邏輯推理

◎木 目

對于一些數(shù)學問題，可以通過條理清晰的思維和嚴謹有序的推理來解決，這對于提高我們的推理能力有很大的幫助。

例1：甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球比賽，每兩人都要賽一場。結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙3人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場？

思路分析：根據(jù)“甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球比賽，每兩人都要賽一場”可以知道一共賽了3+2+1=6（場），如果甲、乙、丙各勝1場，則三人一共賽了1×3=3（場），那么丁就勝了6-3=3（場），說明丁是全勝，與“甲勝了丁”矛盾。因此甲、乙、丙就各勝了2場，丁勝了6-2×3=0（場）。

也可以假設丁勝了1場，則甲、乙、丙就勝了6-1=5（場），不是3的倍數(shù)，與“甲、乙、丙3人勝的場數(shù)相同”相矛盾；如果丁勝了2場，則甲、乙、丙就勝了6-2=4（場），也不是3的倍數(shù)，也與“甲、乙、丙3人勝的場數(shù)相同”相矛盾。

因此丁一場也沒勝。

答：丁勝了0場。

例2：有8個球分別被標記為從a到h，其中有6個球一樣重，另外兩個球都輕了2克。為了找到這兩個較輕的球，用天平稱了3次，結果如下：

第一次：a+b比c+d重；

第二次：e+f比g+h輕；

第三次：a+c+e與b+d+h一樣重。

那么，哪個球輕呢？

思路分析：從第一次和第二次稱的結果看，c和d里有一個輕球，e和f里也有一個輕球。從第三次稱的結果看，a、c、e中有一個球是輕的，b、d、h中也有一個球是輕的。綜合第一次和第三次稱的結果可以推出d是輕球，c就不是輕球，再結合第二次稱的結果就能推斷出e也是輕球。

答：兩個輕球分別是d和e。

也有的同學會說從第三次稱的結果推出a、c、e與b、d、h都是重球，f和g都是輕球，可能嗎？為什么？

解答邏輯推理問題，首先要找準突破口，有條理、有次序地進行推理分析，其次要把條件互相組合分析，逐一突破，直到問題解決。

挑戰(zhàn)自我：

1.有黑、白、紅三種顏色的珠子，共17顆，已知白珠顆數(shù)是黑珠的5倍。紅珠最少有多少顆？

2.A、B、C、D四支足球隊進行比賽，每兩隊都要比賽一場。到現(xiàn)在為止，A隊已賽了3場，B隊賽了2場，D隊賽了1場，C隊賽了幾場？

《邏輯推理》參考答案

1. 紅珠最少有5 顆2. C 隊賽了2 場