基于改進(jìn)多尺度分形特征的紅外圖像弱小目標(biāo)檢測(cè)

谷 雨，劉 俊，沈宏海，彭冬亮，徐 英

(1. 杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018；2. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033)

1 引 言

弱小目標(biāo)檢測(cè)是紅外搜索與跟蹤系統(tǒng)需解決的關(guān)鍵技術(shù)之一，在防空制導(dǎo)和安全監(jiān)視等應(yīng)用對(duì)于提高目標(biāo)探測(cè)距離發(fā)揮重要作用[1]?；趫D像信息檢測(cè)這類目標(biāo)存在以下難點(diǎn)：由于目標(biāo)尺寸小或探測(cè)距離遠(yuǎn)，成像后目標(biāo)缺乏明顯的紋理和形狀特征；受背景輻射和成像傳感器的影響，圖像中存在隨機(jī)噪聲和大量雜波，導(dǎo)致目標(biāo)信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)低。雖然學(xué)者提出了多種弱小目標(biāo)檢測(cè)算法，但在復(fù)雜背景下如何快速準(zhǔn)確地檢測(cè)這類目標(biāo)仍是一個(gè)亟待解決的難題[2]。

實(shí)現(xiàn)紅外圖像弱小目標(biāo)檢測(cè)的方法主要包括時(shí)域方法、空域?yàn)V波方法和變換域方法三種[3]。其中空域?yàn)V波方法，例如最大均值濾波(MaxMean)和最大中值濾波(MaxMedian)[4]、高帽濾波(TopHat)[5]等，是一種基于單幀圖像的目標(biāo)檢測(cè)方法，雖然具有實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn)，但在復(fù)雜背景下虛警率高，一直是學(xué)者重點(diǎn)研究的方向之一[6]。利用目標(biāo)與周圍背景間像素灰度差異大于背景區(qū)域間差異這一假設(shè)，學(xué)者最近提出了多種行之有效的紅外圖像弱小目標(biāo)檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[7]根據(jù)人類視覺(jué)系統(tǒng)的魯棒特性，提出了一種局部對(duì)比度測(cè)度(Local Contrast Measure, LCM)來(lái)衡量當(dāng)前像素與其鄰域的對(duì)比度差異性，但該算法只能檢測(cè)場(chǎng)景中的亮目標(biāo)，且實(shí)時(shí)性較差。為提高LCM的實(shí)時(shí)性和檢測(cè)性能，學(xué)者提出了多種改進(jìn)算法[8-11]。文獻(xiàn)[8]提出一種多尺度分塊對(duì)比測(cè)度(Multiscale Patch-based Contrast Measure, MPCM)用于紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)，該算法有效降低了虛警率，且算法實(shí)時(shí)性高。文獻(xiàn)[9]提出了一種紅外弱小目標(biāo)分層檢測(cè)算法。首先采用簡(jiǎn)化的LCM計(jì)算得到目標(biāo)顯著圖，然后設(shè)計(jì)分類器區(qū)分目標(biāo)與背景。文獻(xiàn)[12]提出一種局部變異加權(quán)信息熵算法，通過(guò)抑制復(fù)雜背景實(shí)現(xiàn)紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)。

根據(jù)Mandelbrot等人提出的分形幾何理論[13]，分形模型雖然能在一定尺度范圍內(nèi)描述自然景物的外觀，例如山、云、海岸線等，但不適用于人造目標(biāo)，故可利用這種差異實(shí)現(xiàn)圖像中感興趣目標(biāo)的增強(qiáng)。文獻(xiàn)[14-15]首先基于分形理論提出了平均灰度絕對(duì)差極值分布圖(Average Gray Absolute Difference Maximum Map, AGADMM)算法，該算法基于每個(gè)像素與不同尺度鄰域內(nèi)灰度均值的絕對(duì)差值計(jì)算得到一個(gè)特征向量，然后采用取極大值操作計(jì)算得到增強(qiáng)圖像。為進(jìn)一步提高AGADMM算法的檢測(cè)性能，文獻(xiàn)[3]融合了AGADMM和局部信息熵，設(shè)計(jì)了一種基于加權(quán)圖像熵(Novel Weighted Image Entropy, NWIE)的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[16]采用分形維數(shù)的三階統(tǒng)計(jì)特征來(lái)檢測(cè)紅外圖像弱小目標(biāo)。文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]均采用多尺度分形特征實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)檢測(cè)，其不同之處在于，文獻(xiàn)[17]根據(jù)分形維數(shù)的計(jì)算定義一個(gè)差異性度量-多尺度差分分形，而文獻(xiàn)[18]是利用分形維數(shù)相關(guān)的分形參數(shù)K來(lái)定義差異性。

