主從機(jī)械手遙操作雙邊自適應(yīng)阻抗控制策略

張建軍， 吳中華， 劉群坡， 王紅旗， 劉衛(wèi)東

(1. 河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000； 2. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 西安 710072)

主從機(jī)械手遙操作雙邊系統(tǒng)解決了因距離限制使操作者直接處于危險(xiǎn)區(qū)域的問題，實(shí)現(xiàn)了人機(jī)智能交互[1].從機(jī)械手位于工作區(qū)域直接與操作對(duì)象交互，跟蹤主機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)信號(hào)并將與環(huán)境交互力信號(hào)傳送至本地主機(jī)械手，使操作者在操作本地主機(jī)械手的同時(shí)能夠感知從機(jī)械手傳送至本地的力信息[2].然而，主從機(jī)械手具有非線性特征、參數(shù)的不確定性[3]、關(guān)節(jié)摩擦[4]、外部干擾以及通訊時(shí)延問題[5].此外，操作者和遠(yuǎn)端環(huán)境分別與主從機(jī)械手交互影響機(jī)械手?jǐn)?shù)學(xué)模型.遠(yuǎn)端從機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過程受到阻力等不確定擾動(dòng)，難以獲得機(jī)器人數(shù)學(xué)模型，且無法通過線性系統(tǒng)的伺服控制理論設(shè)計(jì)控制器.不確定遙操作控制在保證整體系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，提高透明性及魯棒性，將位置、力信號(hào)同步地在主、從機(jī)械手上復(fù)現(xiàn)，依然是整體控制目標(biāo)[6].

假設(shè)操作者與被操作對(duì)象無源，主從遙操作系統(tǒng)可以看作外環(huán)、實(shí)現(xiàn)主手(全文主手即主機(jī)械手)力跟蹤、內(nèi)環(huán)從手位置跟蹤的雙閉環(huán)控制系統(tǒng).其控制主要有基于力反饋[7]以及位置反饋[8]兩種反饋方式，實(shí)現(xiàn)主手與從手(全文從手即從機(jī)械手)力和位置的協(xié)同一致.為了解決遙操作控制中存在的模型不確定及外部干擾等問題，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者提出了不同的控制方法[9-10].針對(duì)機(jī)械手雙邊遙操作系統(tǒng)從手不確定干擾問題，Park等[11-12]提出了從手阻抗控制與積分滑模消除從手不確定干擾問題并實(shí)現(xiàn)了力位移跟蹤，但未考慮主手關(guān)節(jié)摩擦以及外部不確定問題.郭語(yǔ)等[13]針對(duì)主手的不確定問題，提出了主手端擾動(dòng)觀測(cè)器的雙邊阻抗控制下的自適應(yīng)控制.然而其控制律設(shè)計(jì)以質(zhì)量-阻尼線性系統(tǒng)為基礎(chǔ)，對(duì)于二維豎直平面受到重力影響存在控制不確定性.Sharifi等[14-15]在主從機(jī)器人考慮非線性動(dòng)力學(xué)模型，針對(duì)關(guān)節(jié)摩擦引起的模型不確定問題，提出了自適應(yīng)雙邊控制方法并應(yīng)用到康復(fù)訓(xùn)練遙操作過程中，但是沒考慮外部干擾引起的不確定問題.針對(duì)速度不可測(cè)以及不確定動(dòng)態(tài)方程問題，Yang[16]提出了基于速度觀測(cè)器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不確定補(bǔ)償?shù)聂敯艋？刂疲瑢?shí)現(xiàn)了主從手力位置同步.

通訊時(shí)延是影響遙操作控制性能的關(guān)鍵問題，很多學(xué)者對(duì)固定時(shí)延以及可變時(shí)延做了深入研究.然而，對(duì)于如排雷排爆、水下遙操作、核輻射區(qū)遙操作等雙邊遙操作系統(tǒng)，由于距離較近通訊時(shí)延影響可以忽略不計(jì)，此時(shí)模型不確定性以及外部干擾引起的問題更為明顯.本文針對(duì)主從機(jī)械手雙邊遙操作過程中動(dòng)態(tài)模型不確定及外部干擾問題，提出了雙邊自適應(yīng)阻抗控制策略.通過建立線性二階微分方程的參考阻抗模型，將主從手參考阻抗模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)期望位置作為主從機(jī)械手末端的操作空間下的位置跟蹤目標(biāo)，并且設(shè)計(jì)了主從手控制律.通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)補(bǔ)償參數(shù)的不確定性，針對(duì)外部干擾，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)上界估計(jì)率，利用基于滑?？刂频淖赃m應(yīng)律來抑制不確定誤差及外部干擾作用，實(shí)現(xiàn)了模型不確定性及外部干擾下的魯棒性能.所設(shè)計(jì)的控制律無需獲知雙機(jī)械手的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型以及主從機(jī)械手的不確定干擾上界，只需要保證主從手力測(cè)量的準(zhǔn)確性，主從機(jī)械手位置和關(guān)節(jié)長(zhǎng)度的準(zhǔn)確測(cè)量，即可實(shí)現(xiàn)主從手力位移跟蹤漸進(jìn)收斂特征.

