復(fù)介質(zhì)光量子阱光傳輸特性的增益效應(yīng)

蘇 安,蒙成舉,趙宏斌,唐秀福,黃曉萍,高英俊

(1.河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院,廣西 宜州 546300；2.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,廣西 南寧 530004)

1 引 言

從概念誕生之日起光子晶體[1-2]就成為研究熱點(diǎn),且很可能擔(dān)負(fù)光子替代電子進(jìn)行信息傳輸?shù)氖姑?經(jīng)過近半個世紀(jì)的研究取得了大量理論和實(shí)踐成果。作為一種人工光學(xué)微結(jié)構(gòu)材料,光子晶體是由不同介電常數(shù)的薄膜介質(zhì)周期性排列形成,當(dāng)光在其中傳播時,光傳輸譜形成通帶和禁帶交替排列的獨(dú)特帶隙結(jié)構(gòu),即光子晶體對光具有選擇性允許通過的特性,這種可以裁剪光頻率的特性對光子作為信息傳輸載體具有積極的理論指導(dǎo)意義[1-10]。另外,當(dāng)在光子晶體中恰當(dāng)位置合理的置入不同于基元介質(zhì)的缺陷時,光傳輸?shù)饺毕菸恢锰帟纬珊軓?qiáng)的光子局域態(tài),即缺陷位置處的光子態(tài)密度得到大量增強(qiáng),增強(qiáng)的光子態(tài)密度可以通過隧穿方式透過光子晶體,在宏觀上的透射譜禁帶中形成帶寬很窄的缺陷模(或透射峰),這個特性對研究和設(shè)計(jì)新型光學(xué)濾波器件提供理論依據(jù)[7-13]。近年來,研究們又發(fā)現(xiàn),當(dāng)在光子晶體介質(zhì)中摻入具有增益效應(yīng)的激活性雜質(zhì)(如鉺等)時,不僅可以增強(qiáng)光子局域態(tài)的光子態(tài)密度,而且可以使隧穿通過光子晶體的光傳輸?shù)玫皆鲆娣糯骩3,12-13,18]。同時,為獲得更加精細(xì)的濾波效果,研究者們又以不同帶隙結(jié)構(gòu)的光子晶體構(gòu)造出光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)(簡稱光量子阱,photonic crystals quantum well,PQW)。光量子阱由壘層光子晶體和阱層光子晶體組成,當(dāng)阱層光子晶體的通帶完全處于壘層光子晶體的禁帶中時即可形成光量子阱結(jié)構(gòu),這種特殊結(jié)構(gòu)不僅可以很好局域量子阱頻率范圍內(nèi)的光場,而且可以使被局域的光場產(chǎn)生頻率量子化,頻率量子化后的光場能以共振隧穿的方式通過光子晶體,在透射譜中形成帶寬非常細(xì)窄的分立共振透射峰帶[11-12,14-16]。而且,研究還發(fā)現(xiàn),當(dāng)光量子阱的介質(zhì)中摻入具有增益效應(yīng)的激活性雜質(zhì)時,也可使共振透射峰產(chǎn)生增益放大效果,這個特性為實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)的光學(xué)濾波、光學(xué)放大功能提供新的理論支持[12-13]。

根據(jù)研究報道文獻(xiàn)可知,光量子阱的分立共振透射峰是由阱內(nèi)局域電場的頻率量子化后共振隧穿產(chǎn)生的[11-16]。因此,共振透射譜的特性尤其是光增益放大效應(yīng)與內(nèi)部局域電場也必然存在某種關(guān)聯(lián)性,即透射特性的光放大效應(yīng)內(nèi)在機(jī)制是不是因?yàn)榧せ钚噪s質(zhì)對內(nèi)部局域電場的放大導(dǎo)致的？基于這種考慮,本課題在構(gòu)造光子晶體量子結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上,在組成介質(zhì)中摻入具有增益效應(yīng)的激活性雜質(zhì),重點(diǎn)研究增益效應(yīng)的激活性雜質(zhì)對光量子內(nèi)部局域電場的增益放大機(jī)制等,研究結(jié)果不僅為光子晶體量子阱的理論研究提供參考,同時可為光子晶體設(shè)計(jì)新型光學(xué)放大器、光學(xué)濾波器等提供理論指導(dǎo)。