本文在對(duì)文獻(xiàn)[18]算法分析基礎(chǔ)上，首先提出了一種改進(jìn)分形參數(shù)K相關(guān)的多尺度分形特征，然后對(duì)該特征計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了具有較高計(jì)算效率的圖像增強(qiáng)算法用于紅外圖像弱小目標(biāo)檢測(cè)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出算法的有效性。相比于當(dāng)前主流目標(biāo)檢測(cè)算法，本文算法具有如下特點(diǎn)：可調(diào)參數(shù)少，同時(shí)適用于弱小目標(biāo)和較大目標(biāo)的檢測(cè)，且無(wú)論目標(biāo)為亮目標(biāo)或暗目標(biāo)；算法實(shí)時(shí)性好，對(duì)于低分辨率圖像(320×240)在PC端能夠滿足實(shí)時(shí)性需求。

2 相關(guān)工作

2.1 紅外圖像加性模型

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，紅外圖像I可看作由三部分組成：

I(x,y)=It(x,y)+Ib(x,y)+In(x,y),

(1)

其中：It,Ib,In分別表示目標(biāo)圖像，背景圖像和噪聲圖像，(x,y)為像素坐標(biāo)。假設(shè)圖像中目標(biāo)的灰度分布可由二維高斯函數(shù)描述[1]，當(dāng)噪聲為高斯白噪聲時(shí)，圖像的SNR可由式(2)計(jì)算得到。

SNR(I)=(Imax-Imean)/std(I),

(2)

其中：Imax,Imean分別表示為圖像I的最大值和均值，std(I)是圖像I的標(biāo)準(zhǔn)差。通常情況下，SNR越高，目標(biāo)越容易被檢測(cè)到。

2.2 分形參數(shù)K相關(guān)的多尺度分形特征

依據(jù)分形幾何理論，分形測(cè)度M(ε)與尺度ε

的關(guān)系可描述為[13,20]：

M(ε)=Kεd-FD,

(3)

其中：FD和d分別表示分形維數(shù)和拓?fù)渚S數(shù)，K為分形參數(shù)。

對(duì)于二維灰度圖像，式(3)可被描述為：

A(x,y,ε)=K(x,y,ε)ε2-FD(x,y,ε),

(4)

其中A(x,y,ε)表示在尺度下ε像素坐標(biāo)為(x,y)處的圖像灰度表面積測(cè)度，該值可以用地毯覆蓋法[21]或盒計(jì)數(shù)法[22]估計(jì)求得。

當(dāng)尺度分別為ε1和ε2時(shí)，由式(4)可得：

logA(x,y,ε1)=

(2-FD(x,y,ε1))e/slog(ε1)+logK(x,y,ε1),

(5)

logA(x,y,ε2)=

(2-FD(x,y,ε2))log(ε2)+logK(x,y,ε2).

(6)

對(duì)于一個(gè)理想的分形，分形維數(shù)FD可認(rèn)為是與尺度無(wú)關(guān)的量，假設(shè)其為一個(gè)常數(shù)。若K(x,y,ε)在相鄰尺度下的值相等，則當(dāng)ε1=ε，ε2=ε-1時(shí)，K(x,y,ε)的計(jì)算公式如式(7)所示：

(7)

文獻(xiàn)[18]定義了一個(gè)分形參數(shù)K相關(guān)的多尺度分形特征(Multiscale Fractal Feature related with K，MFFK)，具體計(jì)算公式如式(8)所示，εmax表示設(shè)定的最大尺度。

(8)

