初級橫向偏移時帽型次級直線感應(yīng)電動機制動特性分析

呂 剛，楊 鏡

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

短初級單邊直線感應(yīng)電機具有結(jié)構(gòu)簡單可靠、噪聲小、爬坡能力強，散熱好等優(yōu)點，被廣泛用于城軌交通車輛以及磁懸浮列車等交通運輸系統(tǒng)中[1]。由于普通鋼鋁復(fù)合次級板應(yīng)用于城軌交通中存在橫向邊端效應(yīng)[2]，影響次級板渦流的分布，進而使直線電動機的性能大大降低[3],所以一種特殊的次級結(jié)構(gòu)直線電動機——帽型次級直線電動機被提出。

與普通復(fù)合次級板[4]直線電機不同，帽型次級直線感應(yīng)電機可以有效改善次級板上的渦流分布[5]，減小橫向邊端效應(yīng)對于直線電動機性能的影響，提升推力。文獻[6]首次提出了帽型次級板直線感應(yīng)電機的結(jié)構(gòu)，并對其次級板厚度進行了研究。文獻[7]只對帽型直線電動機在直道運行時的特性進行了研究，該工況下帽型直線電動機的初、次級對中。

但實際情況下，因地面建筑和高架的影響，帽型直線電動機在彎道運行的情況十分常見。對此，針對直線電動機的初級橫向偏移，文獻[8]對直線電動機的電磁特性和力特性進行了詳細的分析，但只是針對次級為普通的復(fù)合板。然而，由于帽型直線電動機與普通平板型的次級拓撲結(jié)構(gòu)不同，當(dāng)初級發(fā)生偏移時其電磁特性和力特性不同，故對帽型次級直線電動機進行橫向偏移的研究是必要的。

同時，值得考慮的是當(dāng)帽型直線電動機經(jīng)過彎道時，不僅會發(fā)生初級橫向偏移，而且列車的運行工況也由電動狀態(tài)變?yōu)橹苿訝顟B(tài)。當(dāng)帽型直線電動機制動時，行波磁場的運動速度小于帽型直線電動機初級的速度，氣隙磁通的縱向分布將會與電動狀態(tài)時不同。文獻[9]首先提出了對于直線電動機制動工況的研究，但其次級為普通的實心鐵板。

帽型直線電動機偏移時，初級所受的側(cè)向力將不再為零。如果只對電機模型進行二維有限元分析研究[10]，將無法計算側(cè)向力對于帽型直線電動機的影響。同時列車制動時，將會受到與運動方向相反的制動力,這與電動狀態(tài)完全不同。文獻[11]給出了普通復(fù)合板制動時三維力的解析方法，并用有限元方法進行了驗證，但并未提出帽型次級直線電動機在該特殊工況下的特性分析。

綜上所述，對于帽型直線電動機彎道制動的常見工況的研究是不全面的。因此，本文首先從帽型直線電動機的特點入手，給出了兩種不同次級的直線電動機模型，并對帽型直線電動機彎道制動的工況進行了分析。接著，給出了三維力的有限元解析式，建立了帽型直線電動機的三維有限元模型，并從次級板渦流入手，分析了氣隙磁通的縱向分布。最后，著重分析了不同偏移量下的制動力、法向力和側(cè)向力隨轉(zhuǎn)差率的變化規(guī)律，以及三維力的改變對車輛彎道運行時穩(wěn)定性的影響。

1 帽型次級直線感應(yīng)電機特點

帽型直線電動機與平板型直線電動機的三維拓撲圖如圖1所示，規(guī)定電機初級運動的方向為x軸方向，初級鐵心疊片方向為y軸方向，由x,y確定z軸方向。初級彎道制動時，x，y，z軸所受的三維力Fx,Fy,Fz的正方向如圖1所示。

