顆粒屬性對輸氣管道漸縮管沖蝕磨損的仿真預(yù)測

徐 鑫，吳玉國，孫 巖

（遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧撫順113001）

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，能源緊缺問題越來越嚴(yán)重，石油是維持日常生活不可或缺的資源，然而隨著石油的開采，陸地石油已經(jīng)瀕臨枯竭，石油開采作業(yè)逐漸走向深海區(qū)。據(jù)不完全估計(jì)，我國海上油氣資源為275.3億t，開發(fā)前景較樂觀[1]。海上油氣開發(fā)需要破碎海床巖層，因此后期油氣輸送不可避免地夾帶一定破碎巖石及金屬碎屑顆粒。流體介質(zhì)流經(jīng)特殊管件時，壓力、流速及溫度等參數(shù)發(fā)生劇烈的變化，固體顆粒在流體介質(zhì)的帶動下不規(guī)則地反復(fù)撞擊管道內(nèi)壁面，從而導(dǎo)致管道出現(xiàn)質(zhì)量流失的物理現(xiàn)象，即沖蝕磨損[2]。國內(nèi)外學(xué)者針對這一現(xiàn)象展開了相關(guān)的研究工作，并將研究成果與實(shí)際情況進(jìn)行對比，取得了累累碩果。K.Shimizu等[3]和P.J.Woytowitz等[4]對管道建立不同的沖蝕模型進(jìn)行研究。結(jié)果表明，沖蝕磨損情況與管道的材質(zhì)、硬度、壁厚以及顆粒的沖擊角度、速度有關(guān)，得出了磨損情況最嚴(yán)重時的顆粒沖擊角度。馮留海等[5]采用數(shù)值模擬的方法，準(zhǔn)確地預(yù)測了突擴(kuò)突縮管內(nèi)液固兩相流的沖蝕過程和沖蝕現(xiàn)象。孫宗琳等[6]、黃勇等[7]預(yù)測了彎管的沖蝕磨損情況。結(jié)果表明，沖蝕效果與彎徑比和顆粒粒徑密切相關(guān)，預(yù)測了90°彎管的沖蝕集中區(qū)域，并對顆粒運(yùn)動軌跡進(jìn)行了分析預(yù)測。蔣碩碩等[8]探討了不同形狀孔板流量計(jì)的沖蝕問題。結(jié)果表明，顆粒粒徑的增大會導(dǎo)致孔板流量計(jì)的沖蝕速率不斷增大，使用凸型孔板能使沖蝕情況減弱。

國內(nèi)外學(xué)者對沖蝕現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究，對集輸管線特殊構(gòu)件的沖蝕研究以彎管和T型管件為主，但對漸縮管的氣固兩相流進(jìn)行的研究還不是很完善，對漸縮管的沖蝕位置還不是十分明確。氣體中攜帶的固體顆粒很容易對漸縮管造成沖蝕，因此本文以漸縮管為研究對象，通過CFD軟件進(jìn)行建模，運(yùn)用流固雙向耦合控制方程，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和DPM模型進(jìn)行分析，通過改變氣體入口流速、顆粒粒徑及質(zhì)量流率等物性參數(shù)，得到漸縮管中沖蝕磨損較為嚴(yán)重的區(qū)域及影響沖蝕的主要原因，并且預(yù)測了天然氣的最佳入口流速。通過模擬分析，為輸氣管道的安全運(yùn)行及天然氣的經(jīng)濟(jì)流速提出了參考建議。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

漸縮管的收縮角是影響其性能的關(guān)鍵因素之一。若收縮角過大，則在收縮管喉部內(nèi)會產(chǎn)生較大的壁面分離現(xiàn)象，即在喉部形成回流現(xiàn)象。目前，學(xué)者認(rèn)為小于15°的角度是較合適的漸縮管的收縮角[9]。漸縮管的幾何模型如圖1所示。由圖1可以看出，細(xì)口段管徑為50 mm，粗口段管徑為100 mm，為保證流動介質(zhì)能夠充分流經(jīng)整個管線，管線長度皆為10D（D為管徑），收縮角設(shè)定為10°。漸縮管的應(yīng)用特性是在不增加輔助設(shè)備的前提下，可以加快流體介質(zhì)的流動速度。正因?yàn)闈u縮管所具有的特性，需要嚴(yán)格控制收縮管入口流速，防止管線后續(xù)管道因流速的增加導(dǎo)致安全事故的發(fā)生。

