人工管和商業(yè)管在過渡粗糙區(qū)的差異1)

黃樹新 李云雷 曲東越 潘 拯?

?(上海交通大學(xué)工程力學(xué)系，上海200240)

?(上海交通大學(xué)水動(dòng)力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

??(山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博255000)

??(哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001)

???(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240)

在2019年春季學(xué)期的教學(xué)中，作者用的課本是丁祖榮老師的第三版《流體力學(xué)》[1]。在這一版中，丁老師對沿程損失的實(shí)驗(yàn)做了較多的增加，這對第一版[2]和第二版[3]的相關(guān)內(nèi)容是補(bǔ)充。同時(shí)也提供了思考沿程損失實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的一些素材。在這些素材的基礎(chǔ)上，本文對沿程損失實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)現(xiàn)象做了分析和討論，結(jié)果有助于對此現(xiàn)象的進(jìn)一步認(rèn)知。

1 問題

課本上一般可以看到2 組沿程損失系數(shù)λ的曲線[1,4-5]。一組是尼古拉茲給出的沿程損失系數(shù)，一組是用莫迪圖給出的沿程損失系數(shù)。尼古拉茲的λ結(jié)果是用人工設(shè)計(jì)的管壁上粘有砂粒的粗糙管得到的，而莫迪圖給出的λ可以表達(dá)實(shí)際商業(yè)管道的沿程損失系數(shù)。對實(shí)際的管道沿程損失問題，可用莫迪圖來求解。這里，把尼古拉茲得到λ的實(shí)驗(yàn)稱為人工管實(shí)驗(yàn)，而把莫迪圖中的λ對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)稱為商業(yè)管實(shí)驗(yàn)。

在丁老師的第一版[2]和第二版[3]課本，以及其他一些流體力學(xué)課本中[4-6]，介紹了過渡粗糙區(qū)的一個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，即人工管和商業(yè)管的λ曲線在形狀上是不一樣的。人工管的λ先下降，再上升，最后達(dá)到水平；而商業(yè)管的結(jié)果先下降，然后就可以達(dá)到水平。商業(yè)管無λ上升現(xiàn)象。對兩種管道的λ差異，丁老師在第一版[2]和第二版[3]課本上是這樣解釋的：“(1) 人工砂粒尺寸過于一致，與實(shí)際管子壁面上的不規(guī)則凸起不符；(2) 人工砂粒在管內(nèi)壁上分布均勻，與實(shí)際管子中粗糙度的隨機(jī)分布不符”。孫祥海老師也有類似的解釋[6]：“(1) 實(shí)際管道的粗糙度凹凸參差不齊，盡管層流底層厚度尚低于該管當(dāng)量粗糙度，實(shí)際管中的有些較高突起已露出底層而處于紊流主流區(qū)，故使曲線較早地脫離紊流光滑區(qū)；(2) 由于人工粗糙度的均勻整齊，故當(dāng)?shù)讓雍穸圈囊坏┑陀诮^對粗糙度時(shí)，則管壁全部突起部分同時(shí)露出底層之外，因此，尼古拉茲曲線突然地在某處脫離紊流光滑區(qū)而進(jìn)入紊流粗糙過渡區(qū)，而實(shí)際管子實(shí)驗(yàn)曲線則是陸續(xù)地脫離光滑區(qū)。所以使莫迪圖上的曲線呈平緩狀”。

在丁老師的第三版[1]書中，介紹了另外一位學(xué)者科爾布魯克的沿程損失實(shí)驗(yàn)[7]，對解釋兩種管道在過渡粗糙區(qū)的λ差異，提供了一些原始的實(shí)驗(yàn)信息?？茽柌剪斂擞昧? 種不同粒徑的砂粒來制作圓管內(nèi)表面的粗糙情況，一種砂粒直徑是0.35 mm，另一種是3.5 mm。再加上圓管內(nèi)表面不經(jīng)過貼砂處理的情況，科爾布魯克設(shè)計(jì)了6種管道內(nèi)表面，其中5種是粗糙表面[1,7](編號(hào)分別為I—V)。他的實(shí)驗(yàn)表明，在編號(hào)V的表面粗糙度情況下，即只用3.5 mm砂粒的情況下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和商業(yè)管的結(jié)果是相近的，λ的變化趨勢一致。因此，在過渡粗糙區(qū)，科爾布魯克的人工管實(shí)驗(yàn)也可以得到商業(yè)管中的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。這不僅豐富了對兩種管道在過渡粗糙區(qū)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，還反映了現(xiàn)有的解釋[1-3,6-7]仍存在一定的不足。

2 學(xué)生的理解

沿程損失是教學(xué)中的一個(gè)基本內(nèi)容，學(xué)生要掌握。在這次教學(xué)中，作者把尼古拉茲的人工管和商業(yè)管在過渡粗糙區(qū)的λ差異，對差異的解釋，以及科爾布魯克的實(shí)驗(yàn)?zāi)芊裾f明課本上解釋的合理性，作為一個(gè)問題，布置給學(xué)生思考。問題為：尼古拉茲的人工管實(shí)驗(yàn)的λ和商業(yè)管的λ在過渡粗糙區(qū)存在差異，科爾布魯克的實(shí)驗(yàn)結(jié)果能否說明商業(yè)管的管壁粗糙度隨機(jī)分布是造成差異的原因；能或不能，都解釋一下。學(xué)生返回的結(jié)果如表1所示。

表1 科爾布魯克的實(shí)驗(yàn)和對過渡粗糙區(qū)λ 差異的解釋

這個(gè)問題有難度。從學(xué)生的回答也能看出，難點(diǎn)在于對粗糙度的認(rèn)識(shí)。了解一下表面粗糙度的含義，就可能增進(jìn)對過渡粗糙區(qū)流動(dòng)的認(rèn)識(shí)。

