基于DEA 的城市軌道交通車站匹配性研究

葛楊潔，劉 巖，金 勇

（1. 大連交通大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連116028； 2. 大連市國土空間規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，遼寧 大連116000）

城市軌道交通車站是軌道交通線網(wǎng)的重要組成部分，是確保乘客安全出行的場所。 車站的集散能力受車站設(shè)施設(shè)備的布局及其通行能力的影響。 為了保證乘客能夠順利乘車、換乘，要求車站設(shè)備通行能力與客流量相匹配，二者的匹配程度能夠影響車站的運(yùn)行效率，進(jìn)而影響整個交通線網(wǎng)的運(yùn)行效率。 本文通過分析車站設(shè)備的利用情況來反映車站整體的匹配性，匹配性的理想化特點(diǎn)主要包含兩點(diǎn)，一是設(shè)備的通行能力要確保乘客高效舒適地通過。 二是設(shè)施設(shè)備的使用情況要合理，既不能負(fù)載也不能閑置。 理論研究方面，國內(nèi)有很多學(xué)者已取得較為顯著的研究成果[1-9]。

現(xiàn)階段對車站匹配性的研究大多還是依賴于傳統(tǒng)的評價方法，具有一定的主觀性。 本文將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法運(yùn)用到城市軌道交通車站匹配性的評價分析上，從客觀的角度，通過研究十條流線的綜合效率、技術(shù)效率及規(guī)模效率，并結(jié)合投影分析對匹配性較低的車站流線給出針對性建議。

1 模型概述

1.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的原理

DEA 也叫數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[10]，是一種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)評價方法，主要原理是運(yùn)用交通規(guī)劃的方法，以相對效率為基礎(chǔ)，將每一個評價單元視作一個決策單元（decision making unit，DMU），而每個決策單元具有相同的輸入和輸出指標(biāo)，通過對輸入輸出進(jìn)行綜合分析，得出相對效率值。 還可以確定有效生產(chǎn)前沿面，最后依據(jù)各DMU 與生產(chǎn)前沿面的距離大小，來判斷各DMU 是否有效。 此外，投影的方法可以找出非DEA 有效的主要原因，并給出調(diào)整值從而確定改進(jìn)的方向以及程度。CCR 模型是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的基礎(chǔ)模型，假設(shè)決策單元的規(guī)模收益不變，而BBC 模型是在CCR 模型上進(jìn)一步的延伸，假設(shè)決策單元的規(guī)模收益可變。

和其他評價方法比較，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法在評價方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢，主要體現(xiàn)在以下三方面。 ①適用于多輸入多輸出的情況，對于復(fù)雜的系統(tǒng)，DEA 法能夠準(zhǔn)確高效的得出評價結(jié)果；②數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法不需要人為地確定權(quán)重，避免了主觀性。 ③DEA 評價法還可以通過投影的方法得出導(dǎo)致決策單元非DEA 有效或者弱有效的原因，并且給出決策單元的改進(jìn)方向和程度，進(jìn)而給出更加客觀性的指導(dǎo)建議。

1.2 CCR 模型

CCR 模型是用來評價各決策單元的綜合效率，綜合效率值反映的是在獲得最大輸出的情況下，決策單元是否存在資源浪費(fèi)情況，浪費(fèi)比例=1-綜合效率值。 設(shè)有N 個車站，每個車站的不同流線視作一個DMU，每個DMU 有m 種輸入變量和s 種輸出變量。 xij表示第j 個DMU 對第i 種類型的輸入量；yrj表示第j 個DMU 對第r 種類型的輸出量，Xj=（x1j，x2j，…，xmj）T；Yj=(y1j，y2j，…，xsj）T；輸入的權(quán)重表示為ν=（ν1，ν2，…，νm）T輸出的權(quán)重表示為u=（u1，u2，…，us）T。

則第j 個DMU 的效率評價指數(shù)為對第j0個車站流線進(jìn)行效率評價，為了簡化計(jì)算過程，令X0=Xj0，Y0=Yj0建立CCR 模型為

式中：λj，θ 是對偶變量。 θ*為該模型的最優(yōu)解，代表效率值。 θ*的取值范圍為[0，1]。

如果：①θ*=1，s-=0，s+=0，表明DEA 有效。 說明在該投入資源的基礎(chǔ)上，產(chǎn)出已達(dá)最優(yōu)；②θ*=1，s-≠0，s+≠0，表明決策單位為弱DEA 有效。 可以通過對投入減少s-進(jìn)而保持原輸出不變，或者可以將產(chǎn)出提高s＋以保持輸入不變；③θ*≠1，表明DEA 無效。

