基于微元法建模預(yù)測地層水化合物濃度*

陳怡羽，郭建春，郭子熙，趙運祥，余莉珠

（1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室（西南石油大學(xué)），四川成都 610500；2.中石油煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100028；3.西南石油大學(xué)理學(xué)院，四川成都 610500）

水力壓裂是煤層氣增儲上產(chǎn)的有效措施和重要方法，而壓裂液是水力壓裂的關(guān)鍵性材料之一，直接決定煤層氣井產(chǎn)量和生產(chǎn)壽命［1］。壓裂液的性能對水力壓裂的成敗具有重要的影響［2-4］，對儲層滲透率具有一定的傷害。為減小壓裂液對煤層滲透率的傷害，需要分析地層水中化合物的組成成分，確定地層水的礦化程度，進而復(fù)配地層水，以此作為壓裂液進行水力壓裂施工。因此，準(zhǔn)確把握煤層地層水中化合物的濃度，對煤層氣井的生產(chǎn)改造具有重要的指導(dǎo)意義。壓裂液的主要作用為傳遞壓力，并有效地壓開儲集層，形成人工水力裂縫［5］；同時壓裂液攜帶支撐劑進入裂縫，使得裂縫形成具有高導(dǎo)流能力的通道［6］。目前煤層壓裂常用的壓裂液體系有胍膠壓裂液、清潔壓裂液和活性水壓裂液［7-8］。胍膠壓裂液主要成分為改性胍膠+交聯(lián)劑，對煤層的滲透率傷害過大（70%以上）［9-10］，并不適用于煤層壓裂；清潔壓裂液體系的主要成分為黏彈性表面活性劑+交聯(lián)劑，對煤層的滲透率傷害略高（約20%）［11］；活性水壓裂液主要成分為清水+氯化鉀，其對儲層的滲透率傷害較低（約10%）［12］。為了降低壓裂液對地層的傷害，可以利用離子色譜儀測定現(xiàn)場地層水樣的組成成分，確定地層水的礦化度，進而復(fù)配配制地層水，并以此作為煤層壓裂液。目前要獲取地層水化學(xué)元素基本上都是利用現(xiàn)有的儀器檢測［13-15］，檢測價格昂貴；同時，煤層氣井的生產(chǎn)周期較長，不可能經(jīng)常去現(xiàn)場取樣進行地層水化學(xué)元素的化驗分析，耗費時間長。為了節(jié)省時間與成本，筆者基于微元分析法的基本思想建立了可以實時動態(tài)地預(yù)測地層水化合物濃度的模型。

1 模型假設(shè)

原始地層水中含有多種未知濃度元素組成的化合物，如NaHCO3、Na2CO3、KCl、CaCl2、MgCl2·6H2O、SrCl2、Na2SO4、FeCl2、NaCl等。以新疆某區(qū)塊煤層氣井為例，在水力壓裂施工現(xiàn)場使用的壓裂液配方多為2.0%KCl+清水。為了模型假設(shè)的方便，這里以KCl 為例進行了基本假設(shè)，如圖1 所示。（1）在壓裂施工時，注入地層中的壓裂液體積V1、KCl的濃度c1均為已知；（2）注入壓裂液與原始地層水充分混合后，開始生產(chǎn)排采；（3）假設(shè)充分混合后的地層水體積（V0）為未知恒定值，且KCl 濃度c0也未知；（4）在生產(chǎn)排出地層水時，由于井筒遠(yuǎn)處地帶的裂縫和孔隙的溝通作用，使得地層水會自動補充，致使總體積V0保持不變，假設(shè)任意時間段里生產(chǎn)排采出的地層水體積與遠(yuǎn)井地帶注入地層水的體積相同。

圖1 地層水排出與注入示意圖

地層水中KCl濃度c0的變化由兩方面引起：（1）不斷生產(chǎn)排采出的（混合）地層水；（2）由遠(yuǎn)井地帶注入的原始地層水。地層水的總體積V0保持不變，但混合后的地層水中KCl的濃度c0不斷變化。在任意時間段內(nèi)排出與注入的地層水的體積相同，在某一微小時間段dt 內(nèi)，地層水（總體積V0）中KCl 濃度的改變量等于生產(chǎn)排采出KCl的濃度與遠(yuǎn)井地帶注入KCl 濃度的差值。由于dt 為微小時間段，可近似認(rèn)為在dt 時段內(nèi)，體積V0中的KCl 濃度保持不變。因此，這里以微元分析法的思想建立任意dt時刻在總體積V0內(nèi)KCl濃度為c0的微分方程模型。

2 模型的建立

針對地層水中不斷變化的化合物濃度，本文建立了能計算任意時刻在總體積為V0的地層水中KCl 濃度的動態(tài)數(shù)學(xué)分析模型。模型具體形式如下：

式中：V1—水力壓裂施工時注入壓裂液的體積，m3；c1—水力壓裂施工時壓裂液中化合物的增加量，kg/m3；V0—注入壓裂液與原始地層水充分混合后的地層水總體積，m3；c0—V0中化合物的質(zhì)量濃度，kg/m3；t—時間，d；c（t）—任意時刻在總體積為V0的地層水中的化合物質(zhì)量濃度，kg/m3；K（t）—t時刻生產(chǎn)排采出地層水與遠(yuǎn)井地帶注入原始地層水的速度，m3/d；c（0）—地層水中化合物的初始質(zhì)量濃度，kg/m3。

