輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車差動助力轉(zhuǎn)向與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制

高超 張緩緩 李慶望 嚴(yán)帥

摘要：針對輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車，本文建立了整車模型和差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，根據(jù)輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車可以獨(dú)立控制左右轉(zhuǎn)向輪輸出力矩的特性，通過控制汽車左右轉(zhuǎn)向輪的差動力矩來實現(xiàn)減小駕駛員方向盤手力的目的，從而代替現(xiàn)有的電助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。針對電動汽車行駛穩(wěn)定性，設(shè)計了以車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度聯(lián)合控制的橫擺力矩控制器;針對差動助力轉(zhuǎn)向和橫擺力矩控制各自的特點(diǎn)和相互影響的關(guān)系，建立了差動助力轉(zhuǎn)向與橫擺力矩控制的可拓聯(lián)合控制系統(tǒng)。最后基于Matlab/Simulink 與 Carsim聯(lián)合仿真平臺，利用經(jīng)典的雙移線工況進(jìn)行了人車閉環(huán)仿真分析。仿真結(jié)果表明：聯(lián)合控制系統(tǒng)能有效地改善車輛的轉(zhuǎn)向輕便性和行駛穩(wěn)定性，顯著提高了車輛的操縱性能。

關(guān)鍵詞： 輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車; 差動助力轉(zhuǎn)向; 穩(wěn)定性控制

【Abstract】 For the hub motor drive car， this paper establishes the whole vehicle model and the differential power steering system model. According to the hub motor， the car can independently control the output torque of the left and right steering wheels， and reduce the driving torque by controlling the differential torque of the left and right steering wheels. The purpose of the steering wheel is to replace the existing electric power steering system. Aiming at the driving stability of electric vehicles， an extension joint controller based on the vehicle's centroid side yaw angle and yaw rate is designed. Aiming at the difference between the characteristics of the differential power steering and the yaw moment control and the mutual influence， joint control system for dynamic steering and yaw moment control is established. Finally， based on the Matlab/Simulink and Carsim co-simulation platform， the closed-loop simulation analysis of human-vehicle is carried out by using the classical double-shifting working condition. The simulation results show that the joint control system can effectively improve the steering flexibility and driving stability of the vehicle， and significantly improve the handling performance of the vehicle.

【Key words】 ?hub motor driven vehicle; differential power steering system; stability control

0 引 言

汽車轉(zhuǎn)向性能是汽車極為重要的性能之一，不僅能影響到汽車的操縱穩(wěn)定性，而且對汽車的行駛安全也有著巨大的影響。目前，隨著汽車電子技術(shù)的發(fā)展，人們對汽車轉(zhuǎn)向性能的要求也日益提高。汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)先后經(jīng)歷了機(jī)械轉(zhuǎn)向、液壓助力轉(zhuǎn)向、電子液壓助力轉(zhuǎn)向、電動助力轉(zhuǎn)向以及最新的線控轉(zhuǎn)向等階段[1]。差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（Differential Drive Assist Steering，DDAS）結(jié)構(gòu)簡單，適應(yīng)輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車的特點(diǎn)，是未來助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的發(fā)展趨勢[2]，也是本文主要的研究對象。但是在差動助力系統(tǒng)工作時，會給車輛帶來額外的橫擺力矩，從而影響車輛行駛的穩(wěn)定性，如何在保證車輛行駛穩(wěn)定的前提下盡可能地提供差動助力來減少方向盤手力是本文研究的主要內(nèi)容。

