沖突的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)下基于證據(jù)推理規(guī)則的群決策方法

張興賢 王應(yīng)明 陳圣群

(1.福州大學(xué)決策科學(xué)研究所，福建福州350116;2.福州大學(xué)空間數(shù)據(jù)挖掘與信息共享省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建福州350116;3.銅陵學(xué)院建筑工程學(xué)院，安徽銅陵244061;4.福建商學(xué)院信息工程學(xué)院，福建福州350506)

證據(jù)理論 (又稱 D-S理論)，是Dempster在1967年提出的［1］，后來由Shafer在1976年對其進(jìn)一步完善和推廣［2］，因其能較好地處理決策問題的未知性和不確定性而被廣泛應(yīng)用于專家系統(tǒng)、模式識別、可靠性分析和信息融合等領(lǐng)域［3-6］。證據(jù)理論最早用于解決精確值證據(jù)組合，這在很大程度上制約了它的發(fā)展。在實(shí)際決策問題中，由于決策者主觀判斷的不確定性以及信息的缺乏，決策者很難給出精確的信息表達(dá)。例如，某位醫(yī)生在給病人診斷時(shí)，在診斷結(jié)果不確定的情況下，他/她很難對病情做出精確判斷，在這種情況下，區(qū)間信念將是一種理想的信息表達(dá)方式。在群決策分析中，不同的決策者 (或?qū)＜?提供不同的信念，把決策者不同的信念綜合成精確值將不可避免地造成重要信息的丟失，而使用區(qū)間信念能夠保留決策者的不同觀點(diǎn)。因此，區(qū)間信念結(jié)構(gòu)下證據(jù)理論在信息融合、決策分析中有著廣闊的應(yīng)用前景。

關(guān)于區(qū)間信念結(jié)構(gòu) (即區(qū)間證據(jù))的組合問題，國內(nèi)外已有學(xué)者進(jìn)行了深入研究，其研究成果主要分為兩類:一類是基于區(qū)間算術(shù)運(yùn)算［7-9］;另一類則是基于規(guī)劃模型［10-13］。Lee等［7］首先研究了區(qū)間證據(jù)組合問題，定義了一類廣義的求和和乘法算子;Denoeux［10-11］系統(tǒng)地研究了區(qū)間證據(jù)的組合和歸一化問題，構(gòu)建了一組二次規(guī)范模型;Yager［8］探討了區(qū)間證據(jù)的組合和歸一化問題，同樣也是基于區(qū)間算術(shù)運(yùn)算;葉清等［9］提出了與文獻(xiàn)［7］類似的區(qū)間證據(jù)組合方法;Wang等［12］對現(xiàn)有的大多數(shù)區(qū)間證據(jù)組合方法進(jìn)行分析，指出現(xiàn)有的方法要么忽視歸一化，要么將歸一化和組合過程分離，從而導(dǎo)致不合理或次優(yōu)的組合結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上提出一種將歸一化和組合過程同時(shí)進(jìn)行的優(yōu)化方法;此外，為了擴(kuò)展證據(jù)推理方法［14］在多屬性決策問題中的應(yīng)用，Wang等［15］提出了區(qū)間證據(jù)推理方法，該方法能有效地處理多屬性決策問題中不確定的定性和定量信息。由此可見，文獻(xiàn) ［12］的方法是當(dāng)前較為理想的區(qū)間證據(jù)組合方法。

上述區(qū)間證據(jù)組合方法適用于無沖突或低沖突的區(qū)間證據(jù)組合，陳圣群等［13］研究了沖突的區(qū)間證據(jù)組合問題，指出文獻(xiàn) ［12］的方法在組合高度沖突或完全沖突的區(qū)間證據(jù)時(shí)會出現(xiàn)反直覺現(xiàn)象，并提出一種新的區(qū)間證據(jù)組合方法，通過相對權(quán)重來修正原始區(qū)間證據(jù)，使之符合Dempster組合規(guī)則的適用范圍，然后組合修正后的區(qū)間證據(jù)。盡管文獻(xiàn) ［13］的方法解決了沖突區(qū)間證據(jù)組合存在的悖論問題，但是，他們的方法實(shí)質(zhì)上是一種在證據(jù)理論框架下的折扣方法，而且在區(qū)間證據(jù)組合過程中會改變證據(jù)的特異性。因?yàn)樽C據(jù)理論將剩余支持事先分配給識別框架，這是不合理的［16］，因此，有必要進(jìn)一步研究區(qū)間證據(jù)組合問題。