1.3 BBC 模型

s-≥0，s+≥0

λj≥0， j=1，2，···，n

式中：σ，λj均為對偶變量。

如果：①σ*=1，s-=0，s+=0，表明DEA 有效；②σ*=1，s-≠0，s+≠0，表明決策單元弱DEA 有效；③σ*≠1，表明DEA 無效。

2 城市軌道交通車站匹配性評價體系建立

2.1 網(wǎng)絡(luò)設(shè)施的組成

城市軌道交通車站可近似地看作為交通網(wǎng)絡(luò)，設(shè)施設(shè)備可看作為交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)。 通過對乘客在車站內(nèi)的走向分析，如圖1 所示，可以看出設(shè)施設(shè)備均呈串聯(lián)排布，且相互影響，相互制約。 前面的設(shè)施會相對制約后邊設(shè)施的效率和能力，前一個設(shè)施的狀態(tài)會傳遞給下一個設(shè)施，同時前面設(shè)施的變化會導(dǎo)致后邊設(shè)施的變化。

圖1 非換乘站乘客走向分析Fig.1 Passenger trend analysis of non-transfer station

2.2 評價指標(biāo)選取及量化處理

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法輸入輸出指標(biāo)的確立要遵循一定的原則，輸入指標(biāo)指的是消耗的資源數(shù)，從成本、人力資源以及基礎(chǔ)設(shè)施三方面進(jìn)行選擇。 輸出指標(biāo)主要從運(yùn)能、服務(wù)水平和收入三方面選擇。 城市軌道交通設(shè)施設(shè)備匹配性評價是一個多目標(biāo)的綜合評價。 在該系統(tǒng)評價中，選取行人設(shè)施作為輸入指標(biāo)，客運(yùn)產(chǎn)出以及設(shè)備和客流的適應(yīng)度作為輸出指標(biāo)。 每個決策單位確定m 個的輸入指標(biāo)、n 個輸出指標(biāo)。 根據(jù)輸入輸出指標(biāo)的選取原則，同時考慮指標(biāo)量化的方便，決定采取站臺有效面積M（m2），閘機(jī)數(shù)量（個），自動扶梯數(shù)量（個），樓梯寬度（m）作為輸入指標(biāo)。 高峰小時客流量以及各類通行設(shè)施匹配度作為輸出指標(biāo)。 建立評價體系如圖2 所示。

圖2 城市軌道交通車站設(shè)施設(shè)備匹配性評價體系Fig.2 Evaluation system of facility and equipment matching of urban rail transit station

（1） 輸入指標(biāo)

站臺有效面積S有效

式中：A 為站臺寬度，m；B 為站臺長度，m；s 為站臺非乘客候車區(qū)域，m2。

站臺有效面積是指乘客在乘車過程中有效候車面積，即站臺面積扣除站臺上控制室、柱子、座椅的面積。

（2） 輸出指標(biāo)

設(shè)施匹配度=高峰小時客流量/設(shè)施高峰小時實(shí)際通過能力[11]。 設(shè)施匹配度能夠反應(yīng)客流量與設(shè)施之間的協(xié)調(diào)匹配程度。

①閘機(jī)通行能力匹配度θ1。 自動檢票機(jī)可分為門扉式和三桿式兩種， 大連市地鐵檢票閘機(jī)均為門扉式，本文主要考慮門扉式檢票閘。

式中：Qh為高峰小時客流， 人次/h；C1為閘機(jī)實(shí)際通行能力， 人/（小時·臺）[3]；N閘機(jī)為閘機(jī)最大通過能力，人/（小時·臺）；t檢票機(jī)，t開閘為通過檢票機(jī)的時間，開閘時間，s；t反應(yīng)為乘客的反應(yīng)時間，取值為0.3 s[12]；L檢票箱為檢票箱長度，m；v通過閘機(jī)為乘客通過閘機(jī)的平均速度，m/s。

②自動扶梯通行能力匹配度θ2

式中：C2為自動扶梯實(shí)際通行能力，人/（小時·臺）[3]；l 為自動扶梯寬度，m；k 為每節(jié)臺階站立的人數(shù)，人；v 為自動扶梯的運(yùn)行速度，m/s。