1 差動助力轉(zhuǎn)向的原理

對于傳統(tǒng)的燃油車而言，由于存在差速器結(jié)構(gòu)，其左右車輪的驅(qū)動力幾乎是相同的。對于輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車，4個車輪的驅(qū)動力是獨(dú)立可控的，所以左右車輪的差動力矩可以不同。研究中將汽車左右轉(zhuǎn)向輪的驅(qū)動力繞各自主銷軸線力矩的差值定義為差動轉(zhuǎn)向力矩，如圖1所示。故在研究轉(zhuǎn)向特性時，傳統(tǒng)燃油車的往往將其忽略，而輪轂電機(jī)驅(qū)動汽車差動轉(zhuǎn)向力矩不再為零[3]。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，所以差動轉(zhuǎn)向力矩能夠驅(qū)動左右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向。通過改變左右轉(zhuǎn)向輪的驅(qū)動力大小，即可達(dá)到利用差動轉(zhuǎn)向力矩提供轉(zhuǎn)向助力的目的。

2.2.2 助力轉(zhuǎn)矩分配控制器設(shè)計

根據(jù)設(shè)計的理想助力特性曲線，可以得出在不同車速下，根據(jù)方向盤手力矩的大小，通過差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)應(yīng)該提供多少的差動力矩。該差動力矩的值是根據(jù)不同工況下為了達(dá)到理想手力矩，計算出需要的助力，然后參考公式（2）計算出汽車左右轉(zhuǎn)向輪的輸出力矩差值。通過查找MAP圖的方法來保證實際轉(zhuǎn)向手力矩跟蹤理想的轉(zhuǎn)向手力矩，從而達(dá)到在不同車速時既能提高轉(zhuǎn)向輕便性，又能保證駕駛員路感的目的[6]。

2.3 差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真分析

為了驗證本文通過Matlab/Simulink平臺搭建的差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，是否具有可行性，以及其助力效果能否達(dá)到減小駕駛員手力矩的目的。分別對低速、中速和高速三種不同車速下進(jìn)行仿真，首先針對中低速，將方向盤輸入為方向盤向右迅速轉(zhuǎn)90°，并保持，車速分別設(shè)置為30 km/h和60 km/h，對比有無差動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)下的駕駛員手力與方向盤轉(zhuǎn)角的曲線。為了更好地模擬一般路面情況下的轉(zhuǎn)向，路面選擇柏油道路，其附著系數(shù)為0.8。

2.3.1 車輛勻速行駛速度為30 km/h

30 km/h轉(zhuǎn)向輕便性對比見圖5，30 km/h各車輪轉(zhuǎn)矩見圖6。通過圖5和圖6可以看出，當(dāng)車速為30 km/h，方向盤輸入轉(zhuǎn)角為90°的角階躍工況下，對比有無差動助力系統(tǒng)作用下的方向盤手力矩的大小，可以看出手力減少了約2.48 Nm，下降了約47.1%。此時車輛的左右轉(zhuǎn)向輪的驅(qū)動差值ΔT約為172 Nm，證明差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在車輛低速轉(zhuǎn)向時起到了明顯的作用。

2.3.2 車輛勻速行駛速度為60 km/h

當(dāng)車速處于60 km/h時，方向盤轉(zhuǎn)角依然為90°角階躍輸入，通過實驗仿真可以看出，有差動助力系統(tǒng)的輪轂電機(jī)汽車轉(zhuǎn)向時的方向盤手力矩要比無差動助力的汽車減少了大約50%，同時也可看出此時的車輛的左右轉(zhuǎn)向輪的輸出力矩差值ΔT約為281 Nm。而且60 km/h車輛行駛軌跡對比如圖7所示。通過圖7，對比有無差動助力系統(tǒng)下車輛的行駛軌跡可以得出差動助力轉(zhuǎn)向可以減小車輛轉(zhuǎn)向不足的問題，改善了其過彎能力。在中等車速下，差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)效果依然明顯。

2.3.3 50 km/h方向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入

為了模擬車輛真實行駛過程中的換道的工況，將車速調(diào)整到50 km/h，方向盤轉(zhuǎn)角為正弦輸入。第8 s時，方向盤輸入一個頻率為0.2 Hz，幅值為45°正弦波。50 km/h轉(zhuǎn)向輕便性對比見圖8，50 km/h各車輪轉(zhuǎn)矩見圖9。通過圖8、圖9得出了有差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的車輛要比無差動助力系統(tǒng)的車輛減少了2.98 Nm的方向盤手力矩，節(jié)省了駕駛員大約43%的體力消耗。方向盤轉(zhuǎn)角與方向盤手力關(guān)系曲線見圖10。

