大學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探析

王柳

摘要：現(xiàn)代社會(huì)的文化與技術(shù)蓬勃發(fā)展，人們越來越關(guān)注和注重教育問題。為此，國家要求各高校提高培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)的能力。大學(xué)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的精髓，教師在教授大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)通常注重計(jì)算的方法與結(jié)果，甚少涉及其思想。但是，大學(xué)數(shù)學(xué)的思想文化比計(jì)算步驟對學(xué)生更重要。本篇文章由核心素養(yǎng)的基本概念入手，由淺入深地探析了大學(xué)生上數(shù)學(xué)上的核心素養(yǎng)。而在實(shí)際開展上，從文化背景、思維方式、計(jì)算體系三個(gè)方面嘗試實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：大學(xué)生;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)

引言：

數(shù)學(xué)是高校尤其是理工科專業(yè)的必修課，是提高大學(xué)生思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新精神不可缺少的具有基礎(chǔ)性、工具性作用的課程，具有很大的價(jià)值，同時(shí)，它還能豐富大學(xué)生的人文精神，使他們更好地認(rèn)識高數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，提高他們分析問題以及解決問題的能力。但就普通高校而言，目前數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難，雖然教師們也付出了很大的努力，但效果并不理想。在多重壓力下，許多教師在教授這門學(xué)科時(shí)降低了難度，但是這也導(dǎo)致了學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生們不能完全掌握這門學(xué)科的知識，原因可能很多，但主要原因在于沒有抓住數(shù)學(xué)的核心，形式與內(nèi)容的核心比重沒有調(diào)節(jié)恰當(dāng)。這就要求我們主動(dòng)探析數(shù)學(xué)對大學(xué)生核心素養(yǎng)的重要程度。

一、數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素質(zhì)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)密切相關(guān)。對于上述問題，每個(gè)主題都要對任務(wù)負(fù)責(zé)。對于數(shù)學(xué)課程來說，最重要的就是每一個(gè)學(xué)生在這門課上的核心素養(yǎng)。運(yùn)算、建模、推理等基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識屬于數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)的范疇，并且挖掘更深層次地意義與內(nèi)涵價(jià)值。但是，大學(xué)數(shù)學(xué)最特殊的地方就是同時(shí)面向成人教育以及專科教育，與高中階段的數(shù)學(xué)和小學(xué)初中階段的數(shù)學(xué)有很大的不同。所以，它所承載的核心內(nèi)容具有特殊性。當(dāng)前，從報(bào)紙上可以看出，與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有關(guān)的內(nèi)容很少，主要集中在核心素養(yǎng)的研究上，趙春燕和楊京英利用大學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)案例對培養(yǎng)其核心素養(yǎng)進(jìn)行了探討;楊兵利用大學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)案例對培養(yǎng)其核心素養(yǎng)進(jìn)行了深入的研究。上述研究沒有明確界定高等數(shù)學(xué)核心思想素養(yǎng)的培養(yǎng)。

知名日本數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家米山國藏認(rèn)為，其實(shí)很多在學(xué)校學(xué)習(xí)的技術(shù)和理論知識如果在實(shí)踐中得不到運(yùn)用，久而久之，這小知識就會(huì)慢慢被遺忘。但盡管如此，這些知識在學(xué)生今后的工作和學(xué)習(xí)中都會(huì)有所幫助。數(shù)理精神、數(shù)理思維方式、研究方法、推理方法、關(guān)注問題等都能使學(xué)生終身受益。因此，教授大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)應(yīng)該是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，包括其精神、思想以及方法。目標(biāo)是什么？基于以上分析，借鑒數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，本文對大學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作如下分析。就思維方法而言，極限思維方法實(shí)至名歸，因?yàn)樗灤┯跀?shù)學(xué)的所有方面;它涉及到定積分的應(yīng)用，而且應(yīng)該把微元法列入其中。其具體步驟為除、代、加、取限。將其概括為“整到零時(shí)，積到整數(shù)時(shí)”，這就是微積分的思想;除此之外，微積分與極限的運(yùn)算也包含在內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，將大學(xué)數(shù)學(xué)（微積分內(nèi)）的核心素養(yǎng)定義為：以極限、微元法為核心思想，以微積分、極限運(yùn)算為核心能力的素養(yǎng)，叫作大學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1]。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)歷史文化中的核心素養(yǎng)

（一）關(guān)于極限思想的背景.

