例談如何設(shè)計(jì)具有思考性的計(jì)算試題

曾榮章

測(cè)試作為對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和發(fā)展?fàn)顩r評(píng)價(jià)的一種工具，命題應(yīng)該立足于對(duì)學(xué)生“過(guò)程性”思考的考查，試題素材應(yīng)該注重考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)技能來(lái)解決真實(shí)情景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力。學(xué)生經(jīng)歷算理算法的認(rèn)知過(guò)程，有助于促進(jìn)其計(jì)算能力的提升。下面，筆者從六種計(jì)算試題的設(shè)計(jì)方法入手，介紹如何通過(guò)試題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算的算法算理的過(guò)程性思考，促進(jìn)學(xué)生在思考過(guò)程中進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。

一、設(shè)計(jì)“位值”試題，滲透數(shù)學(xué)思想方法

設(shè)計(jì)需要呈現(xiàn)計(jì)算思路、探究算理和算法過(guò)程的試題，應(yīng)該從計(jì)算的深層次意義進(jìn)行考查，根據(jù)位值原則讓學(xué)生真正體會(huì)掌握每一步計(jì)算所表示的含義。

如下圖，算式中的“6”在圖中表示的位置在（? ）。

A. 左下角？搖？搖B. 右下角？搖？搖C. 左上角？搖？搖D. 右上角

本道題把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過(guò)程融入點(diǎn)子圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)豎式計(jì)算的每一步都可以用點(diǎn)子圖表示出來(lái)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解掌握每個(gè)位值的具體含義，體會(huì)到乘法算式的簡(jiǎn)捷有效，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

二、設(shè)計(jì)“說(shuō)理”試題，促進(jìn)理解算理算法

設(shè)計(jì)“說(shuō)理”練習(xí)讓學(xué)生通過(guò)描述計(jì)算思路、表達(dá)算理和算法的過(guò)程探究策略，既培養(yǎng)了學(xué)生思維和表達(dá)能力，又促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)站在新的高度去理解原來(lái)學(xué)過(guò)的算理算法。

一共有50個(gè)櫻桃，陳希自己留下10個(gè)，剩下的分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友可以分到幾個(gè)？陳希這樣解答：50-10=40（個(gè)），40÷3=13. 33……（個(gè)）。

陳希想：按這樣計(jì)算，每個(gè)小朋友分到的不是整數(shù)，要把自己留下的櫻桃調(diào)整成多少個(gè)，才能使每個(gè)小朋友分到的櫻桃變成整數(shù)，又與原來(lái)的數(shù)量最接近呢？請(qǐng)你幫陳希解決這個(gè)問(wèn)題，寫(xiě)出思考過(guò)程。

以上設(shè)計(jì)的例題為學(xué)生呈現(xiàn)真實(shí)的生活問(wèn)題情境，便于讓學(xué)生讀懂信息，找到數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)說(shuō)理，緊扣各種運(yùn)算意義引導(dǎo)他們進(jìn)行描述，大膽給學(xué)生“說(shuō)理”的機(jī)會(huì)，讓他們進(jìn)一步理解并掌握算理算法。

三、設(shè)計(jì)“靈活”試題，培養(yǎng)多維思維能力

設(shè)計(jì)靈活性的計(jì)算題，學(xué)生要掌握運(yùn)算法則、定律、公式等，然后在此基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用解決問(wèn)題。靈活性計(jì)算題主要考查學(xué)生計(jì)算方法的多樣性、思維的靈活性。通過(guò)靈活性計(jì)算題的訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維意識(shí)和多角度解決問(wèn)題的能力。

林老伯買(mǎi)了14個(gè)橘子共重2. 1千克，如果買(mǎi)這樣的橘子13千克，大約有（? ）。

A. 200個(gè)以上? B. 不到50個(gè)? C. 80多個(gè)

本道題可以先計(jì)算每個(gè)橘子的質(zhì)量，再用13千克除以每個(gè)橘子的質(zhì)量，從而求出個(gè)數(shù)。也可以估計(jì)13千克大約是2. 1千克的6倍，個(gè)數(shù)大約就是14的6倍。此題通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去觀察同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生產(chǎn)生不同的體驗(yàn)，形成不同的解法。