基于以上分析，目前國內(nèi)外學(xué)者主要關(guān)注無沖突的區(qū)間證據(jù)組合問題，關(guān)于沖突的區(qū)間證據(jù)組合問題較少研究，特別是在群體決策環(huán)境下專家意見沖突的證據(jù)組合問題是迫切需要解決的問題。而且，現(xiàn)有的區(qū)間證據(jù)組合方法［12-13，15］主要是基于證據(jù)理論框架或證據(jù)推理框架，這些方法都不能真正完全解決區(qū)間證據(jù)組合問題。為了克服現(xiàn)有研究方法的不足，本文考慮區(qū)間信念結(jié)構(gòu)下專家意見沖突的群決策問題，首先由管理者選擇專家組成決策小組，依據(jù)專家對備選方案的評價(jià)信息，形成群體決策問題，將專家對方案的評價(jià)信息 (觀點(diǎn))作為證據(jù)，檢查評價(jià)信息的有效性并進(jìn)行歸一化處理;然后依據(jù)證據(jù)支持度確定專家權(quán)重向量，進(jìn)而運(yùn)用證據(jù)推理規(guī)則融合所有專家的評價(jià)信息;最后運(yùn)用最小最大后悔值法［15］選出最優(yōu)方案。

1 預(yù)備知識

1.1 證據(jù)理論

設(shè)識別框架Θ為N個(gè)收集完備并相互排斥的命題或假設(shè)所組成的有限完備集，可表示為Θ={H1，H2…，HN}，Θ的所有子集用冪集2Θ或P(Θ)表示，P(Θ)=2Θ={?， {H1}，…， {HN}，{H1，H2}，…， {H1，HN}，…，Θ}。若集函數(shù)m:2Θ→［0，1］，滿足:①m(?)=0，②m(A)=1，則稱m為基本概率分配 (BPA)(也稱信念結(jié)構(gòu)或基本信念分配)，其中，?為空集，A為Θ中的任意子集，m(A)表示證據(jù)對命題A的支持程度，若m(A)＞0，則稱A為焦元。證據(jù)理論的核心是Dempster組合規(guī)則，假設(shè)m1、m2為Θ上的兩個(gè)信念結(jié)構(gòu)，則利用Dempster組合規(guī)則融合的結(jié)果仍是1個(gè)信念結(jié)構(gòu)，公式如下:

式中:⊕表示正交和算子;[ m1⊕m2](θ)為基本概率分配;為沖突系數(shù)，表示兩個(gè)證據(jù)之間的沖突程度，B、C為識別框架Θ中的子集。

由于Dempster組合規(guī)則在組合高度沖突或完全沖突的證據(jù)時(shí)會出現(xiàn)反直覺結(jié)果，為了解決這一問題，Shafer［2］提出證據(jù)折扣方法，Smets 等［17］從理論上分析了該方法的合理性。

定義1［16］假設(shè)對于識別框架Θ上的基本概率分配m，α(0≤α≤1)為折扣因子，可表示為證據(jù)的可靠性或重要性，則折扣后的基本概率分配m′為

由式 (2)可知Shafer折扣方法將剩余支持1-α分配給了Θ，然后運(yùn)用Dempster組合規(guī)則對折扣后的證據(jù)進(jìn)行組合。

1.2 證據(jù)推理

針對多屬性決策分析問題，Yang等［14，18］在證據(jù)理論和決策理論的基礎(chǔ)上，提出了證據(jù)推理(ER)方法，ER方法本質(zhì)上是一種非線性聚合方法。Wang等［15］在證據(jù)推理遞歸算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步給出等價(jià)的證據(jù)推理解析算法。這里我們簡要介紹ER解析算法。

