讓數(shù)學(xué)概念在“過程性”教學(xué)中“生長”

許旭

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重點板塊內(nèi)容，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)要善于走出直接告訴式的誤區(qū)，采取“過程性”教學(xué)能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。基于此背景，文章對“生長課堂”理念下小學(xué)數(shù)學(xué)概念“過程性”教學(xué)策略進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念;過程性

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，概念的學(xué)習(xí)對幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)意義重大，因而概念教學(xué)也受到了小學(xué)數(shù)學(xué)教師的普遍關(guān)注。傳統(tǒng)的概念教學(xué)多是以教師告知的形式來開展教學(xué)活動，學(xué)生的主動性得不到發(fā)揮，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解停留在表面化階段。直接告知的教學(xué)模式還阻礙了學(xué)生探索性的發(fā)展，學(xué)生只能以死記硬背的方式來記住概念。新課改倡導(dǎo)的是主動化學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)的是要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自然生長數(shù)學(xué)知識。在“生長課堂”理念下，采取“過程性”教學(xué)能夠讓數(shù)學(xué)概念無痕“生長”。

一、追本溯源，還原概念產(chǎn)生過程

數(shù)學(xué)教學(xué)從根本上來說，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化自主建構(gòu)的過程。按照弗賴登塔爾的觀點，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程加以尊重，按照數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的流程和數(shù)學(xué)的規(guī)律開展教學(xué)。因此，要還原數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，以此引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)概念。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”一課時，為了幫助學(xué)生理解“單位1”的概念形成過程，可以這樣設(shè)計：

（出示課件）圖片中有一個正方形，把它分成四個小正方形，并把一條線段平均分成五份，會看到哪些分?jǐn)?shù)呢？

生：如果一個正方形被等分成四份，每一份就是正方形的1/4;至于線段，則占全部的1/5左右……

師：我們剛才對正方形和線段進(jìn)行了平均分，雖然物品不相同，但是我們可以發(fā)現(xiàn)，它們的數(shù)量……

生：數(shù)量都是一個整體。

師：對，我們可以把它視為“一個整體”，把它等分成幾份之后，便能用分?jǐn)?shù)計算了。可是，如果我現(xiàn)在擁有的物體無法被平均分，該怎么辦呢？

（出示：如果兩個蘋果被平均分成2份，每一份是蘋果的____。）

生：1/2。

師（繼續(xù)加以引導(dǎo)）：在分蘋果的過程中，我們是一起分，還是分開分呢？

生：一起分。

師：那么，我們完全可以把它們看成一個整數(shù)，再對它平均分，也可以用分?jǐn)?shù)計算。如果是4個蘋果或者8個蘋果呢？它們是不是也都可以被視為一個整體呢？

生：我認(rèn)為應(yīng)該是的。

師：沒錯，它們都可以被看成整體。

在這個教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例題，使學(xué)生對整體“1”和分?jǐn)?shù)“1”的概念有正確的認(rèn)識，進(jìn)而了解分?jǐn)?shù)的含義。

二、歸納提煉，經(jīng)歷概念形成過程

教師要想開展概念教學(xué)活動，先要讓學(xué)生明白這些概念的由來，再引導(dǎo)他們經(jīng)歷概念的歸納提煉過程，完成教學(xué)后，學(xué)生會對概念有比較深刻的認(rèn)識，從而建立較為完善的數(shù)學(xué)知識體系。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的意義”這部分知識時，一位教師向?qū)W生出示了三幅正方形的平均分配圖，第一幅圖的正方形被平均分成了10份，第二幅中的正方形被平均分為了100份，第三幅中的正方形被平均分成了1000份。之后，教師提出問題：“同學(xué)們，你們能夠用以前所學(xué)過的數(shù)表示圖中陰影部分的面積嗎？在用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)表示這些圖形的陰影面積時，你有什么發(fā)現(xiàn)？”在這一問題的驅(qū)動下，學(xué)生在每一幅圖中寫出對應(yīng)的十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)。在觀察自己寫出的分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分母是10的分?jǐn)?shù)，可以寫成1位小數(shù);分母是100的分?jǐn)?shù)，可以寫成2位小數(shù);分母是1000的分?jǐn)?shù)，可以寫成3位小數(shù)。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納提煉，得出小數(shù)就是表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的十進(jìn)分?jǐn)?shù)。

