基于等效初始裂紋尺寸的吊桿疲勞壽命預(yù)測

馬亞飛，歐陽清波，汪國棟，王磊，張建仁

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 長沙 410114)

吊桿是中、下承式拱橋和懸索橋的重要受力構(gòu)件，長期處于高應(yīng)力狀態(tài)。在環(huán)境和荷載等因素作用下，若防護(hù)不當(dāng)，高強(qiáng)鋼絲易發(fā)生腐蝕[1]。腐蝕會(huì)加速材料的疲勞損傷過程，顯著降低吊桿的疲勞壽命[2]。吊桿腐蝕疲勞失效往往是無任何征兆的脆性破壞。在中國，已發(fā)生多起因吊桿疲勞斷裂導(dǎo)致的安全事故。許多學(xué)者已對高強(qiáng)鋼絲的疲勞性能進(jìn)行了研究。李曉章[3]等人開展了不同腐蝕程度高強(qiáng)鋼絲的疲勞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)銹蝕會(huì)大幅降低鋼絲的疲勞壽命。Nakamura[4]等人采用不同缺口類型來模擬鋼絲表面的腐蝕形態(tài)，指出鋼絲局部缺陷是導(dǎo)致其疲勞性能退化的主要原因。Ma[5]等人建立了應(yīng)力范圍-疲勞壽命-缺口深度的關(guān)系模型。但采用的自制缺口與實(shí)際銹蝕形態(tài)存在著一定的差別。在疲勞壽命評(píng)估方面，李先立[6]等人采用偏度-峰度法研究了不同應(yīng)力水平下高強(qiáng)鋼絲的疲勞壽命，得到了Weibull分布下高強(qiáng)鋼絲概率壽命曲線和疲勞強(qiáng)度。Castillo[7-8]等人考慮應(yīng)力幅值的影響，提出了高強(qiáng)鋼絲疲勞壽命評(píng)估的多參數(shù)Weibull 模型。Lan[9]等人基于銹蝕鋼絲應(yīng)力-壽命曲線和線性損傷累積方法，建立了平行鋼絲疲勞壽命概率分析模型。線性損傷累積方法計(jì)算簡單，但缺乏明確的物理失效準(zhǔn)則。一些學(xué)者基于斷裂力學(xué)和裂紋增長分析，對高強(qiáng)鋼絲疲勞壽命進(jìn)行了研究。Toribio[10]等人對比了不同直徑鋼絲疲勞裂紋速率的差異。馬亞飛[11-12]等人開展了平行鋼絲頂推試驗(yàn)，采用光學(xué)觀測方法，得到了不同應(yīng)力比下高強(qiáng)鋼絲的疲勞裂紋增長分析模型。然而，受觀測手段的限制，未得到門檻值附近的裂紋擴(kuò)展速率。鄭祥隆[13]等人建立了適用于不同屈服強(qiáng)度和應(yīng)力比的疲勞裂紋擴(kuò)展模型，但忽略了銹蝕發(fā)展對鋼絲疲勞的影響。這些研究均針對單根鋼絲，單根鋼絲斷裂并不意味整根吊桿失效。因此，作者基于等效初始裂紋原理，擬將蝕坑引起的應(yīng)力集中融入應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式中，建立高強(qiáng)鋼絲疲勞壽命預(yù)測模型?？紤]鋼絲的串并聯(lián)關(guān)系和斷絲后應(yīng)力重分布的影響，通過引入關(guān)聯(lián)系數(shù)分析吊桿內(nèi)各鋼絲疲勞壽命的相關(guān)性，提出服役橋梁吊桿疲勞壽命評(píng)估方法，并進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，以期為大跨度橋梁吊桿的安全性評(píng)價(jià)和維護(hù)提供參考。

1 高強(qiáng)鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展

疲勞裂紋的萌生和發(fā)展規(guī)律是疲勞壽命預(yù)測的前提。疲勞裂紋增長曲線分為低速擴(kuò)展、穩(wěn)定擴(kuò)展和裂紋失穩(wěn)區(qū)[14]，穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)是決定疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的主要區(qū)域。材料裂紋擴(kuò)展速率的計(jì)算式[15]為：

