碳限額與交易政策下三級供應鏈減排微分博弈及協(xié)調(diào)研究

向小東

(福州大學經(jīng)濟與管理學院， 福建福州 350108)

一、引言

近年來，隨著碳排放量的增加和氣候相對不利的變化，人類社會的生存和可持續(xù)發(fā)展受到了一定程度的威脅，許多國家紛紛采取措施以減少二氧化碳等溫室氣體的排放。其中，碳限額與交易政策就是國際社會減排的重要政策措施之一。同時，由于各國政府大力開展氣候變化宣傳教育，倡導低碳消費，消費者低碳環(huán)保意識逐漸增強，對低碳產(chǎn)品愿意支付更高的價格或表現(xiàn)出更強的需求偏好。在此背景下，政府碳限額與交易政策、企業(yè)減排決策等相關(guān)的低碳供應鏈管理成為了近期管理科學研究領(lǐng)域的熱點問題之一。在碳限額與交易政策下，從博弈角度研究供應鏈減排的現(xiàn)有文獻主要集中在供應鏈減排短期博弈、供應鏈減排短期博弈與協(xié)調(diào)兩大方面。

在碳限額與交易政策下，趙道致等分析了由兩個制造商和一個占主導地位的零售商組成的二級供應鏈中聯(lián)合減排問題。[1]郭繼東等構(gòu)建了占主導的制造商與零售商組成的供應鏈博弈模型，并求解得到了模型均衡解。[2]Ji等構(gòu)建了占主導的制造商與零售商組成的供應鏈博弈模型，分析了消費者低碳偏好下雙渠道供應鏈成員的減排行為。[3]

在碳限額與交易政策下，李媛等構(gòu)建了占主導的零售商與制造商組成的供應鏈博弈模型，在收益共享的寄售契約下研究了供應鏈的績效。[4]楊仕輝等構(gòu)建了占主導的供應商和制造商組成的供應鏈博弈模型，得到了博弈均衡解和收益共享契約參數(shù)。[5]通過建立上下游制造商間博弈模型，蔡立燕等研究了上下游沖突型低碳供應鏈的協(xié)調(diào)問題。[6]采用經(jīng)濟訂貨批量庫存模型，支幫東等構(gòu)建了制造商為核心企業(yè)、供應商為成員企業(yè)的博弈模型，認為成本共擔契約可實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)。[7]Cao等建立了制造商作為領(lǐng)導者、零售商作為跟隨者的博弈模型，研究發(fā)現(xiàn)收益共享契約可以協(xié)調(diào)供應鏈。[8]Xu等分析了由供應商主導，制造商跟隨的低碳供應鏈的決策與協(xié)調(diào)問題，發(fā)現(xiàn)兩部收費制契約能實現(xiàn)供應鏈的完美協(xié)調(diào)。[9]對于制造商與零售商組成的供應鏈，Jiang等研究了制造商作為領(lǐng)導者的博弈模型、二者的集中決策模型及供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)問題。[10]

另外，在碳限額與交易政策和消費者低碳偏好環(huán)境下，劉名武等建立了供應商與零售商組成的供應鏈低碳技術(shù)減排投入與合作的微分博弈模型，得到了實現(xiàn)雙贏的低碳技術(shù)特征條件。[11]在碳交易政策及一些假設(shè)條件下，魏守道研究了兩個供應商和兩個制造商組成的兩級供應鏈減排研發(fā)微分博弈問題。[12]