3 基于改進(jìn)多尺度分形特征的弱小目標(biāo)檢測(cè)算法

3.1 用于弱小目標(biāo)增強(qiáng)的改進(jìn)多尺度分形特征

根據(jù)地毯覆蓋法，圖像灰度表面積A(x,y,ε)可由式(9)和式(10)計(jì)算得到。

(9)

A(x,y,ε)=V(x,y,ε)/2ε,

(10)

其中：U(x,y,ε)和B(x,y,ε)分別表示在尺度ε下，像素坐標(biāo)(x,y)鄰域范圍(2ε+1)×(2ε+1)內(nèi)像素的最大值和最小值。

(11)

將式(10)代入式(7)得到式(11)，整理后K(x,y,ε)由正數(shù)部分，負(fù)數(shù)部分和偏置三部分組成。根據(jù)式(9)可知，V(x,y,ε)為一定尺度內(nèi)每點(diǎn)像素鄰域內(nèi)灰度的最大值與最小值差值求和計(jì)算得到，故在均勻背景區(qū)域內(nèi)該差值較小，V(x,y,ε)接近0，K(x,y,ε)也趨近于0；將logV(x,y,ε)與logV(x,y,ε-1)的差值記作logV(x,y,ε)，盡管在非均勻背景區(qū)域V(x,y,ε)的值很大，但由于較大的背景變化導(dǎo)致logV(x,y,ε)值也較大。在小目標(biāo)區(qū)域，無(wú)論目標(biāo)為亮目標(biāo)或暗目標(biāo)，當(dāng)尺度ε大于目標(biāo)尺寸時(shí)，logV(x,y,ε)都接近于0，所以小目標(biāo)區(qū)域的K(x,y,ε)值要大于非齊次背景區(qū)域。

綜合以上分析，K(x,y,ε)的均值在小目標(biāo)區(qū)域最大，在非均勻背景區(qū)域減小，在均勻背景區(qū)域最小。K(x,y,ε)的方差在小目標(biāo)區(qū)域和均勻背景區(qū)域要小于非均勻背景區(qū)域。為消除非均勻背景區(qū)域內(nèi)的虛警，本文提出一種改進(jìn)多尺度分形特征(Improved MFFK, IMFFK)，采用向量K(x,y,ε)的均值平方與方差的差值計(jì)算得到增強(qiáng)圖像，如式(12)所示：

(12)

采用6幅帶小目標(biāo)的紅外圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，基于MFFK和IMFFK的圖像增強(qiáng)結(jié)果分別如圖1第2行和第3行所示?？梢钥闯?，采用提出的改進(jìn)特征增強(qiáng)后圖像中目標(biāo)比較顯著(紅圈內(nèi)為目標(biāo))，背景得到了很好地抑制，而基于MFFK的增強(qiáng)后圖像中目標(biāo)并不顯著，很難把目標(biāo)從背景中分割出來(lái)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)。

圖1 基于MFFK和IMFFK的圖像增強(qiáng)結(jié)果Fig.1 Image enhancement results based on MFFK and IMFFK

3.2 基于改進(jìn)多尺度分形特征的目標(biāo)檢測(cè)

式(11)中包含了大量指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，算法的實(shí)時(shí)性能受到影響。若忽略式(11)中的負(fù)數(shù)部分和偏置，則K(x,y,ε)=V(x,y,ε)。此時(shí)是采用某一尺度區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)像素灰度極值的差值的和來(lái)描述區(qū)域中心像素的顯著性。考慮到尺度改變引起的差異，借鑒深度學(xué)習(xí)中的平均池化思想，本文采用式(13)定義了一個(gè)具有較高計(jì)算效率的隨尺度變化的特征向量，然后根據(jù)式(12)計(jì)算得到增強(qiáng)圖像。

(13)

