網(wǎng)格。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為9.6×105，垂直于圓柱或翼型壁面的第一層網(wǎng)格厚度為8.6μm，y+值控制在2以內(nèi)，圓柱周圍有80個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，翼型周圍有120個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，圓柱與翼型之間的間隔網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為30。

圖2 圓柱和翼型附近局部區(qū)域網(wǎng)格Fig.2 Local area mesh near cylinder and airfoil

1.2 流場計(jì)算設(shè)置

流體設(shè)置為理想空氣。由于來流馬赫數(shù)Ma=0.2，所以按照不可壓流體計(jì)算。流場進(jìn)口為給定速度邊界條件U∞=72m/s，出口為給定壓力邊界條件，給定靜壓為97.9kPa，圓柱、翼型及其他壁面給定無滑移壁面邊界條件。

非定常計(jì)算以Realizable k-ε計(jì)算得到的定常計(jì)算結(jié)果為初始條件進(jìn)行計(jì)算。非定常計(jì)算湍流模型采用Realizable k-ε模型和DDES模型，壁面函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，壓力－速度耦合方式為SIMPLEC算法，空間梯度項(xiàng)離散格式為基于單元的最小二乘法，壓力項(xiàng)離散格式為標(biāo)準(zhǔn)格式。非定常計(jì)算時(shí)間步長為20μs，時(shí)間步數(shù)為2 000，即0.04s，大致相當(dāng)于氣流流過29倍翼型長度的時(shí)間。

2 聲場模擬

聲場模擬采用以非定常流場計(jì)算結(jié)果作為聲源項(xiàng)，采用聲類比法獲得遠(yuǎn)場聲場信息。本文以圓柱和翼型壁面的壓力脈動(dòng)作為聲源，此為偶極子聲源，本文中算例幾乎不存在單極子聲源，四極子聲源相對(duì)于偶極子聲源可以忽略不計(jì)。常用的獲取聲場信息的間接方法有Kirchhoff積分法，Lighthill聲類比方程，Curle聲類比方程，F(xiàn)W-H聲類比方程。本文采用聲類比法中的FW-H方程計(jì)算聲場信息。

在ANSYS Fluent中存在聲預(yù)測模塊，其采用FW-H方程方法，該方法能預(yù)測等效聲源的噪聲。FW-H方程可以寫如下的形式：

其中，

式中，p為遠(yuǎn)場聲壓；c為聲速；u為流體流速；v為積分面運(yùn)動(dòng)速度（body surface velocity）；n為指向流體的法向量；δ(f) 是狄拉克函數(shù)（Dirac delta function）；H(f)是海維塞函數(shù)（Heaviside function）；Tij為Lighthill應(yīng)力張量。Pij為壓縮性應(yīng)力張量，對(duì)于斯托克斯流體：

3 結(jié)果分析

3.1 流場計(jì)算結(jié)果分析

將模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]作對(duì)比。圖3為x/c=-0.25和x/c=0.25兩處速度平均值隨yc的變化，圖4為x/c=-0.25和x/c=0.25兩處速度均方根值隨yc的變化。

圖3 x/c=-0.25和x/c=0.25兩處速度平均值Fig.3 Average velocities of both positionsx/c=-0.25 andx/c=0.25

圖4 x/c=-0.25和x/c=0.25兩處速度脈動(dòng)均方根值Fig.4 RMS velocities of both positionsx/c=-0.25and x/c=0.25

圖3中，兩種湍流模型對(duì)平均速度的模擬結(jié)果相差不多，在x/c=-0.25處，兩種湍流模型模擬結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值擬合較好，在x/c=0.25處，兩種湍流模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值誤差均在9%左右。圖4中左右兩圖均可明顯看出DDES模擬結(jié)果相對(duì)于RANS與實(shí)驗(yàn)值更接近。由圖3和圖4可以看出DDES模擬得出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果相似度更高，驗(yàn)證了流場模擬的可靠性。

3.2 聲場計(jì)算結(jié)果分析

數(shù)值模擬噪聲監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)為P7（0，1 850mm，0）。計(jì)算聲場所采用的積分面為圓柱和翼型的表面。圖5為圓柱翼型間距為c時(shí)噪聲監(jiān)測點(diǎn)噪聲聲壓級(jí)（Sound Pressure Level，SPL）頻譜圖。圖中可以看出低頻部分DDES模擬值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，RANS模擬值比實(shí)驗(yàn)值略微偏小。高頻部分DDES和RANS模擬值均低于實(shí)驗(yàn)值，DDES模擬值與實(shí)驗(yàn)值更接近。圖6為采用DDES湍流模型時(shí)圓柱翼型三個(gè)不同間距噪聲聲壓級(jí)頻譜對(duì)比，圖中可以看出此監(jiān)測點(diǎn)P7處噪聲水平與圓柱翼型間距關(guān)系較大，但僅從此圖中幾乎看不出間距與整體噪聲大小的關(guān)系。此關(guān)系將在下文圖8中看出。