(a) 帽型次級直線感應(yīng)電機

(b) 平板型直線感應(yīng)電機

從圖1(a)和圖1(b)可以看出，帽型直線電動機和普通平板型直線電動機初級結(jié)構(gòu)完全相同。但帽型直線電動機次級的鋁板邊緣處多出兩部分鋁帽，增大了邊緣處電導(dǎo)率，使得耦合區(qū)域縱向電流降低，降低了橫向邊緣效應(yīng)對次級板渦流分布的影響，提升了直線電動機的性能。

圖2為帽型直線電動機經(jīng)過彎道時的側(cè)視圖。當(dāng)電機經(jīng)過彎道時偏移角α為直線電動機提供了向心力Fn，c為初、次級對中時次級伸出沿長度。從圖2可以看出，當(dāng)偏移量為Δy時，次級兩端伸出沿長度將不再相等，寬沿長度為c+Δy，窄沿長度為c-Δy。次級耦合區(qū)域不再對稱，直線電動機初級將會受到側(cè)向力Fy的作用，該力將會直接影響Fn的大小。

圖2 彎道時帽型直線電動機側(cè)視圖

當(dāng)帽型直線電動機轉(zhuǎn)彎時，除橫向偏移對電機性能產(chǎn)生影響外，還會出現(xiàn)電機運行速度大于氣隙行波磁場的情況，即直線電動機處于回饋制動狀態(tài)，電機功率Pm<0，電機向電網(wǎng)饋電。此時，帽型直線電動機所受的縱向邊端效應(yīng)也與電動狀態(tài)時完全不同。

當(dāng)帽型直線電動機運行在制動狀態(tài)時，由于初級鐵心有限長，氣隙磁場不僅只包含初級所產(chǎn)生的行波磁場Bn，在次級感應(yīng)板入口端和出口端兩個區(qū)域還會產(chǎn)生隨初級一起移動的端部效應(yīng)波Bc。由Bn產(chǎn)生的常規(guī)推力為Fxn，而由Bc產(chǎn)生的推力為Fxc，因此，為了衡量縱向邊端效應(yīng)對直線電動機電磁推力的影響，引入:

(1)

式中：s為轉(zhuǎn)差率；GR為實際品質(zhì)因數(shù)[16]；p為極對數(shù)；β為極距。其中：

從式(1)可以看出，當(dāng)帽型直線電動機運行狀態(tài)為制動時，即轉(zhuǎn)差率s<0，s的改變將會直接引起直線電動機縱向邊端效應(yīng)對電機推力的影響。

2 帽型直線感應(yīng)電機數(shù)值分析

對直線電動機初級采用面電流密度法，電流只有x和y方向分量，故矢量磁位A沒有z方向分量。由于B=×A,所以有：

(2)

基于麥克斯韋方程組及其輔助方程，將次級鋁板上的渦流考慮在內(nèi)，可以得到直線電動機初級求解區(qū)域下的復(fù)數(shù)形式的電磁方程：

(3)

式中:Amx,Amy,Jmx,Jmy,v,μ0,σ分別為矢量磁位復(fù)振幅的x,y方向分量、外加電流密度復(fù)振幅矢量x,y方向分量，速度，磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率。

直線電動機的牽引力、側(cè)向力、法向力的計算公式：

(4)

式中:n為次級鋁板和次級鐵軛的總剖分單元數(shù);Bxj,Byj,Bzj分別為第j個剖分單元的磁密x,y,z分量;Vj為第j個單元體;μj為第j個單元體的磁導(dǎo)率；Te為計算周期。

3 三維有限元分析

表1為帽型次級直線感應(yīng)電機的參數(shù)。當(dāng)帽型直線電動機初次級對中時，偏移量Δy=0，以10 mm為一個單位偏移量，取最大偏移量Δy=40 mm；當(dāng)轉(zhuǎn)差率取值為0，-0.2，-0.4，-0.6，-0.8，-1時，初級對應(yīng)的運行速度分別為20 m/s，24 m/s，28 m/s，32 m/s，36 m/s，40 m/s；直線電動機采用三相恒流源激勵，且初級電流為200 A，頻率取額定40 Hz不變。在以上仿真前提條件下，對帽型直線電動機橫向偏移時的制動特性進行研究。