提出的基于改進(jìn)多尺度分形特征的高效紅外圖像增強(qiáng)算法偽碼如表1所示。首先計(jì)算中心坐標(biāo)為(x,y)、區(qū)域(2ε+1)×(2ε+1)內(nèi)像素極值的差值作為區(qū)域中心的顯著性，然后通過(guò)平均池化以降低噪聲的影響，在不同尺度下計(jì)算得到一個(gè)隨尺度變化的特征向量。最后采用式(12)計(jì)算得到增強(qiáng)圖像EImage。本文算法與AGADMM，LCM類似，均利用了目標(biāo)與周圍鄰域的對(duì)比度差異，得到一個(gè)隨尺度變化的特征向量。雖然本文算法與AGADMM均是基于分形理論，但AGADMM利用了中心像素灰度與周圍鄰域內(nèi)像素灰度均值的差異來(lái)定義差異性；LCM則基于人眼視覺(jué)系統(tǒng)的魯棒性，將周圍鄰域進(jìn)行區(qū)域劃分，采用目標(biāo)區(qū)域像素灰度最大值與周圍8鄰域像素灰度均值的比值來(lái)定義局部對(duì)比度。

基于上述算法對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)后，為消除邊界效應(yīng)，設(shè)置邊界區(qū)域的灰度值為0，將其余特征圖像素范圍縮放至區(qū)間[0, 255]以方便可視化和后續(xù)目標(biāo)檢測(cè)，如式(14)所示：

E=EImage(2εmax+1:rows-

2εmax,2εmax+1:cols-2εmax).

(14)

采用如式(15)所示的自適應(yīng)閾值對(duì)增強(qiáng)后圖像進(jìn)行分割，得到檢測(cè)目標(biāo)的位置[3]。

T=c×SNR(E)×std(E)+mean(E).

(15)

其中分割系數(shù)c需根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景設(shè)置。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，檢測(cè)小目標(biāo)其合理范圍為[0.45 0.75]，對(duì)于較大目標(biāo)檢測(cè)設(shè)為[0.15 0.45]。當(dāng)εmax=4時(shí)，提出的基于改進(jìn)多尺度分形特征的紅外圖像目標(biāo)檢測(cè)算法流程如圖2所示。首先基于多尺度分形理論計(jì)算得到多個(gè)特征圖，然后在每個(gè)像素點(diǎn)根據(jù)得到的多尺度特征向量利用提出的改進(jìn)多尺度分形特征計(jì)算得到增強(qiáng)圖像，最后通過(guò)閾值分割得到目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。

表1 基于改進(jìn)多尺度分形特征的高效紅外圖像增強(qiáng)算法

Tab.1 Computationally efficient IR image enhancement algorithm based on an improved multiscale fractal feature

輸入: 紅外圖像I, 最大尺度εmax輸出: 增強(qiáng)圖像EImage參數(shù):rows和cols分別為輸入圖像I的行數(shù)和列數(shù)for εmax=1∶εmax for x=ε+1∶rows-ε for y=ε+1∶cols-ε f=I(x-ε:x+ε,y-ε:y+ε) D(x,y,ε)=max(f(:))-min(f(:)) endendfor x=ε+1 : rows-ε for y=ε+1: cols-ε g=D(x-ε:x+ε,y-ε:y+ε,ε) V(x,y,ε)=sum(g(:)) end endendfor x=εmax+1:rowsεmax, for y=εmax+1:rows-εmax for ε=1:εmax t(x,y,ε)=V(x,y,ε)(2ε+1)2 end EImage(x,y)= mean(t(x,y,:))2-std(t(x,y,:))2 endend

圖2 εmax=4時(shí)基于改進(jìn)多尺度分形特征的紅外圖像目標(biāo)檢測(cè)算法流程框圖Fig.2 Flowchart of IR object detection algorithm based on an improved multiscale fractal feature using εmax=4

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

首先通過(guò)仿真圖像分析了最大尺度變化對(duì)提出算法增強(qiáng)和檢測(cè)性能的影響，并討論了在不同類型噪聲下對(duì)于檢測(cè)結(jié)果的影響，然后通過(guò)真實(shí)圖像測(cè)試提出算法的檢測(cè)性能，并與主流的基于局部對(duì)比度測(cè)度的紅外圖像弱小目標(biāo)檢測(cè)算法進(jìn)行了比較分析。

