大傾角遠距離航空成像的修正系統(tǒng)誤差定位方法

李 彬，丁亞林，修吉宏，李 軍，喬 川

(1. 中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 中國科學院航空光學成像與測量重點實驗室，吉林 長春 130033；2. 北京控制工程研究所，北京 100190)

1 引 言

為了快速獲取地面目標信息，目前的航空相機在進行高分辨率成像外，還要同時獲得地面目標的定位信息[1-2]。為了實現(xiàn)地面目標定位功能，國內(nèi)外學者針對航空相機對地目標定位算法進行了大量研究。周前飛等[3]利用像元視線向量法，建立了機載光電平臺多目標自主定位系統(tǒng)，實現(xiàn)了對多目標的實時定位。張赫等[4]針對小型機載光電平臺利用擴展卡爾曼濾波方法，基于橢球模型進行目標定位。這些算法針對成像距離為15 km以內(nèi)的目標進行定位，采用激光測距裝置獲得目標距離信息，不適用于遠距離航空成像。

Hosseinpoor等[5-6]利用搭載了全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)的無人機對目標區(qū)域進行反復成像，采用擴展卡爾曼濾波對數(shù)據(jù)進行處理，實現(xiàn)目標定位。孫輝等[7]提出對目標多次成像，采用最小二乘法計算目標的定位信息。徐誠等[8]采用無跡卡爾曼濾波方法對多次成像的目標進行定位計算。這些方法都需要對靜止目標進行多次成像，不適用于大傾角一次成像的功能要求。

楊洪濤等[9]提出基于地球平面模型計算目標定位信息，由于沒有考慮地球曲率，所以不適用于遠距離成像。Helgesen等[10]和Stich等[11]提出基于WGS-84坐標系定義的橢球模型進行目標定位計算，考慮了地球曲率，但不適用于地形起伏很大的目標區(qū)域。杜言魯?shù)萚12]依據(jù)已知的視軸指向角，利用地球橢球模型計算目標位置信息，并分析了目標大地高對定位精度的影像。喬川等[13]提出了依據(jù)地球橢球模型進行目標定位計算，給出了坐標轉(zhuǎn)換矩陣，并代入了目標區(qū)域的數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)，但在大傾角遠距離航空成像實際應(yīng)用時，會產(chǎn)生較大的定位誤差。

本文針對在大傾角遠距離航空成像時對地目標算法的誤差進行分析，提出了一種可以修正系統(tǒng)誤差的大傾角遠距離航成像修正系統(tǒng)誤差定位方法。該算法在基于橢球模型和中心投影原理的對地目標定位算法的基礎(chǔ)上，加入了系統(tǒng)誤差修正模型，修正了探測器安裝誤差、組合慣導安裝誤差以及相機轉(zhuǎn)軸安裝誤差。誤差修正參數(shù)包括地面標定獲得的標定誤差參數(shù)以及殘余誤差參數(shù)，針對不能進行實驗室標定的殘余誤差參數(shù)給出了一種地面控制點計算殘余誤差方法，并通過仿真實驗證明了該方法的有效性。最后，利飛行試驗數(shù)據(jù)驗證，在大傾角遠距離航空成像應(yīng)用時，本方法可以修正目標定位中的系統(tǒng)誤差，提高定位準確性。

2 算法原理

圖1 遠距離航空相機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of long-distance aerial camera

目標定位指的是能有效獲取航拍影像中目標區(qū)域的地理位置信息，對拍攝區(qū)域進行進一步分析和處理。目前機載相機逐步安裝有POS系統(tǒng)用于定位功能。POS系統(tǒng)由GPS和慣性測量單元(Inertial Measuring Unit, IMU)組成，可以準確測量載機位置信息和姿態(tài)信息，在導航、攝影測量等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[14]。

