2020年新高考山東模擬卷導(dǎo)數(shù)壓軸題的命題手法探究*

福建省福清市教師進修學(xué)校 (350300) 李云杰

福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈

最近，山東省的一份新高考模擬試卷備受關(guān)注，網(wǎng)友稱其為新高考首張模擬試卷.此份試卷重視數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，注重考查學(xué)生的理性思維、探究能力，體現(xiàn)了高考改革趨勢，為后續(xù)的教學(xué)與備考起到了有力的導(dǎo)向作用.

新高考給我們帶來機遇的同時，也帶來了挑戰(zhàn)，如何從容應(yīng)對？筆者認為，加強試題研討，不失為應(yīng)對挑戰(zhàn)的有效方法.下面以上述模擬卷導(dǎo)數(shù)壓軸題為例，探究其命題手法，借助此手法，實現(xiàn)試題的拓展遷移.文中所述只是筆者對命題者命題過程的思考、揣測、推演，可能并非命題者的命題意圖，僅供讀者參考.

1.試題再現(xiàn)

(1)求a；

(2)討論g(x)=x(f(x))2的單調(diào)性；

(3)設(shè)a1=1，an+1=f(an)，證明：2n-2|2lnan-ln7|<1.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的遞推公式，不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力等，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等，涉及的核心素養(yǎng)有邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等.

試題第三問較難，給出的參考答案如下.

證明：(3)要證2n-2|2lnan-ln7|<1，即證

2.問題提出

求解完這道試題，筆者中心仍存在一些疑惑：第(3)小題是怎么命制出來的？2n-2、2、ln7又是從何而來？顯然，沒有弄清這些問題，對于試題的求解僅僅浮于表層.

3.手法探究

圖1

4.試題拓展

5.解后反思

教育部考試中心任子朝先生指出，高考數(shù)學(xué)是考查邏輯思維能力的重要學(xué)科.在設(shè)計高考數(shù)學(xué)試題時，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)論證嚴密、結(jié)論確定的學(xué)科特點，真實、準確地測量考生的邏輯思維能力，為高校選拔人才提供準確的依據(jù).

本題在考查學(xué)生的思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識等方面起到一定的作用.筆者認為通過試題解析，是數(shù)學(xué)學(xué)科“立德樹人”的具體體現(xiàn).學(xué)生通過研磨數(shù)學(xué)試題，有助于形成理性思維，樹立科學(xué)精神與科學(xué)態(tài)度，從而促進智力發(fā)展，并形成正確的人生觀、價值觀、世界觀.教師通過上述基于探究策略的試題研究，實現(xiàn)了試題命題手法的揭示、試題的拓展遷移，對試題有了更深入的認識，在這個探究過程中，提升了自己的解題境界.