4.1 本文算法檢測(cè)能力及適用性分析

4.1.1 最大尺度εmax對(duì)增強(qiáng)性能的影響

對(duì)于含有較大目標(biāo)的圖像，如果設(shè)置的最大尺度使得最大區(qū)域尺寸大于目標(biāo)尺寸，則當(dāng)該區(qū)域位于圖像邊緣時(shí)，該區(qū)域?qū)⒕哂休^大的灰度極值差值，目標(biāo)內(nèi)部區(qū)域由于其均質(zhì)性將表現(xiàn)出低差值。由于像素灰度的突然改變，當(dāng)使用小的最大尺度時(shí)，大目標(biāo)的邊界區(qū)域?qū)⒈辉鰪?qiáng)?？紤]方型和高斯型兩類目標(biāo)，設(shè)定目標(biāo)尺寸分別為3×3，9×9，15×15時(shí)，通過(guò)仿真圖像研究當(dāng)最大尺度εmax=4時(shí)所提出算法的目標(biāo)檢測(cè)性能，設(shè)定分割系數(shù)c=0.65。圖4(a)為理想的無(wú)噪聲方型目標(biāo)，增強(qiáng)結(jié)果的二維和三維圖分別如圖4(b)和圖4(c)所示，圖4(d)為目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。從圖4中可以看出，當(dāng)目標(biāo)尺寸小于2εmax+1時(shí)，可被完全檢測(cè)；當(dāng)目標(biāo)尺寸大于等于2εmax+1時(shí)，由于目標(biāo)邊緣區(qū)域內(nèi)的灰度值變化明顯，所以此處增強(qiáng)效果明顯。同樣的結(jié)論也適用于高斯目標(biāo)，從圖5所示的檢測(cè)結(jié)果可以看出，當(dāng)目標(biāo)尺寸變大時(shí)，由于目標(biāo)灰度峰值附近的灰度差值要小于其周圍像素，故該處形成一個(gè)空洞。

圖3 不同εmax下本文算法的圖像增強(qiáng)結(jié)果Fig.3 Image enhancement results using proposed algorithm under different εmax

圖4 尺寸為3×3, 9×9, 15×15的理想方型目標(biāo)增強(qiáng)和檢測(cè)結(jié)果Fig.4 Results of enhancement and detection for square-type objects under sizes of 3×3, 9×9, 15×15

綜合以上分析，本文算法可用于檢測(cè)紅外小目標(biāo)，以及較大目標(biāo)的邊緣。由于使用較大的εmax會(huì)增加計(jì)算量，綜合考慮到檢測(cè)性能和實(shí)時(shí)性的需求，后續(xù)實(shí)驗(yàn)中設(shè)置εmax=4。

圖5 尺寸為3×3, 9×9, 15×15的理想高斯型目標(biāo)增強(qiáng)和檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Results of enhancement and detection for Gaussian-type objects under sizes of 3×3, 9×9, 15×15

圖6 高斯噪聲和椒鹽噪聲對(duì)檢測(cè)性能的影響Fig.6 Influence of Gaussian and salt-and-pepper noises on detection performance

4.1.2 不同噪聲類型對(duì)檢測(cè)性能影響分析

為驗(yàn)證提出算法在噪聲存在情況下的檢測(cè)性能，在圖4和圖5的理想圖像中加入高斯噪聲和椒鹽噪聲。參考文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]，高斯噪聲的均值和方差分別設(shè)為0和0.001，椒鹽噪聲的密度設(shè)為0.000 05。圖6中第1行和第3行分別為添加高斯噪聲和椒鹽噪聲后一次合成圖像，第2行和第4行為檢測(cè)結(jié)果。從圖6可以看出，添加高斯噪聲對(duì)于較大尺寸目標(biāo)的檢測(cè)影響較大，這主要是因?yàn)楸疚乃惴ɡ昧藚^(qū)域內(nèi)極值的差值來(lái)定義顯著性，受到噪聲影響較大的目標(biāo)邊緣區(qū)域的分割結(jié)果會(huì)出現(xiàn)斷續(xù)情況，即目標(biāo)被分割成多個(gè)部分，故產(chǎn)生虛警。根據(jù)圖3的增強(qiáng)結(jié)果可知，對(duì)于尺寸為一個(gè)像素的目標(biāo)本文算法也具有較好的增強(qiáng)結(jié)果，故椒鹽噪聲對(duì)于本文算法的檢測(cè)結(jié)果影響較大。從圖6第4行的檢測(cè)結(jié)果看，本文檢測(cè)算法受椒鹽噪聲密度和空間分布的影響，若噪聲位于目標(biāo)區(qū)域，則也能夠檢測(cè)到目標(biāo)。同時(shí)也可以看出，本文算法能夠檢測(cè)到場(chǎng)景中存在的椒鹽噪聲，這說(shuō)明對(duì)于圖像中潛在的亮目標(biāo)或暗目標(biāo)，本文算法能夠檢測(cè)到。

