區(qū)域多機場系統(tǒng)輻射域競爭均衡模型研究

胡夏婷，曾小舟，潘怡凡

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京211106）

隨著經(jīng)濟及社會的發(fā)展，我國民航運輸體系已初具規(guī)模，民用運輸機場數(shù)量也隨之增加。 截止2018 年底，我國共有民航運輸機場235 個[1]。 經(jīng)濟發(fā)達的長三角、珠三角地區(qū)，其機場密度已達到每萬平方公里1.09，2.37 個。而世界典型機場群的機場密度，如紐約機場群、倫敦機場群，僅為0.43 及1.11 個。因此，機場群協(xié)同運行已成為我國區(qū)域機場運行面臨的新問題， 對我國機場群進行輻射域競爭均衡研究具有重要意義。

隨著機場密度的持續(xù)增加，區(qū)域多機場系統(tǒng)也隨之出現(xiàn)。 區(qū)域多機場系統(tǒng)指區(qū)域內(nèi)地理位置相鄰的機場之間，為實現(xiàn)區(qū)域資源的有效分配及協(xié)調(diào)管理，形成具有一定競爭和協(xié)同關(guān)系的機場群。

機場腹地（hinterland）是為機場提供客流和貨流的內(nèi)陸地區(qū)，又稱為機場的吸引范圍、吸引地，其內(nèi)涵是機場吸收和輻射能力能夠達到并能促進其經(jīng)濟發(fā)展的地域范圍[2]。本文所指的機場腹地是從空間角度出發(fā)，基于機場綜合實力的地理輻射和經(jīng)濟輻射范圍。

目前，對區(qū)域多機場系統(tǒng)的研究主要以機場間的競爭與協(xié)作為背景，以提升系統(tǒng)運作效率為目標(biāo)，分析機場的功能劃分及發(fā)展現(xiàn)狀等[3-6]。 機場腹地的研究則以測算輻射范圍為主：一類從城市空間相互作用角度出發(fā)，使用傳統(tǒng)理論模型[7]、引力模型及其衍生模型[8]進行測算，也有學(xué)者基于空間分割原理，使用城市斷裂點模型[9]或加權(quán)Voronoi 圖[10]，對機場輻射范圍進行研究；另一類則從旅客選擇角度出發(fā)，使用非集計模型[11]等確定機場市場份額，得到輻射范圍。

上述研究均取得了一定成果。但目前，針對機場輻射域交叉部分的競爭均衡研究還較少，而機場間腹地交叉區(qū)域的競爭和協(xié)同才是機場競爭的重點。 因此，本文以Lotka-Volterra 模型為基礎(chǔ)，對區(qū)域多機場系統(tǒng)內(nèi)的交叉腹地進行競爭均衡研究。引入機場綜合實力為影響因子，從空間角度出發(fā)確定各機場的腹地范圍；以腹地交叉區(qū)域的市場份額變化趨于穩(wěn)定為均衡，構(gòu)建競爭均衡模型，進而求解兩機場間的競爭穩(wěn)定狀態(tài)及滿足條件。 最后，以長三角機場群為例，對南京祿口機場、杭州蕭山機場的輻射域交叉部分進行仿真，分析其競爭情況和可能的均衡結(jié)果，為機場提升在區(qū)域多機場系統(tǒng)內(nèi)的競爭力明確方向。

1 競爭均衡模型構(gòu)建

1.1 模型建立

20 世紀(jì)40 年代，美國生態(tài)學(xué)家Lotka 和意大利數(shù)學(xué)家Volterra 分別提出了生物數(shù)學(xué)經(jīng)典模型，即Lotka-Volterra 模型。 該模型通常被用于描述生態(tài)系統(tǒng)中兩種群間的種群規(guī)模演變過程，涉及的種群關(guān)系包括種間競爭、捕食與被捕食、寄生與共存。 Lotka-Volterra 模型的一般形式為