在GB16899-1997 電梯制造與安裝安全規(guī)范中指出[13]，1 000 mm 寬的扶梯k 值取2，但通過實(shí)地調(diào)查過程中，發(fā)現(xiàn)k 值取2 并不合理。 由于乘客是否攜帶行李， 攜帶行李物件的大小、是否攜伴出行以及乘客心理特征等各方面因素，都會使自動扶梯踏板的站立人數(shù)受到影響。 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個踏步只站1 人的情況較多，站乘人數(shù)為0 的情況也不少， 所以考慮實(shí)際情況， 對k值進(jìn)行重新標(biāo)定[14]。 如表1 所示。

表1 自動扶梯臺階站立人數(shù)Tab.1 Number of people standing on the steps of the escalator

運(yùn)用線性綜合法計(jì)算實(shí)際踏步站立人數(shù)為

③樓梯通行能力匹配度θ3

式中：C3為樓梯實(shí)際通行能力，人/（m·h）[3]；γds為對向摩擦系數(shù)，取0.2[14]；C 進(jìn)站，C 出站分別為進(jìn)出站樓梯通行能力，人/（m·h）；ρ進(jìn)站、ρ出站為進(jìn)出站客流密度，人/m2；ν 進(jìn)站，ν 出站分別為進(jìn)出站客流走行速度，m/s。

④工作日高峰小時客流量。城市軌道交通車站客流往往呈現(xiàn)出較明顯的不均衡性。通過實(shí)際調(diào)研，根據(jù)車站工作日期間全天客流分布情況取進(jìn)、出站晚高峰小時客流量。

3 實(shí)例分析

本文選取大連市的5 個非換乘地鐵站，分別為A 站、B 站、C 站、D 站和E 站。 將每個車站的進(jìn)、出站流線視為一個決策單位DMU。 通過實(shí)地調(diào)研，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整合處理，確定輸入輸出指標(biāo)，整理如表2。

表2 DMU 輸入輸出數(shù)據(jù)Tab.2 DMU input and output data

3.1 效率分析

采用DEAP2.1 軟件分別以CCR 模型和BBC 模型對10 個決策對象的相對效率值進(jìn)行計(jì)算，CCR 模型用于計(jì)算設(shè)施設(shè)備的綜合使用效率，BCC 模型用來計(jì)算城市軌道交通設(shè)施使用的純技術(shù)效率、 規(guī)模效率和規(guī)模效益，得出結(jié)果如表3。

表3 城市軌道交通設(shè)施設(shè)備利用效率計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of utilization efficiency of urban rail transit facilities and equipment

表4 相對效率評價等級分類Tab.4 Relative efficiency evaluation classification

從綜合效率值來看，A 車站的進(jìn)站流線和出站流線，C 車站的進(jìn)站流線以及E 車站的進(jìn)站流線θ 值為1.000，而且純技術(shù)效率值與規(guī)模收益值均為1.000,即為DEA 有效，說明這三條流線設(shè)施設(shè)備處于非常匹配的狀態(tài)。 其余八個車站均未達(dá)到DEA 有效，B 車站出站流線θ 值為0.894，C 車站的出站流線θ 為0.857 以及D 車站的出站流線θ 為0.979，這3 個得分均在0.7～1 之間說明該車站設(shè)施設(shè)備匹配性較高。 B 車站進(jìn)站流線θ 為0.596，E 出站流線為0.695，處于0.4～0.7 之間，說明匹配性處于中等水平。 對于非DEA 有效地決策單元，需要采取相關(guān)措施，提高設(shè)施設(shè)備的使用率。

從技術(shù)效率來看，10 個決策單元中有5 個純效率值為1.000，其余5 個決策單元純技術(shù)效率均在0.8 以上，相對比較平衡，說明大連地鐵車站的管理水平整體較高。

從規(guī)模收益來看，10 條流線中有四條流線的規(guī)模效率值為1.000， 其余6 條流線效率值均低于1.000，5條流線的規(guī)模效率還低于平均值。 說明地鐵車站處于一個規(guī)模報(bào)酬遞增的階段，需要地鐵工作人員多采取吸引客流的相關(guān)措施，提高車站客流量的產(chǎn)出。

綜合看來，通過分析大連地鐵車站的進(jìn)出流線，可以看出導(dǎo)致設(shè)施設(shè)備利用率不高主要是因?yàn)樵O(shè)施設(shè)備存在資源浪費(fèi)的情況。