綜上，提出的基于改進(jìn)多尺度分形特征的目標(biāo)檢測(cè)算法既可以用來(lái)檢測(cè)圖像中的弱小目標(biāo)，也可以用于檢測(cè)較大目標(biāo)的邊緣。當(dāng)目標(biāo)尺寸較大時(shí)對(duì)高斯噪聲較為敏感，椒鹽噪聲的存在會(huì)嚴(yán)重影響本文算法的性能，可通過(guò)中值濾波等降低其影響。

圖7 本文算法對(duì)紅外圖像中弱小目標(biāo)的增強(qiáng)和檢測(cè)結(jié)果Fig.7 Results of IR dim-small target enhancement and detection using proposed algorithm

4.2 本文算法對(duì)紅外真實(shí)圖像檢測(cè)結(jié)果

采用紅外真實(shí)圖像來(lái)驗(yàn)證本文算法的實(shí)時(shí)性和檢測(cè)性能。由于均采用局部對(duì)比度信息進(jìn)行目標(biāo)增強(qiáng)和背景抑制，故選擇AGADMM[16]，NWIE[3]，LCM[7]和MPCM[8]4種算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中，AGADMM,NWIE,LCM和MPCM的最大鄰域均設(shè)置為9×9，NWIE計(jì)算熵的窗口尺寸設(shè)為5×5[3]。

4.2.1 復(fù)雜場(chǎng)景下紅外圖像的目標(biāo)檢測(cè)性能

采用圖1中6幅帶弱小目標(biāo)圖像，及1幅帶較大目標(biāo)的紅外圖像來(lái)測(cè)試本文算法的目標(biāo)檢測(cè)性能。分割系數(shù)c分別設(shè)為0.65和0.25，增強(qiáng)和檢測(cè)結(jié)果分別如圖7第2行和第3行所示(紅框?yàn)闄z測(cè)結(jié)果)。對(duì)比圖1和圖7可以看出，本文算法雖然對(duì)分形參數(shù)K的計(jì)算進(jìn)行了簡(jiǎn)化，但仍具有較好的目標(biāo)增強(qiáng)效果。對(duì)第3張圖片檢測(cè)結(jié)果存在兩個(gè)虛警，產(chǎn)生虛警的主要原因是該區(qū)域灰度值低于周圍環(huán)境，可視為暗目標(biāo)，而AGADMM和LCM僅考慮亮目標(biāo)情況。本文算法同樣適用較大目標(biāo)的檢測(cè)，對(duì)最后一幅圖像能夠檢測(cè)出全部目標(biāo)，僅在海天線處存在一個(gè)虛警。

4.2.2 實(shí)時(shí)性對(duì)比分析

采用如下計(jì)算機(jī)配置：Intel(R) Core(TM) i7-9750H@2.6 GHz CPU, 16 G RAM，RTX2060 6G GPU。采用Matlab實(shí)現(xiàn)各算法，對(duì)本文算法、基于IMFFK的目標(biāo)檢測(cè)算法、NWIE和LCM算法的耗時(shí)部分(循環(huán)操作)采用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。進(jìn)行100次蒙特卡洛模擬，取最小的一次耗時(shí)作為該算法的耗時(shí)，具體結(jié)果如表2所示。當(dāng)IR圖像分辨率為320×240時(shí)，本文算法計(jì)算耗時(shí)為27.75 ms，達(dá)到36 frame/s，能夠滿足實(shí)時(shí)性的要求。由于計(jì)算IMFFK特征需要指數(shù)和對(duì)數(shù)計(jì)算，故算法更加耗時(shí)，本文算法中僅包含四則運(yùn)算。從表3可以看出，本文算法與AGADMM相當(dāng)，優(yōu)于NWIE和LCM，MPCM的實(shí)時(shí)性最好。

