基于KPCA和改進(jìn)K-means的電力負(fù)荷曲線聚類方法

梁京章 黃星舒 吳麗娟 熊小萍

(1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西南寧530004;2.廣西大學(xué)信息網(wǎng)絡(luò)中心，廣西南寧530004)

電力大數(shù)據(jù)是能源變革中電力工業(yè)技術(shù)的核心之一，涉及電力系統(tǒng)在大數(shù)據(jù)時(shí)代下管理體制、技術(shù)路線和發(fā)展規(guī)劃等方面的重大變革，是新一代智能化電力系統(tǒng)的基石［1］。隨著現(xiàn)代電力網(wǎng)絡(luò)向著規(guī)?；⒅悄芑l(fā)展，電力負(fù)荷數(shù)據(jù)呈指數(shù)級(jí)增長的同時(shí)也向著高維化發(fā)展，如何從海量、高維的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息是目前電力系統(tǒng)面臨的重要難題［2］。因此，研究科學(xué)、有效的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)處理技術(shù)具有重要意義。

電力負(fù)荷曲線聚類是配用電數(shù)據(jù)挖掘的基礎(chǔ)，在供需側(cè)能效管理、異常用戶檢測、用電客戶精細(xì)分類等多方面具有重要作用［3］。聚類算法主要包括劃分聚類算法、層次聚類算法以及基于密度、基于模型、基于網(wǎng)格的聚類算法等［4］。由于基于模型的聚類算法需要對(duì)數(shù)據(jù)大范圍迭代求解，對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)處理速度緩慢，基于網(wǎng)格的聚類算法常用于空間數(shù)據(jù)處理，對(duì)電力負(fù)荷曲線這種時(shí)間序列數(shù)據(jù)不適用［5］，因此本文主要研究劃分聚類、層次聚類以及基于密度聚類這3種算法，其代表性算法分別為 K-means、BIRCH 和 DBSCAN［6］。降維算法分為線性降維算法和非線性降維算法，線性降維算法以主成分分析 (PCA)為代表，非線性降維算法主要包括局部線性嵌入 (LLE)、多維尺度變換(MDS)、等距映射 (ISOMAP)、核主成分分析(KPCA)等［7］。目前，國內(nèi)外已有許多專家、學(xué)者開展了電力負(fù)荷數(shù)據(jù)降維聚類相關(guān)方面的研究。文獻(xiàn) ［8］提出一種基于改進(jìn)K-means算法的電力負(fù)荷聚類方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)大量用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析，但沒有結(jié)合降維技術(shù)進(jìn)行探究;文獻(xiàn)［3］提出結(jié)合降維技術(shù)的電力負(fù)荷曲線集成聚類算法，有效結(jié)合降維技術(shù)減少聚類運(yùn)算的時(shí)、空復(fù)雜度，但選用的降維算法PCA適用于線性降維，而電力負(fù)荷曲線主要呈非線性;文獻(xiàn) ［9］提出分別采用KPCA和Kernel K-means對(duì)用戶負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行降維和聚類，該方法有效提高了負(fù)荷曲線聚類的準(zhǔn)確性，但缺少對(duì)降維、聚類算法性能的對(duì)比分析。

針對(duì)以往研究多疏于探究降維和聚類方法相結(jié)合以提升電力負(fù)荷曲線聚類效果的問題，同時(shí)考慮到電力負(fù)荷曲線主要呈非線性的特點(diǎn)，本文提出聚類精度更高的DK-means(融合密度思想的 K-means)算法，結(jié)合非線性降維算法中降維速度較快的KPCA算法，在保證計(jì)算效率的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)更加準(zhǔn)確的電力負(fù)荷曲線聚類工作。