ER解析算法首先將相對權(quán)重與信念結(jié)合，利用如下公式將原始信念轉(zhuǎn)化為基本概率mass函數(shù):式中，βn，i(al)表示方案al的第i個(gè)屬性評估到等級n的信念，wi為第i個(gè)屬性的相對重要性權(quán)重，mΘ，i沒有分配給任何單個(gè)命題，而是分為 m—Θ，i和m～Θ，i兩部分，其中 m—Θ，i是由屬性 i的相對重要性引起，m～Θ，i是由于方案al在屬性i上的評價(jià)不完全引起的。

然后，利用下列解析公式將L個(gè)基本屬性上的基本概率mass函數(shù)組合成一個(gè)集結(jié)的基本概率分配:

最后，利用以下公式將集結(jié)的概率分配歸一化為總體信念:

其中，βn和βΘ分別代表評價(jià)等級n和識別框架Θ集結(jié)評估的總體信念。上述式 (4)、(5)共同構(gòu)成1個(gè)完整的ER解析算法。與Dempster組合規(guī)則相比，ER解析算法至少具有以下3點(diǎn)優(yōu)勢［15］:①考慮了證據(jù)的相對重要性;②能夠清晰地對無知進(jìn)行建模，將未分配的概率mass函數(shù)mΘ，i分解成

m—Θ，i和 m～Θ，i兩部分，并區(qū)別對待;③在多個(gè)沖突證據(jù)的組合過程中得出合理結(jié)論。

1.3 ER規(guī)則

在ER解析算法中，信念分布只考慮了全局無知，而ER規(guī)則更具有一般性，一般來說，在ER規(guī)則中證據(jù)ei的信念分布可表示為

其中，(θ，pθ，i)是ei的一個(gè)元素，表示證據(jù)指向命題 θ的信念為 pθ，i。如果 pθ，i＞ 0，則 (θ，pθ，i)稱為ei的一個(gè)焦元。在式 (6)中，信念分布同時(shí)考慮了局部無知和全局無知。

ER規(guī)則使用一種新的證據(jù)預(yù)處理方法，即加權(quán)信念分布。假設(shè)wi(0≤wi≤1)為式 (6)中定義的證據(jù)ei的權(quán)重，其中wi=0和wi=1分別表示“不重要”和“最重要”，則其加權(quán)信念分布定義為

mθ，i稱為基本概率mass函數(shù)或 ei支持命題 θ的程度。不同于Shafer的折扣方法，在式 (7)中，證據(jù)ei的剩余支持 (1-wi)名義上是附加到冪集P(Θ)上而沒有被預(yù)先分配給Θ的任何特定的命題。剩余支持從而可以分配給所有命題，因?yàn)閷τ谌魏桅?Θ，θ∩P(Θ)=θ。這樣可以保證在證據(jù)組合過程中能進(jìn)行真正的合取推理。

假設(shè)e1、e2為定義在式 (6)上的兩個(gè)信念分布，權(quán)重分別為w1和w2，運(yùn)用ER規(guī)則對e1和e2進(jìn)行組合運(yùn)算，可由下式表示:

式中，?為識別框架Θ中任意子集，mθ，e(2)表示兩個(gè)證據(jù)e1和e2聯(lián)合支持命題θ的組合概率mass函數(shù)，滿足 0≤mθ，e(2)≤1 且 0≤mP(Θ)，e(2)≤1。pθ，e(2)為兩個(gè)證據(jù)聯(lián)合支持命題θ的組合信念。式 (9)和 (11)分別表示兩個(gè)加權(quán)信念分布進(jìn)行正交和運(yùn)算后的標(biāo)準(zhǔn)化和非標(biāo)準(zhǔn)化的概率mass函數(shù);式 (10)和 (12)分別表示兩個(gè)加權(quán)信念分布進(jìn)行正交和運(yùn)算后的標(biāo)準(zhǔn)化的剩余支持和非標(biāo)準(zhǔn)化的剩余支持。最終兩個(gè)證據(jù)組合的信念由式 (8)計(jì)算得到。

1.4 區(qū)間信念結(jié)構(gòu)