大傾角遠距離航空相機結(jié)構(gòu)如圖1所示。相機安裝在飛機底部，沿飛機飛行方向布置。相機俯角鏡筒轉(zhuǎn)軸與載機橫滾軸一致。當俯角鏡筒在初始位置時，位角擺鏡轉(zhuǎn)軸與載機俯仰軸平行。在拍攝過程中，通過轉(zhuǎn)動鏡筒和擺鏡，可以控制相機的視軸指向，進行連續(xù)擺掃成像。POS系統(tǒng)與飛機慣導共用一個GPS天線，天線安裝在飛機頂端。IMU單元安裝在相機后罩內(nèi)，不隨俯角鏡筒轉(zhuǎn)動。

當相機對地面拍照時，地面點光線通過掃描反射鏡及物鏡組成像在探測器上，符合中心投影原理[15]，其簡圖如圖2所示。

對于理想光學系統(tǒng)，投影中心、物點、像點三點共線。以相機投影中心S為原點，建立相機坐標系S-XSYSZS，SZS是視軸指向。過像面上目標投影點T′與相機坐標系原點S建立一條直線，則真實目標點T在這條直線上。

圖2 航空相機對目標成像示意圖Fig.2 Imaging of target by aerial camera

根據(jù)WGS-84坐標系定義，建立基于地球橢圓模型的地球坐標系(ECEF)E-XEYEZE。原點E為地球質(zhì)心，EXE軸指向本初子午線與赤道交點，EZE指向北極，與EYE組成右手坐標系。

(1)

由于目標點在地球水平面以上，應(yīng)滿足橢球方程[16]，即有：

(2)

(3)

依據(jù)式(3)得到目標所在橢球半徑初值(RNT)0，目標大地高初值(hT)0及目標緯度初值(φT)0。然后建立迭代方程組：

(4)

依據(jù)式(4)迭代4次求解得到目標點T的緯度φT和目標大地高hT。根據(jù)經(jīng)度定義有方程：

(5)

解方程(5)得到目標點經(jīng)度λT。

3 系統(tǒng)誤差修正

根據(jù)地目標定位算法原理可以知道，計算定位信息需要通過坐標轉(zhuǎn)換得到目標投影點T′和相機投影中心S在地球坐標系(ECEF)下的坐標。因為坐標轉(zhuǎn)換過程包含一些誤差項，隨著對地目標距離的增大，誤差影響也會增大。所以在進行大傾角遠距離航空成像時，對地目標定位算法的定位結(jié)果會有很大偏差，無法滿足工程需要。

定位結(jié)果偏差的主要因素包括測量誤差和系統(tǒng)誤差。測量誤差包括組合慣導在拍攝過程中給出的地理信息測量誤差和姿態(tài)信息測量誤差，以及俯角鏡筒和位角擺鏡轉(zhuǎn)軸上的軸角傳感器在拍攝過程中給出的角信息測量誤差。這些測量誤差是服從正態(tài)分布的隨機誤差。系統(tǒng)誤差包括探測器安裝誤差、組合慣導安裝誤差以及位俯角轉(zhuǎn)軸安裝誤差。對于某一臺航空相機，在裝調(diào)狀態(tài)穩(wěn)定后，其系統(tǒng)誤差也會相對保持穩(wěn)定，所以可以通過實驗標定和優(yōu)化計算模型來消除。

圖3 目標在像面上的投影點Fig.3 Projection point of target on detector

3.1 探測器安裝誤差修正

若探測器像元尺寸為α，像元數(shù)為M×N,目標投影T′在像面內(nèi)坐標為(i,j)，相機經(jīng)過主點偏差標定實驗得到主點o′在相面坐標系坐標(xo′,yo′)。如圖3所示，可得加入探測器安裝誤差修正模型后，目標在探測器上投影點T′在相機坐標系S下的坐標為：

(6)

3.2 組合慣導安裝誤差修正

組合慣導由GPS和IMU組成。GPS安裝在飛機頂端，可以給出相機在拍照過程中的地理信息；IMU安裝在相機后罩內(nèi)，在拍照過程中給出相機姿態(tài)信息，如圖4所示。組合慣導的安裝誤差一方面會導致IMU給出的相機姿態(tài)與實際姿態(tài)不一致，另一方面如果不考慮GPS安裝位置，則GPS給出的高度信息與相機實際高度會存在不一致。