以上案例中，學(xué)生經(jīng)歷了“小數(shù)的意義”的形成過程。在這個過程中，學(xué)生打通了小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，這樣的概念學(xué)習(xí)自然是高效化的。

三、引導(dǎo)探究，體驗概念“符號化”過程

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程也是學(xué)生的自主探究過程，學(xué)生會逐步認(rèn)識到，數(shù)學(xué)概念因為“符號化”而體現(xiàn)其簡潔性，從而在這個過程中內(nèi)化概念。

例如，在開展“分?jǐn)?shù)的基本認(rèn)識”的教學(xué)時，學(xué)生意識到“半個”和“一半”無法用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來計算，便會積極地探索新的計算方法，并用多種形式表現(xiàn)出來，如1-2，1/2等，教師在予以肯定之后，可以對這些方法進(jìn)行總結(jié)，并請學(xué)生來闡述這些方法的相同點。學(xué)生在觀察后發(fā)現(xiàn)，它們都存在數(shù)字1和數(shù)字2，1和2之間有一條線。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，1和2分別有哪些象征含義？學(xué)生很快得出結(jié)論，1是指蘋果被平均分以后的“1份”，被一分為二之后，則可以用數(shù)字“2”來表示。教師繼續(xù)發(fā)問，1和2之間的線有什么含義呢？學(xué)生思索后回答，是平均分的意思，在提問和回答的過程中，學(xué)生歸納和總結(jié)了知識，初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)。

又如，在開展“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)時，學(xué)生往往需要找到一種簡單好懂的符號對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行記錄，于是，他們用“+、↑、●、∧、∪”等符號來表示“進(jìn)球、轉(zhuǎn)進(jìn)”等含義，用“-、↓、○”等符號來表示“轉(zhuǎn)出、取出”等含義。在此過程中，學(xué)生的知識得到了鞏固，并知曉了哪些符號可以用來表示相反的量，大多數(shù)人認(rèn)為“+、-”這對數(shù)學(xué)符號最能代表相反的量，正如“+3、-3”代表的含義正好是相反的一樣。

四、聯(lián)系生活，經(jīng)歷概念抽象過程

概念的建立有助于概念的闡述，教師需要幫助學(xué)生建立對概念的直觀印象，使學(xué)生先對事物有一個感性認(rèn)識，之后再進(jìn)行抽象概括，揭示出概念的本質(zhì)特點。人的認(rèn)知發(fā)生質(zhì)變之后，才會形成理性認(rèn)識，并對概念有清晰的判斷。然而，對于大部分兒童來說，他們在課堂上更愿意沉浸在感性認(rèn)知和直觀操作上，很難深入去思考和判斷，對概念進(jìn)行總結(jié)。因此，教師需要加以引導(dǎo)，使學(xué)生對事物的本質(zhì)特征有所了解，從而對數(shù)學(xué)概念有正確的認(rèn)識。

例如，在開展“角的認(rèn)識”的教學(xué)時，教師可先請學(xué)生回憶哪些地方的物品和角有關(guān)系。事實上，學(xué)生平時都用過和三角形有關(guān)的物品，比如紅領(lǐng)巾、三角板等。在回憶的過程中，他們的頭腦里會建立起對“角”的初步印象。接下來，教師把具象的物品抽象化，請學(xué)生觀察這些物品的角，學(xué)生共同討論：這些角的共同特征是什么？你認(rèn)為角的概念是什么？組成角的部分都有哪些？在討論中，學(xué)生總結(jié)出角的基本特點，抽象出角的本質(zhì)特征。

可見，教師可以將概念教學(xué)的關(guān)注點更多地放在教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過程上，通過創(chuàng)設(shè)情境、問題引導(dǎo)等方式為學(xué)生搭建一個自主探究的平臺，讓學(xué)生在概念探究的過程中完成概念的建構(gòu)，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新視角。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，采取“過程性”教學(xué)策略，能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的把握更到位，對數(shù)學(xué)概念的理解更深刻，從而達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。