由前述文獻可知，碳限額與交易政策下低碳供應鏈減排博弈及協(xié)調(diào)近年來得到了研究者的較多關(guān)注，取得了不少成果，這些成果為進一步的研究提供了基礎(chǔ)與借鑒。但是，這些文獻中大多研究的是二級供應鏈短期靜態(tài)博弈，此博弈模型下得到的最優(yōu)解是企業(yè)短時間內(nèi)的最優(yōu)策略，不能反映減排的長期效果。同時，在碳限額與交易政策下，不僅要求制造商進行產(chǎn)品減排，也要求供應商向制造商提供低碳化的原材料，需要零售商積極宣傳售賣低碳產(chǎn)品以將低碳產(chǎn)品潛在的價值實現(xiàn)。因此，在碳限額與交易政策下對三級供應鏈的減排研究具有較強的現(xiàn)實意義。另外，已有文獻中產(chǎn)品市場需求的影響因素一般只考慮碳排放、價格等一個或兩個因素，不夠全面，與實際也不完全相符，所得結(jié)論對現(xiàn)實的指導價值自然就相對有限。還有，碳限額與交易政策下也未見到三級供應鏈微分博弈時如何協(xié)調(diào)的文獻。基于上述認識，本文在碳限額與交易政策下，考慮產(chǎn)品需求受供應商原材料減排量、制造商產(chǎn)品減排量、零售商低碳宣傳促銷努力及產(chǎn)品零售價格的綜合影響，研究由供應商、制造商和零售商組成的三級供應鏈減排微分博弈及協(xié)調(diào)問題。

二、符號說明與基本假設(shè)

(一)符號說明

zS(t)：t時刻供應商S的減排努力水平。

zM(t)：t時刻制造商M的減排努力水平。

zR(t)：t時刻零售商R的低碳宣傳促銷努力水平。

w(t)：t時刻低碳產(chǎn)品批發(fā)成本基礎(chǔ)上的加成價。

xS(t)，xM(t)：t時刻單位原材料及單位產(chǎn)品的減排量，是狀態(tài)變量。

pc：碳市場決定的碳交易價格，是外生變量。

eS0，eM0：未減排時單位原材料與單位產(chǎn)品的初始碳排放量。

egS，egM：政府確定的供應商與制造商的碳配額。

(二)基本假設(shè)

(1) 供應商單位原材料減排量及制造商單位產(chǎn)品的減排量是一個動態(tài)變化的過程，可用微分方程表示，即

(1)

其中:xS(t)、xM(t)分別表示t時刻單位原材料的減排量、單位產(chǎn)品的減排量，且xS(0)=xS0≥0，xM(0)=xM0≥0。αS>0、αM>0分別表示供應商、制造商各自的減排努力對單位原材料、單位產(chǎn)品減排率的影響系數(shù)，βS>0、βM>0是單位原材料、單位產(chǎn)品減排率函數(shù)的衰減率。這里假定隨著時間的推移，已投資的減排設(shè)備會老化，減排率存在一個衰減率。該假設(shè)借鑒了游達明等的做法。[13]

(2) 制造商、零售商都具有低碳偏好，“產(chǎn)品”的低碳度越高，他們愿意支付的價格越高。設(shè)原材料批發(fā)價wS=w0+kSxS，產(chǎn)品批發(fā)價wM=wS+w1+kMxM，產(chǎn)品零售價p=wM+w，其中w0>0為供應商提供的未減排的原材料的價值，w1>0為對原材料“加工、制造”帶來的價值，kS>0與kM>0為原材料與最終產(chǎn)品單位減排量對各自批發(fā)價的影響系數(shù)。

(3) Fouad El Ouardighi and Konstantin Kogan將市場需求影響因素分為價格因素和非價格因素[14]，此處假設(shè)

D(t)=D0+θSxS(t)+θMxM(t)+θRzR(t)-θp

其中：D(t)為t時刻低碳產(chǎn)品的市場需求；D0≥0為常數(shù)，表示產(chǎn)品的初始市場需求；θS>0，θM>0，θR>0，θ>0分別表示單位原材料、單位產(chǎn)品減排量對產(chǎn)品需求的影響系數(shù)，零售商R的低碳宣傳促銷努力程度對產(chǎn)品需求的影響系數(shù)，消費者價格敏感系數(shù)。將假設(shè)(2)的相關(guān)表達式代入需求函數(shù)可得

D(t)=D0-θw0-θw1+(θS-θkS)xS+

(θM-θkM)xM+θRzR-θw

(2)

(4) 供應商、制造商的減排成本是其減排努力的凸函數(shù)，零售商低碳宣傳促銷成本是其努力的凸函數(shù)(由于零售商在銷售產(chǎn)品過程中碳排放量較少，因而不考慮零售商減排問題)，即有

(3)