通過圖10，對比有無差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛的方向盤轉(zhuǎn)角與方向盤手力關(guān)系，可以看出，差動助力轉(zhuǎn)向能明顯提高轉(zhuǎn)向輕便性，改善車輛的避障能力。

3.2 橫擺角速度PID控制器

PID控制是發(fā)展時間最長的控制策略之一，因為其簡單的算法和較高的可靠性，在工業(yè)設(shè)計中被廣泛的應(yīng)用，尤其適用于建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)中。在汽車工程領(lǐng)域研究探索中，使用PID控制規(guī)律進(jìn)行車輛穩(wěn)定性控制也是最為普通的一種方法[9]。

在設(shè)計時，控制器的輸入量為汽車的實際橫擺角速度ωri和理想的橫擺角速度ωrd的差值，控制器的輸出值則是橫擺調(diào)整力矩Mtz的大小，最后再由輸出力矩分配模塊進(jìn)行后輪輸出力矩的再分配。

3.3 質(zhì)心側(cè)偏角PID控制器

大部分的汽車穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的控制變量都選取汽車的質(zhì)心側(cè)偏角作為控制參數(shù)。汽車實際的質(zhì)心側(cè)偏角一般是通過估算的方法來實現(xiàn)的。本文也是采用了控制效果較好且控制方法比較簡單的PID控制。

3.4 橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角可拓聯(lián)合控制器

結(jié)合上文中所求解的關(guān)聯(lián)函數(shù)以及對測度模式的劃分，對橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行切換控制。切換控制器可分為上層控制器和下層控制器兩部分，如圖11所示。

在上層控制器中，利用可拓理論確定汽車行駛穩(wěn)定性指標(biāo)與可拓集的關(guān)聯(lián)度，對汽車狀態(tài)進(jìn)行識別劃分。即采集汽車動力學(xué)模型實際橫擺角速度和實際質(zhì)心側(cè)偏角，選取實際質(zhì)心側(cè)偏角βr、實際橫擺角速度ωri和參考橫擺角速度ωrd的偏差Δω作為特征量，組成特征狀態(tài)S（ωr，βr）;建立二維可拓集合，依據(jù)汽車行駛狀態(tài)，根據(jù)車速、路面附著系數(shù)、前輪轉(zhuǎn)角等影響因素，分別確定橫擺角速度偏差Δω和實際質(zhì)心側(cè)偏角βr的經(jīng)典域及可拓域邊界值，劃分二維可拓集合的經(jīng)典域、可拓域和非域，對應(yīng)汽車穩(wěn)定狀態(tài)、趨于失穩(wěn)狀態(tài)以及失穩(wěn)惡化的狀態(tài);接著將二維可拓集合中的可拓距轉(zhuǎn)換到一維可拓集合中求解，獲得關(guān)聯(lián)函數(shù)[10];同時，根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)劃分測度模式，確定汽車不同行駛狀態(tài)下所對應(yīng)的控制策略。最終，上層控制器向下層控制器發(fā)送關(guān)聯(lián)函數(shù)以及汽車特征狀態(tài)所處控制區(qū)域信號。

3.5 仿真分析

3.5.1 Fishhook實驗

為了驗證基于橫擺力矩的輪轂電機(jī)驅(qū)動電動汽車穩(wěn)定性控制策略，進(jìn)行了不同控制策略的對比試驗。其中包括橫擺角速度單獨(dú)控制、質(zhì)心側(cè)偏角單獨(dú)控制和聯(lián)合控制的3種不同的控制策略，并將其和無控制的進(jìn)行對比。仿真實驗中設(shè)置的方向盤轉(zhuǎn)角輸入如圖12所示，車速設(shè)置為60 km/h。在路面附著系數(shù)為0.85工況下進(jìn)行了魚鉤（Fishhook）實驗。獲得仿真結(jié)果如圖13～圖15所示。

