基于空間平面擬合的橫斷面調(diào)制

王建英，黃德武

(1.云南經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院工程學(xué)院，云南 昆明 650106；2.昆明理工大學(xué)城市學(xué)院，云南 昆明 650021)

0 引 言

橫斷面測量工作是指過固定剖面端點(diǎn)方向上測定地面點(diǎn)到某一端點(diǎn)的距離和高程，其中道路橫斷面就是根據(jù)地形的變化對(duì)與道路軸線方向相垂直的斷面進(jìn)行測量，即直線段所測斷面方向與道路中線方向垂直，而曲線路段與測點(diǎn)的切線方向垂直，河道橫斷面就是與河道垂直。在測量過程中首要條件是測量的點(diǎn)必須在斷面線上。目前橫斷面測量方法[1-6]主要有全站儀、RTK法及三維激光掃描技術(shù)等，斷面繪制多采用CASS中的等高線法或三角網(wǎng)法[7]。但由于受環(huán)境限制，如河道水流影響、地形影響，測量時(shí)斷面線常常發(fā)生偏離，因此所測數(shù)據(jù)就“偏離”了斷面線，最終測量數(shù)據(jù)不能直接用于橫斷面圖的繪制及工程應(yīng)用。為解決這一“偏離”問題，本文提出了基于空間平面擬合的橫斷面調(diào)制方法，將所謂的“偏離”數(shù)據(jù)修正至斷面上以保證能準(zhǔn)確繪制斷面圖并用于后續(xù)工程建設(shè)。

1 基于空間平面擬合的橫斷面調(diào)制原理

如圖1所示，已知某橫斷面端點(diǎn)A和B，為了測量斷面進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集。由于受條件限制，采集的測量點(diǎn)1—7偏離了斷面線，故必須進(jìn)行斷面調(diào)制。本文基于空間平面擬合方法的斷面調(diào)制基本原理：

圖1 橫斷面測點(diǎn)布置及調(diào)制示意圖Fig.1 Layout and modulation diagram of cross section measuring points

圖2 空間平面擬合示意圖Fig.2 spatial plane fitting diagram

1)首先過測量點(diǎn)1—7向斷面線AB垂直投影(其目的確定看測量點(diǎn)能否用于斷面)即可得到測量點(diǎn)各自對(duì)應(yīng)的投點(diǎn)(如圖1中〇×表示的1’、3’)的坐標(biāo)(x，y)；

2)然后根據(jù)投點(diǎn)與測量點(diǎn)的距離d(如圖1中的1-1’，3-3’)判斷原測量點(diǎn)的高程h是否可直接用于斷面繪制。若d在限差范圍(地形圖測量點(diǎn)點(diǎn)位中誤差)內(nèi)，投點(diǎn)坐標(biāo)就是(x，y，h)，否則需進(jìn)一步計(jì)算正確的高程h；

3)步驟2)中只有部分投點(diǎn)可用，測量點(diǎn)不足以繪制斷面圖，需要在斷面線AB上采樣一些點(diǎn)(如圖1中?表示的p1—p10)，這些點(diǎn)只有平面坐標(biāo)而沒有高程信息h；

4)h的計(jì)算需根據(jù)p1—p10所在的三角形，采用空間平面擬合法。空間3點(diǎn)三維坐標(biāo)如圖2所示，則該3點(diǎn)可擬合出唯一空間平面(a、b、c為系數(shù))；

5)p3的高程h根據(jù)hp3=a+b×xp3+c×yp3計(jì)算；

6)依據(jù)上述2)、3)步驟就可完成所有點(diǎn)的三維坐標(biāo)計(jì)算，即可完成后續(xù)斷面繪制及工程應(yīng)用。

2 斷面調(diào)制算法實(shí)現(xiàn)

基于空間平面擬合的斷面調(diào)制算法流程見圖3。

1)導(dǎo)入端點(diǎn)坐標(biāo)及測量數(shù)據(jù)；

2)對(duì)數(shù)據(jù)組建三角網(wǎng)，形成三角網(wǎng)文件；

3)對(duì)偏離斷面線上的測量點(diǎn)進(jìn)行垂直投點(diǎn)，并計(jì)算各投點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)和測量點(diǎn)與投點(diǎn)的距離d;

4)對(duì)距離d進(jìn)行判斷，若d≤Δd(設(shè)定限差)，原測量點(diǎn)h可直接作為投點(diǎn)高程，則投點(diǎn)三維坐標(biāo)為(x，y，h)；

