艦船推進(jìn)軸系動(dòng)力學(xué)建模及沖擊響應(yīng)分析研究

侯淑芳 周志軍 肖能齊

(1.江蘇航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院輪機(jī)工程系,江蘇南通 226010；2.水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué)),湖北 宜昌 443002)

艦船推進(jìn)軸系是船舶的心臟,軸系在運(yùn)行過(guò)程中,原動(dòng)機(jī)不斷給軸系振動(dòng)提供能量,形成自激振蕩系統(tǒng)[1]；同時(shí)艦船軸系在運(yùn)行過(guò)程中,由于會(huì)受到艦船上武器系統(tǒng)的反沖擊力、水下的接觸性爆炸和非接觸性爆炸產(chǎn)生的沖擊載荷等外界的沖擊,其給動(dòng)力裝置可靠性、安全性、靜音性帶來(lái)極大危害[2-3].目前由于艦船軸系推進(jìn)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功率密度不斷提高,作業(yè)環(huán)境復(fù)雜化、運(yùn)行工況多變等新特點(diǎn),因此對(duì)基于沖擊載荷作用下的艦船軸系系統(tǒng)建模及響應(yīng)特性分析具有十分重要的作用[4].

近些年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞船舶推進(jìn)軸系沖擊動(dòng)力學(xué)建模、沖擊響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性分析等相關(guān)理論進(jìn)行研究[5-6].孫洪軍,鄭榮借助ANSYS軟件建立推進(jìn)軸系帶主機(jī)軸系模型和不帶主機(jī)軸兩類(lèi)動(dòng)力學(xué)有限元模型,對(duì)兩類(lèi)模型的模態(tài)和垂向沖擊響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算,通過(guò)對(duì)比分析主機(jī)對(duì)軸系低階模態(tài)頻率影響較小,對(duì)中高階模態(tài)頻率值影響較大；而垂向沖擊響應(yīng)下,主機(jī)對(duì)中間軸的沖擊位移影響較大,對(duì)螺旋槳軸的沖擊響應(yīng)影響較小[7].李增光,鄒春平在考慮艦船軸系運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下建立受橫向沖擊載荷的有限元模型,通過(guò)利用Newmark法對(duì)模型進(jìn)行軸系響應(yīng)特性分析,軸系運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速對(duì)大阻尼系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)影響較大,而對(duì)于小阻尼系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)影響較小[8].劉學(xué)斌,徐偉,何江洋為了探究艦船推進(jìn)軸系在受到外界沖擊載荷作用下對(duì)支撐軸承的影響,通過(guò)建立艦船軸系、軸承彈性支撐及主機(jī)的耦合模型,采用數(shù)值仿真分析方法分別開(kāi)展了隔振器剛度、軸承支撐剛度等對(duì)船舶推進(jìn)軸系抗沖擊性能的影響進(jìn)行分析[9].Wang Y

Q 等人以艦船推進(jìn)軸系為研究對(duì)象,提出采用傳遞矩陣-Newmark迭代法,對(duì)底部傳遞沖擊激勵(lì)下推進(jìn)軸的沖擊響應(yīng)進(jìn)行了時(shí)域分析,研究了陀螺效應(yīng)和初始應(yīng)力對(duì)響應(yīng)的影響,最大沖擊響應(yīng)幅值發(fā)生在螺旋槳位置[10].

本文以某艦船推進(jìn)軸系為研究對(duì)象,為了探究在沖擊載荷作用下的軸系沖擊響應(yīng)特性,在對(duì)軸系系統(tǒng)特點(diǎn)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)之上,建立有限元模型和有限梁?jiǎn)卧Ｐ?利用有限元法和數(shù)值法對(duì)所建立的模型進(jìn)行計(jì)算與分析.