圖4 POS安裝示意圖Fig.4 Assembly of POS

建立地理坐標系(NED)S-NED，原點與相機坐標系原點S重合，地理坐標系SN和SE坐標軸分別指向正北和正東，SD軸指向地心，垂直于當?shù)貐⒖紮E球的切線。GPS給出的位置信息包括相機經(jīng)度λS、相機緯度φS和相機大地高hS。測量得到安裝后GPS中心點與相機坐標系高度差為h′。依據(jù)幾何關(guān)系建立方程組：

(7)

(8)

建立相機機身坐標系[17](AC)S-XYZ，原點與相機坐標系原點S重合。當相機處于初始狀態(tài)，即俯角鏡筒和位角擺鏡都處于零位時，相機機身坐標系和相機坐標系重合。IMU與相機機身剛性連接，在相機工作過程中，IMU需要給出相機機身姿態(tài)信息，包括航向角y、俯仰角p和橫滾角r。理想狀態(tài)下，IMU坐標系與相機坐標系可以通過平移后重合，但實際存在安裝誤差，使兩個坐標系存在旋轉(zhuǎn)角。所以需要在IMU安裝后，經(jīng)過地面標定，給出航向、俯仰和橫滾3個方向的安裝誤差角Φy，Φp，Φr。標定后仍然殘留的安裝誤差角用δy，δp，δr分別表示。加入IMU安裝誤差修正模型后，從相機機身坐標系(AC)到地理坐標系(NED)的變換矩陣為：

(9)

3.3 相機轉(zhuǎn)軸安裝誤差修正

相機在轉(zhuǎn)軸裝調(diào)的理想狀態(tài)是保證俯角鏡筒轉(zhuǎn)軸與相機坐標系XS軸平行，在俯角鏡筒處于零位時，位角擺鏡轉(zhuǎn)軸與相機坐標系YS平行。但在實際操作中，裝調(diào)結(jié)束后仍會存在轉(zhuǎn)軸安裝誤差，導致兩個旋轉(zhuǎn)軸與相機的橫滾俯仰方向不一致。在相機拍照過程中，安裝在轉(zhuǎn)軸上的軸角傳感器會輸出轉(zhuǎn)軸的角度，軸角傳感器輸出值需要根據(jù)相機結(jié)構(gòu)和光學設(shè)計轉(zhuǎn)換到相機坐標系中，用α表示繞XAC旋轉(zhuǎn)角，β表示繞YAC旋轉(zhuǎn)角，用δα和δβ分別表示俯角鏡筒轉(zhuǎn)軸和位角擺鏡轉(zhuǎn)軸的安裝誤差角。加入轉(zhuǎn)軸安裝誤差修正模型后，從相機坐標系(S)到相機機身坐標系(AC)的變換矩陣為：

(10)

3.4 利用地面控制點估計殘留誤差參數(shù)

通過系統(tǒng)誤差修正模型可以看出，除了可以在地面標定實驗中得到的標定誤差參數(shù)外，還需要知道殘留誤差參數(shù)。當一臺相機裝調(diào)穩(wěn)定后，系統(tǒng)誤差會保持相對穩(wěn)定，所以可以利用航拍得到圖像中的地面控制點來計算得到殘留系統(tǒng)誤差參數(shù)。

已知地面控制點T的地理信息為緯度φT，經(jīng)度λT，大地高hT，可以建立方程：

(11)

對控制點T成像，可以得到控制點在探測器上的像，即控制點投影點T′在像面內(nèi)坐標(i,j)。依據(jù)公式(6)可以得到控制點投影在相機坐標中的坐標T′S。根據(jù)中心投影原理可知，控制點T與像點T′的連線經(jīng)過投影中心，同時分屬與原點兩側(cè)，則可建立方程：

(12)

(13)

為方便表述，記:

(14)

(15)

在計算過程中可忽略二階小量，依據(jù)式(12)整理為：

(16)

令：

(17)

(18)

整理式(16)得到：

(19)