2 研究方法與研究模型結(jié)構(gòu)

2.1 研究方法

本文計(jì)算和研究的主要對象為光子晶體量子阱的共振透射譜和內(nèi)部局域電場分布,所以研究方法采用傳輸矩陣法,傳輸矩陣法最顯著的的要義是把光在薄膜介質(zhì)中傳輸?shù)柠溈怂鬼f方程轉(zhuǎn)化成傳輸矩陣形式,即光在每一層薄膜介質(zhì)中的傳播行為均可表示為一個二維傳輸矩陣,于是光在周期性排列的薄膜介質(zhì)整體(光子晶體)中傳播的總行為,可以用一個總的二維傳輸矩陣表達(dá),而且總傳輸矩陣等于在各分層介質(zhì)中的分矩陣之乘積,從而把電磁場在光子晶體中傳播的麥克斯韋方程轉(zhuǎn)化為求解本征值問題。傳輸矩陣法形象直觀,且矩陣元少,計(jì)算效率高,尤其在計(jì)算透射率、反射率、電場分布和色散曲線等方面占優(yōu)勢[5,11-18]。傳輸矩陣已經(jīng)使用得很廣泛,且在很多文獻(xiàn)中已經(jīng)有詳細(xì)報道,在此不再重述。

2.2 光量子阱結(jié)構(gòu)模型

構(gòu)造的光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)模型為(AB)m(CDC)n(BA)m,其中(AB)m(BA)m是光量子阱的壘層,(CDC)n是光量子阱的阱層,m和n分別是壘層、阱層光子晶體的排列周期數(shù),在計(jì)算、研究和實(shí)際設(shè)計(jì)時可取正整數(shù)。從模型結(jié)構(gòu)看,(AB)m(CDC)n(BA)m光量子阱為鏡像對稱結(jié)構(gòu)。模型中A、B、C、D為薄膜介質(zhì),對應(yīng)的物質(zhì)、介電常數(shù)及物理厚度分別為:A、C為硫化砷(AsS),εA=εC=6.760,dA=dC=741.0 nm； B、D為二氧化硅(SiO2),εb=εD=2.1025,db=dD=1329.0 nm。若在介質(zhì)中摻入激活性雜質(zhì),介質(zhì)的介電常數(shù)為復(fù)數(shù)εi=ε0+ki,介質(zhì)亦稱為復(fù)介質(zhì),復(fù)介質(zhì)的介電常數(shù)的虛部k為負(fù)值時對光具有增益放大效應(yīng),k為負(fù)值時對光具有衰減效應(yīng)[3,9,12,17-18]。含有復(fù)介質(zhì)的光量子阱結(jié)構(gòu)簡稱復(fù)介質(zhì)光量子阱。

考慮到光增益放大對光電信息傳輸器件的設(shè)計(jì)更有實(shí)際意義,故重點(diǎn)討論A介質(zhì)中摻入具有增益效應(yīng)的激活性雜質(zhì)情況。取εA=6.760、6.760-0.02i,即激活系數(shù)k=0、-0.02,則通過計(jì)算機(jī)計(jì)算模擬,可繪制出光子晶體(CDC)10和(AB)5(BA)5的能帶結(jié)構(gòu),如圖1所示。從圖1可見,在壘層光子晶體(AB)5(BA)5出現(xiàn)了一條很寬的禁帶,而且阱層光子晶體(CDC)10的通帶完全處于壘層光子晶體的禁帶中,所以無論是在零激活效應(yīng)還是在增益效應(yīng)的情況下,光子晶體(AB)m(CDC)n(BA)m很合理地構(gòu)成光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)。另外,當(dāng)激活系數(shù)k=-0.02時,光子晶體(AB)5(BA)5透射譜即禁帶兩側(cè)透射帶均出現(xiàn)了增益放大現(xiàn)象,即光透射率大于100 %。