3.2 DMU 在生產(chǎn)前沿面上的投影分析

為了進(jìn)一步找到設(shè)備利用效率不高的原因及改進(jìn)的方向， 需要對非DEA 有效的DMU 進(jìn)行投影分析。從而獲得輸入指標(biāo)和輸出指標(biāo)的調(diào)整值，達(dá)到DEA 有效。 運(yùn)用DEAP2.1 軟件得出非有效方案輸入，輸出值的調(diào)整，如表5、表6 所示。 以B 車站的進(jìn)站流線（DMU3）為例，站臺面積需減少至716.28 m2、閘機(jī)個數(shù)減少至10 個、樓梯寬度為1.8 m；高峰客流產(chǎn)出增加至1 683 人次/h、閘機(jī)通行能力匹配度增加至0.107、樓梯通行能力匹配度增加至0.281 即可達(dá)到車站設(shè)備與客流高效匹配。

表5 非有效方案輸入調(diào)整建議表Tab.5 Input adjustment suggestions for non-effective schemes

表6 非有效方案輸出調(diào)整建議表Tab.6 Non-effective scheme output adjustment suggestion

根據(jù)輸入指標(biāo)調(diào)整值，發(fā)現(xiàn)要想達(dá)到DEA 有效，輸入指標(biāo)值都需要有一定程度的減少，這就說明導(dǎo)致DEA 無效是因?yàn)橥度胭Y源過大，未能充分利用。 但是，考慮到城市軌道交通的特殊性，一旦建立各類設(shè)施很難進(jìn)行增加或減少，比如站臺有效面積，樓梯寬度。 那么根據(jù)輸出指標(biāo)調(diào)整值，可以看出要想達(dá)到DEA 有效需要增大客流產(chǎn)出。 綜合看來，管理者應(yīng)該加強(qiáng)車站的接駁措施，增強(qiáng)車的可達(dá)性以及與周邊區(qū)域的連通性，提高車站客流需求，提高車站與客流的匹配程度[15]。

3.3 指標(biāo)敏感性分析

為了識別導(dǎo)致DEA 相對無效的關(guān)鍵因素，從而有重點(diǎn)地加以改進(jìn)。 利用DEAP2.1 對去除某一指標(biāo)后逐個進(jìn)行綜合效率的計(jì)算，比較不同的DEA 效率值，分析各個指標(biāo)對設(shè)施設(shè)備匹配性的影響程度[7]。 并計(jì)算其不同指標(biāo)組合下的綜合效率均值，整理如表7。

表7 不同指標(biāo)組合下城市軌道交通車站設(shè)備使用效率均值Tab.7 Mean equipment efficiency of urban rail transit station under different index combination

可以看出，當(dāng)去掉輸入指標(biāo)X4時，各綜合效率值變化幅度最大，其次是輸入指標(biāo)X3；對于輸出指標(biāo)，當(dāng)去掉指標(biāo)Y3時，各綜合效率值變化幅度最大，其次是Y4。 也就是說，樓梯寬度、自動扶梯個數(shù)自動扶梯通行能力匹配度對綜合效率影響較大；自動扶梯個數(shù)、樓梯通行能力匹配度對綜合效率也有影響。

在實(shí)際調(diào)查過程中，發(fā)現(xiàn)樓梯處存在較大的資源浪費(fèi)，乘客大多愿意乘坐扶梯往往會造成扶梯乘客堆積，而樓梯使用人數(shù)較少。 通過指標(biāo)敏感性分析，發(fā)現(xiàn)樓梯對城市軌道交通車站地匹配性具有較大的影響。這與實(shí)際調(diào)查相符，所以這就要求站務(wù)人員要做好相應(yīng)的引導(dǎo)措施，引導(dǎo)乘客使用樓梯。 而作為輸出指標(biāo)，自動扶梯的通行能力匹配度不足影響車站的整體匹配效率，這就要求管理者加強(qiáng)自動扶梯的管理，提高自動扶梯通行能力匹配度。 樓梯、自動扶梯作為車站的瓶頸區(qū)域，由于通行能力有限，往往會造成客流堆積，在以后的客流疏散過程中，需要加強(qiáng)樓梯、自動扶梯使用的合理性，提高車站地整體匹配能力。

4 結(jié)論

當(dāng)研究多輸入多輸出的問題時，DEA 評價模型能夠客觀反應(yīng)決策單元使用效率的實(shí)際狀況。 因此本文將數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法應(yīng)用于城市軌道交通車站設(shè)備使用效率評價中，建立了城市軌道交通車站設(shè)施設(shè)備匹配性的評價體系，并對結(jié)果進(jìn)行分析。 在實(shí)例分析中，以大連地鐵車站為研究對象，通過數(shù)據(jù)采集，運(yùn)用DEAP軟件進(jìn)行效率計(jì)算，得出的結(jié)論與實(shí)際情況相符合。