四、設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤”試題，提升自我反思能力

小學(xué)生由于受到生理與心理發(fā)育水平的限制，缺乏精細(xì)理解和自我評(píng)價(jià)的能力，常有注意力不集中、解題粗枝大葉的習(xí)慣。如在計(jì)算36×8÷36×8時(shí)，由于該題的結(jié)構(gòu)與36×8÷（36×8）相似，學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往容易錯(cuò)誤地算成288÷288=1。所以，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤”練習(xí)，利用錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在反思中明確算理、修正錯(cuò)誤、完善認(rèn)知、突破難點(diǎn)。

小雨在計(jì)算一道除法算式時(shí)，不小心把被除數(shù)和除數(shù)末尾的兩個(gè)0都去掉了，所得的商是9，余數(shù)是5，算式正確的商是（? ），余數(shù)是（? ）。

A. 9？搖？搖？搖？搖 B. 900？搖？搖？搖 C. 5？搖？搖？搖？搖 D. 500

本道題是在學(xué)生學(xué)習(xí)“商不變的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，深層次地引導(dǎo)在有余數(shù)的除法中如何巧妙地應(yīng)用這一性質(zhì)，學(xué)生能更有深度地感悟到被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以100，商不變，余數(shù)跟著縮小到原來(lái)的的算理。

五、設(shè)計(jì)“情境”試題，提高解決問(wèn)題能力

把計(jì)算教學(xué)融入現(xiàn)實(shí)生活情境中，有利于學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握計(jì)算方法，形成技能。把計(jì)算和解決問(wèn)題融為一體的試題，解決問(wèn)題以計(jì)算為載體，感受“為什么這樣計(jì)算”，計(jì)算以解決問(wèn)題為目的，理解“怎樣計(jì)算”，解決問(wèn)題又以計(jì)算教學(xué)為媒介，提高解決問(wèn)題的能力，以達(dá)到“以算促用，以算強(qiáng)用”的目的。

笑笑寫(xiě)作業(yè)時(shí)列了這樣的算式“120-20×4”，下面哪個(gè)選項(xiàng)是這道算式求的問(wèn)題。

A. 買(mǎi)一雙120元的球鞋和4雙單價(jià)為20元的襪子，一共花了多少錢(qián)？

B. 用120元去超市買(mǎi)東西，買(mǎi)了4雙單價(jià)是20元的襪子，還剩多少錢(qián)？

C. 每雙120元的球鞋和每雙20元的襪子各買(mǎi)4雙，一共花了多少錢(qián)？

D. 原價(jià)120元的球鞋降價(jià)20元后，買(mǎi)了4雙花去多少錢(qián)？

通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的具體情境，讓學(xué)生把計(jì)算方法應(yīng)用到與自己生活實(shí)踐緊密聯(lián)系的真實(shí)情境中來(lái)，學(xué)生通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系來(lái)真正理解四則運(yùn)算的實(shí)際意義，從而培養(yǎng)學(xué)生用自己所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能。

六、設(shè)計(jì)“深刻”試題，挖掘?qū)W生潛在能力

教師教學(xué)的內(nèi)容要觸及學(xué)生的思維深處，以體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。通過(guò)設(shè)計(jì)隱藏豐富的，可以引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的試題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)構(gòu)建和方法遷移，可不斷提升學(xué)生的思維水平，挖掘?qū)W生潛在的數(shù)學(xué)能力。

觀察右面豎式，步驟（1）（2）（3）的計(jì)算思路是應(yīng)用了（? ）。

A. 乘法交換律？搖？搖？搖？搖? B. 乘法結(jié)合律

C. 乘法分配律？搖？搖？搖？搖? D. 加法結(jié)合律

這道豎式，可以分解為25×12=25×（10+2）=25×10+25×2=250+50=300，試題把乘法分配律融進(jìn)具體的豎式計(jì)算，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)每一個(gè)位值計(jì)算步驟的深層次思考，把每個(gè)步驟有機(jī)結(jié)合起來(lái)，完美地呈現(xiàn)出乘法豎式計(jì)算過(guò)程和結(jié)果中的深刻內(nèi)涵。

總之，考查學(xué)生的計(jì)算能力，不僅要考查學(xué)生對(duì)計(jì)算基本方法、基本技能的掌握程度和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，更重要的是要考查學(xué)生對(duì)算法算理的思考，從而讓學(xué)生真正掌握計(jì)算所含的精髓，也讓他們?cè)谒伎嫉倪^(guò)程中進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。

（作者單位：福建省云霄縣下河中心小學(xué)？搖責(zé)任編輯：王振輝）