圖1 一維光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 k =0時光量子阱的透射譜

當(dāng)光量子阱的介質(zhì)為實(shí)介質(zhì)即不摻入激活性雜質(zhì)即激活系數(shù)k=0時,固定光量子阱(AB)m(CDC)n(BA)m的壘層周期數(shù)m=3,取阱層周期數(shù)n=2、3、4依次遞增,只考慮光垂直入射情況,則通過科學(xué)計(jì)算軟件Matlab編程計(jì)算仿真,可繪制出光量子阱(AB)3(CDC)n(BA)3的透射譜,如圖2所示,圖中橫坐標(biāo)λ為入射光的波長,縱坐標(biāo)T為光通過光子晶體的透射率。

從圖2可見,當(dāng)組成光量子阱的薄膜介質(zhì)中未摻入激活性雜質(zhì),即均為實(shí)介質(zhì)時,光量子阱的透射譜中出現(xiàn)了數(shù)目與阱層光子晶體(CDC)n排列周期數(shù)n相關(guān),且透射率為100 %的分立窄透射峰。另外,對比圖2和圖1可見,分立透射峰出現(xiàn)的頻率范圍與光量子阱結(jié)構(gòu)的頻率范圍是一致的。可見,由于光量子阱結(jié)構(gòu)的存在,當(dāng)光傳播到其中時將被局域在量子阱中而限制傳播,這種強(qiáng)局域作用導(dǎo)致光場在量子阱內(nèi)發(fā)生頻率量子化,量子化后的光以共振隧穿的方式通過光量子阱,形成透射譜中分立的窄透射峰。而且當(dāng)阱層周期數(shù)越大時,頻率量子化范圍擴(kuò)大且量子化程度越高,即出現(xiàn)分立透射峰的波長范圍越廣以及透射峰的帶寬越窄。光量子阱的這種光傳輸特性對設(shè)計(jì)制造高性能的光學(xué)濾波器件具有重要的指導(dǎo)意義。

圖2 光量子阱(AB)3(CDC)n(BA)3的透射譜

3.2 k=0時光量子阱的內(nèi)部電場分布

進(jìn)一步地以n=4時光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3的三條分立窄透射峰對應(yīng)的波長λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm作為入射波長,即可繪制出光量子阱內(nèi)部的局域電場分布,如圖3所示,圖中橫坐標(biāo)z為光在光量子阱中傳播的位置,縱坐標(biāo)|E/E0|為局域電場相對值。

從圖3可知,當(dāng)入射光波長為λ1=2447.72 nm時,光量子阱內(nèi)部局域電場最大值|E/E0|max=9.531,如圖3(a)所示；當(dāng)入射光波長為λ2=2556.21 nm時,光量子阱內(nèi)部局域電場最大值|E/E0|max=10.29,如圖3(b)所示；當(dāng)入射光波長為λ3=2675.13nm時,光量子阱內(nèi)部局域電場最大值|E/E0|max=8.394,如圖3(c)所示?？梢姰?dāng)光傳播到光量子阱結(jié)構(gòu)中時,光量子阱內(nèi)部形成了很強(qiáng)的局域電場。另外,綜合圖3(b)和圖2(c)可知,λ2=2556.21 nm的窄透射峰處于光量子阱的中心位置,且此處透射峰比兩側(cè)的分立透射峰帶寬更加窄,而以此波長計(jì)算得到的光量子阱內(nèi)部局域電場值最大,說明當(dāng)光入射到光量子阱結(jié)構(gòu)時,不僅光場被局域限制在量子阱中,而且越靠近阱中心被限制程度越大。