式中：a為裂紋長度；ΔKth為疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值；N為疲勞壽命；C和m均為與應(yīng)力比相關(guān)的常數(shù)。

為研究應(yīng)力比的影響，進(jìn)行了不同應(yīng)力比下高強(qiáng)鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)[11]，得到了C和m的表達(dá)式。

式中：R為應(yīng)力比。

對式(1)進(jìn)行積分，可得：

式中：ai為材料初始裂紋長度；ac為臨界裂紋長度。

為避免復(fù)雜的短裂紋增長分析，一些學(xué)者提出了采用等效初始裂紋進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測[16]。目前，等效初始裂紋尺寸(equivalent initial flaw size，簡稱為EIFS)有3 種計(jì)算方法[17]：①外推法：通過調(diào)整初始裂紋的大小使數(shù)值模擬下的理論壽命接近試驗(yàn)結(jié)果，由此來估算等效初始裂紋尺寸。②TTCI法：從試驗(yàn)獲得裂紋擴(kuò)展深度與循環(huán)次數(shù)曲線或裂紋擴(kuò)展深度與時(shí)間關(guān)系曲線，將N=0(或t=0)所對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展深度視為等效初始裂紋尺寸。③Kitagawa-Takahashi 圖法：利用裂紋長度與疲勞應(yīng)力幅的關(guān)系，將等效裂紋初始尺寸視為材料的一種固有特性，如圖1 所示。

圖1 Kitagawa-Takahashi 圖法Fig.1 Kitagawa-Takahashi method

Liu[18]等人給出EIFS 的計(jì)算方法，其表達(dá)式為：

式中：Δσf為疲勞極限；Y為幾何修正因子，取決于裂紋擴(kuò)展前沿形狀。

已有研究[11]表明：鋼絲疲勞裂紋前緣形狀在初始擴(kuò)展階段呈半圓形。隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋前緣的形狀逐漸趨于扁平。裂紋前沿的幾何修正因子為：

式中：D為鋼絲直徑。

材料屈服強(qiáng)度σy與疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值Kth受顯微組織的影響，二者存在對應(yīng)關(guān)系。對珠光體鋼絲的門檻值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，建議門檻值經(jīng)驗(yàn)公式[13]為：

式中：σy為屈服強(qiáng)度。

實(shí)際環(huán)境中，鋼絲發(fā)生銹蝕后，蝕坑處應(yīng)力集中效應(yīng)明顯，降低了鋼絲的疲勞壽命。腐蝕鋼絲應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算公式為：

式中：d為銹坑深度。

蝕坑尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子[19]可表示為：

式中：Kt為應(yīng)力集中因子；σ為遠(yuǎn)端應(yīng)力。

圖2 銹坑深度與裂紋深度增長示意Fig.2 Schematic of pit depth and crack depth growth

當(dāng)鋼絲疲勞裂紋發(fā)展至臨界尺寸時(shí)，則發(fā)生斷裂，臨界裂紋長度ac與材料的斷裂韌度Kc有關(guān)，其計(jì)算公式[20]為：

式中：σmax為最大應(yīng)力；Kmax為應(yīng)力強(qiáng)度因子上限值。

Mahmoud[21]發(fā)現(xiàn)：當(dāng)裂紋長度與鋼絲直徑比值達(dá)到0.5 時(shí)，鋼絲發(fā)生斷裂。因此，ac與直徑D的關(guān)系可表示為：

2 吊桿疲勞壽命預(yù)測

橋梁吊桿由J根平行鋼絲組成，其最大應(yīng)力為σmax，最小應(yīng)力為σmin，應(yīng)力比為：

若吊桿防護(hù)套的有效防護(hù)時(shí)間為T年，年車輛荷載循環(huán)次數(shù)為Q，則T年的荷載循環(huán)次數(shù)為QT，通過QT可求得積分上限a1。