其中:CS(t)，CM(t)分別為t時刻供應商、制造商的減排成本，CR(t)為零售商低碳宣傳促銷成本；ηS>0，ηM>0分別為供應商、制造商的減排成本系數(shù)，ηR>0為零售商低碳宣傳促銷成本系數(shù)。

(5) 供應商、制造商、零售商都是基于完全信息進行理性決策，不計供應鏈存貨成本、缺貨成本、管理成本等；在無限時間范圍內(nèi)，供應商、制造商、零售商在任意時刻均具有相同的折扣因子ρ>0。

三、模型構(gòu)建及分析

(一)微分博弈(即分散決策)情形

在碳限額與交易政策下，考慮由單個供應商S，單個制造商M和單個零售商R組成的三級供應鏈。假設(shè)三級供應鏈的決策時序為：首先供應商決定原材料生產(chǎn)中的減排努力水平zS，其次制造商決定產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的減排努力水平zM，再次零售商決定低碳產(chǎn)品的宣傳促銷努力水平zR及低碳產(chǎn)品批發(fā)成本基礎(chǔ)上的加成價w。因此，供應商S、制造商M、零售商R的決策問題分別為：

pc(eS0-xS)[D0-θw0-θw1+(θS-θkS)xS+(θM-θkM)xM+θRzR-θw]+

pc(eM0-xM)[D0-θw0-θw1+(θS-θkS)xS+(θM-θkM)xM+θRzR-θw]+

(5)

(6)

(7)

(8)

pc(eM0-xM)[D0-θw0-θw1+(θS-θkS)xS+(θM-θkM)xM+θRzR-θw]+

(10)

pc(eS0-xS)[D0-θw0-θw1+(θS-θkS)xS+(θM-θkM)xM+θRzR-θw]+

(11)

(12)

將式(8)、式(10)、式(12)代入式(11)、式(9)與式(7)，整理得式(13)、式(14)、式(15)

由式(13)、式(14)、式(15)可知，價值函數(shù)都是關(guān)于狀態(tài)變量的二次式，因而可假設(shè)

(16)

其中:a1、b1、c1、d1、e1、f1、a2、b2、c2、d2、e2、f2、a3、b3、c3、d3、e3、f3為待定參數(shù)。將式(16)及其對xS、xM的偏導數(shù)代入式(13)、式(14)、式(15)中，對比式(13)、式(14)、式(15)左右兩邊的同類項系數(shù)，可得18個待定參數(shù)的方程組(由18個方程組成，因篇幅所限，此處省略)。

(17)

(18)

(19)

(20)

由式(17)至式(20)可知：(1)供應商減排努力與ηS負相關(guān)，與αS正相關(guān)，制造商的減排努力與ηM負相關(guān)，與αM正相關(guān)，且減排努力水平都隨狀態(tài)變量xS、xM的變化動態(tài)變化；(2)零售商的低碳宣傳促銷努力、零售商的加成價與ηR、θ、w0、w1、kS、kM負相關(guān)，與D0、θS、θM正相關(guān)，且零售商的宣傳促銷努力、加成價都隨狀態(tài)變量xS、xM的變化動態(tài)變化。

將式(17)、式(18)代入狀態(tài)方程式(1)，據(jù)聯(lián)立微分方程組的解法[15]可求得碳限額與交易政策下微分博弈情形三級供應鏈供應商與制造商減排量xS、xM的最優(yōu)軌跡

(21)

(22)

式(21)、式(22)中

e-ρtVS(xS,xM)可得最優(yōu)利潤值函數(shù)

(23)

同理可得

(24)

(25)

因此三級供應鏈系統(tǒng)總利潤值函數(shù)為

(二)集中決策(即合作)情形

在此情形下，供應商、制造商、零售商以供應鏈系統(tǒng)總利潤最大為原則共同來確定zS、zM、zR和w的值。此時供應鏈系統(tǒng)的決策問題為

θw0-θw1+(θS-θkS)xS+(θM-θkM)xM+θRzR-θw]+

(27)

(28)

(29)

(30)

將式(28)、式(29)代入狀態(tài)方程式(1)，可得供應商與制造商減排量xS、xM的最優(yōu)軌跡

(32)

(33)