5)對(duì)于d>Δd(設(shè)定限差)，首先判斷該點(diǎn)位于哪個(gè)三角形內(nèi)，若在某三角形內(nèi)，按照空間平面擬合法計(jì)算高程h，得到投點(diǎn)三維坐標(biāo)(x，y，h)；若不在任何三角形內(nèi)，放棄該投點(diǎn)；

6)若步驟4)、5)后點(diǎn)位不足，可根據(jù)需要按照一定的采樣方法在斷面線上采樣點(diǎn)，計(jì)算采樣點(diǎn)的平面坐標(biāo)(x，y)，后根據(jù)步驟5)計(jì)算出h，得到采樣點(diǎn)三維坐標(biāo)(x，y，h)；

7)經(jīng)過步驟4)-6)得到所有斷面線上點(diǎn)三維坐標(biāo)(x，y，h)，斷面圖調(diào)制完畢。

圖3 斷面調(diào)制算法流程圖Fig.3 Flow chart of cross section modulation algorithm

3 算例分析及驗(yàn)證

所繪制的斷面圖是否符合要求，主要通過斷面線上采樣點(diǎn)的平面和高程精度確定。至于平面精度，由于是進(jìn)行投影和沿?cái)嗝婢€采樣，因此沒有任何問題，故主要關(guān)注高程精度?！端姽こ淌┕y量規(guī)范》[8]表5.1.5規(guī)定，高程誤差為±1/3hd(hd為基本等高距，如1∶500位1 m即0.33 m)。

為驗(yàn)證本文所提出的基于空間平面擬合的斷面調(diào)制方法的有效性及可靠性，利用河道斷面和公路斷面采集的數(shù)據(jù)，分別利用本文方法與南方CASS中三角網(wǎng)法、等高線法進(jìn)行了比較，對(duì)比結(jié)果見圖4-9，高程差異精度統(tǒng)計(jì)見表1、2。

從對(duì)比圖4、7看出，無論是河道斷面還是公路斷面，3種方法斷面圖基本一致，符合性較好；通過圖5與圖6、8、9對(duì)比看，調(diào)制的斷面線高程差異都很小，與規(guī)范[8]表5.1.5對(duì)比均滿足高程值的精度要求，說明基于空間平面擬合法與三角網(wǎng)法、等高線法的效果是一樣的，能達(dá)到斷面繪制及工程應(yīng)用的要求。

圖4 河道斷面3種方法對(duì)比Fig.4 Comparison of three methods for river section

圖5 河道斷面空間平面擬合與等高線法差異對(duì)比Fig.5 Comparison of the differences between the spatial plane fitting and the contour method of river section

圖6 河道斷面空間平面擬合法與三角網(wǎng)法差異對(duì)比Fig.6 Comparison of the differences between the spatial plane fitting and the triangular network method of river section

圖7 公路斷面3種方法對(duì)比Fig.7 Comparison of three methods for highway section

圖8 公路斷面空間平面擬合法與等高線法差異對(duì)比Fig.8 Comparison of the differences between the spatial plane fitting method and the contour method of highway section

圖9 公路斷面空間平面擬合法與三角網(wǎng)法差異對(duì)比Fig.9 Comparison of differences between spatial plane fitting method and triangular network method for highway section

表1 河道斷面3種方法平均高程差異對(duì)比Tab.1 Comparison of average elevation difference of three methods for river section

表2 道路斷面3種方法平均高程差異對(duì)比Tab.2 Comparison of average elevation difference of three methods for road section

4 結(jié) 語

本文通過3種方法的對(duì)比，由對(duì)比圖可知：

1)采用所謂的“偏離”數(shù)據(jù)，經(jīng)投影處理并采用平面擬合后也能很好地繪制斷面圖，充分利用了測量數(shù)據(jù)；

2)基于空間平面擬合法處理結(jié)果與三角網(wǎng)法和等高線法是一致的，且能達(dá)到三角網(wǎng)法與等高線法的同等精度要求，滿足規(guī)范要求；

3)基于空間平面擬合法不需要所測量的數(shù)據(jù)完全位于斷面線上，減輕了測量的難度和要求，提高了工作效率；

4)不要求測量點(diǎn)完全位于斷面線上，無需測量船按斷面直線行駛，空間平面擬合法特別適合河道斷面測量。