該模型由于其一般性被廣泛運用，但同時，由于種群間的關(guān)系較多，包括種間競爭、捕食與被捕食、寄生與共存等，許多學(xué)者也隨之對Lotka-Volterra 模型進行了改進。

對于區(qū)域多機場系統(tǒng)而言，機場之間普遍存在腹地交叉區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的旅客擁有機場的自主選擇權(quán)。對旅客來說，可選擇的機場之間是存在競爭關(guān)系的。 同時，旅客是否選擇某一機場與該機場的陸側(cè)交通、航班數(shù)量、票價等密切相關(guān)，有學(xué)者將這一系列影響因素整合為機場綜合實力[8]。 因此，為了定量描述機場的競爭情況和可能的均衡結(jié)果，本文基于機場綜合實力這一影響因子，運用Lotka-Volterra 競爭模型進行分析。具體模型如下：

1.2 競爭均衡模型求解

根據(jù)式（2），本文對該模型求解其平衡點，使用雅可比矩陣對平衡點進行穩(wěn)定性分析，最終得到具有穩(wěn)定性的平衡點及其所需條件，并對競爭情況和可能的均衡結(jié)果進行分析。 在求得的具有穩(wěn)定性的平衡點時，兩機場市場份額的變化率趨于穩(wěn)定，同時市場份額達到均衡，該種狀態(tài)即為兩機場間的競爭穩(wěn)定狀態(tài)，也是本文所需的最終結(jié)果。

令系統(tǒng)時間t→+∞，通過微分方程組（2）得到代數(shù)方程組（3）：

1.3 平衡點分析

對求得的具有穩(wěn)定性的平衡點做進一步分析：

1） 當(dāng)腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對機場1 的需求量d1大于機場1 對機場2 的競爭系數(shù)γ12， 即1-γ21d1＜0時，點K2（d1，0）具有穩(wěn)定性。 考慮旅客對機場2 的需求量d2及機場2 對機場1 的競爭系數(shù)γ21的大小關(guān)系，即考慮1-γ12d2＜0 或1-γ12d2＞0 的情況。

從坐標(biāo)軸原點o 出發(fā)，機場1 及機場2 市場份額的變化率均大于0，故兩機場的市場份額持續(xù)增加。 增加到兩線交點時，兩機場的市場份額達到均衡狀態(tài)，雖然該交點處為兩機場的平衡點，但這種狀態(tài)很不穩(wěn)定。 在交點兩側(cè)由實線、虛線和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，機場2 市場份額的變化率仍大于0，因此該機場的市場份額會持續(xù)增長，而機場1 市場份額的變化率小于0，因此其市場份額會逐漸減少。經(jīng)過時間t 后，兩機場的市場份額均停止增長，機場2 在競爭中獲得最大市場份額，機場1 被淘汰。

圖1 條件1）a 時兩機場競爭狀態(tài)圖Fig.1 The competition state diagram of two airports at Condition 1）a

圖2 條件1）b 時兩機場競爭狀態(tài)圖Fig.2 The competition state diagram of two airports at Condition 1）b

從坐標(biāo)軸原點o 出發(fā)，機場1 及機場2 市場份額的變化率均大于0，故兩機場的市場份額持續(xù)增加。 在實線、虛線和坐標(biāo)軸構(gòu)成的梯形區(qū)域內(nèi)，機場2 市場份額的變化率開始小于0，因此其市場份額會逐漸降低，而機場1 市場份額的變化率仍大于0，故市場份額會持續(xù)增長。 經(jīng)過時間t 后，兩機場的市場份額均停止增長，機場1 在競爭中獲得最大市場份額，機場2 被淘汰。

2） 當(dāng)腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對機場2 的需求量d2大于機場2 對機場1 的競爭系數(shù)γ21時， 即1-γ12d2＜0，點K3（0，d2）具有穩(wěn)定性?？紤]旅客對機場1 的需求量d1及機場1 對機場2 的競爭系數(shù)γ12的大小關(guān)系，即考慮1-γ21d1＜0 及1-γ21d1＞0 的情況。

