快樂的數學旅程（二）

◎劉北榮

今天，快樂的數學旅程還有三個景點，老師拿著擴音器說：“同學們，今天的旅程有三大景點，‘空間與圖形’‘統(tǒng)計與概率’和‘綜合應用’。”話音剛落，“轟隆，轟隆……”列車開動了。

第二站：空間與圖形

（一）平面圖形的認識與測量

1.平面圖形的認識

（1）掌握直線、射線、線段、垂線以及平行線的特征及相互關系。

溫馨提示：①射線有一個端點，直線沒有端點，直線和射線的長度是無限的，不能進行度量。線段有兩個端點，長度是有限的，可以度量。②平行線的概念要明確如下三點：一是在同一平面內，二是不相交，三是兩條都是直線。這三點缺一不可。兩條直線是否平行與兩條直線所處的方向、長短、位置的遠近無關。

（2）角。根據角的大小可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。

溫馨提示：角的大小與兩條邊的長短無關，其大小決定于兩條邊張開的程度，張開越大，角就越大。

（3）平面圖形的基本特征：三角形中任意兩條邊的長度之和大于第三邊；三角形內角和是180°。四邊形的四個內角和是360°。在同圓或等圓中，所有的半徑相等，所有的直徑相等，且直徑等于半徑的2倍，即d=2r或。

2.平面圖形的周長和面積計算

（1）周長：長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓的周長等于它們所有邊的長度和。圓的周長=圓周率×直徑，即C=πd。

（2）面積。平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式是由長方形的面積公式轉化推導出來的（如下圖）：

（二）立體圖形的認識

1.長方體和正方體的認識

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2.圓柱體和圓錐體的認識

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3.立體圖形的表面積和體積計算

（1）立體圖形表面積公式：S長方體=2（ab+ah+bh）；S正方體=6a2；S圓柱體=S側+2S底=2πrh+2πr2。

（2）立體圖形的體積公式：V長方體=S底h=abh；V正方體=a3；V圓柱體=S底h=πr2h；。

（三）圖形的變換

把一個圖形繞著某一點O轉動的圖形叫作旋轉。

溫馨提示：平移和旋轉可以變換圖形的位置，但不改變圖形的大??；圖形按比例放大和縮小只是改變圖形的大小，不能改變圖形的形狀。

（四）圖形的位置

1.用東、南、西、北等方位詞描述位置關系，物體的位置與觀測點有關。

2.用數對表示物體的位置，豎排叫作列，橫排叫作行；確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從上往下數。在說物體的位置時，通常先說列數，再說行數。

溫馨提示：（1）確定某一物體的具體位置，只靠方向或距離中的一個條件是不夠的，只有把兩者結合起來，才能確定物體的具體位置；（2）用數對確定位置有規(guī)定的書寫格式，要用括號把列數和行數括起來，并在列數和行數之間寫個逗號把兩個數隔開。

第三站：統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

統(tǒng)計表有單式統(tǒng)計表和復式統(tǒng)計表；統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。

在我們的生活中，有些事情的發(fā)生是確定的，有些事情是不確定的，事情發(fā)生的可能性是有大小的，當幾種情況同時存在時，發(fā)生的情況就有幾種不同的可能性。

第四站：綜合應用

1.有趣的平衡。這一內容是在掌握比例的基礎上設計的，通過實驗，發(fā)現左邊的棋子數×刻度數=右邊的棋子數×刻度數。

2.設計運動場。這一內容需要綜合應用前面所學過的知識，如需要用到周長、面積、體積和比例等知識解決一些實際問題。

3.郵票中的數學問題。在設計郵票面值時，要從經濟、合理、方便、實用等角度進行考慮，從而確定合理的郵票面值組合。

溫馨提示：用彎道外圈的長度減去彎道內圈的長度就是起跑線相差的距離。通過計算可以發(fā)現起跑線相差的米數就是用跑道的寬度乘圓周率就可以了（一個彎道）。

數學旅程結束了，你從中獲得了不少數學知識吧！