讓兔子站起來(lái)！

李熙柱

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）11-0113-01

《雞兔同籠》是中國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？雞兔同籠，這是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活中也是普遍存在的。重點(diǎn)掌握雞兔同籠問(wèn)題的解法——假設(shè)法，并會(huì)將這種方法應(yīng)用到一些實(shí)際問(wèn)題中?，F(xiàn)在在我們?nèi)私贪鏀?shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角也有所涉及，在這類題型的解答過(guò)程中，各位老師都知道解雞兔同籠問(wèn)題有兩種基本方法：一是算術(shù)方法，再者就是用方程解答。在這里，我主要對(duì)算術(shù)方法解答方面作一些個(gè)人的分析。一般地，在用算術(shù)方法解答時(shí)，其基本關(guān)系式是：

假設(shè)全是兔子，就有：

雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞，那么就有：

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

在教學(xué)過(guò)程中，我們?yōu)榱颂釤挸鲞@個(gè)“假設(shè)法”的計(jì)算公式，老師會(huì)千方百計(jì)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)假設(shè)全是兔，我們?cè)撛鯓油评?，該怎樣?jì)算，假設(shè)全是雞，我們又該怎樣推理，怎樣計(jì)算……，因此，在學(xué)生的腦海中充滿了假設(shè)，這樣反應(yīng)慢的同學(xué)就很容易在一堆“假設(shè)”中暈頭轉(zhuǎn)向，不知所云。這時(shí)候的老師不妨改變一種說(shuō)法：讓兔子站起來(lái)！

讓兔子站起來(lái)，這時(shí)候我們就可以這樣理解了：現(xiàn)在的兔子也和雞一樣是兩只腳了，那么只要雞兔總數(shù)乘2，就得到了現(xiàn)在的腳數(shù)，但這個(gè)數(shù)字肯定比實(shí)際腳數(shù)要少，那么少的又是什么呢？這時(shí)候?qū)W生們會(huì)很快地想起來(lái)：小兔子站起來(lái)時(shí)，每只小兔子都有兩只腳是抬起來(lái)的，而這些抬起來(lái)的腳正好沒(méi)有算進(jìn)來(lái)，所以少的正好就是這些腳?，F(xiàn)在，我們把少的腳算出來(lái)，再除以2（因?yàn)槊恐恍⊥米由偎懔?只腳），這樣就得到了兔子的數(shù)量，之后再?gòu)碾u兔總數(shù)中減去兔子的數(shù)量，就得到了雞的數(shù)量。

計(jì)算方法是：

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-雞兔總數(shù)×2只腳）÷一只兔子立起來(lái)的2只腳

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

一句“讓兔子站起來(lái)”，雖然計(jì)算方法與假設(shè)法的方法有相同之處，但用這種方式給學(xué)生進(jìn)行講解，可以在學(xué)生心中激起的不同反響。尤其是對(duì)于農(nóng)村的孩子來(lái)說(shuō)，這是一種多么熟悉的生活現(xiàn)象呀！現(xiàn)在在數(shù)學(xué)課堂中一出現(xiàn)，就很容易在學(xué)生心中產(chǎn)生一種親切感和迫切感。我認(rèn)為用這種方式講解主要有以下優(yōu)點(diǎn)：

一、情景再現(xiàn)，激發(fā)興趣。

小學(xué)生的認(rèn)識(shí)是非常感性的，他們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)往往都從生活情景中經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的概括而來(lái)，生活就是他們學(xué)習(xí)的主要陣地，在這里，他們將經(jīng)歷各種生活情景，經(jīng)過(guò)大腦處理，就形成了自己的認(rèn)識(shí)。而一句“讓兔子站起來(lái)”，就讓一種熟悉的生活情景一下子展現(xiàn)在學(xué)生的腦海中，學(xué)生此時(shí)也感覺一激靈：讓兔子站起來(lái)！多么熟悉而又可愛的情景??！此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)不由得就會(huì)產(chǎn)生一些疑問(wèn)：讓兔子站起來(lái)，會(huì)怎么樣？（這時(shí)候兔子也和雞一樣，變成兩足動(dòng)物啦。）有什么現(xiàn)象？（從下面看，不管是雞還是兔子，都是兩只腳;往上看，哎呀，兔子還有兩只腳抬在胸前。）面對(duì)目前這種情況，我們?cè)撛鯓咏鉀Q這個(gè)問(wèn)題呢？這時(shí)候，在學(xué)生感性的世界里，他的答案已經(jīng)在搜尋之中。