圖3 條件3）時兩機場競爭狀態(tài)圖Fig.3 The competition state diagram of two airports at Condition 3）

2 長三角機場群腹地范圍測算

本文選取長三角城市群內(nèi)的主要機場作為樣本對象。由于上海浦東機場在長三角航空運輸市場中承擔(dān)大部分的國際航班，而長三角內(nèi)其他機場則以國內(nèi)航班為主。因此，對上海市本文僅選取上海虹橋機場作為研究對象。 最終選取的14 個機場樣本如表1 所示。

由于需要通過機場輻射能力確定機場之間的腹地交叉區(qū)域，本文選擇運用較為廣泛的威爾遜模型，基于陳雨亭等[8]得到的綜合因子得分并采用線性回歸分析，將綜合因子得分大于0 的機場認為是輻射能力較強的機場，得到具體的機場名稱及其綜合實力，如表2 所示。

最終，各輻射能力較強的機場名稱及其輻射半徑如表3 所示。 根據(jù)輻射半徑畫出各機場的腹地范圍，如圖4 所示。

表1 長三角地區(qū)14 個主要機場Tab.1 14 major airports in the Yangtze river delta region

表2 輻射能力較強機場及其綜合實力Tab.2 Strong radiation capacity airport and its comprehensive strength

表3 各機場輻射半徑Tab.3 Radiation radius of each airport

通過對比5 個機場的輻射范圍，可以發(fā)現(xiàn)任意兩機場之間均存在腹地交叉現(xiàn)象，甚至還存在三機場、四機場的腹地交叉區(qū)域，機場之間已經(jīng)構(gòu)成了一個具有相互覆蓋區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)。因此，腹地交叉區(qū)域應(yīng)是機場競爭和協(xié)同的重點。

根據(jù)上文計算所得的各機場輻射半徑，本文選取南京祿口機場及杭州蕭山機場，以兩機場間的腹地交叉區(qū)域為對象，研究其競爭情況和可能的均衡結(jié)果。 兩機場的輻射半徑分別為207.382，216.553 km，腹地范圍如圖5 所示，腹地交叉區(qū)域包括常州市、無錫市、蘇州市、湖州市、宣城市全境及南京、杭州等市的部分區(qū)域。

圖4 各機場腹地范圍圖Fig.4 Hinterland map of each airport

圖5 南京祿口機場、杭州蕭山機場腹地范圍圖Fig.5 Hinterland area of Nanjing Lukou Airport and Hangzhou Xiaoshan Airport

3 交叉腹地競爭均衡仿真

為了更直觀地了解兩機場間的競爭穩(wěn)定狀態(tài)及所需條件，分析參數(shù)在不同取值情況下對機場最終競爭均衡結(jié)果的影響，針對選取的南京祿口機場和杭州蕭山機場，使用MATLAB 對兩機場的競爭穩(wěn)定狀態(tài)進行仿真。

由于無法確定腹地交叉區(qū)域內(nèi)兩機場目前的市場份額， 本文假設(shè)兩機場的初始市場份額均為50%，市場份額的變化率根據(jù)2018 年兩機場旅客、貨郵吞吐量的增速確定[13]，對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，得到兩機場市場份額的變化率ρ1，ρ2為4.15，8.1。 按照第一節(jié)各平衡點的參數(shù)條件進行數(shù)值仿真，最終得到下列3 種情況。

1） 根據(jù)前文計算所得的機場綜合實力，得到兩機場的競爭系數(shù)γ12，γ21為0.81，1.24。 設(shè)最大需求量d1，d2均為100。 據(jù)此，兩機場市場份額隨時間的變化情況如圖6 所示。

上述參數(shù)滿足條件1-γ21d1＜0 且1-γ12d2＞0， 即腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對機場1 的需求量d1大于機場1對機場2 的競爭系數(shù)γ12，且旅客對機場2 的需求量d2小于機場2 對機場1 的競爭系數(shù)γ21。