目前，有關(guān)區(qū)間信念結(jié)構(gòu)的定義主要基于De-noeux［10］和 Wang 等［12，15］的研究工作。

定義2［10］設(shè)Θ={H1，H2，…，HN}為識別框架，F(xiàn)1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)s是Θ上的s個(gè)子集，區(qū)間值［ut，vt］滿足0≤ut≤vt≤1(t=1，2，…，s)，則 Θ上的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)m滿足:①ut≤m(Ft)≤vt，其中0 ≤ut≤vt≤1(t=1，2，…，s);②1;③ m(A)=0，?A ? {F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)s}。

定義3［12，15］設(shè)Θ上的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)m(At)∈［ut，vt］(t=1，2，…，s)是有效的，如果對?t∈{1，2，…，s}，ut和vt同時(shí)滿足和，則區(qū)間信念結(jié)構(gòu)m是歸一化的。

對于有效但非歸一化的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)m可由下式對其進(jìn)行歸一化處理［12］:

2 決策方法

2.1 問題描述

本文考慮區(qū)間信念結(jié)構(gòu)下專家意見沖突的群決策問題，提出一種沖突的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)下基于證據(jù)推理規(guī)則的群決策方法。首先，由管理者選擇專家組成決策小組，依據(jù)決策者 (或?qū)＜?對備選方案的評價(jià)信息 (觀點(diǎn))，形成一個(gè)群體決策問題。將專家對方案的評價(jià)信息作為證據(jù)，檢查專家評價(jià)信息是否有效并做歸一化處理;然后，依據(jù)證據(jù)支持度確定專家權(quán)重向量，并運(yùn)用證據(jù)推理規(guī)則融合所有專家對方案的評價(jià)信息;最后，運(yùn)用最小最大后悔值法選出最優(yōu)方案。

該區(qū)間信念結(jié)構(gòu)下群決策問題描述如下:假設(shè)r個(gè)備選方案al(l=1，2，…，r)構(gòu)成的方案集X={a1，a2，…，ar}，由q個(gè)決策者 (或?qū)＜?yc(c=1，2，…，q)組成的決策小組對r個(gè)方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)。w=(w1，w2，…，wq)T，為決策者 (或?qū)＜?的權(quán)重向量，滿足0≤wc≤1且。文中考慮專家yc對方案al的評價(jià)值采用區(qū)間信念=［()，()］描述，則專家yc對方案al的決策矩陣Dc=()r×q可表示為

本文要解決的是根據(jù)決策矩陣Dc=()，r×q依據(jù)mass函數(shù)定義，將專家yc對方案al(l=1，2，…，r)的評價(jià)值= [)，()]作為證據(jù)信息，考慮專家的相對重要性權(quán)重，運(yùn)用證據(jù)推理規(guī)則融合不同專家對方案的評價(jià)信息并對方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)。

2.2 專家權(quán)重的確定

在現(xiàn)實(shí)的群體決策環(huán)境中，專家往往存在不同意見，甚至意見差別很大，而且考慮到并不是所有專家的意見都是可靠的［19］，因此本文采用證據(jù)支持度確定專家權(quán)重，其核心思想是:根據(jù)不同專家之間意見的差異或沖突程度，賦予不同的權(quán)重。沖突程度較小，即綜合支持程度較高的專家分配較高的權(quán)重;反之，分配較低的權(quán)重。對證據(jù)沖突程度的度量主要采用證據(jù)距離。

Pignistic概率距離是很好的證據(jù)距離度量方法［20］，它不僅考慮了證據(jù)間的關(guān)系，而且考慮了焦元之間的相關(guān)性。Pignistic概率函數(shù)和Pignistic概率距離的定義如下。

定義4［20］設(shè) m是識別框架 Θ上的BPA函數(shù)，它的相關(guān)Pignistic概率分布函數(shù)BetPm:Θ→［0，1］定義為

其中， θ為子集θ的基數(shù)，BetPm函數(shù)可以擴(kuò)展到冪集2Θ上，由式 (15)可得

定義5［21］設(shè)ma、mb為識別框架Θ上的BPA函數(shù)，BetPma、BetPmb為對應(yīng)的Pignistic轉(zhuǎn)換后的概率函數(shù)，則