表2 檢測(cè)算法計(jì)算耗時(shí)

圖8 5種算法檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Detection results using five different algorithms

4.2.3 與基于局部對(duì)比度測(cè)度的目標(biāo)檢測(cè)算法性能對(duì)比分析

圖8為5種算法對(duì)圖1中6幅圖像的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果，從圖中可以看出，上述算法均能有效地增強(qiáng)目標(biāo)并抑制大部分背景。第1幅圖像背景比較簡(jiǎn)單，故均能夠準(zhǔn)確檢測(cè)到目標(biāo)；從圖7的增強(qiáng)結(jié)果看，本文算法對(duì)第2幅圖像的海天線區(qū)域也具有較強(qiáng)的增強(qiáng)效果，但目標(biāo)增強(qiáng)效果最強(qiáng)，通過(guò)設(shè)置合理的分割系數(shù)能夠剔除這些雜波，LCM算法對(duì)第2幅圖像檢測(cè)結(jié)果最差；本文算法對(duì)于較大尺寸目標(biāo)檢測(cè)也能達(dá)到理想的結(jié)果，與LCM都能夠檢測(cè)出第5幅圖像中潛望鏡的完整區(qū)域，而AGADMM，NWIE和MPCM只能檢測(cè)到目標(biāo)的局部。從檢測(cè)結(jié)果看，AGADMM，NWIE和MPCM這三種算法更適合于小目標(biāo)的檢測(cè)。第6幅圖像中包含3個(gè)目標(biāo)，本文算法、AGADMM、NWIE和MPCM均能準(zhǔn)確檢測(cè)到三個(gè)目標(biāo)，LCM算法只檢測(cè)到一個(gè)目標(biāo)。但由于對(duì)這些目標(biāo)的增強(qiáng)效果不一，根據(jù)場(chǎng)景設(shè)置合理的分割系數(shù)仍是一個(gè)需要解決的難題。

表3 增強(qiáng)后圖像的SNR

表3為圖像增強(qiáng)后的SNR結(jié)果。對(duì)于第1幅圖像，原始圖像信噪比為3.04，本文算法增強(qiáng)后圖像接近37。NWIE算法由于結(jié)合了AGADMM和圖像熵兩種顯著性度量，故增強(qiáng)后圖像的SNR大于僅采用AGADMM算法的SNR。LCM算法增強(qiáng)后圖像SNR提高不多，對(duì)于第3幅圖像甚至出現(xiàn)SNR下降的情況，故LCM算法的檢測(cè)結(jié)果最差。不同于LCM算法將背景區(qū)域分為8個(gè)部分，本文算法使用一個(gè)區(qū)域內(nèi)最大最小值的差值來(lái)描述區(qū)域中心的顯著度，所以該算法對(duì)方向不敏感，除增強(qiáng)小目標(biāo)外，還可增強(qiáng)圖像中的邊緣區(qū)域，故增強(qiáng)后圖像的SNR比AGADMM，NWIE和MPCM算法低。

為量化比較各算法的性能，定義檢測(cè)概率(Probability of detection,Pd)和虛警率(Probability of false alarms,Pfa)計(jì)算公式如下[3,7-8]：

Pd=Nd/Nt,

(16)

Pfa=Nfa/Ni,

(17)

其中：Nd,Nt,Nfa和Ni分別代表檢測(cè)到的真實(shí)目標(biāo)數(shù)量、標(biāo)注的真實(shí)目標(biāo)數(shù)量、虛警目標(biāo)數(shù)量和圖像數(shù)量。得到檢測(cè)結(jié)果后，當(dāng)檢測(cè)目標(biāo)和真實(shí)目標(biāo)相交時(shí)，檢測(cè)到的真實(shí)目標(biāo)數(shù)加1，否則虛警目標(biāo)數(shù)較1。