1 DK-means和KPCA算法

1.1 K-means算法及DK-means算法

1.1.1 K-means算法

K-means聚類算法可以闡述為:先從樣本集中隨機(jī)選取K個(gè)樣本作為類簇中心，計(jì)算所有樣本與這K個(gè)類簇中心的距離，并將其劃分到與它們距離最近的類簇中心所在的類別中，所有數(shù)據(jù)分完算一個(gè)迭代步驟完成，隨后將每個(gè)類簇均值作為新的類簇中心循環(huán)上述步驟，直至劃分結(jié)果不變或達(dá)到最大迭代次數(shù)為止［10-11］。

1.1.2 DK-means算法

傳統(tǒng)劃分聚類算法K-means的缺點(diǎn)如下:①聚類超參數(shù)K難以確定;②對(duì)噪聲和異常點(diǎn)敏感;③對(duì)非凸數(shù)據(jù)集的聚類效果不佳;④算法易受數(shù)據(jù)分布影響，穩(wěn)定性不強(qiáng);⑤依賴初始聚類中心的選取，算法易收斂到局部最優(yōu)解等。針對(duì)以上問題，本文在K-means算法基礎(chǔ)上引入密度聚類算法思想，提出融合密度思想的 K-means算法 (DK-means算法)。DK-means算法首先通過對(duì)比分析聚類有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)來確定全局最佳聚類數(shù)K′，以解決缺點(diǎn)①。

其次，DK-means算法采用式 (1)作為數(shù)據(jù)間距離的計(jì)算公式:

式中，D(i)和D(j)分別表示中心點(diǎn)xi(i=1，2，…，n)及xj(j=1，2，…，n)和最鄰近N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)距離的平均值。D(i)和參數(shù)N在DK-means中近似鄰域樣本閾值參數(shù)MinPts和鄰域距離閾值參數(shù)∈在密度聚類算法中的思想，用于衡量中心點(diǎn)周圍的密度條件，中心點(diǎn)鄰近距離參數(shù)N根據(jù)算法環(huán)境調(diào)整。式 (1)針對(duì)上述缺點(diǎn)②和③，在距離度量時(shí)充分考慮中心點(diǎn)周邊密度情況，汲取密度聚類算法對(duì)噪聲點(diǎn)不敏感以及能對(duì)任意形狀數(shù)據(jù)集聚類的優(yōu)點(diǎn)，讓DK-means加強(qiáng)對(duì)異常點(diǎn)的抗干擾能力，同時(shí)增加對(duì)非凸數(shù)據(jù)集的處理能力;針對(duì)缺點(diǎn)④，式 (1)將稠密區(qū)域的樣本點(diǎn)間距增大，將稀疏區(qū)域的樣本點(diǎn)間距減小，使數(shù)據(jù)整體分布趨于均勻化，降低數(shù)據(jù)分布對(duì)聚類效果的影響，以此提高整體聚類精度。

針對(duì)傳統(tǒng)K-means算法在聚類數(shù)目確定后，隨機(jī)選取初始聚類中心進(jìn)入迭代，易導(dǎo)致聚類劃分結(jié)果不穩(wěn)定、迭代步長波動(dòng)較大、算法陷入局部最優(yōu)解等問題，即上述缺點(diǎn)⑤，DK-means算法設(shè)定初始聚類中心選取規(guī)則:首先選取全局密度最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)G，即在N值范圍內(nèi)D(G)最小的點(diǎn)，作為首個(gè)初始聚類中心點(diǎn)，之后選取距離已定聚類中心累積距離最遠(yuǎn)并且滿足密度條件的數(shù)據(jù)點(diǎn)成為后續(xù)初始聚類中心點(diǎn)。

DK-means算法初始聚類中心的選取步驟如下。

設(shè)數(shù)據(jù)為X={xii=1，2，…，n}，K為聚類數(shù)，G點(diǎn) (全局密度最大的數(shù)據(jù)點(diǎn))為首個(gè)初始聚類中心點(diǎn)，C={Ckk=1，2，…，K-1}，為后續(xù)初始聚類中心，S為迭代中按順序選取的聚類中心候選點(diǎn)，D為每次迭代的計(jì)算距離，M為累積距離。α、β為參數(shù)值，本文設(shè)α=0.25，β=0.33。后續(xù)初始聚類中心選取步驟描述如下:

(1)設(shè)C=?，S=?，M= ［］，計(jì)算所有樣本X和G點(diǎn)的距離:D=d(X，G);

(2)定義鄰域樣本數(shù):Qmin=αn/K，指定最大距離取值點(diǎn):Dmax=argmax(D)，設(shè)定鄰域Rd=βDmax;

(3)令h=1，開始記錄初始聚類中心迭代次數(shù);

(4)令M=M+D;

(5)選擇A=xargmax(M)作為第h+1個(gè)聚類中心候選點(diǎn)，令S=S∪A;

(6)將D更新為所有樣本X和A之間的距離，令M(A)=0，設(shè)P為滿足D≤Rd的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù);

(7)假如P＜Qmin，則該候選點(diǎn)不符合密度條件，返回步驟 (5)重新選取聚類中心候選點(diǎn);假如P≥Qmin，則令D(S)=0，轉(zhuǎn)入步驟 (8);

(8)令C=C∪A，h=h+1;

(9)假如h≤K-1，則返回步驟 (4);否則迭代結(jié)束，輸出C。

1.2 KPCA算法

核主成分分析算法KPCA［12］是一種非線性主成分評(píng)價(jià)模型，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)降維研究中［13］。假設(shè)原始低維空間 L中有 n個(gè)樣本 X={x1，x2，…，xn}，經(jīng)Φ:L→F完成向更高維度F空間的投射，設(shè)F空間映射數(shù)據(jù)滿足中心化要求，則特征空間F中的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以表示為

對(duì)CF做特征向量分析，設(shè)其特征值為、特征向量為ν，則有:ν=CFν。因?yàn)樘卣飨蛄喀臀挥讦?x1)，φ(x2)…，φ(xn)張成的空間，所以在CF向量分析式等號(hào)兩邊同時(shí)左乘φ(xi)構(gòu)成新的等價(jià)式:

存在系數(shù) αj(j=1，2，…，n)，使得代入式 (3)得到:

定義n×n維的矩陣 ［Kij］n×n使其可通過核函數(shù)來計(jì)算:Kij=(φ(xi)φ(xj))，將矩陣K代入式 (4)，化簡為

將核函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積替換，有:

以上分析是基于F空間的映射數(shù)據(jù)滿足中心化的情況下，但通常這一情況難以成立。如若不成立，需將核函數(shù)K進(jìn)行如下變換，產(chǎn)生聚集度更高的核函數(shù)ˉK以滿足條件:

式中，In是n×n維的矩陣，同時(shí)

2 聚類有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)

聚類有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)是評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)聚類能力的一種測量標(biāo)準(zhǔn)［14］，典型的聚類有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)有誤差平方和 (SSE)、Calinski-Harabasz指標(biāo)CHI、戴維森堡丁指數(shù) (DBI)等［15］。

誤差平方和用所有子類點(diǎn)到所在類別聚類中心的距離平方和ISSE表示:

式中:x表示樣本數(shù)據(jù);ck代表類簇Xk的聚類中心;d(ck，x)為樣本數(shù)據(jù)和聚類中心間的歐式距離。ISSE越小代表聚類效果越好。

CHI(ICHI)以類間離散度 (B)和類內(nèi)密集度 (W)的比值形式來綜合度量聚類質(zhì)量，其公式為ICHI越大表明數(shù)據(jù)類間離散度越高，類內(nèi)密集性越強(qiáng)，聚類效果越好。其中:

式中:ˉx代表所有數(shù)據(jù)的均值;wk，i代表第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)第k個(gè)類簇的從屬關(guān)系，可以表示為