3.5.2 正弦輸入

為了更好地驗證聯(lián)合控制的效果，進(jìn)一步進(jìn)行正弦工況的仿真，仿真中將車速設(shè)置為80 km/h，路面工況則取附著系數(shù)為0.8的柏油路面，其中方向盤的轉(zhuǎn)角輸入如圖16所示。當(dāng)汽車行駛車速為80 km/h，路面附著系數(shù)為0.8時，獲得仿真結(jié)果如圖17～圖19所示。

根據(jù)圖17可知，當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)角為正弦輸入的仿真工況時，此時車輛的橫擺角速度能夠比較好地反映出汽車行駛狀態(tài)，所以橫擺角速度單獨(dú)控制與聯(lián)合控制下的橫擺角速度曲線波動都非常小，變化范圍在±10°之間;而質(zhì)心側(cè)偏角單獨(dú)控制下的橫擺角速度就比較大，在13°～15°之間變化;相比較有控制的車輛狀態(tài)，在無控制下的汽車橫擺角速度則是最大的，在±15°之間變化。而在相同工況下，分析后可以看出聯(lián)合控制和橫擺角速度單獨(dú)控制下的質(zhì)心側(cè)偏角波動范圍最小，在±0.95°之間變化;而質(zhì)心側(cè)偏角單獨(dú)控制下的變化范圍在±1.1°;汽車質(zhì)心側(cè)偏角變化范圍最大的還是在無控制下，變化范圍達(dá)到了±1.3°。

綜合圖12～圖19可以看出，在魚鉤實驗工況下，聯(lián)合控制與質(zhì)心側(cè)偏角單獨(dú)控制的效果近乎相同，均比橫擺角速度單獨(dú)控制更加優(yōu)異;而在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入工況下，聯(lián)合控制的效果又與橫擺角速度單獨(dú)控制效果相似，且都要優(yōu)于質(zhì)心側(cè)偏角單獨(dú)控制。故綜合考慮，本節(jié)提出的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角聯(lián)合控制器能適應(yīng)多種工況，效果要比橫擺角速度單獨(dú)控制和質(zhì)心側(cè)偏角單獨(dú)控制更加優(yōu)秀。

4 差動助力轉(zhuǎn)向和橫擺力矩協(xié)調(diào)控制

4.1 上層控制器

差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在工作時，會使左右轉(zhuǎn)向輪產(chǎn)生差動力矩，該差動力矩在對轉(zhuǎn)向系提供助力的同時，也會對汽車整體產(chǎn)生一個橫擺力矩，進(jìn)而影響整車穩(wěn)定性。因此，為了保證汽車行駛的穩(wěn)定性，在趨于失穩(wěn)時需要加入橫擺力矩控制，這樣不僅拓展了DDAS的工作范圍，還能提高整車穩(wěn)定性[11]。但是，當(dāng)保證助力效果難以維持汽車行駛穩(wěn)定性時，需要取消DDAS，只對汽車進(jìn)行橫擺力矩控制，最大可能地保證整車穩(wěn)定性。

綜上，實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制需要研究兩方面內(nèi)容，一是如何確定汽車轉(zhuǎn)向行駛的穩(wěn)定性邊界，劃分汽車行駛狀態(tài);二是如何確定差動助力矩與橫擺力矩之間的關(guān)系，共同實現(xiàn)穩(wěn)定性控制。由此建立可拓協(xié)調(diào)控制器。對此可做闡釋分述如下。

4.3 仿真結(jié)果及分析

利用Carsim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真，對基于橫擺力矩的差動助力轉(zhuǎn)向可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行驗證。由于本文重點(diǎn)是對差動助力轉(zhuǎn)向性能的延伸，提高裝備差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電動汽車的穩(wěn)定性，故對差動助力轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)和基于橫擺力矩的差動助力轉(zhuǎn)向可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)進(jìn)行對比。采用汽車在實際行駛中容易失穩(wěn)的雙移線工況作為仿真工況，以驗證可拓協(xié)調(diào)系統(tǒng)的控制效果。

