坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中用于計(jì)算七參數(shù)的公共點(diǎn)數(shù)量對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果精度影響的研究

許明慧

【摘要】本文結(jié)合國(guó)土空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換項(xiàng)目;在某縣2700多平方公里區(qū)域內(nèi)，首先分別選擇5個(gè)、15個(gè)、30個(gè)和60個(gè)公共點(diǎn)計(jì)算用于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的七參數(shù);利用分別計(jì)算的布爾莎七參數(shù)對(duì)同一待轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行了精度對(duì)比分析，得出一些在縣級(jí)區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方面有益的結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;公共點(diǎn);精度分析

1980西安坐標(biāo)系數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為國(guó)家2000大地坐標(biāo)系，實(shí)際是將參心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系;根據(jù)待轉(zhuǎn)區(qū)域面積大小以及待轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)的類型、格式、比例尺等不同，其轉(zhuǎn)換方法也有多種;本項(xiàng)目使用的布爾莎七參數(shù)模型，需要提供三個(gè)平移、三個(gè)旋轉(zhuǎn)和一個(gè)尺度參數(shù)共計(jì)七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù);而計(jì)算這七個(gè)參數(shù)需要在轉(zhuǎn)換區(qū)域均勻選擇一些同時(shí)擁有80和2000坐標(biāo)系坐標(biāo)的公共點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

原理上只要有3個(gè)公共點(diǎn)即可以計(jì)算出七參數(shù);然而公共點(diǎn)應(yīng)該選擇幾個(gè)最合適，是不是越多最好？本文從實(shí)際轉(zhuǎn)換項(xiàng)目出發(fā)，對(duì)這一問題進(jìn)行研究論證。

1、轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算步驟

（1）選擇布爾莎轉(zhuǎn)換模型;

（2）選用有西安80坐標(biāo)系坐標(biāo)和2000國(guó)家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)的控制點(diǎn)作為公共點(diǎn)。

（3）將兩種坐標(biāo)系下的坐標(biāo)都轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo);

（4）將公共點(diǎn)坐標(biāo)代入轉(zhuǎn)換模型，利用最小二乘法計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù);

（5）用得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算檢核點(diǎn)坐標(biāo)殘差;

（6）剔除殘差大于3倍點(diǎn)位中誤差的公共點(diǎn)，再在附近補(bǔ)充選擇其他公共點(diǎn);

（7）重復(fù)上述3）到6）的計(jì)算過程，直至所有公共點(diǎn)坐標(biāo)殘差均小于3倍點(diǎn)位中誤差;

（8）根據(jù)最終確定的公共點(diǎn)，利用最小二乘法計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

2、不同數(shù)量公共點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響

2.1公共點(diǎn)選擇

以本項(xiàng)目為例，為進(jìn)行全縣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，在覆蓋全縣區(qū)域共布設(shè)154個(gè)GPS控制點(diǎn)，具體標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格按照《全球定位系統(tǒng)（GPS）測(cè)量規(guī)范》（GB/T 19314-2009）中關(guān)于D級(jí)GPS控制網(wǎng)的要求進(jìn)行執(zhí)行。

2.2檢核點(diǎn)選擇

除以上所選的60個(gè)公共點(diǎn)外，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻選擇了20個(gè)其他不參與參數(shù)計(jì)算的公共點(diǎn)，作為公共點(diǎn)殘差檢驗(yàn)點(diǎn)，并用于轉(zhuǎn)換精度分析。

2.3精度分析

利用以上選擇的公共點(diǎn)分別計(jì)算七參數(shù)，并對(duì)同一數(shù)據(jù)利用同一轉(zhuǎn)換軟件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將原西安80坐標(biāo)系數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)換后的檢核點(diǎn)坐標(biāo)與控制網(wǎng)成果坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如下表1：

如表1所示，5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，檢核點(diǎn)中誤差最大為D118號(hào)點(diǎn)0.0047m，檢核點(diǎn)平均中誤差為0.0022m;15個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，檢核點(diǎn)中誤差最大為D118號(hào)點(diǎn)0.0034m，檢核點(diǎn)平均中誤差為0.0019m;30個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，檢核點(diǎn)中誤差最大為D133號(hào)點(diǎn)0.0030m，檢核點(diǎn)平均中誤差為0.0015m;60個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，檢核點(diǎn)中誤差最大為D061號(hào)點(diǎn)0.0031m，20個(gè)檢核點(diǎn)平均中誤差為0.0016m;由此可見，公共點(diǎn)數(shù)量由5個(gè)增加到60個(gè)，對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果精度的影響也只是在毫米級(jí)，但是公共點(diǎn)從5個(gè)增加到30個(gè)，的確可以提高精度，然而從30個(gè)增加到60個(gè)后精度就不再提高，平均中誤差還有所下降。

結(jié)論：

公共點(diǎn)的數(shù)量多少，對(duì)轉(zhuǎn)換精度有一定的影響，但是并非數(shù)量越多越好;而選擇多少公共點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，還需要根據(jù)轉(zhuǎn)換區(qū)域大小進(jìn)行合理的選擇。只要公共點(diǎn)的本身精度沒有問題，那么在轉(zhuǎn)換區(qū)域公共點(diǎn)數(shù)量有限、分布區(qū)域和面積也不大的情況下，也可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果有較大的精度影響。但要尋求高精度轉(zhuǎn)換，必須選擇等級(jí)高、數(shù)量合適、分布均勻的公共點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

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