DBI指標(biāo)IDBI綜合考慮不同類別間的分散性和同一類別內(nèi)的緊湊性，計(jì)算公式為

式中，

其中，d(Xk)和d(Xi)分別表示Xk和Xi兩個(gè)類別類內(nèi)數(shù)據(jù)到所在類簇中心的平均距離;d(ck，ci)為類別間聚類中心距離，IDBI越小表示聚類效果越好。

3 電力負(fù)荷曲線降維聚類算例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自美國開放能源信息網(wǎng)站 (OpenEI)，本文選取美國東部某城市2010年居民住宅用戶1768條年度電力負(fù)荷曲線建立原始數(shù)據(jù)庫。經(jīng)數(shù)據(jù)清洗，保留1701條有效負(fù)荷曲線，每條負(fù)荷曲線維度為12，建立實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，歸一化后的電力負(fù)荷曲線總體情況如圖1所示。

圖1 電力負(fù)荷曲線總體分布情況Fig.1 Overall distribution of power load profiles

由圖1可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中的電力負(fù)荷曲線基本呈非線性，且無明顯規(guī)律。

3.2 聚類指標(biāo)選取

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集做聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)分析，DBI和CHI兩種聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)和聚類數(shù)的關(guān)系如圖2所示。

圖2 聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)和聚類數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between clustering evaluation indexes andclustering numbers

由圖2可知，聚類數(shù)K=2時(shí)DBI取得極小值、CHI取得極大值，因此確定K′=2為本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的最佳聚類數(shù)。同時(shí)，由圖2可以觀察到DBI指標(biāo)相較于CHI變化范圍更小、數(shù)據(jù)敏感度更高，因此DBI比CHI更適于作為本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)。

分析DK-means算法中心點(diǎn)鄰近距離參數(shù)N，用DK-means算法將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集聚類至最佳聚類數(shù)K′=2輸出，N值對(duì)聚類效果的影響如圖3所示，圖中每組數(shù)據(jù)均為算法運(yùn)行10次的平均值。

圖3 參數(shù)N對(duì)聚類效果的影響Fig.3 Influence of parameter N on clustering effect

由圖3可知，N值變化時(shí)SSE基本保持穩(wěn)定，這說明:①DK-means算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性;②算法結(jié)果處于最優(yōu)狀態(tài) (結(jié)合圖2分析可知處于全局最優(yōu)狀態(tài))。當(dāng)N=8時(shí)，平均迭代步長和SSE均取得極小值，此時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集取得最佳聚類效果，確定DK-means算法的參數(shù)N在本實(shí)驗(yàn)集上最佳取值為N′=8。同等條件下，SSE指標(biāo)值遠(yuǎn)大于DBI，數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍較大，比較不便于應(yīng)用，結(jié)合圖2分析確定DBI為本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集有效性聚類的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.3 聚類效果對(duì)比分析

本文選取劃分聚類代表算法K-means、層次聚類代表算法 BIRCH、基于密度聚類代表算法DBSCAN、集成聚類算法 EnsClust［3］以及本文提出的DK-means算法共5種聚類算法，對(duì)比分析其在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上的聚類效果，DBI指標(biāo)同數(shù)據(jù)集規(guī)模的關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知，K-means在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出了較好的聚類穩(wěn)定性，DBSCAN則在整體聚類精度上表現(xiàn)更佳，DK-means融合了K-means和DBSCAN的優(yōu)點(diǎn)，在保持算法穩(wěn)定的同時(shí)擁有較高的聚類精度;同DK-means聚類表現(xiàn)最接近的是EnsClust，相比而言，EnsClust的穩(wěn)定性更強(qiáng)，而DK-means則是整體聚類精度更高;在不同數(shù)據(jù)集規(guī)模下，DK-means的聚類精度高于K-means，展現(xiàn)出其對(duì)不同數(shù)據(jù)集規(guī)模和聚類形狀更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