考慮圖1中第2幅圖像信噪比過(guò)低，第6幅圖像存在3個(gè)目標(biāo)，故本文對(duì)圖1中第1，3，4，5幅圖像添加方差為0.001的高斯噪聲。設(shè)定分割系數(shù)c=0.65，運(yùn)行100次統(tǒng)計(jì)各算法的檢測(cè)結(jié)果計(jì)算得到檢測(cè)概率和虛警率如表4所示。

表4 噪聲存在情況下各檢測(cè)算法性能比較

Tab.4 Performance comparison of several detection algorithms under different noises

No.本文算法AGADMMNWIELCMMPCMPd0.901.001.000.990.95Pfa1.450.330.298.390.43

由表4可以看出，本文算法在存在噪聲的情況下虛警率高于AGADMM，NWIE和MPCM。從圖6可以知道，當(dāng)目標(biāo)尺寸較大時(shí)，較大噪聲會(huì)導(dǎo)致分割后目標(biāo)被分為多個(gè)部分，產(chǎn)生虛警。此外，設(shè)計(jì)的改進(jìn)分形特征利用了局部區(qū)域內(nèi)像素最大值與最小值的差值作為一種測(cè)度，當(dāng)原始圖像SNR較低時(shí)，噪聲存在會(huì)導(dǎo)致一些雜波增強(qiáng)幅度超過(guò)目標(biāo)區(qū)域，導(dǎo)致檢測(cè)概率降低。AGADMM由于采用不同尺度下區(qū)域灰度均值的差異作為顯著性度量，故對(duì)高斯噪聲不敏感，而NWIE進(jìn)一步結(jié)合了局部信息熵，虛警率較AGADMM進(jìn)一步降低。MPCM虛警率高于AGADMM和NWIE的原因是第3幅圖像中疑似暗目標(biāo)的存在。

為提高本文提出算法的檢測(cè)性能，尤其是對(duì)弱小目標(biāo)的檢測(cè)性能，一方面可參考文獻(xiàn)[3]，在得到增強(qiáng)圖像后，結(jié)合局部信息熵進(jìn)一步提高對(duì)弱小目標(biāo)的增強(qiáng)效果。另一方面是僅考慮目標(biāo)為亮目標(biāo)情況時(shí)，計(jì)算增強(qiáng)圖像既考慮目標(biāo)與周圍鄰域的局部對(duì)比度，也考慮目標(biāo)區(qū)域的灰度分布，在表1算法中計(jì)算D(x,y,ε)時(shí)可采用式(18)進(jìn)一步提高目標(biāo)增強(qiáng)效果，抑制低灰度值的背景。當(dāng)采用式(18)時(shí)，按照表4的實(shí)驗(yàn)條件檢測(cè)概率和虛警率分別為1.00和0.67。

D(x,y,ε)=

max(f(:))*(max(f(:))-min(f(:))).

(18)

5 結(jié) 論

本文在對(duì)MFFK特征計(jì)算過(guò)程進(jìn)行分析基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種適應(yīng)于紅外圖像增強(qiáng)的改進(jìn)多尺度分形特征，并提出了一種具有較高計(jì)算效率的紅外圖像弱小目標(biāo)檢測(cè)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法對(duì)紅外圖像弱小目標(biāo)具有較好的增強(qiáng)和檢測(cè)結(jié)果，算法同時(shí)具備對(duì)較大目標(biāo)的檢測(cè)能力，且無(wú)論目標(biāo)為亮目標(biāo)或暗目標(biāo)。提出的算法對(duì)于低分辨率紅外圖像，能夠滿足30 frame/s的實(shí)時(shí)性要求。針對(duì)提出算法虛警率較高的情況，給出了針對(duì)不同類型目標(biāo)進(jìn)行算法改進(jìn)的建議。對(duì)于場(chǎng)景中存在多個(gè)目標(biāo)的情況，如何選擇合適的閾值分割算法，將是下一步研究的方向。