同學(xué)們對于名詞“極限”并不陌生，高中時(shí)就接觸到一些極限的基礎(chǔ)內(nèi)容，不過高中注重與解題，不提及知識的來源與歷史。對極限問題應(yīng)采取迂回的策略，給學(xué)生以直觀的經(jīng)驗(yàn)。請同學(xué)們想象一下，遠(yuǎn)端平行的軌道是什么樣子！是李白的“孤帆遠(yuǎn)離天際，只有長江天際流”是以何種時(shí)空視角，以何種方式表達(dá)這種意境？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)極限的概念，接著開始簡略回顧極限的歷史。

中國的數(shù)學(xué)歷史源遠(yuǎn)流長，極限的概念也早在公元前四世紀(jì)就有跡可循，當(dāng)時(shí)的著名學(xué)者惠施寫有：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，莊子有提出關(guān)于數(shù)列收斂的概念： 12 ，122 ，…，12n ，…。三國時(shí)期的劉徽也曾留有 “割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，失之彌少，割之又割……”。通過回顧在歷史長河上的極限思想，讓學(xué)生感受到這一思想的深厚背景和悠久歷史，并在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生向往。

（二）關(guān)于積分思想的背景.

積分思想的源頭是窮竭法，而將這個(gè)理論復(fù)現(xiàn)的最接近的是阿基米德。他用最大的三角形來填充拋物線。其方法實(shí)際上是無窮無盡的，是最早的例子。之后，幾十位數(shù)字科學(xué)家對此做出了貢獻(xiàn)，但是使用的方法是靜態(tài)的。牛頓一世和萊布尼茨五世提出了成熟的微積分理論，發(fā)展了一種動(dòng)態(tài)的分析方法。

積分論思想在中國古代的萌芽與發(fā)展，主要體現(xiàn)在一些思想家和哲學(xué)家的著作中。例如，古代的思想家荀況（公元前313—238年）著有：“不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江?！薄?繼承這個(gè)理論思想的還有天文學(xué)家何承天（370—447年）的《積分論》。以及政治家沈括（1031—1095年）的《夢溪筆談》中，也提到了“造微之術(shù)”。但是微積分思想在中國沒有誕生，實(shí)在是令人遺憾[2]。

簡單介紹一下這幾個(gè)方面，使我們更清楚地認(rèn)識到了極限、微積分思想的歷史環(huán)境和發(fā)展歷程，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)這些內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)實(shí)踐計(jì)算中的核心素養(yǎng)

在極限運(yùn)算和微積分運(yùn)算的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一個(gè)良好的加減乘除運(yùn)算系統(tǒng)。大學(xué)數(shù)學(xué)中，微積分和極限也都是運(yùn)算，微分和積分可以看作是互反運(yùn)算。這樣，高等數(shù)學(xué)的操作就適應(yīng)了學(xué)生原有的操作系統(tǒng)，擴(kuò)展了操作系統(tǒng)在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容。

從實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生感受到差異性教學(xué)內(nèi)容的重要性，是教學(xué)改革的首要任務(wù)。比如，切線斜率問題，瞬時(shí)速度問題，以及函數(shù)的變化率問題。由于不可能實(shí)現(xiàn)初等數(shù)學(xué)方法，所以必須引入一個(gè)新的方法?？梢酝ㄟ^向?qū)W生展示矩形的面積與立體圖形的體積，以及物體直線運(yùn)動(dòng)的功等問題來引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生充分理解此方法的重要性，然后介紹如何進(jìn)行計(jì)算。心理研究表明，每個(gè)人都有認(rèn)知上的缺陷，并且想要彌補(bǔ)它們，緊緊抓住學(xué)生的心。

四、結(jié)束語

綜上，學(xué)生們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂上的培養(yǎng)是不可或缺的。引導(dǎo)學(xué)生在課堂上思考問題進(jìn)而帶領(lǐng)學(xué)生培養(yǎng)思想方法，因材施教，靈活教學(xué)。將數(shù)學(xué)課堂文化融入“問題”、思想和情感之中。使學(xué)生在這門課程中真正地提高自己，真正地用數(shù)學(xué)去看世界，用數(shù)學(xué)思維去思考世界，用數(shù)學(xué)語言去描述世界。

參考文獻(xiàn)：

[1]張彩艷.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)探析：內(nèi)涵、價(jià)值及培養(yǎng)路徑[J].教育導(dǎo)刊，2017，601（01）：62-66.

[2]張波，陳算榮.課例中教師數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)認(rèn)識探析[J].上海教育科研，2017（3）：45-48.