采用最小二乘法對5個系統(tǒng)誤差未知量進行估計。當獲得n個控制點的成像后，每個控制點成像可得到3個方程，X成為3n×5的矩陣，y成為3n×1的矩陣。利用最小二乘法得到：

(20)

4 仿真實驗

利用Matlab對估計殘留系統(tǒng)誤差參數(shù)過程進行仿真實驗。假定組合慣導的安裝誤差為航向方向0.030°，俯仰方向-0.015°，橫滾方向0.012°，相機轉(zhuǎn)軸的安裝誤差為俯角鏡筒轉(zhuǎn)軸誤差角0.010°，位角擺鏡誤差角-0.020°?？刂泣cT的地理信息為33.980 849°N，107.523 239°E，3 132.10 m，相機在不同的位置對控制點進行5 000次成像測量。計算得到殘留系統(tǒng)誤差參數(shù)如圖5所示。

圖5 殘留誤差計算結(jié)果Fig.5 Computation results of residual errors

由圖5可以看出，經(jīng)過對控制點4 000次成像測量后，計算得到這5個安裝誤差分別為：組合慣導殘留安裝誤差為航向方向0.031 2°，俯仰方向-0.015 6°，橫滾方向0.011 1°；相機轉(zhuǎn)軸的殘留安裝誤差為俯角鏡筒轉(zhuǎn)軸誤差角0.010 0°，位角擺鏡誤差角-0.019 6°。與設(shè)定的安裝誤差相比，計算誤差為0.0013°，-0.0003°，0.001 0°，0.000 0°，-0.000 3°，僅為原來殘留安裝誤差的1/10。實驗結(jié)果表明，利用地面控制點估計殘留系統(tǒng)誤差參數(shù)的方法可以有效估計出殘留系統(tǒng)誤差。

5 飛行試驗

以某遠距離大傾角航空相機航拍圖像為實驗數(shù)據(jù)，成像距離大于25 km，傾角大于70°。依據(jù)拍攝圖像注釋信息可獲得組合慣導得出的拍照時刻的位置信息和姿態(tài)信息，相機轉(zhuǎn)軸軸角傳感器給出的俯角鏡筒角和位角擺鏡角，以及目標區(qū)域的DEM信息。經(jīng)過計算得到目標定位結(jié)果，如圖6所示。

圖6(a)為沒有進行系統(tǒng)誤差修正的對地目標定位算法結(jié)果，定位誤差最大值為545 m，最小值為310 m，定位圓概率誤差為397.7 m，定位平均誤差為401.25 m。圖6(b)為修正了探測器安裝誤差的定位結(jié)果，定位誤差最大值為345 m，最小值為140 m，定位圓概率誤差為224.8 m，定位平均誤差為230.8 m。圖6(c)為修正了組合慣導安裝誤差的定位結(jié)果，定位誤差最大值為290 m，最小值為70 m，定位圓概率誤差為152.9 m，定位平均誤差為160.0 m。圖6(d)為修正了所有系統(tǒng)誤差的定位結(jié)果，定位誤差最大值為200 m，最小值為23 m，定位圓概率誤差為99.2 m，定位平均誤差為97.5 m。對比發(fā)現(xiàn)，修正系統(tǒng)誤差定位方法可以提高大傾角遠距離成像定位結(jié)果，定位誤差從平均值401.25 m降到97.5 m，滿足實際工程要求。

圖6 飛行試驗定位結(jié)果

6 結(jié) 論

本文通過分析大傾角遠距離航空成像系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，提出了探測器安裝誤差修正模型、組合慣導安裝誤差修正模型、相機轉(zhuǎn)軸安裝誤差修正模型，并在此基礎(chǔ)上提出了修正系統(tǒng)誤差定位方法。對無法在地面標定獲得的殘留系統(tǒng)誤差參數(shù)，給出了一種依據(jù)地面控制點利用最小二乘法估計誤差參數(shù)的方法。仿真實驗標明，估計參數(shù)可將殘余誤差降至1/10。最后進行了飛行試驗，結(jié)果表明，定位誤差平均值從401 m降低到97 m，該方法能有效降低對地目標定位誤差。