1 數(shù)學(xué)模型及基本屬性

n自由度主從機(jī)械手關(guān)節(jié)空間非線性動(dòng)力學(xué)模型為[17]

(1)

(2)

式中：Ωi(qi)為關(guān)節(jié)空間下關(guān)節(jié)位置qi與操作空間下末端位置xi的函數(shù)關(guān)系.設(shè)xi與qi同維，即設(shè)機(jī)械手為非冗余，Ji(qi)=dΩi(qi)/dqi為非奇異矩陣.將式(2)代入式(1)，整理可得機(jī)械手在操作空間的動(dòng)力學(xué)方程：

(3)

結(jié)合式(1)與(3)可得：

(4)

上述非線性機(jī)械手系統(tǒng)具有以下屬性[18-19]：

屬性1機(jī)械手慣性矩陣Mi(qi)與Mxi(qi)正定，且有上下界.

屬性4根據(jù)未知參數(shù)不同，機(jī)械手動(dòng)力學(xué)模型可以線性化為

(5)

2 整體控制策略

本文提出的基于參考阻抗模型的自適應(yīng)雙邊控制框圖如圖1所示.ximm，xims分別為主、從機(jī)械手阻抗模型輸出的期望位置.為了實(shí)現(xiàn)主機(jī)械手上的人機(jī)交互以及從機(jī)械手目標(biāo)抓取過程交互，設(shè)計(jì)了兩種阻抗模型.在該控制方案中，主手通過操作者作用力與環(huán)境力建立阻抗模型獲取期望的主手位置，通過魯棒自適應(yīng)控制律及外部誤差上界估計(jì)實(shí)現(xiàn)基于阻抗模型的期望位置跟蹤.從手通過環(huán)境力與主手位置建立期望的阻抗模型，通過魯棒自適應(yīng)調(diào)節(jié)控制律及自適應(yīng)上界估計(jì)實(shí)現(xiàn)從手對(duì)從手期望阻抗位置跟蹤.基于阻抗模型的參考自適應(yīng)阻抗控制的目標(biāo)是基于關(guān)節(jié)摩擦及外部干擾等引起數(shù)學(xué)模型不確定的前提下，保證主從手力-位置跟蹤的穩(wěn)定性及收斂性.

圖1 遙操作雙邊自適應(yīng)阻抗控制結(jié)構(gòu)圖

3 控制器設(shè)計(jì)

阻抗控制通過調(diào)節(jié)用戶設(shè)定的目標(biāo)阻抗模型使機(jī)器人末端實(shí)現(xiàn)柔順性運(yùn)動(dòng)，將阻抗控制加入自適應(yīng)特征，使在外界不確定條件下主機(jī)械手觸覺力跟蹤從手觸覺力信號(hào)具有魯棒性能.在自適應(yīng)阻抗控制實(shí)現(xiàn)過程中，將設(shè)計(jì)的阻抗控制模型作為參考模型，通過設(shè)計(jì)控制器和自適應(yīng)律使被控對(duì)象閉環(huán)動(dòng)態(tài)模型逼近參考模型.在提出的阻抗遙操作系統(tǒng)中，定義了兩種阻抗模型根據(jù)主手上與人的交互以及從手與環(huán)境的交互過程，主從機(jī)械手期望阻抗模型設(shè)計(jì)如下[20]：

(6)

(7)

(10)

(11)

(12)

(13)

證明：選取李雅普諾夫函數(shù)為

(14)

由于Mxm、Mxs正定，很顯然V0>0.對(duì)式(14)求V0關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，將式(10)、(11)及相應(yīng)控制律(12)、(13)代入，可得

(15)

定理1證明完畢.然而，實(shí)際應(yīng)用中主從機(jī)械手控制器無法保證動(dòng)態(tài)方程參數(shù)以及外部干擾信號(hào)全部已知，基于τmeq、τseq設(shè)計(jì)不確定條件下的主從手操作空間控制律為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

主從機(jī)械手的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(27)

(28)

式中：Pm、Ps為正定對(duì)角矩陣.