1 建立沖擊動(dòng)力學(xué)模型

船舶動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)是船舶動(dòng)力的提供者,對(duì)船舶營(yíng)運(yùn)的經(jīng)濟(jì)性、機(jī)動(dòng)性、安全可靠性等起著至關(guān)重要的作用.本文以某船舶推進(jìn)軸系為研究對(duì)象,開(kāi)展在外沖擊作用下的軸系沖擊響應(yīng)研究.該艦船推進(jìn)軸系由柴油機(jī)、高彈性聯(lián)軸器、齒輪箱、LH4920型高彈性聯(lián)軸器、金屬軸和復(fù)合軸組成的傳動(dòng)軸、LH4910 型高彈性聯(lián)軸器、泵軸和噴泵等組成.為了準(zhǔn)確描述該船舶推進(jìn)軸系動(dòng)力學(xué)特性,將噴泵、齒輪和聯(lián)軸器等按照部件本身的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和材料特性進(jìn)行等效處理,使其更加符合工程實(shí)際.按等效原則簡(jiǎn)化后,各軸段的材料屬性見(jiàn)表1；同時(shí)根據(jù)表1中所示的軸段屬性,利用Solidwork三維建模軟件建立傳動(dòng)軸系三維模型,如圖1所示.

圖1 傳動(dòng)軸系三維模型示意圖

表1 某艦船推進(jìn)軸系各軸段屬性

續(xù)表1 某艦船推進(jìn)軸系各軸段屬性

為方便軸系沖擊計(jì)算,將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為梁?jiǎn)卧Ｐ?將上述模型進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化,分別采用梁?jiǎn)卧?質(zhì)量單元與彈簧單元進(jìn)行計(jì)算,見(jiàn)表2.

表2 單元表

將模型導(dǎo)入 HYPERMESH 中,軸向?yàn)閤坐標(biāo)軸,垂向?yàn)閥坐標(biāo)軸,橫向?yàn)閦坐標(biāo)軸.根據(jù)軸系的安裝狀態(tài),在噴泵與齒輪處也分別增加軸承約束,共6個(gè)軸承支撐,將軸承等效為雙向垂直的徑向彈性支撐,采用COMBIN14模擬,軸承的橫垂向剛度比約為0.3,各部分軸承剛度值見(jiàn)表3.對(duì)推進(jìn)軸系進(jìn)行網(wǎng)格劃分,實(shí)體采用SOLID45單元離散,共劃分165 445個(gè)四面體單元,如圖2所示的推進(jìn)軸系有限元模型.

表3 軸承剛度參數(shù)表

圖2 艦船推進(jìn)軸系有限元模型

2 建立運(yùn)動(dòng)方程

船舶推進(jìn)軸系其實(shí)質(zhì)是一個(gè)多支承的連續(xù)梁系統(tǒng),因此可采用有限元法將該系統(tǒng)劃分為由有限個(gè)梁?jiǎn)卧唇佣?本文采用由具有垂向y和轉(zhuǎn)角θ的2個(gè)自由度的梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn),如圖3所示的梁?jiǎn)卧Ｐ?

圖3 梁?jiǎn)卧Ｐ?/p>

根據(jù)梁彎曲振動(dòng)理論,其位移和轉(zhuǎn)角滿足節(jié)點(diǎn)位移和轉(zhuǎn)角連續(xù)的條件,從而得到梁?jiǎn)卧獙?duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣：

式中：A為梁截面積(m2)；l為梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度(m)；E為彈性模量(N/m2)；ρ為材料密度(kg/m3).

根據(jù)上述分析,將梁?jiǎn)卧玫降馁|(zhì)量矩陣、剛度矩陣和軸系阻尼矩陣進(jìn)行拼裝,從而得到：

式中：[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；{x}為軸系廣義位移列向量；[C]為系統(tǒng)的阻尼矩陣；{p}為外沖擊激勵(lì)力向量系數(shù)；[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣為沖擊加速度.

根據(jù)艦艇類(lèi)型和設(shè)備安裝位置,設(shè)計(jì)了不同的速度和加速度沖擊譜.迄今為止,該方法廣泛應(yīng)用于各國(guó)艦船抗沖擊校核,如聯(lián)邦德國(guó)海軍編制的沖擊標(biāo)準(zhǔn)BV043/73,該規(guī)范規(guī)定沖擊速度、沖擊加速度和沖擊脈沖時(shí)間由設(shè)備的重量確定,并根據(jù)艦船類(lèi)型,安裝部位以及沖擊作用方向(垂向、橫向或縱向)繪制了設(shè)計(jì)沖擊譜圖.該沖擊譜為三折線譜：在低頻下沖擊譜是等位移譜,中頻下是等速度譜,高頻下是等加速度譜,如圖4所示.