吊桿護(hù)套出現(xiàn)破損后，有害介質(zhì)進(jìn)入并誘發(fā)腐蝕，鋼絲銹坑深度為：

式中：b為年銹坑深度增量；t為腐蝕時(shí)間。

考慮腐蝕的影響，吊桿內(nèi)單根鋼絲的疲勞壽命為：

疲勞裂紋尺寸a1作為疲勞壽命積分下限，將年荷載循環(huán)次數(shù)代入公式，可求得第T+1 年疲勞壽命積分上限a2。

同理，將疲勞裂紋擴(kuò)展尺寸a2作為第T+2 年疲勞壽命積分下限，將此時(shí)銹坑深度代入公式，求得第T+2 年疲勞壽命積分上限a3。

依此類推，計(jì)算得到a4,a5,…,an。裂紋長度達(dá)臨界長度時(shí)，鋼絲發(fā)生疲勞失效，其疲勞壽命為：

若各根鋼絲互不關(guān)聯(lián)，考慮斷絲后應(yīng)力重新分布的影響，則：

式中：σfmax為應(yīng)力重分布后的最大應(yīng)力；σmax為初始最大應(yīng)力；J為吊桿內(nèi)鋼絲總數(shù)；M為斷絲數(shù)。

由式(13)～(19)可得到，考慮應(yīng)力重分布影響的服役吊桿內(nèi)每根鋼絲的疲勞壽命Ni。本研究引入關(guān)聯(lián)系數(shù)分析吊桿內(nèi)各鋼絲疲勞斷裂的相關(guān)性，吊桿疲勞壽命可表示為：

式中：φi,i+1為第i根鋼絲與第i+1 根鋼絲的關(guān)聯(lián)系數(shù)，假定φi,i+1～U[0,1]；Ng為吊桿疲勞壽命。

3 實(shí)例分析

某三跨連續(xù)中承式鋼管混凝土拱橋主橋?yàn)?80+368+80) m，主拱拱肋為無鉸支。吊桿間距為8 m，由73 根屈服強(qiáng)度為1 670 MPa 的鍍鋅高強(qiáng)鋼絲組成。錨頭采用OVM-LZM 型冷鑄鐓頭錨，吊桿鋼絲的總橫截面積為2 807.95 mm2，如圖3 所示。建立該橋的有限元分析模型[22]，對吊桿內(nèi)力進(jìn)行了計(jì)算。其中：受力最大的吊桿軸力Fmax為2 254.40 kN，最大應(yīng)力σmax為802.86 MPa，最小軸力Fmin為1 887.36 kN，最小應(yīng)力σmin為672.15 MPa，應(yīng)力比R為0.84。

圖3 平行鋼絲吊桿斷面示意Fig.3 Schematic of parallel wire bundle

對該橋吊桿進(jìn)行評(píng)估前，需得到護(hù)套隨時(shí)間的破損模型。目前，PE 護(hù)套按有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)推斷其防腐壽命約為25 a，但實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)吊桿3～5 a需進(jìn)行防腐維修，10～15 a 需將原有涂層全部去除[23]。本研究取護(hù)套有效防護(hù)時(shí)間為10 a。防護(hù)套出現(xiàn)破損后，鋼絲每年銹坑深度增加0.5 mm，假定該橋日荷載循環(huán)為500 次，由高強(qiáng)鋼絲疲勞裂紋擴(kuò)展模型考慮鋼絲的串并聯(lián)關(guān)系和斷絲后吊桿鋼絲應(yīng)力重分布，將相關(guān)參數(shù)代入式(18)和(19)，依次計(jì)算出N1,N2,…,Ni。采用蒙特卡羅方法抽樣1×105次，根據(jù)式(20)可計(jì)算得到考慮鋼絲間相關(guān)性的吊桿疲勞壽命Ng。斷絲率ξ為吊桿疲勞壽命評(píng)估的重要指標(biāo)。不同斷絲率下吊桿疲勞壽命的預(yù)測結(jié)果見表1。吊桿疲勞壽命可用正態(tài)分布來描述，即：吊桿循環(huán)次數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)。相應(yīng)的概率密度函數(shù)如圖4 所示。

