數(shù)形結(jié)合讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

許秋詠

數(shù)形結(jié)合指的是借助簡(jiǎn)單的符號(hào)、示意圖和文字，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展。所謂學(xué)習(xí)真正發(fā)生，指的是學(xué)習(xí)是學(xué)生自我感知、體驗(yàn)、建構(gòu)、內(nèi)化的過(guò)程，從中掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)思考，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助“形”感受“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問(wèn)題，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)顯得尤為重要。

一、數(shù)形結(jié)合，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師把數(shù)學(xué)問(wèn)題圖形化，再引導(dǎo)學(xué)生探索分析，體會(huì)數(shù)與形之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是行之有效的方法。

如教學(xué)“雞兔同籠”一課，筆者出示題目：雞兔同籠，從上數(shù)有8個(gè)頭，從下數(shù)有26只腳，問(wèn)雞兔各有幾只？學(xué)生發(fā)現(xiàn)雞和兔腳的只數(shù)不相等的，一時(shí)無(wú)從下手。這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)分析題目。筆者：“我們可以用什么來(lái)代表頭？什么代表腳呢？”生：“用圓圈代表頭，用豎線(xiàn)代表腳?！惫P者先畫(huà)了8個(gè)頭，接著問(wèn)學(xué)生：“接下來(lái)怎么畫(huà)更好？同桌討論再來(lái)匯報(bào)?！鄙?：“無(wú)論是雞還是兔，至少有2只腳，所以先在每個(gè)頭的下面分別畫(huà)2只腳。畫(huà)完算一算，比總數(shù)還差幾只腳，應(yīng)該有幾只可以變成4只腳。4只腳代表的是兔子?！鄙?：我們還可以在每個(gè)頭的下面都畫(huà)上4只腳，畫(huà)完算一算，比總數(shù)多了幾只腳，應(yīng)該有幾只換成2只腳，2只腳代表的是雞?！蓖瑢W(xué)們受到啟發(fā)，在集體交流中，思路逐漸明晰起來(lái)。筆者順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生用算式把自己的想法表示出來(lái)，求出雞和兔的只數(shù)，并在小組內(nèi)深入交流其中的道理。

可見(jiàn)，當(dāng)借助畫(huà)圖幫助學(xué)生理解時(shí)，學(xué)生的探究熱情是高漲的，頭腦中有了豐富的表象，對(duì)于理解雞兔同籠問(wèn)題的其他解法（如假設(shè)法、列表法、折中法、抬腳法等）都有很大的啟發(fā)。

二、數(shù)形結(jié)合，有利于促進(jìn)個(gè)性發(fā)展

在教學(xué)中，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、具有生活情趣的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生不由自主地投入其中，展開(kāi)一番有價(jià)值的探索歷程。數(shù)形結(jié)合能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)來(lái)解讀題意，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的結(jié)合探究，從而產(chǎn)生個(gè)性化的解決方案。

如在教學(xué)“比的意義”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)情境：“某品牌的奶茶是按照奶和茶1比6搭配的，那么你們能畫(huà)圖表示出1比6嗎？”學(xué)生們盡情地開(kāi)始自己的創(chuàng)作，想法精彩紛呈。有的畫(huà)了1碗奶和6碗茶，有的畫(huà)了1桶奶和6桶茶，還有的畫(huà)線(xiàn)段圖……筆者問(wèn)：“為什么這些器具的大小不同，形狀各異，卻都可以用1∶6表示呢？”

在以上教學(xué)中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生借助豐富的圖形來(lái)表示1∶6，學(xué)生通過(guò)創(chuàng)作與交流，逐漸明白了1和6并不是奶和茶的質(zhì)量，1∶6表示的是奶和茶之間的關(guān)系。這就是數(shù)形結(jié)合的巧妙之處，不是靠教師的巧舌如簧，而是讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合探究中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中領(lǐng)悟。

三、數(shù)形結(jié)合，有利于突破思維難點(diǎn)

在解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合能起到增強(qiáng)直觀(guān)性的效果。直觀(guān)能提高觀(guān)察力和發(fā)展思維，它能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)，這對(duì)于幫助邏輯思維能力偏弱的小學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，無(wú)疑是雪中送炭。

以人教版一上的兩道思考題為例：“從左往右數(shù)，小東在第8個(gè)，從右往左數(shù)，小東在第3個(gè)，這一排共有多少個(gè)人？”和“小朋友排隊(duì)，小東前面有8個(gè)，后面有3個(gè)，這一排共有多少個(gè)人？”這兩題很容易混淆，學(xué)生感到十分困惑。這時(shí)筆者啟發(fā)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決，有的學(xué)生畫(huà)圖如下：每個(gè)圓代表一個(gè)人，小東用涂色圓表示。

根據(jù)圖意，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一題中的8個(gè)人里面包含了小東，3個(gè)人里面也包含了小東，這樣小東就數(shù)了2次，因此解題應(yīng)該是8+3-1=10（個(gè)）。而第二題，如果直接用8+3=11（個(gè)），就把小東漏了，列式應(yīng)該是8+1+3=12（人）。在這里，直觀(guān)圖形“解釋”了數(shù)量關(guān)系，問(wèn)題也就迎刃而解。通過(guò)學(xué)生自主畫(huà)圖，說(shuō)出自己的想法，不僅鍛煉了他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，也逐步增強(qiáng)了用圖形描述和分析問(wèn)題的意識(shí)。

四、數(shù)形結(jié)合，有利于拓寬學(xué)生思路

思維的廣闊性是發(fā)展思維能力的重要前提。鼓勵(lì)學(xué)生尋求一題多解，這對(duì)于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神起著重要作用。在教學(xué)中，如果學(xué)生善于將錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為自己能夠理解的圖形，不僅可以直觀(guān)明了理解題意，而且能夠拓寬解題思路。

綜上，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，學(xué)生的思路一下子被打開(kāi)了，他們解決問(wèn)題的方法層出不窮。在交流碰撞中，他們感受到畫(huà)圖的價(jià)值和數(shù)學(xué)的巧妙有趣，發(fā)散思維也得到了發(fā)展。

（作者單位：福建省廈門(mén)市翔安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)？搖責(zé)任編輯：王振輝）