尋找數(shù)學(xué)單元教學(xué)的“基因”

夏永立

【編者按】學(xué)生的心智發(fā)展規(guī)律與教材的知識編排情況，決定了教師在進行教學(xué)設(shè)計前應(yīng)具備高位視角。教師應(yīng)嘗試以學(xué)生學(xué)情為大前提，根據(jù)單元主題開展整體教學(xué)，制訂單元整體教學(xué)目標，突破單課知識的局限，使課程凸顯結(jié)構(gòu)性與整體性，搭建以單元為單位的教學(xué)設(shè)計，從而實現(xiàn)教學(xué)實效的提升。本期話題圍繞“小學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計模式探究”展開。

只有“高觀點”的思想指引，才能實現(xiàn)教學(xué)設(shè)計的“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)。在教學(xué)中，教師要創(chuàng)造性地進行單元整體教學(xué)設(shè)計，將數(shù)學(xué)文化的“基因”根植于課堂。通過單元整體教學(xué)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“碎片化”走向“系統(tǒng)化”，才會實現(xiàn)對傳統(tǒng)的“課時教學(xué)”的超越。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的內(nèi)涵

在單元教學(xué)中，要認真研讀教材，努力尋找數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“基因片”“基因鏈”和“基因鎖”，才能讓學(xué)生擁有好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“基因”。

1. 基因片。好問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的基本前提，它是課堂中的“基因片”。好問題源自學(xué)習(xí)者的內(nèi)在需求，是對新知學(xué)習(xí)的期待;好問題源自學(xué)生的認知障礙，值得學(xué)生去超越和挑戰(zhàn);好問題，可以促進學(xué)生的深度思考，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力。

在教學(xué)“長度單位”時，筆者設(shè)計了以下幾個核心問題：為什么要統(tǒng)一長度單位？1厘米和1米究竟有多長？測量長度的工具有哪些？怎樣造尺子？用尺子怎樣畫線段和量線段？1米和1厘米之間有什么關(guān)系？長度單位之間有什么不同？這樣的大問題教學(xué)，給了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“基因片”，讓他們具有了深度學(xué)習(xí)的大空間，形成數(shù)學(xué)單元教學(xué)的大格局。

2. 基因鏈。生物體中的DNA通常是一對緊密相關(guān)的雙鏈，彼此交織在一起形成一個叫作“雙螺旋”的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)單元教學(xué)，也要尋找“基因鏈”，這樣可以把數(shù)學(xué)知識進行有機整合，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)“長度的單位”時，許多教師直接讓學(xué)生記憶長度單位及其之間的進率，沒有真正回歸對知識本源的認知。這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生只是孤立地掌握概念，沒有在腦中形成認知結(jié)構(gòu)。如果學(xué)生沒有產(chǎn)生統(tǒng)一長度單位的強烈需求，不理解直尺的創(chuàng)造原理，就難以形成正確的測量方法。這樣的學(xué)習(xí)，遮蔽了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的視野，阻礙了學(xué)生度量意識的形成。因此，我們要找到單元教學(xué)的“基因鏈”，溝通數(shù)學(xué)本質(zhì)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在“圓融通透”中學(xué)會新知。

3. 基因鎖。找到一把善于學(xué)習(xí)的鑰匙，才能打開數(shù)學(xué)單元教學(xué)的“基因鎖”，讓學(xué)生學(xué)會整體思維，有著更寬闊的學(xué)習(xí)視野。在教學(xué)“長度單位”時，就可以借助具體的測量活動來幫助學(xué)生實現(xiàn)深度理解。

在教學(xué)中，讓學(xué)生用不同的物品做計量單位去測量統(tǒng)一長度，經(jīng)歷統(tǒng)一長度單位的過程。這樣，教師巧妙利用“測量活動”，舍得“浪費”時間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷統(tǒng)一長度單位的過程，就會對知識理解更深刻，從而打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“基因鎖”，體現(xiàn)了“為理解而教”。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的策略

1. 基因庫存。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些重要的數(shù)學(xué)本體性知識就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“基因”。教師要做到對數(shù)學(xué)教材中的核心概念爛熟于心，了解它們的數(shù)學(xué)本源，及其在教材體系中的核心地位。度量教學(xué)貫穿小學(xué)的始終，具有重要的地位。學(xué)生首次學(xué)習(xí)度量知識，就應(yīng)該深刻理解度量的本質(zhì)。“統(tǒng)一長度單位的必要性”和“認識厘米”的學(xué)習(xí)，直接影響了學(xué)生后續(xù)度量知識的學(xué)習(xí)，這就是非常重要的“基因課”，要引起足夠的重視。教師要尋找這一類“基因課”，建立好“基因庫存”，加強對此類課的教學(xué)研究，做到“從一節(jié)課到一類課”，就可以幫助學(xué)生實現(xiàn)“結(jié)構(gòu)化”數(shù)學(xué)思維的提升。

