基于主成分分析方法的光電系統(tǒng)抗干擾性能評估研究

屈東勝,劉連偉,樊宏杰,陳 潔,鄒前進

(中國洛陽電子裝備試驗中心,河南 洛陽 471003)

1 引 言

隨著現代軍事科技的進步,紅外光電探測技術發(fā)展日益加快,應用也越來越廣泛,同時針對紅外探測技術的干擾及抗干擾技術的研究也越來越多[1]。為了最大程度發(fā)揮紅外探測設備在干擾環(huán)境中的工作效能,確保探測系統(tǒng)在干擾條件下,仍然能以較大概率獲取目標,需要建立合理的抗干擾評價指標體系對紅外探測系統(tǒng)的抗干擾性能進行評估[2]。

紅外探測系統(tǒng)抗干擾性能評估可分別在外場試驗、半實物仿真及數字仿真等多個階段開展,不同階段的評估方法也不同。2005年,閆杰等人提出了遞進貝葉斯估計方法,充分利用紅外導引頭研制過程中各階段的實驗數據綜合評估了紅外導引頭抗干擾性能[3-4]。2007年,劉松濤等人針對光電成像系統(tǒng)的抗干擾性能,概況分析了基于搜索參數、制導精度、跟蹤精度、圖像特征和數據綜合評價等五種評估方法[5]。2012年,韓培駿等人基于層次分析法建立了紅外系統(tǒng)抗干擾評估體系,實現了抗干擾性能的定量評估[6]。2013年,許友平等人綜合考慮紅外成像導引頭固有特性和抗干擾技術兩方面因素,建立了抗干擾評估的指標體系,設計了基于支持向量機方法的抗干擾評估模型并進行了驗證[7]。2014年,王濤等人從時域、頻域、能量域、空域和信息域等維度研究了紅外導彈的抗干擾評估方法并進行了仿真驗證[8]。2016年,費惠佳等人提出了基于多源實驗數據的評估方法,針對反艦導彈的抗干擾性能問題進行了分析和評估[9]。2017年,唐善軍等人建立了6項指標系統(tǒng),采用層次分析法和遺傳算法對指標進行了細化分解,并給出了具體步驟[10]。

本文提出了一種基于主成分分析法的抗干擾性能評估方法。首先提出了紅外光電系統(tǒng)的評價指標體系,分析了主成分分析組合評價的方法、原理和步驟,最后開展了仿真驗證并給出了結論。

2 主成分分析法

評價指標體系是開展評估的基礎,為了盡可能獲得較準確的評價,往往建立的評價指標數目較多,指標越多,評價的準確度越高,但分析起來也更復雜。為了能夠提取指標體系中的主要指標,減少冗余的信息量,可采用主成分分析法進行研究。主成分分析法的主要思路為求出原始指標的主成分,然后從中篩選幾個主成分并用適當的形式進行綜合,進而采用新的綜合評價體系代替原始指標進行評價。假設有m個探測系統(tǒng),每個系統(tǒng)具有n個指標(如某紅外系統(tǒng)具有10個指標),形成m×n的原始數據矩陣X,可表示為:

(1)

式中,xij為矩陣X中的元素,指標i=1,2,…,n,紅外系統(tǒng)數量j=1,2,…,m。

主成分分析法的主要步驟為:

1) 對紅外系統(tǒng)探測到的原始指標數據進行標準化變換；

由于紅外系統(tǒng)的評價指標具有不同的量綱和數量級,無法直接進行比較和分析,需要對其進行標準化處理,采用Z-Score法開展標準化變換,變換表達式為:

(2)

(3)

2) 求標準化后數據的相關系數矩陣R,可表示為:

(4)

式中,rek為矩陣R中的元素,表示指標e與指標k的相關系數(e=1,2,…,n；k=1,2,…,n),rek的求解公式為:

(5)

3) 求相關系數矩陣R的特征根及特征向量

求相關系數矩陣R的特征根λg(g=1,2,…,n),并進行排列(λ1≥λ2≥…≥λn≥0),可用特征根λg描述各個主成分在評估過程中所起作用的大小。每個特征根都對應一個特征向量(Ig1,Ig2,…,Ign)。

4) 確定主成分的個數及其貢獻率

主成分分析法的主要意義在保證損失的信息量少的前提下,盡量選取少的主成分l(l

(6)

式中,λ為方差貢獻率,利用特征向量可將標準化的指標數據轉換為主成分,可表示為:

Fg=Ig1·z1+Ig2·z2+…+Ign·zn

(7)

式中,zi表示標準化后的指標數據,進而可對探測系統(tǒng)抗干擾性能進行評價,評價公式為:

(8)