3 表面粗糙度的含義和作用

機(jī)械加工中常用表面粗糙度來表達(dá)加工零件的表面光滑程度，即加工表面的微觀幾何形狀誤差。一般用3 個(gè)指標(biāo)來表達(dá)表面粗糙度，輪廓算術(shù)平均偏差Ra，輪廓最大高度Rz，和輪廓單元的平均寬度Rsm[8-9]。

在流體力學(xué)中，表面粗糙度(有時(shí)稱為壁面粗糙度或管壁粗糙度)是指壁面凸起物的平均高度[2,4-6]。根據(jù)科爾布魯克的編號(hào)V 實(shí)驗(yàn)，這個(gè)定義和機(jī)械加工中的輪廓最大高度接近，因此，這里把流體力學(xué)中的表面粗糙度和機(jī)械加工中的表面粗糙度看成是同一概念。根據(jù)表面粗糙度的國標(biāo)GB/T 1031-2009[8-10]，輪廓最大高度的最大取值是1.6 mm，因此，科爾布魯克實(shí)驗(yàn)中的用3.5 mm砂粒構(gòu)成的粗糙表面已經(jīng)不能用表面粗糙度的概念來表達(dá)了，而0.35 mm 小粒徑的砂粒構(gòu)成的粗糙表面還可以用表面粗糙度的概念來表達(dá)。

在表面粗糙度的國標(biāo)中和常用的機(jī)械加工術(shù)語中[8-10]，也沒有表面粗糙度均勻分布、表面粗糙度隨機(jī)分布這些概念，所以，用這些概念來表達(dá)過渡粗糙區(qū)的流動(dòng)現(xiàn)象，在定量表達(dá)表面粗糙度方面，還不易被理解?，F(xiàn)有的表達(dá)表面粗糙度的參數(shù)Ra，Rz和Rsm，在定量認(rèn)識(shí)表面粗糙度影響過渡粗糙區(qū)的流動(dòng)中，還具有一定的可用性，雖然過渡粗糙區(qū)的流動(dòng)問題，所用的粗糙度數(shù)值可能已經(jīng)超過了國家標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定。

在丁老師的課本中[1-3]，用表面粗糙度隨機(jī)分布、表面粗糙度非均勻分布來解釋過渡粗糙區(qū)的流動(dòng)現(xiàn)象缺乏定量的依據(jù)。在丁老師的第三版書中[1]補(bǔ)充了壁面大粒徑凸起物孤立分布的解釋，以及孫老師的實(shí)際管中有些較高突起的解釋[6]，也是猜測一種可能的聯(lián)系。在科爾布魯克的原文中[7]，用表面非均勻(non-uniform) 情況來解釋商業(yè)管在過渡粗糙區(qū)的流動(dòng)損失特點(diǎn)，也是定性分析，雖然有砂粒粒徑數(shù)據(jù)。丁老師的第三版書[1]，對認(rèn)識(shí)過渡粗糙區(qū)流動(dòng)的問題，對認(rèn)識(shí)表面粗糙度的影響，提供了一些信息。

對人工管和商業(yè)管在過渡粗糙區(qū)的λ差異，莫乃榕老師在她的書[4]中認(rèn)為，這個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象還沒有滿意的解釋。作者同意這個(gè)說法，并在這次給學(xué)生講這個(gè)問題時(shí)介紹了莫老師的這個(gè)說法。

最近，作者查閱了過渡粗糙區(qū)流動(dòng)的相關(guān)文獻(xiàn)。在2004年的流體力學(xué)年鑒中，Jimenez[11]回顧了過渡粗糙區(qū)的流動(dòng)損失問題，并介紹了科爾布魯克[7]對這個(gè)現(xiàn)象的解釋。Flack 等[12]在2010 年的綜述中，再次給出不少分散的過渡粗糙區(qū)流動(dòng)的數(shù)據(jù)，強(qiáng)調(diào)了這個(gè)區(qū)的數(shù)據(jù)難處理。Wu等[13]采用直接數(shù)值模擬方法研究半球形的物體構(gòu)成的粗糙表面上的槽道湍流時(shí)，又談到過渡粗糙區(qū)的流動(dòng)沒有被很好地認(rèn)識(shí)，認(rèn)為研究這個(gè)區(qū)的流動(dòng)，要對表面粗糙度有更細(xì)致地表征。因此，在定量表達(dá)表面粗糙度的基礎(chǔ)上，研究其對過渡粗糙區(qū)流動(dòng)的影響仍是個(gè)問題。

流體力學(xué)中的表面粗糙度，在課本中又常用等效粗糙度[1,4]或當(dāng)量粗糙度[6]等概念來表達(dá)。這種表面粗糙度不是用機(jī)械或光學(xué)等方法實(shí)際測量得到的，而是更多地表達(dá)了完全粗糙區(qū)的流動(dòng)性質(zhì)，雖然一些研究者也嘗試建立了實(shí)際測量的表面粗糙度(Ra，Rz等)和等效粗糙度的關(guān)系[14-15]。

4 結(jié)論

丁老師的第三版教材提供了一些新的管壁粗糙度方面的素材，能增進(jìn)對過渡粗糙區(qū)流動(dòng)的認(rèn)識(shí)。人工管和商業(yè)管在過渡粗糙區(qū)的λ差異是個(gè)問題。合理地解釋這個(gè)問題仍需要做些工作。機(jī)械加工中的表面粗糙度概念，有定量的表達(dá)和測量方法，對解釋過渡粗糙區(qū)的壁面粗糙度的影響和這個(gè)區(qū)域的流動(dòng)現(xiàn)象，可能有幫助。