圖1 漸縮管幾何模型

運(yùn)用ICEM軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對漸縮管喉部網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，對網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，最終確定網(wǎng)格數(shù)28 636。圖2中，重力方向?yàn)閥軸負(fù)方向。

圖2 漸縮管網(wǎng)格劃分示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程 天然氣在管道內(nèi)流動時，遵循流體流動三大定律，即質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒定律[10-11]。在本研究中，介質(zhì)并未出現(xiàn)明顯的溫度變化，因此忽略天然氣及固體顆粒與管壁之間的傳熱現(xiàn)象，故不考慮能量守恒問題[11-12]。

質(zhì)量守恒定律：

式中，ρ為密度，kg/m3；t為時間，s；u為流體的流動速度，m/s。

動量守恒定律：

式中，F(xiàn)為流體的質(zhì)量力，kg；p為壓力，Pa。

固體控制方程：離散相顆粒服從牛頓第二定律，守恒方程見式（3）。

式中，ρs為固體密度，kg/m3；σs為柯西應(yīng)力張量；ds為固體域當(dāng)?shù)丶铀俣?，m/s2；fs為附加作用力，N。

流固控制方程：流固耦合滿足守恒定律，即在流固交界面處，應(yīng)力、位移等需要滿足相等或守恒的原則，即滿足式(4)。

式中，τf、τs分別為流體及固體的切向單位矢量；nf、ns分別為流體及固體的法向單位矢量；df為流體域當(dāng)?shù)丶铀俣龋琺/s2。

1.2.2 湍動模型 經(jīng)計(jì)算，當(dāng)流速為15 m/s時，雷諾數(shù)為29 411，流動狀態(tài)為湍流。湍流模型選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，該模型包含速度方程和長度方程，具體形式見式（5）及式（6）。

式中，k為湍流脈動動能，J；xi、xj為空間坐標(biāo)；μt為湍動黏度，Pa·s；ε為湍動能耗散率；Gk為速度梯度產(chǎn)生的湍動能，J；Gb為浮力產(chǎn)生的湍動能，J；YM為脈動擴(kuò)散產(chǎn)生的湍動能，J；Sk、Sε分別為k和ε的源項(xiàng)；σk和σε分別取 1.0、1.3；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，分別取1.44、1.92、0.09。

1.2.3 沖蝕模型 本文采用的流動介質(zhì)為天然氣與固體顆粒的混合物，管道及管件材質(zhì)為20#碳素鋼。W.Tabakoff等[13]對碳鋼受煤灰顆粒沖蝕磨損進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，并總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)公式。由于管道材質(zhì)符合該經(jīng)驗(yàn)公式的要求，因此選用該模型進(jìn)行沖蝕磨損研究：

式中，vp為顆粒撞擊壁面的速度，m/s；α1為顆粒路徑與壁面的相對夾角，（°）；Rt為切向恢復(fù)比；α0為最大沖擊角度，本文取 25°；k1、k2、k3為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，分別取1.505 101×10－6、0.296、5.0×10－12；ck為常數(shù)，當(dāng)顆粒撞擊角α1≤α0時，ck取0；E為顆粒對管壁的沖蝕速率，kg/（m2·s）；vin為顆粒入口流速，m/s。

2 物性參數(shù)及工況

管道內(nèi)流動介質(zhì)為天然氣及固體顆粒混合物，天然氣為連續(xù)相，連續(xù)相采用歐拉模型，天然氣混合物的主要參數(shù)見表1。

表1 天然氣混合物的主要參數(shù)