為求解模型，根據(jù)該壓裂井的排采日報表，使用多項式擬合確定排水量關(guān)于時間的排量函數(shù)K（t），見式（2）。

將K（t）代入式（1）中的微分方程，求解可得：

根據(jù)初值條件，可解得，進而可得：

通過積分計算并整理得到：

為識別模型中地層水總體積V0與地層水化合物濃度c0，建立濃度的絕對誤差模型：

式中：y—任意時刻地層水中化合物濃度值與實測值的差值，kg/m3；c（ti）—任意ti時刻在總體積為V0的地層水中的化合物質(zhì)量濃度，kg/m3；ci—在ti時刻地層水中化合物的實測質(zhì)量濃度，kg/m3。

3 地層水化合物濃度的測定

3.1 材料與儀器

KCl，分析純，天津市瑞金特化學(xué)品有限公司；NaCl、碳酸鈉，分析純，成都市科龍化工試劑廠；甲烷磺酸，分析純，西安天茂化工有限公司；從新疆某區(qū)塊的煤層氣A井生產(chǎn)排采開始，取地層水樣的時間分別為第636、658、687 d。利用美國賽默飛世爾公司制造的ICS-5000 型離子色譜儀檢測地層水介質(zhì)中的陰陽離子類型和含量。

3.2 實驗方法

使用玻璃瓶或是塑料瓶對地層水進行水樣的采集，如果樣品不能在采集當(dāng)天分析，將采樣水置于密封的瓶中后放置于4℃的冰箱中儲存，以抑制細(xì)菌的生長。在樣品分析前，必須用0.45 μm 過濾膜過濾地層水樣。（1）單一離子標(biāo)準(zhǔn)溶液的配制：準(zhǔn)確稱取純物質(zhì)0.1907 g KCl（K+）、0.2541 g NaCl（Na+）、0.2103 g KCl（Cl-），分別用去離子水在容量瓶中配成100 mL 溶液，即為1000 mg/L 標(biāo)準(zhǔn)溶液，用聚乙烯瓶置于冰箱中保存?zhèn)溆?。?）混合標(biāo)準(zhǔn)溶液的配制：吸取上述單一標(biāo)準(zhǔn)溶液K+溶液6.25 mL、Na+溶液3.75 mL、Cl-溶液0.5 mL，加入250 mL容量瓶中，用去離子水稀釋至標(biāo)線，并在混合標(biāo)準(zhǔn)溶液與水樣中分別加入1%的陰離子碳酸鈉淋洗液或陽離子甲烷磺酸淋洗液。（3）以標(biāo)準(zhǔn)溶液的質(zhì)量濃度為橫坐標(biāo)，色譜峰面積為縱坐標(biāo)，繪制標(biāo)準(zhǔn)工作曲線，計算回歸方程，根據(jù)待測地層水的峰面積得到化合物（只討論KCl、NaCl）對應(yīng)的濃度。

4 計算值與實測值的對比

煤層氣A 井在水力壓裂施工使用的壓裂液配方為2.0% KCl+清水，注入壓裂液體積為1286.2 m3。KCl在注入地層后，與原始地層水充分混合，地層中整體的KCl濃度會增加。在經(jīng)過一段時間的生產(chǎn)排采后，KCl濃度會逐漸降低，最后經(jīng)過足夠長的生產(chǎn)排采后，排采出的KCl 濃度與原始地層水KCl濃度會逐漸趨近。由于在水力壓裂施工時沒有在壓裂液中添加其他化合物（如NaCl），當(dāng)壓裂液注入地層后，原始地層水中的NaCl 濃度會被稀釋，在經(jīng)過一段的生產(chǎn)排采后，NaCl的濃度會增加。在經(jīng)過足夠長的生產(chǎn)排采后，排采出的NaCl濃度與原始地層水中的NaCl濃度逐漸趨近。

假設(shè)充分混合后的地層水總體積V0為2×104m3，生產(chǎn)時間為1000 d，利用本文提出的濃度的絕對誤差模型（式（6）），即可計算得到地層水的實際體積。通過Matlab2014a 軟件（美國MathWorks 公司），利用退火迭代算法進行了3000次迭代運算，計算得到混合后的地層水的實際體積為3170.2 m3。地層水中的化合物濃度計算值與在3個生產(chǎn)時間的地層水化合物濃度實測值的對比分析見圖2與表1。

圖2 A井地層水化合物濃度計算值與實測值的對比

在A井生產(chǎn)初期時，KCl濃度快速下降，在經(jīng)過600 d的生產(chǎn)排采后，KCl濃度逐漸趨于平穩(wěn)。在第636、658、687 d 的KCl 濃度計算值與實測值的誤差分別為8.17%、4.01%、12.10%，平均誤差為8.09%。在A井生產(chǎn)初期時，NaCl濃度快速升高，在經(jīng)過200多天的生產(chǎn)排采后，NaCl濃度逐漸趨于平穩(wěn)。在第636、658、687 d的NaCl濃度計算值與實測值的誤差分別為9.54%、6.06%、10.46%，平均誤差為8.69%。通過對比地層水中兩種化合物的計算值與實測值（表1），模型計算出的結(jié)果與實測值的誤差較小，驗證了該模型的正確性。

5 結(jié)論

為有效降低壓裂液對煤層的傷害，可用離子色譜儀測定現(xiàn)場地層水樣的組成成分，確定地層水的礦化程度，用復(fù)配地層水作為壓裂液進行水力壓裂施工。為了節(jié)省時間與成本，基于微元分析法的基本思想建立了可以實時動態(tài)地預(yù)測地層水化合物濃度的模型。對比新疆某區(qū)塊煤層氣A 井地層水中KCl和NaCl濃度的計算值和實測值，平均誤差均小于10%，驗證了該模型的正確性。