4 穩(wěn)定性證明

證明：選取李雅普諾夫函數(shù)為

V1=Vm+Vs

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

由式(33)、(35)與(29)可得

(36)

對(duì)式(36)不等式兩端積分可得

(37)

(38)

5 仿真與驗(yàn)證

從機(jī)械手跟蹤主機(jī)械手運(yùn)動(dòng)過程中，分為自由空間運(yùn)動(dòng)以及與環(huán)境接觸約束運(yùn)動(dòng)[24,25].建立從機(jī)械手抓取目標(biāo)的受力模型，只考慮運(yùn)動(dòng)位置對(duì)Fe的影響，從機(jī)械手在與環(huán)境接觸時(shí)，環(huán)境受力看成無源的線性彈簧，一維空間下，接觸力Fe可以表示為

(39)

式中：xe為一維空間下，從機(jī)械手與接觸環(huán)境的位置；ke為抓取目標(biāo)的剛度系數(shù).xs

圖2 遙操作機(jī)械手結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)操作者只在操作空間x軸方向施加作用力，x軸方向剛度系數(shù)ke=100 N/m，y軸方向不施加作用力.從機(jī)械手在x軸方向xe=0.1 m處與抓取目標(biāo)接觸.仿真時(shí)間設(shè)為30 s，前10 s在主機(jī)械手上施加10 N的作用力，然后將作用力設(shè)為0 N.即在機(jī)械手上施加10 N作用力持續(xù)10 s，然后不再施加力，持續(xù)20 s，觀察機(jī)械手的力-位移跟蹤狀態(tài).

圖3～5中f為作用力，qi1、qi2為qi的元素.從手、主手操作空間位置實(shí)現(xiàn)對(duì)主從機(jī)械手設(shè)定阻抗模型期望位置跟蹤，同理實(shí)現(xiàn)從手對(duì)主手的關(guān)節(jié)位置跟蹤，在主手上操作者施加力與從手和環(huán)境中之間交互力一致協(xié)調(diào)相等.從手初始位置位于與抓取目標(biāo)不接觸的自由位置，跟蹤主機(jī)械手位置運(yùn)動(dòng)到0.1 m時(shí)實(shí)現(xiàn)于抓取目標(biāo)交互，此時(shí)從手依然實(shí)現(xiàn)對(duì)主手的位置跟蹤，此時(shí)主手上開始感受到從手的反饋力以致到主手力信號(hào)與從手力信號(hào)誤差漸進(jìn)收斂于0.

圖3 遙操作機(jī)械手力跟蹤曲線圖

圖4 主從機(jī)械手參考位置與位置跟蹤曲線圖

圖5 遙操作主從手關(guān)節(jié)角度跟蹤曲線圖

圖6 主手自適應(yīng)律曲線圖

圖7 從手自適應(yīng)律曲線圖

在系統(tǒng)模型不確定以及外部干擾條件下，整體系統(tǒng)仍然保證從手對(duì)主手的力跟蹤以及從手對(duì)主手的位置跟蹤.主手內(nèi)部不確定自適應(yīng)律以及外部干擾上界不確定自適應(yīng)律對(duì)外部干擾以及自身模型不定性的補(bǔ)償，滿足了魯棒穩(wěn)定性特征.

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的先進(jìn)性與優(yōu)越性，所設(shè)計(jì)的控制器(新控制器)與文獻(xiàn)[1]的模型參考自適應(yīng)控制和文獻(xiàn)[2]的PD+like控制器做了相應(yīng)比對(duì).針對(duì)式(1)所示包含關(guān)節(jié)摩擦及外部干擾的機(jī)械手模型，在主手x方向加10 N的力信號(hào)，3種控制器的力跟蹤與位移跟蹤曲線如圖8和9所示.

由圖8和9可知，所提出的控制方法跟蹤過程具有快速性及無靜態(tài)誤差的特點(diǎn)，避免了由于外部干擾引起的震蕩特點(diǎn).

圖8 不同控制器條件下主、從手力跟蹤曲線圖

圖9 不同控制器條件下主、從手位置曲線圖

6 結(jié)語(yǔ)

提出了基于阻抗參考模型的自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)主手、從手力位移信號(hào)的同步.通過建立線性二階微分方程的參考阻抗模型，將主從手參考阻抗模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)期望位置作為主從機(jī)械手末端的操作空間下的位置跟蹤目標(biāo).對(duì)機(jī)械手動(dòng)態(tài)參數(shù)不確定在線學(xué)習(xí)估計(jì)，對(duì)外界干擾作不確定上界估計(jì)，并且設(shè)計(jì)了滑?？刂祈?xiàng)消除內(nèi)部干擾與外部不確定干擾，保證了主從機(jī)械手閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程與參考阻抗模型動(dòng)態(tài)方程相一致，實(shí)現(xiàn)了主從機(jī)械手末端對(duì)參考阻抗模型輸出的期望位置誤差漸進(jìn)收斂于0.利用李雅普諾函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及透明性，在MATLAB/Simulink上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的魯棒性及自適應(yīng)能力.