2. 基因切片。通過搜集學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的大量典型錯題，了解“病理”的源頭，才能“對癥下藥”。這種“基因切片”式的分析，有利于暴露學(xué)生學(xué)習(xí)中的認知障礙，從而不斷改進教學(xué)。在進行單元教學(xué)時，教師需要了解學(xué)生的真實學(xué)情，知道他們學(xué)習(xí)的“病理”，才能實施精準教學(xué)。例如，學(xué)生容易對厘米和米這兩個概念產(chǎn)生混淆，難以建立清晰的表象。在教學(xué)中，就需要重視比較，著力培養(yǎng)學(xué)生的量感，從而學(xué)會估測長度的方法。

3. 基因突變。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，需要進行“變式教學(xué)”。教師要能夠提供數(shù)學(xué)概念的各種“變式”，深化學(xué)生對概念的理解。例如，在認識線段時，教師可以利用多媒體的動態(tài)演示，將線段橫放、豎放和斜放，不斷變換線段的位置。然后，再將線段延長和縮短，讓學(xué)生學(xué)會判斷，認識線段的本質(zhì)特征。教師還要讓學(xué)生學(xué)會“異中求同”，抓住事物的本質(zhì)特征進行思考、分析、推理，從中找出規(guī)律，形成完善的數(shù)學(xué)“基因”認知結(jié)構(gòu)。教師利用“殘缺”的尺子，打破學(xué)生的思維定勢，讓學(xué)生可以將直尺中的任意一個刻度當(dāng)作起點度量，體驗度量的本質(zhì)就是含有多少個度量單位，從而培養(yǎng)了學(xué)生解決非常規(guī)數(shù)學(xué)問題的能力。

4. 基因重組。課堂教學(xué)中，教師要敢于打破教材的編排體系，學(xué)會對教材進行再加工，將數(shù)學(xué)中有聯(lián)系的知識串聯(lián)起來，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，可以將厘米和米的知識進行整合，實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的“基因重組”，才能進行系統(tǒng)教學(xué)，形成新的“基因庫”。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)的實施路徑

（一）整體設(shè)計

教學(xué)中，教師要學(xué)會分析單元內(nèi)容在整冊教材中的作用，以及在整個學(xué)段中的地位，做到心中有“數(shù)”。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和教材內(nèi)容，確定好新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課的課時數(shù)，精心設(shè)計單元“模塊化”教學(xué)的預(yù)案。教師要立足整體，突出教學(xué)的核心，實現(xiàn)知識的有效聯(lián)結(jié)，構(gòu)建整體知識框架結(jié)構(gòu)。

1. 高觀點、低結(jié)構(gòu)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，長度、面積、體積和角度的度量，其數(shù)學(xué)本質(zhì)都是一樣的，那就是含有多少個度量單位。用這樣的“高觀點”來指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計，就給了學(xué)生數(shù)學(xué)度量本質(zhì)的“基因”，讓他們形成度量的方法和意識，可以“遺傳”到后續(xù)對面積、體積和角的度量的學(xué)習(xí)中，達到最佳的學(xué)習(xí)效益。

學(xué)生學(xué)習(xí)的起點要低，學(xué)習(xí)的進程要慢，要遵循兒童的認知規(guī)律，回歸數(shù)學(xué)教育的原點，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在“低結(jié)構(gòu)”課堂中真實發(fā)生。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有系統(tǒng)性，在深入淺出中實現(xiàn)知識的融會貫通。

2. 大目標、小步子。

在教學(xué)中，需要從整體上把握本單元的教學(xué)布局，了解本單元知識的目標定位，即“大目標”。在“長度單位”的教學(xué)中，筆者制訂了這樣的單元教學(xué)目標：初步認識長度單位厘米和米，建立1厘米和1米的表象，知道1米等于100厘米，會使用正確的單位來表示物體的長度;認識線段，會用刻度尺量、畫物體及線段的長度;經(jīng)歷直尺的創(chuàng)造過程，了解直尺的測量原理;初步經(jīng)歷長度單位形成的過程，體會統(tǒng)一長度單位的必要性，培養(yǎng)學(xué)生估量物體長度的意識。

為了達成單元教學(xué)目標，需要采取“小步子”的教學(xué)策略。例如，為了讓學(xué)生建立1厘米的清晰表象，筆者設(shè)計了以下數(shù)學(xué)活動：讓學(xué)生在直尺上找出1厘米;用拇指和食指夾住1厘米長的小棒，再輕輕地抽出小棒，通過反復(fù)操作來體驗1厘米的實際長度;閉眼想象1厘米、尋找生活中長度為1厘米的物體。這樣，讓學(xué)生在充分的數(shù)學(xué)活動中進行體驗，放慢學(xué)習(xí)節(jié)奏。

3. 多創(chuàng)新、少定勢。

在單元整體教學(xué)設(shè)計中，教師要多一些教學(xué)創(chuàng)新，可以在思維導(dǎo)圖和板書設(shè)計這兩方面下功夫，少一些教學(xué)設(shè)計中的定勢思維，就會找到教學(xué)的新突破口。