式(32)、式(33)中

(三)供應鏈協(xié)調(diào)研究

一般情況下，據(jù)系統(tǒng)原理，供應鏈集中決策的總利潤大于分散決策總利潤。如果集中決策時供應商、制造商、零售商能在事先達成的協(xié)議中合理分配利潤，將有機會促使供應鏈成員分得的利潤均大于等于微分博弈情形下的各自最優(yōu)利潤，實現(xiàn)供應鏈系統(tǒng)的pareto改善及協(xié)調(diào)。供應鏈協(xié)調(diào)既可以采用非合作博弈方法，也可以采用合作博弈方法。本文考慮吳育華等的多人聯(lián)盟博弈的多目標決策合作博弈方法。[16]此系在距離意義上離理想分配向量最近的一種方法。要用此方法進行總利潤分配，關(guān)鍵是先找出合作博弈的特征函數(shù)v(·)。下面運用最大最小思想求解特征函數(shù)。最大最小思想體現(xiàn)了聯(lián)盟成員在面臨最猛烈攻擊時總利潤的“底線”，這樣定義的特征函數(shù)自動脫離了聯(lián)盟外成員的干擾。

據(jù)上述最大最小思想，對供應商S，在式(1)約束下，有

-pc(eS0-xS)[D0-θw0-θw1+(θS-θkS)xS+(θM-θkM)xM+θRzR-θw]+

因而v(S)=lS(xS0,xM0)。同理，對制造商M，零售商R，有

所以v(M)=lM(xS0,xM0)，v(R)=lR(xS0,xM0)。

類似，對供應商S與制造商M，供應商S與零售商R，制造商M與零售商R，分別有

pc(eS0+eM0-xS-xM)[D0-θw0-θw1+(θS-θkS)xS+(θM-θkM)xM+θRzR-θw]+

所以v(S,M)=lSM(xS0,xM0)，v(S,R)=lSR(xS0,xM0)，v(M,R)=lMR(xS0,xM0)。另外，應有v(φ)=0，v(S,M,R)=JC·(xS0,xM0)。

求出了特征函數(shù)v(·)以后，可確定理想分配向量U=(uS,uM,uR)，其中ui(i=S,M,R)為局中人i的理想分配數(shù)，以局中人i在大聯(lián)盟中的邊際貢獻值作為ui。因此有

uS=v(S,M,R)-v(M,R)

uM=v(S,M,R)-v(S,R)

uR=v(S,M,R)-v(S,M)

求出了理想分配向量后，據(jù)多人聯(lián)盟博弈的多目標決策方法[17]，同時將微分博弈的結(jié)果作為參與約束以滿足個人理性，可得二次規(guī)劃模型(其中xS,xM,xR為供應商、制造商、零售商的最終分配值)。

min(xS-uS)2+(xM-uM)2+(xR-uR)2

(34)

四、算例分析

(一)兩種情形下模型的求解及靈敏度分析

假設(shè)D0=10，xS0=xM0=0，αS=αM=0.2，βS=βM=0.6，kS=kM=0.5，eS0=eM0=2，egS=egM=10，θS=θM=θR=1，θ=0.5，w0=3，w1=3，pc=1，ηS=ηM=ηR=2，ρ=0.9。將這些參數(shù)值代入前述兩種決策情形可得到三級供應鏈相關(guān)變量的取值及各自策略。