圖4 沖擊響應(yīng)譜示意圖

當(dāng)排水量大于2 000 t的水面艦船,設(shè)備質(zhì)量小于5 t時(shí),設(shè)備的沖擊環(huán)境見(jiàn)表4.

表4 三線沖擊譜

三線沖擊譜與雙重正弦變化歷程的轉(zhuǎn)化公式為：

其時(shí)域歷程曲線形狀如圖5所示.

圖5 時(shí)域歷程曲線

為了對(duì)軸系沖擊響應(yīng)特性進(jìn)行計(jì)算,采用紐馬克法和三線沖擊譜與雙重正弦變化歷程的轉(zhuǎn)化關(guān)系式(4),則系統(tǒng)在t時(shí)刻和t+Δt時(shí)刻的振動(dòng)方程組分別為：

假設(shè)在時(shí)間[t,t+Δt]范圍內(nèi)加速度呈線性變化,則

根據(jù)式(7)和式(8)可以得到：

將式(9)和式(10)代入式(5)

上式經(jīng)變形可得：

采用Matlab編程求解方程(12)可得到{x}t+Δt,根據(jù)式(7)與式(8)即可求得

3 模態(tài)分析及沖擊響應(yīng)計(jì)算

3.1 模態(tài)分析

為了驗(yàn)證將噴泵、齒輪和聯(lián)軸器等按照部件本身的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和材料特性進(jìn)行等效處理的方法和利用有限元法所建立的如圖2所示的推進(jìn)軸系有限元模型的正確性,分別對(duì)有限元模型和有限梁?jiǎn)卧Ｐ筒捎糜邢拊浖蛿?shù)值求解方法對(duì)該艦船推進(jìn)軸系進(jìn)行模態(tài)計(jì)算與分析.本文對(duì)圖2所示的艦船推進(jìn)軸系有限元模型,利用ANSYS有限元計(jì)算分析軟件對(duì)該有限元模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算,根據(jù)模態(tài)計(jì)算結(jié)果提取該艦船推進(jìn)軸系前18階模態(tài)頻率,其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5.通過(guò)提取前18階計(jì)算結(jié)果可知,頻率范圍在17～229.86 Hz,其中以軸系橫向振動(dòng)模態(tài)頻域?yàn)橹饕糠?由于篇幅限制本文給出前2階模態(tài)分析振型云圖,如圖6和圖7所示.

表5 模態(tài)計(jì)算結(jié)果

圖6 第1階模態(tài)振型

圖7 第2階模態(tài)振型

為了采用數(shù)值分析法對(duì)該艦船軸系的模態(tài)進(jìn)行計(jì)算與分析,本文根據(jù)梁?jiǎn)卧獙?duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的公式(1)和(2)以及表1所示的某艦船推進(jìn)軸系各軸段屬性參數(shù)值,得到各梁?jiǎn)卧Ｐ蛯?duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,同時(shí)根據(jù)對(duì)梁?jiǎn)卧Ｐ偷馁|(zhì)量矩陣、剛度矩陣和軸系阻尼矩陣進(jìn)行拼裝,該艦船推進(jìn)軸系進(jìn)行無(wú)阻尼橫向自由振動(dòng)計(jì)算時(shí),式(3)中[C]=0 和可得：

利用Matlab軟件通過(guò)程序編寫(xiě)可以建立質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K],經(jīng)計(jì)算可以得到該艦船軸系的自由振動(dòng)計(jì)算結(jié)果,如表6所示為前4階自由振動(dòng)固有頻率值.

表6 前4階自由振動(dòng)固有頻率

采用有限元法對(duì)有限元實(shí)體模型進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),表5所示模態(tài)計(jì)算結(jié)果中除了有橫向振動(dòng)模態(tài)值也存在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)值.其橫向振動(dòng)模態(tài)值與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)值的區(qū)分主要是根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果中推進(jìn)軸系的振型來(lái)判斷,在表5中已進(jìn)行了注釋.通過(guò)對(duì)比采用有限元法對(duì)有限元模型進(jìn)行計(jì)算得到的模態(tài)值和采用數(shù)值分析法對(duì)有限梁?jiǎn)卧Ｐ陀?jì)算得到的自由振動(dòng)固有頻率值進(jìn)行對(duì)比分析,可以得到如表7所示的有限元法與數(shù)值分析法的軸系橫向振動(dòng)頻率值對(duì)比.