固體顆粒為離散相。固體顆粒呈球形，其密度為1 500 kg/m3，直徑為2 mm。

流體在常溫常壓下輸送，管道材質(zhì)為20#碳素鋼，重力加速度方向向下。流動介質(zhì)采用法向速度入口邊界條件，入口流速為15 m/s；出口選用outflow邊界條件，出流率為100%；壁面采用無滑移標(biāo)準(zhǔn)壁面。

離散相顆粒采用DPM模型，入口條件為進(jìn)口端面垂直射流方式，射流速度為15 m/s，顆粒撞擊壁面后會發(fā)生彈射現(xiàn)象，沖擊速度分解為法向及切向分速度。固體顆粒沖擊角及經(jīng)驗(yàn)常數(shù)見表2[14-15]，彈射恢復(fù)系數(shù)表達(dá)式見表3[16]。由于天然氣輸氣管道內(nèi)顆粒體積分?jǐn)?shù)小于20%，因此不考慮法向梯度力、虛擬質(zhì)量力等。

表2 固體顆粒沖擊角及經(jīng)驗(yàn)常數(shù)

表3 顆粒彈射恢復(fù)系數(shù)表達(dá)式

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 漸縮管流場分析

運(yùn)用Fluent雙精度穩(wěn)態(tài)求解器，取重力加速度y軸負(fù)方向，結(jié)算結(jié)果在123步達(dá)到收斂狀態(tài)，收斂精度為10－4。在天然氣入口流速為15 m/s、固體顆粒的質(zhì)量流率為0.1 kg/s、固體顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.7%、粒徑為2 mm的條件下，漸縮管壓力分布云圖及速度分布云圖如圖3、4所示。

圖3 漸縮管壓力分布云圖

圖4 漸縮管速度分布云圖

由圖3（a）可以看出，靜壓沿流體流動方向逐漸減小，并且在漸縮管喉部及收縮管段壓力變化較明顯，收縮管段壓力呈現(xiàn)層狀分布。

由圖3（b）可以看出，壓力沿流體流動方向逐漸增大，并且在喉部及收縮段變化較劇烈，在距離喉部2D區(qū)域管內(nèi)壁面動壓最低，為2.07 Pa；在收縮管段，動壓在x方向近似呈兩層分布，在離管道上壁面2/3D區(qū)域處動壓達(dá)到最大，為5.31×102Pa。

由圖4（a）可以看出，漸縮管流場比較穩(wěn)定，x方向速度存在一定的梯度變化，在管道中軸線位置速度達(dá)到最大，貼近管壁處速度較?。辉跐u縮管喉部位置，由于流場急速收縮，導(dǎo)致流體流經(jīng)此處時與管壁發(fā)生劇烈碰撞，產(chǎn)生一定的渦旋并伴有輕微回流現(xiàn)象。因此，在管道出流段速度鋒面指向入口方向。

由圖4（b）可知，速度沿中軸線方向呈現(xiàn)對稱分布，在喉部上壁面附近速度達(dá)到最小值；在喉部下壁面附近速度達(dá)到最大，最大值為4.25 m/s。