所以有

VS(xS(t),xM(t))=21.9468+0.0800e-1.1346t-2.3877e-0.5673t

VM(xS(t),xM(t))=21.9468+0.0800e-1.1346t-2.3877e-0.5673t

VR(xS(t),xM(t))=60.9386+0.0809e-1.1346t-4.0958e-0.5673t

故有J·(xS0,xM0)=96.2017。

對于集中決策情形，可得到(舍棄了減排量小于等于0的相關(guān)變量的取值及最優(yōu)策略)：

因而有V(xS(t),xM(t))=124.4457+1.9898e-1.0210t-26.6681e-0.5105t

所以有JC·(xS0,xM0)=99.7673。

由上述結(jié)果可知：(1)微分博弈與集中決策兩種情形下，三級供應鏈各成員的策略皆為隨時間變化的動態(tài)策略。(2)兩種情形下，供應商原材料減排量、制造商產(chǎn)品減排量都隨時間推移逐漸增大到某穩(wěn)定值，但微分博弈情形的減排量穩(wěn)定值明顯小于集中決策情形的減排量穩(wěn)定值，表明集中決策有利于供應鏈減排。(3)兩種情形下，供應商、制造商、零售商的努力水平都隨時間推移逐漸增大到一穩(wěn)定值，但供應鏈中三方各自在微分博弈情形的努力水平穩(wěn)定值明顯小于集中決策情形相應的努力水平穩(wěn)定值。(4)兩種情形下，零售商對低碳產(chǎn)品的加成價都隨時間推移逐漸增大到一穩(wěn)定值，但微分博弈情形的穩(wěn)定值明顯小于集中決策情形相應的穩(wěn)定值。(5)微分博弈情形下供應鏈總利潤小于集中決策情形供應鏈總利潤。

為了提供更多的管理啟示，以上述參數(shù)取值為基準，對αS、αM、θR、pc在微分博弈及集中決策兩種情形下進行靈敏度分析，結(jié)果如表1所示。

表1 靈敏度分析計算結(jié)果

由表1并結(jié)合前文內(nèi)容可得如下結(jié)論:(1)無論微分博弈情形還是集中決策情形，隨著αS、αM、θR值增加，供應商、制造商、零售商最優(yōu)努力水平的穩(wěn)定值，零售商對產(chǎn)品最優(yōu)加成價的穩(wěn)定值，供應商、制造商各自的最優(yōu)減排量的穩(wěn)定值，供應鏈整體最優(yōu)總利潤都在增加。(2)兩種情形下，當αS值增加時，供應商減排努力水平的穩(wěn)定值增加速度、供應商的單位原材料減排量的穩(wěn)定值增加速度明顯大于相應的制造商減排努力水平的穩(wěn)定值增加速度、制造商的單位產(chǎn)品減排量的穩(wěn)定值增加速度，當αM值增加時，制造商減排努力水平的穩(wěn)定值增加速度、制造商的單位產(chǎn)品減排量的穩(wěn)定值增加速度明顯大于相應的供應商減排努力水平的穩(wěn)定值增加速度、供應商的單位原材料減排量的穩(wěn)定值增加速度。(3)兩種情形下，隨著pc值增加，供應商與制造商的減排努力水平的穩(wěn)定值，零售商對產(chǎn)品最優(yōu)加成價的穩(wěn)定值，供應商與制造商各自的最優(yōu)碳減排量的穩(wěn)定值都在增加。(4)兩種情形下，隨著pc值增加，供應鏈整體最優(yōu)總利潤都在減少。

(二)供應鏈集中決策總利潤的協(xié)調(diào)分配

下面以算例中的基準參數(shù)取值情況說明集中決策總利潤如何分配的問題，即供應鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)問題。將前面的基準參數(shù)值代入前面相應模型可解得v(S)=lS(xS0,xM0)=10，v(M)=lM(xS0,xM0)=10，v(R)=lR(xS0,xM0)=49，v(S,M)=lSM(xS0,xM0)=20，v(S,R)=lSR(xS0,xM0)=76.2636，v(M,R)=lMR(xS0,xM0)=76.2636。另外，應有v(φ)=0，v(S,M,R)=JC·(xS0,xM0)=99.7673。

求出了特征函數(shù)v(·)以后，可求出uS、uM、uR，將相應的值代入模型(34)并求解，可得xS=19.6390，xM=19.6390，xR=60.4893，即