稱為ma和mb之間的Pignistic概率距離。

為了便于計(jì)算，文獻(xiàn) ［22］給出了Pignistic概率距離的等價(jià)定義。

定義6［22］設(shè) BetP(θ)為證據(jù) m(a=1，

maja

2，…，h)第j(j=1，2，…， Θ )個(gè)單命題焦元θj的Pignistic概率函數(shù)值，則ma和mb之間的Pignistic概率距離為

推論1 若證據(jù)ma和mb為精確值證據(jù)，則ma和mb之間的Pignistic概率距離為

定義7 設(shè)ma、mb為識別框架Θ上的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)，difBet為 ma和mb之間的Pignistic概率距離，則ma和mb之間的相似度為

定義8 設(shè)h個(gè)定義在識別框架Θ上的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)，Sim(ma，mb)為ma和mb之間的相似度，則區(qū)間證據(jù)ma的支持度為

定義9 設(shè)h個(gè)定義在識別框架Θ上的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)，Sup(ma)為區(qū)間證據(jù)ma的支持度，則區(qū)間證據(jù)ma的可靠度為

由定義9可知，區(qū)間證據(jù)的可靠度實(shí)際上就是區(qū)間證據(jù)的相對重要性權(quán)重，即

2.3 區(qū)間證據(jù)組合優(yōu)化模型

為了克服現(xiàn)有區(qū)間證據(jù)組合方法的不足，提出一種基于ER規(guī)則的區(qū)間證據(jù)組合優(yōu)化模型，定義如下。

定義10 設(shè)m1，m2，…，mh為h個(gè)定義在識別框架 Θ 上的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)，且≤mθj，i≤(i=1，2，…，h;j=1，2，…，hi)，其中 hi為命題個(gè)數(shù)，mθj，i表示第 i個(gè)區(qū)間信念結(jié)構(gòu)的第 j個(gè)焦元的概率mass函數(shù)，則組合后m1⊕m2⊕…⊕mh的結(jié)果仍然是1個(gè)區(qū)間信念結(jié)構(gòu):

其中 (m1⊕m2⊕…⊕mh)-(θj)和 (m1⊕m2⊕…⊕mh)+(θj)分別為如下優(yōu)化模型的最小值和最大值:

式中，pθj，e(i)表示前i個(gè)區(qū)間證據(jù)組合后的信念，wi(1，2，…，h)表示第i個(gè)區(qū)間證據(jù)的相對重要性權(quán)重。需要指出的是，上述優(yōu)化模型在多個(gè)區(qū)間證據(jù)遞歸組合過程中同時(shí)考慮了區(qū)間證據(jù)的組合和歸一化問題，以便獲得每個(gè)焦元真正的概率mass區(qū)間。同時(shí)，模型 (25)中的剩余支持1-wi分配給了識別框架Θ的冪集P(Θ)，而不是事先指定分配給某一個(gè)命題，這使得組合后的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)的特異性能夠得以保持。此外，模型要求滿足0≤

2.4 沖突的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)下基于證據(jù)推理規(guī)則的群決策方法步驟

綜上，沖突的區(qū)間信念結(jié)構(gòu)下基于證據(jù)推理規(guī)則的群決策方法的具體計(jì)算步驟如下。

步驟1 首先由管理者邀請q個(gè)專家組成群決策小組，列舉出所有的r個(gè)備選方案構(gòu)成識別框架，每位專家分別給出r個(gè)備選方案的評價(jià)信息(區(qū)間信念結(jié)構(gòu)形式表示)，以形成一個(gè)群體決策問題Dc=(dcl)r×q;

步驟2 將專家對方案的評價(jià)信息作為證據(jù)，檢查評價(jià)信息的有效性，并根據(jù)式 (13)和 (14)對專家評價(jià)信息做歸一化處理;

步驟3 運(yùn)用式 (21)-(23)，求出專家的相對權(quán)重向量;