3.2 入口流速對漸縮管沖蝕的影響

保持其他工況不變，僅改變漸縮管入口流速，取 5、10、15、20、25 m/s進(jìn)行對比分析，研究了入口流速對漸縮管沖蝕的影響，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，含砂天然氣流動對漸縮管造成的沖蝕磨損區(qū)域主要集中在喉部、距離喉部2D區(qū)域管道收縮管段下壁面及距離喉部2D區(qū)域外收縮管段上壁面，并且上壁面沖蝕區(qū)域近似呈“U”型對稱分布，進(jìn)口管段沖蝕磨損不太明顯。造成這一現(xiàn)象的原因是：進(jìn)口管段內(nèi)固體顆粒分布較均勻，隨著流體介質(zhì)的流動，與壁面撞擊的顆粒數(shù)量較少，因此進(jìn)口管段沖蝕速率較低；當(dāng)流體介質(zhì)流經(jīng)喉部時，流體介質(zhì)及固體顆粒受喉部收縮的影響，氣固兩相介質(zhì)逐漸向中心線靠攏，撞擊喉部的固體顆粒增加，因此喉部的沖蝕情況較為嚴(yán)重；受重力的影響，顆粒撞擊喉部下壁面的數(shù)量及次數(shù)明顯高于喉部上壁面，因此喉部下壁面沖蝕最嚴(yán)重；由于固體顆粒在喉部產(chǎn)生沉積，距離喉部下游2D區(qū)域的顆粒數(shù)量急劇減少，因此喉部下游2D區(qū)域沖蝕反而減弱；由于流場的連續(xù)性，喉部位置受到的擾動逐漸消失，沉積在喉部底部的固體顆粒又隨天然氣向前流動，重新回到分布均勻的狀態(tài)，但由于漸縮管喉部對流體的加速作用，在喉部下游2D區(qū)域附近沖蝕速率明顯增加，且遠(yuǎn)大于喉部上游。因此，喉部下壁面沖蝕磨損最嚴(yán)重，其次是距離喉部2D區(qū)域出口管段，且磨損區(qū)域呈現(xiàn)對稱分布。

圖5 入口流速不同時的沖蝕速率云圖

為便于對比分析，繪制不同入口流速下的沖蝕速率變化曲線，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同入口流速下漸縮管最大沖蝕速率變化曲線

由圖6可以看出，隨著天然氣入口流速的增加，漸縮管最大沖蝕速率先增大后減小再增大，入口流速大于15 m/s時最大沖蝕速率變化幅度大；在入口流速為 5、10、15、20、25 m/s時，最大沖蝕速率依次為 1.77×10－6、1.82×10－6、1.76×10－6、2.88×10－6、4.58×10－6kg/（m2·s）。 當(dāng) 入 口 流 速 為 5～15 m/s時，最大沖蝕速率隨入口流速的增加略微減小，并且在入口流速為15 m/s時最大沖蝕速率降到最小；當(dāng)入口流速大于15 m/s時，最大沖蝕速率隨入口流速的增加呈線性增長，曲線的斜率約為1.2。出現(xiàn)這種情況的原因是：流體與顆粒之間存在相互作用，流體入口流速的增加導(dǎo)致固體顆粒撞擊管件壁面時以及從壁面反彈時具有更大的動能，并且隨著動能的增大，顆粒撞擊壁面的頻率增加，最大沖蝕速率也增加。

3.3 顆粒粒徑對漸縮管沖蝕的影響

保持顆粒質(zhì)量流率0.1 kg/s不變，在入口流速為 5、10、15、20、25 m/s的工況下，選取顆粒粒徑為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5 mm，研究了顆粒粒徑對漸縮管最大沖蝕速率的影響，結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，當(dāng)入口流速較小時，最大沖蝕速率隨顆粒粒徑的增加波動較小，這是因?yàn)槿肟诹魉佥^小時，大部分固體顆粒在管件內(nèi)沉積，離散相顆粒受天然氣湍流擾動效應(yīng)較小。在入口流速為20 m/s及25 m/s時，最大沖蝕速率隨著粒徑的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；在顆粒直徑一定的條件下，入口流速為25 m/s時的最大沖蝕速率大于20 m/s時的速率，并且在顆粒粒徑為1.0 mm時，沖蝕速率均達(dá)到最大，最大值分別為6.80×10－6、7.56×10－6kg/(m2·s)。在入口流速為 10 m/s時，最大沖蝕速率隨著粒徑的增加先減小后增大最終趨于穩(wěn)定。在入口流速15 m/s時，最大沖蝕速率隨著粒徑的增加先減小后穩(wěn)定。在顆粒直徑大于2.0 mm時，總體而言，入口流速為15 m/s時最大沖蝕速率最小，并且隨著顆粒粒徑的增加，最大沖蝕速率先減小后穩(wěn)定。