式中,aj為每個主成分的權重。

3 光電系統(tǒng)抗干擾性能評估

3.1 評估指標

對光電系統(tǒng)開展評估之前,需要首先建立一個能評價探測系統(tǒng)實際工作性能的指標體系且評價指標應具有可信度高、易測量等特點。綜合考慮概率、時間、功率以及戰(zhàn)術技術應用等準則,可從探測器件性能參數、抗干擾識別能力、抗干擾跟蹤能力以及搜索系統(tǒng)系統(tǒng)參數等多個方面建立評價指標體系,具體指標包括光學系統(tǒng)透過率X1、通光孔徑X2,探測器探測率X3、識別概率X4,虛警概率X5、單幀識別時間X6、視線誤差方位角X7,視線誤差俯仰角X8、搜索視場X9,搜索角速度X10。對探測系統(tǒng)的各指標數值進行分析可評估其抗干擾性能。

對不同紅外光電系統(tǒng)的抗干擾性能開展評估研究,該系統(tǒng)的工作高度都為1000 m,大氣透過率都為0.98,光學系統(tǒng)焦距都為27 cm,其他指標數值如表1所示。

表1 不同紅外光電系統(tǒng)指標數值

3.2 計算過程

運用主成分分析法進行分析,構建原始矩陣X,而后利用公式2對原始數據進行標準化處理,進而可求得影響紅外光電系統(tǒng)抗干擾性能10個變量的相關系數矩陣,結果如表2所示。

表2 10個變量的相關系數矩陣

對影響紅外系統(tǒng)抗干擾性能變量的相關系數矩陣進行主成分分析,可分別獲得主成分的特征值、方差貢獻率(該特征值與所有特征值之和的比值)及累計貢獻率,數據如表3所示。

表3 主成分的特征值和方差貢獻率

由表3可知,前六項特征值的累積貢獻率為90.39 %>85 %,因而可用前六項主成分作為評價的綜合指標,評價可信度為90.39 %。

3.3 結果與分析

為了更直觀地分析主成分中各因子的重要程>度,可通過碎石圖進行分析,如圖1所示。圖中橫軸為從大到小的特征根排序,縱軸為特征值的貢獻率。由圖1可以看出,前六個主成分就能概括大部分的信息。

圖1 主成分因子特征值碎石圖

求解表3中特征值所對應的特征向量,可分別獲得6個主成分中每個變量所對應的系數,進而獲得前六個主成分(Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6)與原指標之間的關系,可表示為矩陣形式:

(9)

主成分Y1的線性組合主要包含了單幀識別時間X6、搜索角速度X10、搜索視場X9及通光孔徑X2的信息,主成分Y2主要是光學系統(tǒng)透過率X1、虛警概率X5的體現,主成分Y3主要反映了識別概率X4、視線誤差方位角X7及搜索角速度X10,主成分Y4包含的主要因素包括探測器探測率X3、通光孔徑X2,主成分Y5則主要包括虛警概率X5及視線誤差方位角X7,主成分Y6主要是光學系統(tǒng)透過率X1和視線誤差俯仰角X8的反映。這六個綜合因子從六個影響紅外系統(tǒng)性能的主要方面刻畫了其抗干擾性能,用它們來考核紅外系統(tǒng)抗干擾性能具有90.39 %的可靠性。

依據上述六個主成分,可分別計算各個系統(tǒng)的主成分y。得出各個主成分得分的表達式后,可計算每個主成分的權重,計算方法為以各主成分的方差貢獻率占所采用的六個主成分累計貢獻率的比值作為權重,計算公式為:

(10)

獲得各主成分的權重以后,可計算每個紅外系統(tǒng)的綜合得分,計算公式為:

(11)

由公式(11)可分別計算每個系統(tǒng)的綜合主成分值,并對主成分值進行排序,即可獲得不同紅外系統(tǒng)抗干擾性能的綜合評價,其評價結果如表4所示。

表4 紅外系統(tǒng)抗干擾性能評價

由表4可以看出不同紅外系統(tǒng)抗干擾性能的綜合得分、各項得分以及排序情況,紅外系統(tǒng)(序號10、1、4、7、13、9、6)抗干擾能力綜合得分值為正值,說明這幾項紅外系統(tǒng)的抗干擾性能較好。各項主成分的數據還能夠表明該紅外系統(tǒng)在抗干擾領域存在的薄弱環(huán)節(jié),也是下一步研制過程中應著力補足的短板,如Y1主成分中,紅外系統(tǒng)8的得分最低,說明該紅外系統(tǒng)的單幀識別時間X6、搜索角速度X10、搜索視場X9及通光孔徑X2等指標因素存在不足,應采取一定的措施加以改善。

4 結 論

基于主成分分析法,以紅外光電系統(tǒng)光學系統(tǒng)透過率等多個指標為依據,發(fā)展了紅外系統(tǒng)的抗干擾性能評估方法。從探測器件性能參數、抗干擾識別能力、抗干擾跟蹤能力以及搜索系統(tǒng)系統(tǒng)參數等多個方面構建了抗干擾性能的評價指標體系,分析和討論了主成分分析法的原理及實現過程,獲得了不同紅外系統(tǒng)抗干擾性能的綜合得分、主成分得分及排序情況,其中分析主成分得分可得出抗干擾領域存在的短板,進而為下一步研制過程中應彌補的薄弱環(huán)節(jié)提供參考。