最終結(jié)果對應(yīng)圖2 的分析。在t=0 時，兩機場擁有同樣的市場份額。 但在該交點后，隨著時間t 的推移， 南京祿口機場的市場份額逐漸增加，杭州蕭山機場的市場份額逐漸減少。 最終，祿口機場獲得全部市場份額，而蕭山機場被淘汰。

2） 不改變兩機場的機場綜合實力，即競爭系數(shù)γ12，γ21。將最大需求量d1，d2設(shè)為100，200。據(jù)此， 兩機場市場份額隨時間的變化情況圖7所示。

圖6 兩機場仿真結(jié)果1Fig.6 Simulation result 1 of two airports

上述參數(shù)滿足條件1-γ21d1＜0 且1-γ12d2＜0， 即腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對機場1 的需求量d1大于機場1對機場2 的競爭系數(shù)γ12，且旅客對機場2 的需求量d2大于機場2 對機場1 的競爭系數(shù)γ21。

最終結(jié)果對應(yīng)圖1 的分析。 隨著時間的推移，南京祿口機場的市場份額逐漸增加，杭州蕭山機場的市場份額在經(jīng)歷小段時間的增長之后開始逐漸減少。最終，仍是祿口機場獲得全部市場份額，而蕭山機場被淘汰。

3） 設(shè)兩機場的競爭系數(shù)γ12，γ21均為1，最大需求量d1，d2均為50。 得到兩機場市場份額隨時間的變化情況如圖8 所示。

上述參數(shù)滿足條件1-γ12d2＞0 且1-γ21d1＞0， 即腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對機場2 的需求量d2小于機場2對機場1 的競爭系數(shù)γ21，且旅客對機場1 的需求量d1小于機場1 對機場2 的競爭系數(shù)γ12。

最終結(jié)果對應(yīng)圖3 的分析。 在t=0 時，杭州蕭山機場與南京祿口機場有著同樣的市場份額，隨著時間的增加，兩機場的市場份額也隨之變化，最終兩機場均擁有一定的市場份額且達到均衡狀態(tài)。 在該條件下，任何一個機場都不會被淘汰，兩機場在競爭中實現(xiàn)了共存。

圖7 兩機場仿真結(jié)果2Fig.7 Simulation result 2 of two airports

圖8 兩機場仿真結(jié)果3Fig.8 Simulation result 3 of two airports

4 結(jié)論

對輻射域交叉部分進行競爭均衡研究，可進一步確定影響競爭力的各類因素，進而為機場提升自身在區(qū)域多機場系統(tǒng)內(nèi)的競爭力提供理論依據(jù)。 本文基于Lotka-Volterra 模型， 考慮機場綜合實力對競爭的影響，求解區(qū)域多機場系統(tǒng)內(nèi)兩機場在腹地交叉區(qū)域的競爭均衡狀態(tài)及滿足條件，確定機場市場份額的變化趨勢，最后對該模型進行數(shù)值仿真。

結(jié)果表明，本文建立的競爭均衡模型能較好地描述機場在輻射域交叉部分的競爭與協(xié)同態(tài)勢。 機場間的競爭均衡結(jié)果隨機場綜合實力、腹地交叉區(qū)域旅客對機場的需求量而相應(yīng)改變。 當(dāng)旅客對兩機場的需求量均小于本機場與另一機場綜合實力的比值時，兩機場將在腹地交叉區(qū)域內(nèi)均占有一定的市場份額，實現(xiàn)了最終的競爭均衡。

同時，由于機場綜合實力包含客貨運吞吐量、飛機起降架次、航站樓面積等10 個指標(biāo)，每一指標(biāo)對機場綜合實力、對輻射域交叉部分競爭均衡結(jié)果的影響及其數(shù)值關(guān)系則需要進一步研究分析。