圖3 k=0時(AB)3(CDC)4(BA)3的內(nèi)部電場

3.3 k =-0.02時光量子阱的內(nèi)布電場分布

固定其他參數(shù)不變,仍然取阱層光子晶體的排列周期數(shù)n=4,即以光量子阱結(jié)構(gòu)(AB)3(CDC)4(BA)3為研究對象,但在介質(zhì)A中摻入具有增益效應(yīng)的激活性雜質(zhì),則介質(zhì)A的介電常數(shù)為帶負(fù)虛部的復(fù)數(shù)[17-18]。假設(shè)εA=6.670-0.02i,即k=-0.02時,并以λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm為入射波長計(jì)算內(nèi)部局域電場,可繪制出復(fù)介質(zhì)光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3的內(nèi)部電場分布,如圖4所示。

從圖4可見,當(dāng)光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3組成薄膜介質(zhì)A中摻入增益效應(yīng)的激活性雜質(zhì)后,當(dāng)光傳輸?shù)焦饬孔于逯袝r,光量子阱內(nèi)不僅存在很強(qiáng)的局域電場,且局域電場還出現(xiàn)了不同程度的增益放大現(xiàn)象。對比圖4和圖3可得:當(dāng)入射波長λ1=2447.72 nm時,光量子阱內(nèi)部局域電場最大值由實(shí)介質(zhì)時的|E/E0|max=9.531增益放大到復(fù)介質(zhì)時的|E/E0|max=11.85；當(dāng)入射波長λ2=2556.21 nm時,光量子阱內(nèi)部局域電場最大值由實(shí)介質(zhì)時的|E/E0|max=10.29增益放大到復(fù)介質(zhì)時的|E/E0|max=14.00；當(dāng)入射波長λ3=2675.13 nm時,光量子阱內(nèi)部局域電場最大值由實(shí)介質(zhì)時的|E/E0|max=8.394增益放大到復(fù)介質(zhì)時的|E/E0|max=10.69。進(jìn)一步計(jì)算還發(fā)現(xiàn),當(dāng)εA=6.670-0.02i時,復(fù)介質(zhì)光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3的三條分立窄透射峰仍然分布在λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm波長位置,但三條分立透射峰的透射率則由實(shí)介質(zhì)量子阱時的100 %分別增益放大到復(fù)介質(zhì)時的156.85 %、186.45 %和164.96 %,即出現(xiàn)了明顯的光透射增益放大效果。

圖4 k=-0.02時(AB)3(CDC)4(BA)3的內(nèi)部電場

因此,當(dāng)在光子晶體的薄膜介質(zhì)A中摻入增益效應(yīng)的激活雜質(zhì)后,從微觀上使光量子阱內(nèi)部局域電場得到增益放大,并從宏觀上導(dǎo)致透射譜中分立透射峰透射率增益放大。這種光傳輸特性及其機(jī)制,對激光器、光學(xué)放大器的研究和設(shè)計(jì)具有積極的指導(dǎo)意義。

3.4 內(nèi)部局域電場對激活系數(shù)的響應(yīng)

為進(jìn)一步找出光量子阱內(nèi)部局域電場對激活雜質(zhì)的響應(yīng)機(jī)制,仍然以光量子阱(AB)3(CDC)4(BA)3為研究對象,以復(fù)介質(zhì)的負(fù)虛部k為橫坐標(biāo),內(nèi)部局域電場的最大值|E/E0|為縱坐標(biāo),可繪制出光量子阱內(nèi)部局域電場對激活性雜質(zhì)的響應(yīng)情況。當(dāng)薄膜介質(zhì)A中摻入增益效應(yīng)的激活雜質(zhì)時,A介質(zhì)的介電常數(shù)εA=6.670-ki,取k=0、0.04、0.06、0.12、0.16,并分別以λ1=2447.72 nm、λ2=2556.21 nm和λ3=2675.13 nm為入射波長,計(jì)算出的內(nèi)部局域電場最大值對激活性雜質(zhì)的響應(yīng)曲線|E/E0|～|k|,如圖5所示。

