基于因子和聚類分析的河北省11個市經濟發(fā)展研究

隨著京津冀一體化進程的不斷推進，以及2022年冬奧會將在河北省張家口舉辦，河北省的經濟發(fā)展狀況成為了中央政府和河北省地方政府重要關注的方面，河北省豐富的旅游資源和自然資源，構成其經濟發(fā)展的主要來源。作為京津冀協(xié)同發(fā)展的一員，良好的經濟狀況可以帶動其他兩個城市的發(fā)展。為了滿足北京作為國家首都的經濟需求，中央十分關注河北省的發(fā)展，加大對河北省經濟的扶持力度，河北省自身也不斷挖掘自身的優(yōu)勢及潛力使得其整體綜合經濟實力顯著提升。故本文采用因子分析和聚類分析，對河北省2016年11個市的經濟指標進行了研究和分析，并在研究結果的基礎之上提出相關的經濟建議。

一、模型介紹

（一）因子分析法

1.原理及方法

因子分析法，根據(jù)眾多變量的內部關系，通過減少變量的數(shù)目，得出較少的并且不相關的綜合因子，表示原始變量[1]。

其模型表達式：

從以上模型表達中可知，該模型有有p個原始變量，m個提取因子，當m＜p時。其矩陣表達形式：X=AF+aε

F是公共因子；A為矩陣；ε被稱作特殊因子，用于解釋無法被提取的因子，即殘差[2]。

2.因子分析步驟

（1）確定待分析的原有若干個變量是否適合做因子分析

（2）構造因子變量

（3）利用旋轉方法使因子變量更具有可解釋性

（4）計算因子得分

（二）系統(tǒng)聚類

1.系統(tǒng)聚類的基本原理

聚類分析也被稱為群集分析，根據(jù)指標或者樣品的各自特征聚為不同類（簇），將特征相似的指標或樣本分為一類（簇），同一類（簇）內部的樣本具有高的相似度，不同類（簇）之間的樣本具有較高的差異性[3]。

2.系統(tǒng)聚類的基本思想

將n個樣品或變量看成不同的n類，然后將距離接近（針對樣品聚類）或者性質接近（針對變量聚類）的兩類合并為一類，再從著n-1類中找到最接近的兩個類合并，以此類推，直到所有的樣品或變量被合為一類[4]。

圖1 相關系數(shù)矩陣

二、實證分析

（一）經濟發(fā)展評價指標的選取

根據(jù)指標體系選取所遵循的基本原則，本文選取的指標體系主要有以下特征：

① 反映河北地區(qū)經濟發(fā)展水平及規(guī)模的指標；② 衡量河北地區(qū)總體人民生活水平及個體人民生活水平的指標；③ 反映河北地區(qū)經濟效率的生產力因素以及該地區(qū)的經濟效率、零售額等；④ 反映河北地區(qū)經濟增長的指標；⑤ 反映河北地區(qū)醫(yī)療狀況的指標；⑥ 反映河北地區(qū)產業(yè)結構水平的指標；

基于上述原則，本文選取指標有：X1：人口；X2：地區(qū)生產總值GDP；X3：社會消費品零售總額（億元）；X4：固定資產投資（億元）；X5：第三產業(yè)產值（億元）；X6：人均可支配收入(萬元)；X7：衛(wèi)生機構數(shù)量；X8：進出口總額（億元）

本文選擇河北省的11個市為樣本城市，分別是石家莊、唐山、邯鄲、保定、滄州、邢臺、廊坊、承德、張家口、衡水、秦皇島。所有的數(shù)據(jù)均來源于河北省統(tǒng)計局。

（二）實證分析

1.KMO和Bartlett檢驗

通過SPSS軟件對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行處理，第一步，通過對指標的相關系數(shù)進行的檢驗（如圖1），發(fā)現(xiàn)所選取的8個指標之間具有一定的相關關系，可以采用主成分分析。其次，對所選取指標進行KMO和Bartlett檢驗，以便進一步說明所選取的數(shù)據(jù)適合采用因子分析，圖2為KMO檢驗和Bartlett的檢驗結果，可知KMO為0.570，Bartlett檢驗中Sig值為0.000，表示本文選取的樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可進一步的分析。

2.主成分提取

圖3和圖4為樣本的特征值及累計方差率和碎石圖，可知在8個樣本特征值中，前兩個因子符合大于1條件，并且兩個因子的累計方差貢獻率為85.868%，故本文選取前兩個因子即可較好地解釋和代替原始變量，同時具有較好的實際意義。