表7 有限元法與數(shù)值分析法的軸系橫向振動(dòng)頻率值對(duì)比

1)由表7中的有限元法與數(shù)值分析法的軸系橫向振動(dòng)頻率值對(duì)比分析可知,其誤差最大值和最小值分別為6.35%和-1.35%,最大誤差值為3階對(duì)應(yīng)的模態(tài)頻率值,利用有限元軟件計(jì)算對(duì)有限元模型計(jì)算的模態(tài)頻率值與利用數(shù)值計(jì)算法計(jì)算有限梁模型的模態(tài)頻率值分別為28.292 Hz和30.09 Hz,其最大誤差值在工程實(shí)際允許范圍內(nèi).

2)通過(guò)表5和表6中的計(jì)算結(jié)果表明在有限元模型中將噴泵、齒輪和聯(lián)軸器等按照部件本身的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和材料特性進(jìn)行等效處理方法的正確性,同時(shí)可以利用該有限元模型對(duì)艦船軸系的沖擊響應(yīng)特性進(jìn)行計(jì)算與研究.

3.2 沖擊響應(yīng)計(jì)算

在對(duì)該艦船軸系進(jìn)行沖擊載荷作用下的響應(yīng)特性分析時(shí),需在所建立的艦船推進(jìn)軸系有限元模型中施加載荷和約束.由于該艦船推進(jìn)軸系位于船體機(jī)艙尾部,主要計(jì)算垂向振動(dòng)；需要根據(jù)前文提出的采用在低頻下沖擊譜是等位移譜,中頻下是等速度譜,高頻下是等加速度譜的三折線沖擊譜進(jìn)行施加沖擊載荷.因此需要根據(jù)表4所示的三線沖擊譜和沖擊載荷計(jì)算公式(4),經(jīng)計(jì)算可得該艦船推進(jìn)軸系的沖擊載荷函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)值為a2=1 568；v1=4.666 667；t1=0.004 673；t2=0.013 756；a4=-532.618.根據(jù)計(jì)算得到的相關(guān)參數(shù)和沖擊載荷計(jì)算公式,可以在Matlab中繪制出如圖8所示的雙重正弦變化的加速度隨時(shí)間變化的時(shí)域歷程曲線.

圖8 加速度隨時(shí)間變化的時(shí)域歷程曲線

根據(jù)圖2所示的艦船推進(jìn)軸系有限元模型可知,該艦船軸系齒輪箱輸出軸到噴泵軸的噴泵端分別由2個(gè)齒輪箱軸承、2個(gè)中間軸承和2個(gè)噴泵軸承的6個(gè)支承軸承進(jìn)行支撐,同時(shí)6個(gè)軸承固定安裝在艦船船體上.本文將每個(gè)軸承等效為雙向垂直的徑向彈性支撐,考慮危害最大的垂向沖擊,約束推進(jìn)軸系與船體連接的12個(gè)接觸點(diǎn)ux,uz,rotx,roty,rotz自由度,僅放開(kāi)垂向自由度.將轉(zhuǎn)化來(lái)的時(shí)域歷程曲線分別加到這12個(gè)接觸點(diǎn)上,如圖9所示.

圖9 加載示意圖

通過(guò)如圖8所示的加速度隨時(shí)間變化的時(shí)域歷程曲線可知,沖擊載荷瞬態(tài)激勵(lì)的作用時(shí)間僅為0.013 8 s.為了對(duì)該艦船推進(jìn)軸系的沖擊響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算與分析,本文選擇瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析選項(xiàng),在計(jì)算過(guò)程中設(shè)置求解時(shí)間為0.8 s,且時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 8 s,共10 000個(gè)載荷步,采用Newmark方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,經(jīng)計(jì)算分別提取該艦船推進(jìn)軸系在噴泵,LH4910聯(lián)軸器,復(fù)合軸與LH4920聯(lián)軸器等處的沖擊響應(yīng)變化特性曲線,如圖10～12所示.