步驟4 運(yùn)用式 (25)，求出融合所有專家對方案評價(jià)信息的最小值和最大值;

步驟5 運(yùn)用最小最大后悔值法［15］選出最優(yōu)方案。

3 實(shí)例分析

眾所周知，在醫(yī)學(xué)診斷中，處理不確定性是最重要、最困難的任務(wù)之一。然而，大多數(shù)現(xiàn)有的醫(yī)學(xué)診斷方法不能提供其結(jié)果的不確定性或確定性。實(shí)際上，在文獻(xiàn) ［13］中提出的方法被應(yīng)用于醫(yī)療診斷問題的管理中，特別是那些需要給出不確定性度量的問題，在本節(jié)中，本文提出的方法也適用于解決這一問題。分析結(jié)果表明，本文提出的方法是一種可行的、有效的新方法，最重要的是，本文提出的方法能夠有效融合沖突的專家診斷信息?，F(xiàn)在考慮來自文獻(xiàn) ［13］中的醫(yī)療診斷問題，假設(shè)病人的頭痛癥狀僅僅與 {腦膜炎，腦震蕩，腦腫瘤}3種病因有關(guān)，分別表示成H1=腦膜炎，H2=腦震蕩，H3=腦腫瘤。某個(gè)常年患頭痛的病人咨詢了5位專家醫(yī)生，所獲得的診斷結(jié)果如表1所示。從表1數(shù)據(jù)可以看出第2位專家醫(yī)生與其他4位專家醫(yī)生的診斷結(jié)果存在明顯的沖突?，F(xiàn)在，最重要的任務(wù)是根據(jù)診斷結(jié)果給病人確診病因。

表1 診斷結(jié)果的信念結(jié)構(gòu)Table 1 Belief structures of diagnosis results

3.1 計(jì)算步驟

步驟1 為了給病人確診病因，將5位專家醫(yī)生組成決策小組，構(gòu)建識別框架Θ={H1，H2，H3}，依據(jù)各個(gè)專家醫(yī)生對病人患病的診斷結(jié)果，形成一個(gè)群體決策問題;

步驟2 把專家醫(yī)生的診斷信息作為證據(jù)，根據(jù)定義2和定義3可知5位專家醫(yī)生的診斷結(jié)果均有效且滿足歸一化要求;

步驟3 運(yùn)用式 (21)-(23)，求出5位專家醫(yī)生的相對權(quán)重向量為w=(w1，w2，w3，w4，w5)= (0.222 0，0.072 3，0.235 2，0.235 2，0.2352);

步驟4 運(yùn)用式 (25)，求出融合5位專家醫(yī)生對病人診斷結(jié)果的最小值和最大值，見表2;

步驟5 由最小最大后悔值法可知該病人患頭痛癥最可能的病因是腦膜炎，見表2。

3.2 對比分析

由表2的最終組合結(jié)果可以看出，文獻(xiàn) ［12］的方法得到的組合結(jié)果表明該病人患“腦震蕩”和“腦腫瘤”的概率較大，而患“腦膜炎”的概率為 ［0，0］，然而由表1的原始專家診斷結(jié)果可知m1、m3、m4和m5支持病人患“腦膜炎”的概率較大，很顯然文獻(xiàn) ［12］的方法得到的組合結(jié)果是不合理的。文獻(xiàn) ［13］的方法得到的組合結(jié)果表明該病人患“腦膜炎”的概率最大，這是符合直覺的，雖然文獻(xiàn) ［13］的方法能有效克服區(qū)間證據(jù)組合過程中的反直覺行為，但是，該方法改變了證據(jù)的特異性，例如在表2中，證據(jù)m1和m2組合后，m12(Θ)= ［0.022，0.031］，而組合前表1中的原始證據(jù)m1和m2沒有任何未知，即m1(Θ)=m2(Θ)= ［0，0］，因此文獻(xiàn) ［13］的方法得到的組合結(jié)果是不合理的。本文方法由式 (21)-(23)得到5位專家醫(yī)生的權(quán)重向量為w=(0.222 0，0.0723，0.2352，0.2352，0.2352)。其中，第2位專家醫(yī)生的權(quán)重w2=0.0723，這是因?yàn)樽C據(jù)m2與其他證據(jù)m1、m3、m4和m5之間存在較大沖突，所以得到其他證據(jù)的支持較小，因此權(quán)重最小，從而降低了它在組合過程中的干擾。同時(shí)，從表2中不難看出，運(yùn)用本文方法在分別組合前兩個(gè)證據(jù)、前3個(gè)證據(jù)和前4個(gè)證據(jù)的過程中得到的組合結(jié)果與最終的組合結(jié)果始終保持一致，即診斷病人患“腦膜炎”的概率最大，這表明本文方法有較好的收斂性，且抗干擾性強(qiáng)，有利于專家決策。

