小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用

覃軍

摘 要：數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們可以利用這種思想方法深刻揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，可以把抽象的問題形象化，復(fù)雜問題簡單化。通過“以數(shù)解形;以形助數(shù)”這兩方面去解決數(shù)學(xué)，能夠幫助學(xué)生可以從多角度、多層次出發(fā)地思考問題，養(yǎng)成靈活思維的好習(xí)慣。引導(dǎo)學(xué)生以靜態(tài)思維方式轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)思維方式，也就是將所要解決的問題變得直觀化、生動化，便于更好地把握問題的本質(zhì)。所以說，數(shù)形結(jié)合不僅可以使一些數(shù)學(xué)問題得到簡明的解決，同時還可以大大開拓我們在解題方面的能力，為研究和探求數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的路徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)中高年級數(shù)學(xué);教學(xué)運用

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！薄皵?shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數(shù)形結(jié)合主要指的是數(shù)與形之間相互對應(yīng)的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，轉(zhuǎn)換學(xué)生思維用最簡單的方式去解決。數(shù)形結(jié)合這個方法在數(shù)學(xué)應(yīng)用上十分的廣，它可以幫助解決不同年級的數(shù)學(xué)問題，簡直是受益終生。下文我會以小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)為例，來探索數(shù)形結(jié)合思想的形成和具體運用方面的問題。

1.數(shù)形結(jié)合思想形成的背景和意義

1.1探索數(shù)形結(jié)合的背景

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)萌芽時期就出現(xiàn)了，它是被前輩人們在度量長度、面積和體積的計算過程中探索出來的。在我國宋元時期，就將幾何問題代數(shù)化的方法，引入到數(shù)學(xué)研究上了。它是通過運用代數(shù)去描述部分的幾何特征，再把圖形之間的幾何關(guān)系表達成以代數(shù)形式的代數(shù)關(guān)系。17世紀(jì)上半葉，著名的法國數(shù)學(xué)家“解析幾何之父”笛卡兒。笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了平面直角坐標(biāo)系。后來以坐標(biāo)為橋梁，又創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對立著的“數(shù)” 與“形”統(tǒng)一了起來，使代數(shù)和幾何相結(jié)合，建立了點與數(shù)對之間、曲線與方程之間建立起對應(yīng)關(guān)系。在近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究探索中，數(shù)形結(jié)合是一條重要的數(shù)學(xué)思維方法原則，有著廣泛的應(yīng)用，也有著很大的探索空間。

1.2數(shù)形結(jié)合思想形成的意義

數(shù)形結(jié)合不單純是數(shù)學(xué)問題的計算后圖形的研究，，而是將其中貫穿在問題中將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法運用起來。在小學(xué)中高年級的數(shù)學(xué)題上應(yīng)用數(shù)相結(jié)合，就是讓學(xué)生們形成這種思維模式，可以幫助學(xué)生將難題變得簡單、提高學(xué)生的分析能力和解題方法，并在未來的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)中有更好的進步和提升空間。

2.數(shù)形結(jié)合在教學(xué)上運用的目的

數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)實施應(yīng)用的目的，不僅僅是給學(xué)生的學(xué)業(yè)帶來的幫助和益處，也給老師的教學(xué)任務(wù)上提供著很大的幫助，還有促進課堂上的師生互動的學(xué)習(xí)氣氛。下面具體從學(xué)生、教師來說明數(shù)形結(jié)合有效的目的：

2.1在學(xué)生上運用的目的

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)四至六年級領(lǐng)域中的應(yīng)用，同時進行分階段、有層次的滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)形結(jié)合成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方法和解決數(shù)學(xué)問題的手段。還可以讓學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)知識里，不斷地探索和創(chuàng)造構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)思維。

2.2在教師上運用的目的

數(shù)形結(jié)合思想可以有效的增強老師的教學(xué)意識，提高教學(xué)業(yè)務(wù)水平。老師要明確數(shù)形結(jié)合教學(xué)的必要性，并且還要通過數(shù)形結(jié)合思想來進行教學(xué)上精彩奪目的課堂設(shè)計和高效的教學(xué)策略，這樣的改變會積極的促進教學(xué)任務(wù)的質(zhì)量和課堂效果。

3.數(shù)形結(jié)合在教學(xué)上的運用和策略

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)各年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中都有很多滲透點，但是，最尤為重要滲透是在小學(xué)中高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)上。因為中高年級的學(xué)生相對于低年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上更加穩(wěn)固、更加耐練，所以，一定要十分重視小學(xué)中高年級學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維發(fā)展和鍛煉。下面我將舉例說明數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”這四個知識領(lǐng)域中的運用。