圖4 5種聚類算法的DBI指標(biāo)和數(shù)據(jù)集規(guī)模的關(guān)系Fig.4 Relationship between DBI indexes and data set sizes of five clustering algorithms

在運(yùn)算效率上相比，5種算法中K-means的計(jì)算速度最快，DK-means與之存在差距，其主要原因是因?yàn)镈K-means增加了計(jì)算復(fù)雜度。

綜上分析，DK-means具有較高的聚類精度和穩(wěn)定性，這對(duì)電力負(fù)荷曲線精確聚類、準(zhǔn)確提取用戶用電行為模式具有重要應(yīng)用價(jià)值，但在運(yùn)算速度上還有待提高。

用DK-means將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集精確聚類至最佳聚類數(shù)K′=2，結(jié)果如圖5所示。

圖5 DK-means對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果Fig.5 Clustering result on experimental data set by DK-means

由圖5可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集聚成的兩類用戶在用電量上雖相差2～4倍，但在用電行為習(xí)慣上相似，都是在6-9月以及1月前后出現(xiàn)用電高峰，屬于典型的迎峰度夏、迎峰度冬類型，不過Ⅰ類用戶電力負(fù)荷曲線波動(dòng)范圍較大，說明其用電行為受季節(jié)因素影響較明顯。

3.4 降維效果對(duì)比分析

當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模較大時(shí)，采用降維算法不僅可以減少數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間，而且還能有效提高計(jì)算效率。

KPCA算法形式多樣，常見的有線性核函數(shù)(Linear核函數(shù))、Sigmoid核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(RBF核函數(shù))、多項(xiàng)式核函數(shù) (Poly核函數(shù))等。針對(duì)電力負(fù)荷曲線呈非線性的特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)對(duì)比上述4種形式核函數(shù)的非線性數(shù)據(jù)處理能力。取3類非線性數(shù)據(jù)，每類樣本1 000個(gè)，構(gòu)成原始數(shù)據(jù)集。如圖6所示，原始數(shù)據(jù)集展示形式為在空間中相互嵌套的3類球形樣本點(diǎn)，圖中X′、Y′、Z′構(gòu)成一組空間直角坐標(biāo)系。

圖6 原始空間中相互嵌套的球形數(shù)據(jù)Fig.6 Spherical data nested within each other in the original space

分別用Linear、Sigmoid、RBF、Poly 4種KPCA核函數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維處理，結(jié)果如圖7所示，圖中 (X′1，Y′1)、 (X′2，Y′2)、 (X′3，Y′3)、(X′4，Y′4)分別代表平面中4組直角坐標(biāo)系。

從圖7可以看出，由Linear核函數(shù)降維后的數(shù)據(jù)在形狀和坐標(biāo)尺寸間隔上都同原始數(shù)據(jù)相似，因此認(rèn)定它只是將原始數(shù)據(jù)做投影;RBF核函數(shù)找到合適的投影方向?qū)⒃紨?shù)據(jù)從三維降至二維并實(shí)現(xiàn)良好聚類，比其他3種算法表現(xiàn)出了更好的降維能力。因此本文選用徑向基核函數(shù)代表KPCA參與后續(xù)實(shí)驗(yàn)，其算式為

式中:x和y為空間中任意兩點(diǎn)，σ為調(diào)整函數(shù)徑向作用范圍的寬度參數(shù)。

本文選取KPCA、LLE、MDS、ISOMAP 4種常用非線性降維算法同基礎(chǔ)K-means算法結(jié)合，在電力負(fù)荷曲線實(shí)驗(yàn)集上進(jìn)行降維聚類效果對(duì)比分析，在設(shè)定聚類數(shù)為K′=2的條件下，得到維度和DBI的關(guān)系如圖8所示。

圖7 各類型KPCA核函數(shù)的降維效果Fig.7 Dimensionality reduction effect of various types of KPCA kernel functions