首先在路面附著系數(shù)為0.8的雙移線工況下仿真，車速80km/h。仿真結(jié)果如圖20～圖25所示。

根據(jù)圖20可知，與單獨(dú)差動助力轉(zhuǎn)向控制相比，可拓協(xié)調(diào)控制提高了汽車的道路跟蹤能力。單獨(dú)差動助力轉(zhuǎn)向控制的汽車在橫坐標(biāo)100～120 m之間、150～160 m之間在縱向位移上偏離程度較大，最大偏移距離達(dá)0.26 m，橫向位移最大偏差出現(xiàn)在橫坐標(biāo)60～75 m之間，最大偏差為4.3 m;可拓協(xié)調(diào)控制的汽車縱向誤差能保證在0.18 m以內(nèi)，誤差改善了30%，橫向位移誤差不超過3.9 m，改善了10%。根據(jù)圖21～圖23可以發(fā)現(xiàn)，可拓協(xié)調(diào)控制下的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度有著明顯減小，其均方根值分別為2.72 °/s、0.104 °和0.108 g，與單獨(dú)DDAS控制下的4.26 °/s、0.138 °和0.108 g相比，分別優(yōu)化了36.1%、24.6%和14.5%，顯著提高了汽車的穩(wěn)定性。

由圖24～圖25中的車輪轉(zhuǎn)矩變化可知，當(dāng)DDAS單獨(dú)控制時，前輪轉(zhuǎn)矩變化較大，產(chǎn)生了較大的差動助力矩，而后輪轉(zhuǎn)矩沒有產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩差;當(dāng)采用可拓協(xié)調(diào)控制時，由于汽車在5～14 s之間基本上處于可拓域內(nèi)，前輪轉(zhuǎn)矩有著明顯的減小，同時后輪轉(zhuǎn)矩發(fā)生改變，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩差，抑制整車穩(wěn)定性的惡化。雙移線工況方向盤轉(zhuǎn)矩見圖26。由圖26可知，當(dāng)汽車處在可拓域時，前輪產(chǎn)生的差動助力會適當(dāng)減小，結(jié)合橫擺力矩以提高汽車穩(wěn)定性，而此時的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩則會相應(yīng)增大，但也能保證在-8 Nm與8 Nm之間變化。

綜上所述，可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)拓展了差動助力控制系統(tǒng)的工作范圍，當(dāng)汽車運(yùn)動狀態(tài)處在可拓域內(nèi)，此時控制系統(tǒng)會相應(yīng)地減小前輪差動助力轉(zhuǎn)矩，同時通過在后輪產(chǎn)生差動轉(zhuǎn)矩的方式加強(qiáng)橫擺力矩控制，進(jìn)而保證汽車行駛的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果證明，該方法能夠減小橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角，提高道路跟隨能力，保證汽車行駛穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語

（1）通過Matlab/Simulink搭建出了差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，針對其可行性和轉(zhuǎn)向輕便性進(jìn)行了計算機(jī)仿真分析，仿真結(jié)果表示本文建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型以及轉(zhuǎn)矩分配控制器能有效地進(jìn)行助力控制，起到減小駕駛員方向盤手里的作用。

（2）通過Simulink搭建的橫擺力矩控制器可以很好地在橫擺加速度控制和質(zhì)心側(cè)偏角控制之間選擇最優(yōu)控制方案并切換，再通過仿真驗證其效果明顯，且能提高汽車穩(wěn)定性。

（3）通過搭建的可拓協(xié)調(diào)控制器分別對差動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和橫擺力矩控制器進(jìn)行加權(quán)，從而使得在不同控制域之間，保證了汽車行駛穩(wěn)定的情況下盡可能地提供差動助力的效果。

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