圖10 噴泵加速度響應(yīng)曲線

圖11 LH4910聯(lián)軸器加速度響應(yīng)曲線

圖12 復(fù)合軸加速度響應(yīng)曲線

通過(guò)對(duì)該艦船軸系的沖擊響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算,由所提取關(guān)鍵部件的沖擊響應(yīng)變化特性曲線分析可知：

1)由圖10所示的噴泵加速度響應(yīng)曲線可知,在0～0.8 s時(shí)間范圍內(nèi)噴泵加速度波動(dòng)較大,最大加速度值為3.2 m/s2,在0.08～0.8s時(shí)間范圍內(nèi),噴泵在沖擊載荷作用下的加速度響應(yīng)曲線呈現(xiàn)周期性變化,其最大加速度值為0.8 m/s2.

2)由圖11所示的LH4910聯(lián)軸器加速度響應(yīng)曲線可知,在0～0.8 s時(shí)間范圍內(nèi),LH4910聯(lián)軸器在沖擊載荷作用下的加速度響應(yīng)曲線呈現(xiàn)周期性變化,其最大加速度值為1.8 m/s2.

3)由圖12 所示的復(fù)合軸加速度響應(yīng)曲線和圖13所示的在載荷沖擊過(guò)程中傳動(dòng)軸最大應(yīng)力云圖分析可知,該艦船推進(jìn)軸系的最大應(yīng)力值分布位于5 035 mm 處(從噴泵端開(kāi)始)處,其最大應(yīng)力值為77.05 MPa；在0～0.8 s時(shí)間范圍內(nèi)復(fù)合軸加速度波動(dòng)較大,最大加速度值為3.75 m/s2,在0.08～0.8 s時(shí)間范圍內(nèi),噴泵在沖擊載荷作用下的加速度響應(yīng)曲線呈現(xiàn)周期性變化,其最大加速度值為2.4 m/s2.

圖13 在載荷沖擊過(guò)程中傳動(dòng)軸最大應(yīng)力云圖

4 結(jié) 論

本文以艦船軸系為研究對(duì)象,建立艦船推進(jìn)軸系的三維實(shí)體有限元模型和有限梁?jiǎn)卧Ｐ?通過(guò)有限元法和數(shù)字分析法對(duì)艦船軸系進(jìn)行模型對(duì)比分析以及基于沖擊載荷作用下推進(jìn)軸系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性仿真計(jì)算與分析等方面進(jìn)行了一定的研究.

1)提出將噴泵、齒輪和聯(lián)軸器等按照部件本身的結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和材料特性進(jìn)行等效處理,根據(jù)等效原則建立了艦船推進(jìn)軸系三維模型并給出了各軸段的屬性；同時(shí)根據(jù)梁?jiǎn)卧驼駝?dòng)理論,將梁?jiǎn)卧玫降馁|(zhì)量矩陣、剛度矩陣和軸系阻尼矩陣進(jìn)行拼裝,從而建立有限梁模型并推導(dǎo)得到推進(jìn)軸系的運(yùn)動(dòng)方程.

2)運(yùn)用數(shù)值分析法對(duì)艦船軸系的有限梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行橫向振動(dòng)模型計(jì)算,將其計(jì)算結(jié)果與采用有限元法計(jì)算三維有限元模型所得到的模態(tài)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了所建立的艦船軸系有限元模型和邊界條件設(shè)置的正確性,為開(kāi)展沖擊載荷作用下的軸系動(dòng)態(tài)載荷特性分析奠定了基礎(chǔ).

3)在對(duì)沖擊載荷計(jì)算與加載研究的基礎(chǔ)之上,利用有限元模型進(jìn)行了沖擊載荷作用下的軸系動(dòng)態(tài)載荷特性分析.由于有限元模型可以采用參數(shù)化建模,可以替代有限梁?jiǎn)卧Ｐ偷暮?jiǎn)化過(guò)程以及在求解過(guò)程中程序編寫(xiě)及迭代過(guò)程,提高了軸系在設(shè)計(jì)階段軸系抗沖擊載荷的模擬仿真計(jì)算的效率；同時(shí)上述建模和計(jì)算方法對(duì)于艦船用于軸系沖擊載荷強(qiáng)度校核計(jì)算與分析提供了一定的指導(dǎo)意義.

4)本文在研究過(guò)程中對(duì)艦船軸系建模是基于線性的,由于實(shí)船艦船推進(jìn)軸系部分存在一定的非線性,有待進(jìn)一步深入研究；同時(shí)由于實(shí)際的條件限制,本文缺乏實(shí)驗(yàn)對(duì)相應(yīng)理論進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證.