表1 帽型直線感應(yīng)電機參數(shù)

圖3為帽型直線電動機初級偏移量Δy=40 mm時三維有限元分析模型。由圖3可以看出，當(dāng)帽型直線電動機初級發(fā)生橫向偏移時，一部分初級已經(jīng)不再與次級發(fā)生耦合，氣隙磁場將會發(fā)生畸變，進而影響次級板上的渦流分布。由此帽型直線電動機初級所受的制動力、法向力、側(cè)向力及效率都會發(fā)生改變。

圖3 帽型直線電動機初級橫向偏移三維模型

3.1 帽型直線電動機電磁特性分析

帽型次級直線電動機所受的三維力均是由電流與磁場相互作用的結(jié)果，因此從氣隙磁場和次級板渦流的分布來分析帽型直線電動機的力特性是必要的。圖4為帽型直線電動機初級橫向偏移量取最小值和最大值時的次級板渦流分布。從圖4中可以看出，由于帽型直線電動機特殊的次級板結(jié)構(gòu)，其渦流主要分布在背鐵所在寬度h2內(nèi)。

(a) Δy=0

(b) Δy=40 mm

帽型直線電動機在初、次級對中時不同轉(zhuǎn)差率下次級鋁板表面的渦流分布如圖4(a)所示。當(dāng)偏移量Δy=0時，渦流在次級表面橫向分布基本對稱。但如圖4(b)所示，初級偏移量Δy=40 mm時，渦流的分布偏向于次級板伸出沿的窄沿一側(cè)。

從圖4可看出，轉(zhuǎn)差率s=-0.2時，次級板表面渦流有7處渦流較大的區(qū)域；而轉(zhuǎn)差率減小到-0.4時，雖然次級板渦流的強度較s=-0.2時有所增強，但渦流較強區(qū)域只有6處；直至s=-1時，只剩5處。由此可見，隨著轉(zhuǎn)差率的逐漸減小，即初級運行的速度增大，出口端渦流逐漸減小，從而引起次級板渦流區(qū)域的縱向分布區(qū)域越來越小，改變電機第二類縱向邊緣效應(yīng)作用區(qū)域的大小，進而影響氣隙磁通的分布，改變帽型直線電動機的三維力特性。

帽型直線電動機的氣隙磁場由兩部分組成：一部分是繞組通電后產(chǎn)生的行波磁場；另一部分是由于次級板渦流產(chǎn)生的磁場，該部分包含第二類縱向邊緣效應(yīng)，即渦流產(chǎn)生的磁場在電機入口端有抑制行波磁場作用，而在出口端有增強行波磁場的作用，且該部分作用不可忽略。

3.2 三維力特性分析

通過對帽型直線電動機在制動時發(fā)生橫向偏移的次級板渦流和氣隙磁場縱向分布進行分析，可知：制動工況將直接影響氣隙磁通的縱向分布，而橫向偏移會使次級板渦流橫向分布產(chǎn)生畸變。在此電磁特性研究的基礎(chǔ)上，將進一步對初級在該特殊工況下的三維力特性以及效率進行分析。圖5為不同偏移量下制動力隨轉(zhuǎn)差率的變化情況。

圖5 不同偏移量下制動力隨轉(zhuǎn)差率的變化

從圖5可以看出，制動力隨著初級橫向偏移量的增大而減小。這是由于偏移量Δy取值越大，初次級之間的耦合區(qū)域越小，次級感應(yīng)的渦流區(qū)域越小，直接影響制動力減小。而隨著轉(zhuǎn)差率的減小，制動力變化趨勢為先增大后減小，在轉(zhuǎn)差率s=-0.3時，5種偏移量下的制動力均取得最大值。取每個偏移量下的最大值進行比較，每一偏移量較上一偏移量的變化率分別為0.5%，1.0%，3.8%，4.1%，即隨著偏移量的逐漸增大制動力減小程度越來越大。