表2 組合結(jié)果對比 (專家權(quán)重不等)Table 2 Comparison of combined results(unequal weights of experts)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的一般性，將基于證據(jù)理論、證據(jù)推理和證據(jù)推理規(guī)則3種理論框架下的方法進(jìn)行比較。不失一般性，假設(shè)5位專家醫(yī)生的權(quán)重都相等，即w=(0.2，0.2，0.2，0.2，0.2)，組合結(jié)果如表3所示，從表3可知，文獻(xiàn) ［12］和文獻(xiàn)［13］的方法得到的組合結(jié)果相同，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)［13］的方法實(shí)質(zhì)上是一種證據(jù)理論框架下的證據(jù)折扣方法，當(dāng)證據(jù)權(quán)重都相等時(shí)，文獻(xiàn) ［13］的方法退化為文獻(xiàn) ［12］的方法。而文獻(xiàn) ［15］的方法和本文方法得到的組合結(jié)果是合理且符合直覺的，當(dāng)證據(jù)m1和m2組合時(shí)，診斷為“腦震蕩”的概率最大。當(dāng)證據(jù)m3被組合時(shí)，診斷為“腦膜炎”的概率增長較多，當(dāng)證據(jù)m4被組合時(shí)，診斷為“腦膜炎”的概率最大并與最終組合結(jié)果保持一致。同時(shí)，由表3可知，本文方法與文獻(xiàn) ［15］的方法得到的組合結(jié)果一致，當(dāng)證據(jù)的相對重要性權(quán)重都相等時(shí)，本文方法退化為文獻(xiàn) ［15］的方法。同時(shí)，從表3中不難看出，當(dāng)專家的權(quán)重都相等時(shí)，運(yùn)用本文方法得到的組合結(jié)果依然保持較好的收斂性，即在分別組合前兩個(gè)證據(jù)、前3個(gè)證據(jù)和前4個(gè)證據(jù)的過程中得到的組合結(jié)果與最終的組合結(jié)果都診斷病人患“腦膜炎”的概率最大。

基于以上對表2和表3的分析可以看出，在專家意見沖突的情形下，運(yùn)用本文方法得到的證據(jù)組合結(jié)果是合理的、收斂的，而且能保持證據(jù)的特異性。

4 結(jié)論

本文考慮區(qū)間信念結(jié)構(gòu)下專家意見沖突的群決策問題，由管理者選擇專家組成決策小組，依據(jù)專家對備選方案的評價(jià)信息，形成群體決策問題，并將專家對方案的評價(jià)信息 (觀點(diǎn))作為證據(jù)，提出一種證據(jù)支持度方法來有效確定專家權(quán)重向量，使得融合所有專家評價(jià)信息的決策結(jié)果更貼近現(xiàn)實(shí);然后提出一種基于ER規(guī)則的區(qū)間證據(jù)組合優(yōu)化模型融合所有專家的評價(jià)信息，并運(yùn)用最小最大后悔值法選出最優(yōu)方案;最后將本文提出的方法用于解決醫(yī)療診斷問題。案例分析結(jié)果表明:本文方法能有效克服反直覺現(xiàn)象，具有較好的收斂性，而且能保持證據(jù)的特異性;同時(shí)，本文方法更具有一般性，可用于組合識別框架的任意子集。

表3 組合結(jié)果對比 (專家權(quán)重相等)Table 3 Comparison of combined results(equal weight of experts)