如何讓思維在數(shù)學綜合實踐探究活動中走向深刻

陳紅霞

（本文系2017年度河南省基礎(chǔ)教育教學研究項目《依托綜合與實踐活動教學提升小學生數(shù)學素養(yǎng)的研究》（JCJYC17041017）研究成果。）

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在小學數(shù)學開設(shè)了“綜合與實踐”內(nèi)容，明確了“綜合與實踐”的教學內(nèi)涵與意義。數(shù)學綜合與實踐課，學習活動要以問題為載體，學生自主參與為主，讓學生在親身實踐體驗中自主發(fā)展，在實踐的過程中感悟數(shù)學方法、數(shù)學思想，找到數(shù)學規(guī)律及解決問題的策略。盡管很多一線教師對它有了一定程度的重視，但仔細剖析實際教學還是存在著不少的問題，很多老師把綜合實踐課當成了活動加減課，一個活動接著一個活動，不分主次和層次，出現(xiàn)亂糟糟的熱烈場景，造成轟轟烈烈的偽主動課堂氛圍。之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，我認為是沒有抓住綜合與實踐活動課的靈魂。

數(shù)學思考是綜合與實踐活動課的魂，如何牽著魂讓思維在數(shù)學實踐活動中走向深刻，是上好綜合實踐活動課的關(guān)鍵，也是綜合與實踐活動的意義所在。下面我結(jié)合《確定起跑線》這節(jié)課談一談如何讓思維在數(shù)學綜合與實踐活動中走向深刻。

問題是認識活動的起點，也是研究活動的開始。任何問題都離不開一定的情境。課前我讓學生利用課余時間進行體育場實地考察，開展以《尋找跑道的秘密》為主題的實踐活動，讓學生關(guān)注身邊生活中的數(shù)學問題，激發(fā)學生探究的興趣。我通過把學生賽跑比賽的場景呈現(xiàn)出來，將學生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，使之形成問題意識，引導學生從數(shù)學的角度去關(guān)注。提出的問題又緊緊圍繞教學目標，讓學生以最佳的思維狀態(tài)投入學習活動。同時，通過學校運會讓學生回憶自己的親身感受，培養(yǎng)學生研究的情緒。以下是我對《確定起跑線》這節(jié)課的嘗試。

一、開展活動、收集信息，豐富資源，開墾數(shù)學思考活動的溫床

1.課前組織學生400米賽跑活動，積累建模原型。

2.課前組織收集信息，豐滿建模原型。

3.課前組織交流，提煉建模原型。

師：對于如何確定起跑線，你課前預(yù)習做了些什么？（小組交流）

生：踴躍發(fā)言，積極把課前收集到的文字、圖片資料匯報出來，十分精彩。

師：哪個小組要跟我們分享的？（邊匯報邊挑重點板書）

生：（1）跑道是由（兩條直的跑道）和（兩個半圓形跑道）組成。

（2）左右兩個半圓形跑道，合起來就是（一個圓）。

（3）跑道一圈的長度=（兩條直道的長度）+（一個圓的長度）。

（4）標準跑道一般是400米長，400米是第一跑道內(nèi)線的長。

學生興奮地把課前收集到的文字、圖片資料匯報出來，十分精彩，提高興趣的同時又豐富教材資源。學生在收集、匯報、欣賞的同時，思考的大門正待悄悄地打開，問題就是打開思維大門的金鑰匙。

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：培養(yǎng)學生在具體的情景中發(fā)掘問題的能力，打開數(shù)學思考的思維通道

1.在學生分享課前收集整理的信息之后，作為老師我也想分享我收集的信息，以一個參與者的身份，我出示了六（2）班200米、400米比賽的圖片，并讓學生說說自己有什么發(fā)現(xiàn)？