二、方法可愛，形式有趣。

《雞兔同籠》是中國(guó)古代著名趣題之一，我們?cè)诮虒W(xué)中也要盡量體現(xiàn)這個(gè)“趣”字，以“趣”入手。小學(xué)生生性活潑，大部分都喜愛一些小動(dòng)物，小貓、小狗、小雞、小鴨的，這些小動(dòng)物個(gè)個(gè)乖巧玲瓏，溫順可愛，討人喜歡，尤其是小兔子之類的，更是讓小孩子們心跳不已。讓小兔子站起來(lái)！一句充滿童話色彩的語(yǔ)句，在孩子們心中一石激起千層浪：可愛的兔子站起來(lái)了，現(xiàn)在每只兔子站著的兩條腿和每只雞一樣多了，我們開始行動(dòng)起來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題吧！但在孩子們心中一直有一個(gè)問(wèn)題：那離開地面的兩條小腿可千萬(wàn)不能忘記呀！就這樣，學(xué)生們興趣多多，效果一定不錯(cuò)。我在上完這一節(jié)課之后做相同類型練習(xí)題時(shí)，就問(wèn)孩子們?cè)鯓咏鉀Q，學(xué)生們異口同聲興奮地說(shuō)：“讓兔子站起來(lái)！”

三、拓展思維，激發(fā)想象。

在教學(xué)過(guò)程中，一句“讓兔子站起來(lái)”，就像給學(xué)生打開了想象的大門一樣，孩子們各種想法和算法紛紜而出：小兔子站起來(lái)，我們?cè)谶@里可以這樣計(jì)算，那么在“龜鶴問(wèn)題”中，我們也可以讓小烏龜站起來(lái)，甚至有一些同學(xué)還這樣想，在這道題中，小兔子都可以站起來(lái)，那么，雞是不是也可以趴下去！于是，就正好誕生了另一種有趣的算法：小雞小兔在一起玩耍做游戲，一只小兔說(shuō)：“我們來(lái)做個(gè)游戲，現(xiàn)在大家都抬起一腳?！毙‰u小兔們照樣完成了動(dòng)作。小雞們個(gè)個(gè)金雞獨(dú)立，而小兔子則是三足鼎立。這時(shí)，這只小兔又發(fā)令了：“現(xiàn)在大家再抬起一只腳。”小兔子們順順當(dāng)當(dāng)完成了這個(gè)動(dòng)作，而此時(shí)的小雞們呢？當(dāng)抬起第二只腳的時(shí)候，“撲通、撲通……”小雞們一個(gè)個(gè)都跌倒在地上，因?yàn)樗鼈兊哪_已經(jīng)全部都抬起來(lái)了，沒(méi)有支撐點(diǎn)了，現(xiàn)在站立的只有小兔子的腳了。這時(shí)候，我們又有了一種新的算法：總腳數(shù)先將每一只小動(dòng)物的一只腳減去，然后再將每一只小動(dòng)物的一只腳減去，每次減的小動(dòng)物的腳的數(shù)量和動(dòng)物的總數(shù)相同，就是總腳數(shù)減動(dòng)物總數(shù)，再減動(dòng)物總數(shù)，剩下的腳就只有小兔子的了，除以2（因?yàn)楝F(xiàn)在每只小兔子只有2 只腳站在地上），就得到了兔子的數(shù)量，然后總數(shù)量減兔子的數(shù)量，就是雞的數(shù)量。

計(jì)算方法是：

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-雞兔總數(shù)×2）÷一只兔子立起來(lái)的2只腳

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

果然，我們?cè)凇白屚米诱酒饋?lái)”的啟發(fā)下，讓“小雞趴下去”，另一種有趣的方法也誕生了。同樣，在其他問(wèn)題上，只要老師加以正確引導(dǎo)，同樣也會(huì)產(chǎn)生一種意想不到的驚喜和收獲。

四、充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出了：“讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果運(yùn)用了太多假設(shè)，這就會(huì)使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活拉開了距離，學(xué)生的學(xué)習(xí)變得吃力，動(dòng)力大減。而一句“讓兔子站起來(lái)”，則可以使學(xué)生進(jìn)入一種生活情境之中，以自己現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識(shí)，開動(dòng)腦筋，解決問(wèn)題，進(jìn)而聯(lián)系生活，解決生活中的一些趣題。在這節(jié)課中，關(guān)鍵是要增強(qiáng)學(xué)生的主動(dòng)參與的積極性，通過(guò)他們自己的親身體驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，讓學(xué)生“動(dòng)口”來(lái)討論，“動(dòng)手”來(lái)操作，“動(dòng)腦”來(lái)思考，結(jié)合自己的體驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。