圖7 固體顆粒粒徑與漸縮管最大沖蝕速率的關(guān)系

顆粒粒徑與最大沖蝕速率存在如圖7所示的原因：固體顆粒受到自身慣性力和拉力等因素的影響，其運(yùn)動方向與流體一致，當(dāng)粒徑較小時，主相流體對顆粒的攜帶作用強(qiáng)，大量顆粒撞擊壁面后受流體的攜帶作用而流出。隨著粒徑的增加，固體顆粒的質(zhì)量在逐漸增大，當(dāng)入口流速增加時，顆粒受天然氣湍流擾動加強(qiáng)，固體顆粒撞擊管道內(nèi)壁的速度及次數(shù)增加，導(dǎo)致磨損情況較嚴(yán)重。隨著固體顆粒粒徑的進(jìn)一步增加，其質(zhì)量進(jìn)一步加大，顆粒受到的慣性力增加，流體對顆粒的攜帶作用下降，因此固體顆粒質(zhì)量流率不變時，隨著顆粒粒徑的增大，撞擊管壁的顆粒數(shù)量減少，沖蝕速率減小。因此，適當(dāng)增大粒徑，可以有效減小管道的沖蝕磨損情況。

3.4 顆粒質(zhì)量流率對漸縮管沖蝕的影響

設(shè)定固體顆粒為均質(zhì)球形，且其粒徑為2.0 mm。保持其他工況恒定，改變顆粒質(zhì)量流率，在不同入口流速下分析了顆粒質(zhì)量流率與最大沖蝕速率的關(guān)系，結(jié)果如圖8所示。

圖8 顆粒質(zhì)量流率與漸縮管沖蝕速率的關(guān)系

由圖8可以看出，當(dāng)入口流速為5、10、20、25 m/s時，漸縮管內(nèi)壁面最大沖蝕速率隨顆粒質(zhì)量流率的增加逐漸增大。當(dāng)入口流速為15 m/s時，最大沖蝕速率隨顆粒質(zhì)量流率的增加先增大后減小，當(dāng)顆粒質(zhì)量流率為0.5 kg/s時，最大沖蝕速率達(dá)到最大，其值為10.6×10－6kg/(m2·s)。當(dāng)顆粒 質(zhì)量流率為 0.6 kg/s時，最大沖蝕速率最小，管道內(nèi)壁面損壞程度降到最低。

4 結(jié) 論

（1）漸縮管沖蝕區(qū)域主要位于漸縮管喉部下壁面、距離喉部2D區(qū)域出口管段下壁面及2D區(qū)域以外的出口管段上壁面，并且上壁面沖蝕區(qū)域近似呈“U”型分布。

（2）當(dāng)顆粒粒徑、質(zhì)量流率一定時，隨入口流速的增加，漸縮管沖蝕速率先增大后減小最終呈線性增長態(tài)勢，沖蝕區(qū)域也發(fā)生變化，距離管道出口2D區(qū)域下壁面出現(xiàn)了不規(guī)則的磨損情況。

（3）當(dāng)顆粒質(zhì)量流率一定時，隨著顆粒粒徑的增加，最大沖蝕速率波動減小直至穩(wěn)定。當(dāng)入口流速為10 m/s時，最大沖蝕速率先減小后增大最終趨于穩(wěn)定，并且在粒徑大于2.0 mm時，入口流速10 m/s時的最大沖蝕速率大于入口流速15 m/s時的最大沖蝕速率。

（4）當(dāng)入口流速為 5、10、20、25 m/s時，最大沖蝕速率隨顆粒質(zhì)量流率的增加逐漸增大；當(dāng)入口流速為15 m/s時，最大沖蝕速率隨顆粒質(zhì)量流率的增加先增大后減小；當(dāng)顆粒質(zhì)量流率為0.6 kg/s時，最大沖蝕速率最小，沖蝕磨損對漸縮管內(nèi)壁面的破壞降到最低。

在實(shí)際工程中，當(dāng)流體為氣固兩相流時，預(yù)測最佳入口流速為15 m/s。為預(yù)防漸縮管沖蝕磨損現(xiàn)象的發(fā)生，應(yīng)在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行優(yōu)化，保證顆粒粒徑、質(zhì)量流率在最佳范圍內(nèi)。