圖2 KMO和Bartlett檢驗

圖3 特征值及累計方差率

圖4 碎石圖

3.公因子載荷情況分析

圖5為旋轉成分矩陣，可知提取出的第一個主成分主要反應人口、地區(qū)生產總值、社會消費品零售總額、第三產業(yè)產值、進出口總額、固定資產投資額的情況，具體反映了綜合的經濟水平，因此將該主成分因子命名為“綜合經濟水平因子”。第二個主成分因子主要反映人均可支配收入、衛(wèi)生機構數(shù)量的情況，具體反應了居民生活水平質量。因此可以將其命名為“居民生活水平因子”。

圖5 旋轉成分矩陣

4.公因子表達式

由圖6的成分得分系數(shù)矩陣，可得各因子的表達式為：

F1=0.79×X1+0.966×X2+0.995×X3+0.968×X4+0.967×X5+0.265×X6+0.17×X7+0.877×X8，

F2=0.554×X1-0.182×X2+0.32×X3－0.91×X4-0.229×X5－0.700×X6+0.463×X7-0.838×X8

圖6 成分得分系數(shù)矩陣

由上兩個單因子的因子得分表達式，得出綜合因子的得分值，代表各個市的綜合經濟實力，同時對F1，F(xiàn)2，F(xiàn)綜合分別進行排序（見表1）。

表1 綜合經濟水平因子的得分情況以及排名

表1具體的分析結果為：

①在 F1（綜合經濟水平因子的得分以及排名）上，石家莊的得分高于其他市，作為河北省的省會，有著優(yōu)質的先天政治和公共設施條件，優(yōu)先吸引投資，其經濟發(fā)展打下了良好基礎，因此經濟發(fā)展水平會優(yōu)于其他市。②在 F2（居民生活水平因子的得分以及排名）上，明顯看到邯鄲和保定的得分較高。F2主要反映人均可支配收入、衛(wèi)生機構情況，這說明這兩個區(qū)域的人民生活水平要優(yōu)于其他地方。③由 F 綜合（各地區(qū)的綜合實力水平得分以及排名）指標可知，河北省11個市級地區(qū)之間的差異十分的明顯，區(qū)域發(fā)展不平衡，石家莊及唐山市的經濟發(fā)展程度明顯優(yōu)于其他市的經濟發(fā)展水平，并且數(shù)據(jù)之間具有較大的差異。其次邯鄲人民生活水平明顯優(yōu)于其他市。

5.聚類分析

在上文分析的基礎之上，對已選取的指標和其權重進行聚類分析，得到樹狀圖，如圖7所示。

圖7 樹狀圖

三、結論與建議

（一）結論

通過對河北省11個市級地區(qū)的數(shù)據(jù)指標的因子分析及聚類分析，結合各個地區(qū)經濟發(fā)展區(qū)域的不同，找出各個地區(qū)經濟發(fā)展差異較大的原因，旨在促進各個地區(qū)協(xié)同發(fā)展，縮小地區(qū)發(fā)展差異、促進河北省高效的發(fā)展提出了相關建議。

通過因子分析的最終得分排名以及聚類分析圖，可以將河北省11個地區(qū)分為三類：

（1）石家莊、唐山。

（2）廊坊、秦皇島。

（3）張家口、邯鄲、保定、滄州、邢臺、承德、衡水。

（二）建議

1.石家莊和唐山市的綜合經濟實力排在前兩位，可以看到石家莊不僅是河北省的省會城市，同時也是河北省的經濟中心，拉動著河北省的經濟實力，對河北省整體經濟發(fā)展具有很強的影響力。唐山市具有很強的地理優(yōu)勢，地處華北地區(qū)與東北地區(qū)的重要地帶，擁有與國際通航的唐山港，同時，具有較高的先天性資源稟賦，使得唐山市的經濟生產總值位于河北省前列，為河北省的經濟發(fā)展做出著重大貢獻。作為河北省綜合經濟實力最強的兩個城市，除了發(fā)展其自身之外，還需帶動其他市，以發(fā)揮各自優(yōu)勢，促進河北省各市，特別是欠發(fā)達的地區(qū)的協(xié)調發(fā)展，共同發(fā)展。

2.河北省的綜合經濟實力取得了明顯的進步，但對于河北省內部，有著經濟和社會發(fā)展的差異性，一直是阻礙河北省綜合發(fā)展的重要問題。落后地區(qū)需要給與更多的關注，如給與更多的資金支持、稅收優(yōu)惠等政策扶持，利用政策優(yōu)勢吸引人才流入，為地區(qū)發(fā)展做出貢獻。以便更好的地區(qū)間的經濟和社會發(fā)展，促進河北省的長治久安。

3.應該加強張家口、邯鄲、保定、滄州、邢臺、承德、衡水的經濟發(fā)展和居民生活水平、加強基礎設施建設；加快推進社會事業(yè)的發(fā)展等。其次應該大力發(fā)展張家口地區(qū)的經濟，作為舉辦奧運會的城市，應該具備一定的經濟能力，在2022年更好的展現(xiàn)我國風采。