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    雞兔同籠問(wèn)題

    2020-12-04 14:30:39◎潘書(shū)
    關(guān)鍵詞:雞兔同籠彩筆籠子

    ◎潘 書(shū)

    大約在1500年前,《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道問(wèn)題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?翻譯成現(xiàn)代文就是:把雞和兔子關(guān)在一個(gè)籠子里,從上面數(shù)有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳,請(qǐng)問(wèn)雞和兔子各有幾只?

    雖然這類問(wèn)題叫作雞兔同籠問(wèn)題,但并不是只有雞和兔的問(wèn)題就是雞兔同籠問(wèn)題。這類問(wèn)題通常告訴我們兩種事物的兩個(gè)情況,分別求兩種事物的個(gè)數(shù)。比如《孫子算經(jīng)》中這道問(wèn)題,已知雞和兔子兩種事物,分別知道它們頭的數(shù)量和腳的數(shù)量,求雞和兔子各自的數(shù)量。

    我們可以用假設(shè)的方法解決這類問(wèn)題。假設(shè)籠子里全部都是雞,有35個(gè)頭,也就是有35只雞,雞有2只腳,從下面數(shù),應(yīng)該有35×2=70(只)腳。實(shí)際上有94只腳,差的94-70=24(只)腳就是兔子比雞多出的腳的數(shù)量。每只兔子比雞多4-2=2(只)腳,所以兔子有24÷2=12(只),雞有35-12=23(只)。

    當(dāng)然,你也可以假設(shè)籠子里全是兔子,那么腳有35×4=140(只),比實(shí)際多140-94=46(只),每只雞比兔子少4-2=2(只)腳,所以雞有46÷2=23(只),兔子有35-23=12(只)。

    看一下下面這道題,你可以用上面學(xué)到的方法解答嗎?

    新年聯(lián)歡會(huì)買(mǎi)禮品,鉛筆每支2元,彩筆每支4元,總共買(mǎi)了36支筆,花費(fèi)92元,請(qǐng)問(wèn)分別買(mǎi)了多少支鉛筆和彩筆?

    思路分析:已知鉛筆和彩筆兩種事物,分別知道它們的單價(jià)和總量,可以發(fā)現(xiàn)這道題屬于雞兔同籠問(wèn)題。用假設(shè)法,假設(shè)所買(mǎi)筆為一種筆即可解答。

    假設(shè)所買(mǎi)筆都是鉛筆。

    總價(jià):2×36=72(元)

    差價(jià):92-72=20(元)

    單價(jià)差:4-2=2(元)

    彩筆數(shù)量:20÷2=10(支)

    鉛筆數(shù)量:36-10=26(支)

    答:分別買(mǎi)了10支鉛筆、26支彩筆。

    現(xiàn)在你掌握這類問(wèn)題的解決方法了嗎?試著自己總結(jié)下公式吧。

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