分類枚舉

◎相 輝

列舉是一種非常重要的數(shù)學(xué)思考方法，列舉時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，將要解答的問(wèn)題分成幾種類型，然后將每一類中的各種不同情況逐一列舉出來(lái)，從而找到問(wèn)題的答案。

【例1】用數(shù)字0、2、3、8可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

【思路分析】一個(gè)兩位數(shù)是由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的，我們可以根據(jù)十位上的數(shù)字的不同將它們分成三類：

第一類：十位上的數(shù)字是2：20、23、28；

第二類：十位上的數(shù)字是3：30、32、38；

第三類：十位上的數(shù)字是8：80、82、83。

解：3×3=9（個(gè)）

答：用數(shù)字0、2、3、8可以組成9個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

【例2】用3張5元和2張10元的紙幣，一共可以組成多少種不同的幣值？

【思路分析】由于紙幣張數(shù)不是很多，因此我們可以用列表的方式來(lái)解答，根據(jù)紙幣張數(shù)把它們分成用1張、2張、3張、4張和5張五種情況來(lái)考慮。

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答：一共可以組成7種不同的幣值。

用列舉的方法解題時(shí)通常要注意兩點(diǎn)：一是分類要全，不能遺漏；二是枚舉要清，將每一個(gè)符合條件的對(duì)象都要列舉出來(lái)。

【挑戰(zhàn)自我】

有6位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，每?jī)扇酥g都要賽一場(chǎng)，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？