由圖8可以看出，LLE對(duì)應(yīng)的DBI值波動(dòng)較大，算法穩(wěn)定性不強(qiáng)。KPCA、MDS和 ISOMAP 3種算法對(duì)應(yīng)的DBI數(shù)值較小且曲線穩(wěn)定，表現(xiàn)出了良好的降維能力;同時(shí)，這3種算法在維度為2時(shí)DBI都取得極小值，因此確定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的最佳輸出維度為2。

KPCA、LLE、MDS、ISOMAP 4種算法的降維運(yùn)算時(shí)間如表1所示。

圖8 4種降維算法維度和DBI指標(biāo)的關(guān)系Fig.8 Relationship between dimensions and DBI indexes of four dimensionality reduction algorithms

表1 4種降維算法的運(yùn)算時(shí)間Table 1 Computing time of four dimensionality reduction algorithms

由表1可知，KPCA計(jì)算速度最快，其平均速度約是ISOMAP的5.2倍，MDS的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)長于其他3種算法。

綜上在降維聚類精度和降維速度兩方面的對(duì)比分析，得出:LLE穩(wěn)定性不高，MDS計(jì)算耗時(shí)長，KPCA對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的綜合降維效果較佳。

3.5 降維聚類組合算法效果分析

由3.3和3.4節(jié)分析可知，DK-means算法的聚類精度高，KPCA算法的降維速度快，因此先用KPCA將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集降維至最佳輸出維度2，此時(shí)恰好可以平面可視化，接著用DK-means聚類至最佳聚類數(shù)K′=2，結(jié)果如圖9所示，圖中X′和Y′構(gòu)成平面中一組直角坐標(biāo)系。

由圖9可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的二維展示形態(tài)為類心形，且為非凸數(shù)據(jù)集，結(jié)合3.3節(jié)DK-means在該數(shù)據(jù)集的聚類精度優(yōu)于K-means，論證得到DK-means對(duì)非凸數(shù)據(jù)集的處理能力強(qiáng)于K-means。

圖9 KPCA+DK-means組合算法的降維聚類結(jié)果Fig.9 Dimensional reduction and clustering result of KPCA+DK-means combination algorithm

KPCA+DK-means組合算法和DK-means算法的聚類精度對(duì)比如圖10所示。

圖10 KPCA+DK-means和DK-means算法的聚類精度對(duì)比Fig.10 KPCA+DK-means and DK-means clustering accuracy comparison

由圖10可知，KPCA+DK-means組合算法的整體聚類精度高于DK-means。同時(shí)，在聚類速度對(duì)比方面，KPCA+DK-means相較DK-means的聚類效率大幅提升，同KPCA結(jié)合在一定程度上彌補(bǔ)了DK-means運(yùn)算速度不足的缺點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)電力負(fù)荷曲線的精確聚類問題，提出基于KPCA和改進(jìn)K-means的電力負(fù)荷曲線聚類方法，通過對(duì)比分析得出:

(1)DBI聚類評(píng)價(jià)能力優(yōu)于CHI和SSE，并能借助它高效、準(zhǔn)確地找出全局最佳聚類數(shù)和最佳輸出維度。

(2)DK-means在K-means基礎(chǔ)上融入密度算法思想，提高了算法聚類精度，聚類精度優(yōu)于K-means、BIRCH、DBSCAN和EnsClust，同時(shí)拓寬了聚類適用范圍。

(3)KPCA幾種形式中，徑向基核函數(shù)比線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)對(duì)非線性數(shù)據(jù)的降維效果好;以徑向基核函數(shù) (RBF)為代表的KPCA算法的綜合降維能力優(yōu)于LLE、MDS和ISOMAP。

(4)KPCA+DK-means較DK-means在聚類精度和聚類效率上均有提升。

DK-means算法的復(fù)雜度較高、計(jì)算時(shí)間較長，對(duì)DK-means進(jìn)一步改進(jìn)和創(chuàng)新將是下一步研究的重點(diǎn)。