學(xué)生在腦中要有一幅包含相關(guān)數(shù)學(xué)“基因”的網(wǎng)狀圖，才能做到心中有“數(shù)”、學(xué)習(xí)有“術(shù)”。在教學(xué)中，教師可以精心設(shè)計單元知識思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生梳理知識體系。

板書設(shè)計是一節(jié)課的微型教案，具有高度的濃縮性，給學(xué)生智慧的啟迪和美的享受。教師需要精心設(shè)計每一節(jié)課的板書，構(gòu)造出一節(jié)課的框架結(jié)構(gòu)。

（二）局部溝通

在單元教學(xué)中，既需要有整體的思維，也需要對其中的每一課時進行局部溝通。為此，筆者嘗試構(gòu)建了新的課型，將數(shù)學(xué)“基因”根植在課堂中，讓教學(xué)更加自然流暢，達到和諧統(tǒng)一的境界。

1. 單元基因課。

“統(tǒng)一長度單位”和“認識厘米”這兩節(jié)課就是這個單元的“基因課”，具有非常重要的地位。用一節(jié)課的時間教學(xué)“統(tǒng)一長度單位”，學(xué)生在充分的體驗活動中，感受統(tǒng)一單位的必要性，為今后的面積、體積和角度的度量教學(xué)培植了優(yōu)良的“基因”;在“認識厘米”教學(xué)中，筆者努力把握度量教學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷直尺的再創(chuàng)造過程，在度量單位的累加中形成正確的測量方法，在豐富的活動中體驗度量的價值。只有掌握基本的學(xué)法，才便于知識的遷移，形成完整的認知結(jié)構(gòu)。

2. 基因裂變課。

“認識米”和“認識線段”這兩節(jié)課就是這個單元的“基因裂變課”，讓數(shù)學(xué)“基因”自然生長。例如，學(xué)生經(jīng)歷了直尺的再創(chuàng)造過程，就具有了創(chuàng)造“米尺”的潛能。在教學(xué)中，讓學(xué)生用20厘米長的直尺去測量黑板的長度，會發(fā)現(xiàn)用疊加的方法比較麻煩，也不夠準確。這樣，學(xué)生就產(chǎn)生了創(chuàng)造更長尺子的需求。在具體的測量活動中，學(xué)生經(jīng)歷了米尺的再創(chuàng)造過程，逐步體驗刻度、數(shù)據(jù)、單位的必要性;他們在前期使用直尺進行測量中，就已經(jīng)具備了線段的表象。接著，在“認識線段”的學(xué)習(xí)中，就可以讓學(xué)生利用先前積累的活動經(jīng)驗，在畫線段的過程中，加深對概念的理解。

在單元教學(xué)中，筆者進行了“異課同構(gòu)”的教學(xué)設(shè)計。例如，在“認識米”這節(jié)課中，筆者采用了與“認識厘米”這節(jié)課相同的教學(xué)思路，創(chuàng)造性地設(shè)計了“量長度—要單位—造尺子—有啥用”的教學(xué)過程，讓學(xué)生嘗試進行學(xué)法遷移，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“基因”。

3. 基因診斷課。

教師應(yīng)該要多一些兒童的視角，思考學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的各種障礙。例如，學(xué)生不會正確選擇適合的單位表示物體的長度，沒有清晰建立長度單位的表象。在“厘米和米的比較”教學(xué)中，筆者根據(jù)學(xué)生的認知困難，精心設(shè)計“易錯題”，有效實現(xiàn)了精準教學(xué)。

（三）回歸整體

以前，我們通常會將“長度單位”內(nèi)容進行分割，用5個課時分別教學(xué)“統(tǒng)一長度單位”“認識厘米”“認識米”“認識線段”與“厘米和米的比較”。這樣的教學(xué)，容易造成知識的割裂，學(xué)生對概念混淆不清。我們要有單元整體視角，用“度量單位”這個核心概念將單元知識串聯(lián)起來，進行單元內(nèi)容整合，設(shè)計新的“基因重組課”，學(xué)生將來才會“丈量天下”，讓數(shù)學(xué)知識充溢著生長的力量。

在“基因重組課”中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，在腦中回憶和再現(xiàn)已經(jīng)學(xué)過的知識，從中檢索出關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)概念，認識數(shù)學(xué)知識的本源;讓學(xué)生將學(xué)過的知識進行歸類和對比，使得零散的知識系統(tǒng)化。在教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生從孤立的知識“陷阱”中跳出來，回歸單元的整體。筆者嘗試讓學(xué)生用“知識樹”和表格的方式來整理，厘清知識的來龍去脈，以實現(xiàn)知識的重組、遷移和應(yīng)用，拓展原有的認知結(jié)構(gòu)。這樣，學(xué)生就具有整體性的思維，有更加寬闊的學(xué)習(xí)視野，從而形成課堂的大格局。

（作者單位：安徽省合肥市西園新村小學(xué)南校教育集團）