同時，當(dāng)s=0時，制動力并不像旋轉(zhuǎn)電機一樣為零。這是由于第二類縱向邊端效應(yīng)的作用，使得帽型直線在同步速時仍存在一部分電流與磁場的相互作用，所以其所受的制動力不為零。

帽型直線電動機的法向力有推斥力和吸引力兩種，它的性質(zhì)主要由兩部分力決定：一部分是行波磁場與背鐵之間產(chǎn)生的相互作用力，該力表現(xiàn)為吸引力；另一部分是初級通電后，繞組與次級渦流之間的相互作用，該部分力表現(xiàn)為排斥力。圖6為不同偏移量下法向力隨轉(zhuǎn)差率的變化趨勢。

圖6 不同偏移量下法向力隨轉(zhuǎn)差率的變化

從圖6可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)差率從0減小到-1時，法向力由吸引力轉(zhuǎn)變?yōu)榕懦饬Α＿@是因為開始時帽型次級直線電動機次級板感應(yīng)出的渦流較小，這時初級所受法向力主要為行波磁場與背鐵之間產(chǎn)生的相互吸引力。雖然吸引力在一定程度上能夠在車輛轉(zhuǎn)彎時增加穩(wěn)定性，但不可忽略的是，初級所受吸引力越大，輪對之間的磨損就會越嚴(yán)重。隨著轉(zhuǎn)差率的進一步減小，次級板渦流增大，法向力越來越小，且最終變?yōu)榕懦饬Α?/p>

以s=0時和s=-1時法向力的差值為變化量，取10mm為一個單位偏移量，偏移量從Δy=0到Δy=40 mm，變化量分別為4.50 kN，4.47 kN，4.33 kN，4.18 kN，3.48 kN，即偏移量越大，法向力隨轉(zhuǎn)差率的變化幅度越小。

側(cè)向力的組成與法向力相同，都是由吸引力和排斥力兩部分組成。不同的是，排斥力是由于初級繞組與次級渦流的縱向分量相互作用產(chǎn)生的。圖7為不同偏移量下側(cè)向力隨轉(zhuǎn)差率的變化趨勢。

圖7 不同偏移量下側(cè)向力隨轉(zhuǎn)差率的變化

從圖7可以看出，當(dāng)偏移量Δy=0時，由于氣隙磁通和渦流均對稱分布，所以側(cè)向力為0。帽型直線電動機側(cè)向力隨轉(zhuǎn)差率的減小由吸引力變化為排斥力，這一變化趨勢與法向力的變化原因相同，都是由于次級板渦流逐漸增大引起的。同時，當(dāng)帽型直線電動機偏移量逐漸增大，其初級所受側(cè)向力也增大。

以s=0到s=-1為取值范圍，取10 mm為一個單位偏移量，偏移量從Δy=0到Δy=40 mm，每一單位偏移量的增長率分別為94%，54%，31%，9%，即隨著偏移量的增大側(cè)向力的增長率越來越小。

4 結(jié) 語

本文通過帽型直線感應(yīng)電機的三維有限元模型的建立，從次級板渦流的分布入手，對制動工況下發(fā)生初級橫向偏移時氣隙磁通的縱向分布及三維力進行了分析，總結(jié)如下：

1) 制動時隨著轉(zhuǎn)差率的減小，次級板上感應(yīng)產(chǎn)生的渦流區(qū)域在縱向分布上越來越小，直接影響三維力的大小。

2) 制動力隨偏移量的增大而逐漸減小，且下降的幅度越來越大；隨著轉(zhuǎn)差率的減小，法向力由吸引力變?yōu)榕懦饬?；偏移量越大，初級所受的?cè)向力越大，但增大的幅度逐漸減小。