2.課前我們進行的400賽跑，想一想：起跑是怎樣的？你覺得這樣起跑公平嗎？

我通過把學生賽跑比賽的場景呈現(xiàn)出來，將學生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，使之形成問題意識，引導學生從數(shù)學的角度去關(guān)注起跑線，從而聚焦核心問題——起跑線為什么要依次前移？提出的問題又緊緊圍繞教學目標，讓學生以最佳的思維狀態(tài)投入學習活動。通過學校運會這個熟悉的生活場景，讓學生回憶自己的親身感受，培養(yǎng)學生研究的情緒，從而搭建起學生探究的橋梁。學生體驗到不公平，激發(fā)起探究欲望，尋找解決不公平的方法：依次前移起跑線才能保證每一個運動員跑的長度相同，從而引出本節(jié)課的核心問題：怎樣找到相鄰跑道起跑線之間的差距？利用多媒體演示讓學生明白：相鄰跑道起跑線之間的差距其實就是相鄰兩個跑道的長度差？從而把生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題：求兩個相鄰跑道的長度差，怎樣求出兩個相鄰跑道的長度差呢？數(shù)學思考引領(lǐng)著學生的轉(zhuǎn)了一道彎，走向另一片新天地。

三、實踐操作，嘗試解決，穿越數(shù)學思考的思維隧道

本環(huán)節(jié)我通過兩次探究活動使學生在實踐的過程中完善認知，讓學生的思維走向深刻，逐步形成解決問題的策略，發(fā)展解決問題的能力。

首先讓學生猜想：要求兩個跑道的長度差需要知道哪些條件？很多學生想到直徑（半徑）、直道的長、跑道的寬。此時我沒有給出明確肯定，把問題拋給了學生。讓學生通過操作驗證：首先讓學生利用跑道平面圖想一想、畫一畫、組一組、說一說求出跑道差的方案，然后出示了帶有數(shù)據(jù)的跑道圖，讓學生自行選取數(shù)據(jù)從第1和第2跑道開始算出這兩個跑道長度差。要求小組合作，有各組小組長分工，在小組內(nèi)記錄方案的分析的過程及結(jié)果。匯報的結(jié)果中沒有我期待的結(jié)果，沒有用含有π的式子表示，過高地估計了學情，當時處理有點倉促，回頭想一想應(yīng)該在小組活動要求上加以說明：也可以用含有π的式子表示結(jié)果。本環(huán)節(jié)我改變了有關(guān)條件的數(shù)據(jù)把400米的跑道第一道的直徑改為40米，降低了計算的難度，節(jié)省了探究時間。這樣做的目的是想給學生多留點思考的時間和空間，接下來讓學生利用最優(yōu)方案確定其他跑道起跑線的位置。

這節(jié)課從設(shè)計到走進課堂，以問題情境為起點，引出核心問題，引導學生從數(shù)學的角度去關(guān)注。讓學生以最佳的思維狀態(tài)投入學習活動。學生最初的猜想是：求相鄰跑道的長度差需知道跑道的直道、直徑、半徑、道寬；然后在這個核心問題的驅(qū)動下通過猜想到驗證，否定最初的猜想而得出：跟直道無關(guān)，差距在彎道，相鄰跑道的長度差其實就是相鄰跑道彎道組成圓的周長差，因此認知改變?yōu)椋褐灰老噜徟艿赖闹睆交虬霃骄湍芮蟪鱿噜徟艿赖拈L度差；此時引導學生進行數(shù)學觀察和思考，進一步的探究和驗證，學生的認知又一次發(fā)生變化：原來相鄰跑道的長度差其實就是相鄰跑道的直徑差，直徑差就是兩個道寬，學生的認知最終改變?yōu)椋褐灰老噜徟艿赖牡缹捑湍芙鉀Q核心問題。

學生認知從猜想——實際操作——總結(jié)規(guī)律一步一步地完善，思維在實踐體驗過程自主發(fā)展，在熟悉的環(huán)境中進行數(shù)學思考，在做學數(shù)學、用數(shù)學的實踐活動中使學生的思維走向深刻。

（作者單位：河南省長葛市八七小學）