圖5 |k|對(AB)3(CDC)4(BA)3內(nèi)部電場的影響

當(dāng)光量子阱的介質(zhì)A中摻入具有增益效應(yīng)的激活性雜質(zhì)時,A介質(zhì)的介電常數(shù)為含負(fù)虛部的復(fù)數(shù),此時負(fù)虛部的絕對值|k|大小也可以看成是摻入增益效應(yīng)雜質(zhì)的含量。從圖5計(jì)算結(jié)果可見,隨著介質(zhì)A中增益效應(yīng)雜質(zhì)含量即負(fù)虛部絕對值|k|的增大,光量子阱內(nèi)部局域電場|E/E0|最大值先增大后減小,即內(nèi)部局域電場|E/E0|最大值首先隨負(fù)虛部|k|的增大而增大,增大到一定數(shù)值時|E/E0|最大值出現(xiàn)一個極大值,隨后|E/E0|最大值隨|k|的增大而下降。同時,對于不同的入射光波長,內(nèi)部局域電場最大值|E/E0|極大值拐點(diǎn)值不同:當(dāng)入射光波長為λ1=2447.72 nm時,激活系數(shù)|k|=0.10時光量子阱內(nèi)部局域電場在|E/E0|=299.60最大值處出現(xiàn)拐點(diǎn)；當(dāng)入射光波長為λ2=2556.21 nm時,激活系數(shù)|k|=0.08時光量子阱內(nèi)部局域電場在|E/E0|=166.50最大值處出現(xiàn)拐點(diǎn)；當(dāng)入射光波長λ3=2675.13 nm時,激活系數(shù)|k|=0.10時光量子阱內(nèi)部局域電場在|E/E0|=52.196最大值處出現(xiàn)拐點(diǎn)?？梢?光量子阱內(nèi)部局域電場增益放大效果對薄膜介質(zhì)A摻入增益效應(yīng)的激活雜質(zhì)含量響應(yīng)靈敏,而且不同入射光波長情況下響應(yīng)機(jī)制相同,均是先增大后衰減,但不同入射光波長的內(nèi)部局域電場增益放大極大值和對應(yīng)的負(fù)虛部大小不一樣。

4 結(jié) 論

通過傳輸矩陣法研究光量子阱光傳輸特性對增益性復(fù)介質(zhì)的響應(yīng)規(guī)律,得出如下結(jié)論:

(1)摻入增益效應(yīng)雜質(zhì)的復(fù)介質(zhì)光量子阱和實(shí)介質(zhì)光量子阱一樣,內(nèi)部局域電場也產(chǎn)生頻率量子化并在透射譜中出現(xiàn)分立的窄透射峰,但復(fù)介質(zhì)光量子阱的內(nèi)部局域電場和分立透射峰出現(xiàn)增益放大現(xiàn)象。

(2)復(fù)介質(zhì)光量子阱的內(nèi)部局域電場和分立透射峰的增益放大效果對摻入增益效應(yīng)雜質(zhì)含量響應(yīng)靈敏,隨著雜質(zhì)含量即激活系數(shù)絕對值|k|增大,內(nèi)部局域電場增大,但達(dá)到一個極大值后出現(xiàn)衰減現(xiàn)象,而且對于不同的入射光波長,光量子阱內(nèi)部局域電場增益放大的極大值及其對應(yīng)的雜質(zhì)含量|k|大小不同,其中處于短波的光入射時內(nèi)部局域電場對激活系數(shù)|k|值的響應(yīng)最靈敏,處于長波的光入射時內(nèi)部局域電場對激活系數(shù)|k|值的響應(yīng)靈敏度最低。

復(fù)介質(zhì)對光量子阱光傳輸特性的增益效應(yīng)機(jī)制,對研究和設(shè)計(jì)新型光學(xué)濾波器、激光器和光學(xué)放大器等器件,具有積極的參考價值。