五、結(jié)論啟示

本文通過理論及數(shù)值分析，得到了一系列結(jié)論。這些結(jié)論所含的管理啟示如下。

(1)在碳限額與交易政策下，三級供應鏈成員企業(yè)應盡可能實現(xiàn)全面合作，采取集中決策方式，這樣既有利于增加三級供應鏈的總利潤，同時還有利于供應商原材料減排與制造商產(chǎn)品減排。但全面合作需要供應鏈企業(yè)合理分配合作利潤這個前提，在實踐中供應鏈企業(yè)可以考慮前述的滿足個體理性的多人聯(lián)盟博弈的多目標決策方法進行總利潤分配。(2)策略的動態(tài)性意味著供應鏈成員企業(yè)在實踐中應關(guān)注時間因素，根據(jù)策略表達式及各參數(shù)取值情況，不同時間采取不同的具體行動。(3)供應商與制造商應加強減排技術(shù)研發(fā)或減排技術(shù)引進及利用意識，提高減排效率，同時，政府部門也可采取措施激勵供應商、制造商減排技術(shù)的研發(fā)或引進，比如給予減排企業(yè)一定數(shù)額的研發(fā)補貼或引進補貼；零售商可通過對潛在顧客相關(guān)的大數(shù)據(jù)的挖掘，進行精準低碳宣傳促銷，改善促銷效率，這些效率的提升不僅會給供應鏈成員企業(yè)帶來經(jīng)濟效益，也因減少了排放量而帶來了社會效益。(4)因碳交易價格的增加一方面使得減排量增加，但另一方面使供應鏈整體利潤減少，所以政府相關(guān)部門可對碳交易價格進行適當管制，使其不要過高或過低，平衡好社會效益與經(jīng)濟利益。

注釋：

[1] 趙道致、原白云、夏良杰，等：《碳排放約束下考慮制造商競爭的供應鏈動態(tài)博弈》，《工業(yè)工程與管理》2014年第1期。

[2] 郭繼東、馬書剛：《總量-交易機制下制造商占優(yōu)的供應鏈減排博弈分析》，《企業(yè)經(jīng)濟》2017年第6期。

[3] Jingna Ji，Zhiyong Zhang，Lei Yang,“Carbon emission reduction decisions in the retail-/dual-channel supply chain with consumers’ preference”，JournalofCleanerProduction，vol.141(2017)，pp.852-867．

[4] 李 媛、趙道致：《收益共享寄售契約下考慮碳減排的供應鏈績效》，《管理工程學報》2016年第3期。

[5] 楊仕輝、王 平：《基于碳配額政策的兩級低碳供應鏈博弈與優(yōu)化》，《控制與決策》2016年第5期。

[6] 蔡立燕、劉 俊、王傅強：《碳交易機制下存在沖突行為的供應鏈協(xié)調(diào)研究》，《鐵道科學與工程學報》2016年第5期。

[7] 支幫東、陳俊霖、劉曉紅：《碳限額與交易機制下基于成本共擔契約的兩級供應鏈協(xié)調(diào)策略》，《中國管理科學》2017年第7期。

[8] Jian Cao，Xuemei Zhang，Gengui Zhou,“Supply chain coordination with revenue-sharing contracts considering carbon emissions and governmental policy making”,EnvironmentalProgress&SustainableEnergy，vol.35,no.2(2016),pp.479-488．

[9] Jianteng Xu，Yuyu Chen，Qingguo Bai,“A two-echelon sustainable supply chain coordination under cap-and-trade regulation”,JournalofCleanerProduction，vol.135(2016)，pp.42-56．

[10] Wen Jiang，Xu Chen,“Optimal strategies for low carbon supply chain with strategic customer behavior and green technology investment”,DiscreteDynamicsinNatureandSociety，vol.2016(2016),pp.1-14．

[11] 劉名武、萬謐宇、付 紅：《碳交易和低碳偏好下供應鏈低碳技術(shù)選擇研究》，《中國管理科學》2018年第1期。

[12] 魏守道：《碳交易政策下供應鏈減排研發(fā)的微分博弈研究》，《管理學報》2018年第5期。

[13] 游達明、朱桂菊：《低碳供應鏈生態(tài)研發(fā)、合作促銷與定價的微分博弈分析》，《控制與決策》2016年第6期。

[14] Fouad El Ouardighi，Konstantin Kogan,“Dynamic conformance and design quality in a supply chain：an assessment of contract’s coordinating power”，AnnalsofOperationsResearch，vol.211,no.1(2013),pp.137-166．

[15] G．甘道爾夫：《經(jīng)濟動態(tài)學》，王小明、李永軍、張亞紅等譯，北京：中國經(jīng)濟出版社，2003年，第200-208頁。

[16][17] 吳育華、劉喜華、郭均鵬：《經(jīng)濟管理中的數(shù)量方法》，北京：經(jīng)濟科學出版社，2008年，第169-174頁。