3.1數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”知識領(lǐng)域中的滲透

數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中一項重要的知識內(nèi)容。我簡單說明它的介紹：數(shù)是一個用作計數(shù)、標(biāo)記或用作量度的抽象概念，是比較同質(zhì)或同屬性事物的等級的簡單符號記錄形式（或稱度量）。代數(shù)是研究實數(shù)和復(fù)數(shù)，以及以它們?yōu)橄禂?shù)的多項式的代數(shù)運算理論和方法的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。而與小學(xué)階段有關(guān)的內(nèi)容是對數(shù)的認識、數(shù)的運算、估算和常見的量，其中是以數(shù)的運算最為主要，所以計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分。新的計算教學(xué)理念要求學(xué)生不僅會用筆算、口算等進行正確的計算，還要結(jié)合具體的情境理解計算。例如，五年級數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)計算”這一內(nèi)容時，就運用了數(shù)形結(jié)合的方法來理解計算的。“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)計算”這部分知識實際上，是離學(xué)生的生活經(jīng)驗相對較遠的，對小學(xué)生來說在思考上是非常抽象的有一定的難度。所以本節(jié)課運用了大量的圓形直觀幾何圖吃，以形助數(shù)的理念幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的計算意義和方法。通過圖形分形的實例，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生更加的感悟到分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的。以形助數(shù)運用得非常充分得力。借助于“形”的生動和直觀有效地解決抽象的分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的運算關(guān)系，學(xué)生也會對知識進行多方面的理解。

3.2數(shù)形結(jié)合思想在“圖形與幾何”知識領(lǐng)域中的滲透

在小學(xué)中高年級的教學(xué)中，我們要注重在運用直觀圖形的方面。因為，數(shù)和形結(jié)合起來，巧妙得把幾何圖形運用數(shù)來表達，使幾何變得更加方便計算和分析。幫助學(xué)生形成空間思維上運用數(shù)的表示。例如，幾何圖形求陰影面積問題。這種的問題是會提供完整的幾何圖形和主要標(biāo)記點的位置、圖形的長度等一些相關(guān)來幫助問題分析的內(nèi)容。在分析問題的時候一定要看好圖形和數(shù)字的內(nèi)容和關(guān)系，因為這種問題一般最容易在圖形上設(shè)計小阻礙點。所以，一定要分析好圖形再進行計算。這種幾何圖形求陰影面積的問題十分鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維的形成，和學(xué)生的仔細能力。

3.數(shù)形結(jié)合思想在“統(tǒng)計與概率”知識領(lǐng)域中的滲透

在“統(tǒng)計與概率”方面，主要就是把統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計圖，有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，通過數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生更好的、直觀的分析數(shù)據(jù)的特點來解決問題。例如，五年級數(shù)學(xué)教科書上的折線統(tǒng)計圖，為了要清晰地反映出我國每年在城市人口和農(nóng)村人口的數(shù)據(jù)差異，學(xué)生可以根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，通過描點、連線并、建立完整的折線統(tǒng)計圖。并且，學(xué)生們根據(jù)所畫的折線統(tǒng)計圖來回答下一系列的相關(guān)問題，運用這樣的方法可以快速的在折線統(tǒng)計圖中分析到相關(guān)數(shù)據(jù)和回答問題。

4.數(shù)形結(jié)合思想在“綜合與實踐”知識領(lǐng)域中的滲透

現(xiàn)在的教學(xué)模形式，無論從哪方面都十分注重學(xué)生的實踐。因為，在進行語言上的教學(xué)時，會出現(xiàn)很多學(xué)生對數(shù)學(xué)問題聽不明白、理解不透徹、分析不全面等類似情況。這種問題的出現(xiàn)，會給學(xué)生帶來很不良的影響，會導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的聽課效率下降、課后自學(xué)能力的不主動、對問題分析沒有方向，最終導(dǎo)致對數(shù)學(xué)課程不感興趣。經(jīng)過一段時間的研究，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)問題在進行實踐中學(xué)習(xí)和分析時會比在課堂上單純的學(xué)習(xí)要使學(xué)生更容易接受，并受益的更多一些。通過這樣的發(fā)現(xiàn)，我們老師會進行自己制作，一些相關(guān)的直觀圖形模型供給學(xué)生使用，如果是一些簡單的立體圖像形，老師就可以帶領(lǐng)學(xué)生一起動手制作。在制作過程中，學(xué)生也有一個不斷在思考的過程，這不僅加強了學(xué)生對題意的理解，還提高了學(xué)生的動手能力和思維空間的建設(shè)。

結(jié)束語：總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)中高年級的教學(xué)過程中，老師主要的是引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想有效的滲透到數(shù)學(xué)習(xí)題的案例中的運用，讓學(xué)生通過以數(shù)解形，以形助數(shù)的方法解決更多的數(shù)學(xué)問題。而學(xué)生一定要在習(xí)題案例中逐漸形成自己的數(shù)形結(jié)合思維模式，再通過自己的思維模式去解決課程后面所要碰到的數(shù)學(xué)問題。

參考文獻：

[1]李文玲.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（01）：173.

[2]張少芬.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程（小學(xué)），2019（03）：135.

[3]王舒瑤. 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué)，2015.