表1 斷絲率與吊桿疲勞壽命Table 1 The broken wire rate and fatigue life of suspender

圖4 不同斷絲率下吊桿疲勞壽命的概率密度Fig.4 PDF of fatigue life of suspender under various wire failure rate

從表1 和圖4 中可以看出，斷絲后吊桿應(yīng)力幅增大，斷絲速度加快，引起鋼絲疲勞壽命進(jìn)一步降低。隨著斷絲率的增加，概率密度曲線逐漸右移。當(dāng)斷絲率由5%提高至8%,10%,12%和15%時(shí)，吊桿疲勞循環(huán)次數(shù)均值分別增加了7.668×105,1.134 2×106,1.740 9×106和2.354 9×106次，標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大。按照《斜拉橋用熱擠聚乙烯高強(qiáng)鋼絲拉索(GB/T 18365—2018)》[24]規(guī)定，拉索在2×106次脈沖疲勞循環(huán)后，斷絲率不大于5%。本試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)斷絲率ξ等于8%時(shí)，吊桿所經(jīng)受的疲勞循環(huán)次數(shù)均值為2.419×106次，仍滿足規(guī)范2×106次循環(huán)的要求。

不同地區(qū)荷載頻率和環(huán)境存在差異，應(yīng)考慮荷載頻率和蝕坑增長速度等因素的不確定性，進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，探討各參數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響程度，如圖5 所示。從圖5(a)中可以看出，日均荷載頻率從500 次/d 增加至1 000 次/d 時(shí)，疲勞壽命均值增加了33.9%，但吊桿服役時(shí)間減少了33.1%。腐蝕的不確定性主要體現(xiàn)在銹坑形狀和腐蝕速率方面，銹坑增長速率對吊桿疲勞壽命的影響如圖5(b)所示。隨著銹坑增長速度的增加，概率密度曲線左移，吊桿疲勞壽命逐漸減小，曲線變陡，標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小。當(dāng)銹坑年增幅從0.5 mm/a 增加至1 mm/a 時(shí)，疲勞壽命均值減少了28.4%，其服役時(shí)間減少了28.6%。表明荷載頻率的變化對疲勞壽命更為敏感。

圖5 參數(shù)對吊桿疲勞壽命的影響Fig.5 Influence of parameters on the fatigue life of suspender

4 結(jié)語

基于等效初始裂紋尺寸原理，將銹坑引起的應(yīng)力集中融入應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式中，建立了高強(qiáng)鋼絲疲勞壽命預(yù)測模型?？紤]鋼絲的串、并聯(lián)關(guān)系和斷絲后應(yīng)力重分布的影響，引入鋼絲間斷絲的關(guān)聯(lián)系數(shù)，分析吊桿內(nèi)各鋼絲疲勞壽命的相關(guān)性，提出了服役橋梁吊桿疲勞壽命評(píng)估方法，并依托一座服役實(shí)橋進(jìn)行了驗(yàn)證分析。得出的結(jié)論為：

1) 蝕坑增長速度和荷載頻率對吊桿疲勞壽命的影響顯著；與蝕坑增長速率相比，荷載頻率對疲勞壽命更為敏感。

2) 該研究可為吊桿使用壽命評(píng)估和失效標(biāo)準(zhǔn)提供依據(jù)，也可為相關(guān)管理部門限載提供參考。

3) 實(shí)際中，疲勞損傷較為復(fù)雜，疲勞荷載往往為隨機(jī)荷載，如何考慮隨機(jī)荷載的影響仍需深入。另外，假定的吊桿內(nèi)各鋼絲疲勞斷裂的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其適用性仍需日后進(jìn)一步驗(yàn)證。