圖5 圓柱翼型間距為c時(shí)噪聲聲壓級(jí)頻譜Fig.5 Spectrum of noise sound pressure level when the distance between cylindrical and airfoils isc

圖6 圓柱翼型不同間距噪聲聲壓級(jí)頻譜對(duì)比Fig.6 Comparison of sound pressure level spectrum between cylinder and airfoil at different spacings

如圖7所示，在X=0的YOZ平面上設(shè)立24個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，與翼型前緣線中點(diǎn)距離均為1 850mm。

圖7 噪聲監(jiān)測點(diǎn)分布圖Fig.7 Distribution of noise monitoring points

圖8得到了三種間距24個(gè)監(jiān)測點(diǎn)處的總聲壓級(jí)?？傮w來看，間距為c的各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)噪聲水平最高，其次為1.25c，圓柱翼型間距為0.75c的噪聲水平最低，24個(gè)監(jiān)測點(diǎn)平均總聲壓級(jí)分別為100.6dB。99.0dB。94.9 dB。值得注意的是，在監(jiān)測點(diǎn)P7處，圓柱翼型間距0.75c，c，1.25c的總聲壓級(jí)分別為 106.1dB，110.3dB，106.8dB，間距為c的總聲壓級(jí)最大，間距為0.75c和1.25c的總聲壓級(jí)相差不大，略小于間距為c的總聲壓級(jí)，這也是為什么上文圖6中幾乎看不出間距與整體噪聲大小的關(guān)系的原因。另外，在P7處的模擬總聲壓級(jí)為110.3dB，與文獻(xiàn)[12]中給出的實(shí)驗(yàn)值111dB接近，再次驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性。

圖8 不同圓柱翼型間距各監(jiān)測點(diǎn)的總聲壓級(jí)Fig.8 OASPL at each monitoring point of different spacings between cylinder and airfoil

圖9為三種圓柱翼型間距下5個(gè)來流速度對(duì)應(yīng)的各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)處總聲壓級(jí)對(duì)比圖，5個(gè)來流速度分別為50m/s，60m/s，72m/s，80m/s和 90m/s。從圖中可以看出在相同的圓柱翼型間距下，來流速度對(duì)流場周圍噪聲有較大影響，隨著流體來流速度的增大，流場周圍噪聲總體趨勢也隨之增大。由于該流場幾何結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以其噪聲水平也是左右對(duì)稱的，圖8和圖9均可觀察出此特點(diǎn)。聲音傳播有明顯的方向性，在P1和P13處即在0°和180°處，監(jiān)測點(diǎn)噪聲水平最小，在P7和P19處監(jiān)測點(diǎn)噪聲最大。

圖9 不同來流速度對(duì)應(yīng)的各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)處總聲壓級(jí)Fig.9 Overall sound pressure level at each monitoring point corresponding to different incoming flow speeds

圖10為三不同圓柱翼型間距下24個(gè)監(jiān)測點(diǎn)總聲壓級(jí)平均值隨來流速度變化規(guī)律圖。從圖中可明顯看出相同的圓柱翼型間距，隨著來流速度的增大，監(jiān)測點(diǎn)總聲壓級(jí)平均值隨之增大；相同的來流速度情況下，噪聲整體水平即總聲壓級(jí)平均值從大到小的圓柱翼型間距依次為c，1.25c，0.75c。由于圓柱翼型間距為c時(shí)，翼型與圓柱后的渦形成的干涉強(qiáng)度最大，所以產(chǎn)生的噪聲最大；當(dāng)圓柱翼型間距為1.25c和0.75c時(shí)，由于圓柱與翼型間距過遠(yuǎn)或過近都導(dǎo)致干涉效果有所減弱，所以噪聲總體水平降低。

圖10 監(jiān)測點(diǎn)總聲壓級(jí)平均值隨來流速度的變化規(guī)律Fig.10 The variation of the average value of OASPLs of the monitoring points with the inflow velocity

4 結(jié)論

本文針對(duì)圓柱翼型干涉流場和噪聲進(jìn)行數(shù)值模擬，并與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)論如下：

1）數(shù)值模擬得到的流場的部分位置速度分布和速度脈動(dòng)分布結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。

2）對(duì)于本算例中流場的部分位置速度分布和速度脈動(dòng)分布結(jié)果，非穩(wěn)態(tài)流場模擬DDES湍流模型比RANS與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。

3）本噪聲算例中，低頻部分DDES模擬值與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，RANS模擬值比實(shí)驗(yàn)值略微偏??；高頻部分DDES和RANS模擬值均低于實(shí)驗(yàn)值，DDES模擬值與實(shí)驗(yàn)值更接近。

4）圓柱翼型間距對(duì)噪聲水平的影響：間距為c的噪聲總體水平最大，0.75c次之，1.25c最小。24個(gè)監(jiān)測點(diǎn)平均總聲壓級(jí)分別為100.6dB，99.0dB，94.9dB。

5）來流速度對(duì)噪聲水平的影響：隨著來流速度的增大，監(jiān)測點(diǎn)總聲壓級(jí)平均值隨之增大。