回流效應下電磁軌道炮膛口電弧運動的數值分析

高 源 王昭昕 肖宏成 倪琰杰 徐英桃 栗保明

(南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，南京210094)

電磁軌道炮是一種新概念發(fā)射武器，它通過高能脈沖電源放電產生的強洛倫茲力將發(fā)射物瞬間加速到高速運動狀態(tài)并發(fā)射出膛，超高速的發(fā)射能力和高可控性等優(yōu)勢使其在近年來得到廣泛的關注和研究[1-2]。在電樞運動至膛口位置時，膛內的壓強遠低于標準大氣，電樞尾部空間處于接近真空的狀態(tài)。因此，在電磁軌道炮發(fā)射之后，膛口外含高溫金屬蒸汽團的氣體高速向膛內運動。由于樞軌分離產生的斷路等因素，在膛口區(qū)域同時會存在二次電弧現象[3]。因此，電磁軌道炮的膛口區(qū)域存在一個溫度量級高，流速快，成分復雜的流場變化過程。而包含等離子體以及金屬蒸汽的高速流場對軌道燒蝕、電樞姿態(tài)以及周圍環(huán)境都可能會產生影響。

Weimer 等[4]通過兩組高速照相系統(tǒng)，對軌道炮發(fā)射過程中的流場發(fā)展進行了采集分析，根據膛口焰的光譜分析其各種組分以及溫度分布，結果表明軌道炮膛口的氣團在短時間內回流入膛內并且從炮尾噴出。Wetz 等[5]對電磁發(fā)射過程中炮身的電壓電流等參數進行了試驗和分析工作，包含對二次電弧的電流電壓的研究分析。何勇等[6]通過一種主動消弧電路對軌道炮的膛口電弧進行抑制，并且對電磁發(fā)射過程中的炮口電壓進行了測量和對比。文獻[7]對含電弧的膛口流場進行了動態(tài)仿真，然而沒有考慮到膛口氣團高速回流產生的電弧弧根位置變化。為了實現對軌道炮發(fā)射效率更加深入和精確的研究，首先需要對軌道炮膛口流場的成分、過程以及量級進行理論分析和實驗等工作，而膛口電弧的運動是一個影響膛口流場過程以及能量的至關重要的因素。

本文通過磁流體力學(magnetohydrodynamics，MHD)理論[8]，針對在高速回流效應下膛口電弧的運動狀態(tài)，建立了炮口區(qū)域三維仿真模型。電弧弧根位置通過與自身電導率相關的計算方法來確定，仿真分析了在膛口區(qū)域流場發(fā)展過程中，電弧的運動特性以及對回流能量的影響。結論表明，電弧在回流效應下會以最高值超過700 m/s 的高速向膛內運動，膛內溫度的提升顯著高于不考慮電弧移動的仿真模型計算結果。

1 計算模型

軌道炮膛口高溫氣體回流現象如圖1 所示。內彈道過程中彈丸和軌道之間的劇烈摩擦以及轉捩等現象產生高溫金屬蒸汽，該氣體隨著彈丸運動出膛口，形成軌道炮膛口火焰。由于彈丸運動速度高，膛內氣壓低，膛口區(qū)域空氣收縮，膛口內外存在明顯的壓強差，從而產生回流并帶動高溫金屬蒸汽以很高的速度向內膛運動。隨著回流過程的發(fā)展，膛口兩軌之間的電弧會產生形變并且向膛內運動，使內膛的流場情況更加復雜。

圖1 軌道炮膛口高溫氣體回流現象示意圖

1.1 幾何模型

本文采用的幾何模型為簡化的含膛口段空氣流場模型，如圖2 所示。模型總體尺寸為0.19 m×0.04 m×0.04 m，其中包括0.1 m 的膛內部分和0.09 m 的外部空氣域。為了簡化計算，采用兩極熱發(fā)射原理，取如圖2 所示的1/4 模型來模擬整個膛口區(qū)域的流場變化。因此，模型邊界主要包含內膛氣體邊界、軌道壁面邊界、外部空氣邊界以及對稱面邊界。仿真初始時刻彈丸已經出膛并運動一段距離，所以模型中不體現彈丸的運動，將其運動方向的邊界設置為低壓空氣邊界。設置距離炮口0.05 m 的點為監(jiān)測點，記錄該位置的溫度還有速度變化，以反映在電弧運動過程中的內膛流場特性。

電弧燃燒產生的溫度量級高，此時膛口區(qū)域氣體發(fā)生電離，其參數，如溫度、電導率、傳熱系數等都會發(fā)生顯著變化，通過參考Murphy[9]的工作，膛口空氣等離子體的物性參數可以定義為由溫度和壓強決定的量。

為了簡化計算，引入如下幾個假設：

(1)燃弧區(qū)域的氣體物性參數主要受到溫度等因素的影響。

圖2 軌道炮膛口流場1/4 模型

(2)本文忽略電極和電弧之間的相互作用，因此弧柱區(qū)等離子體呈電中性。

(3)暫不考慮軌道金屬邊界的摩擦和燃燒。

(4)在計算回流流場的磁流體模型中，初始時刻膛口位置上下軌道之間存在著等離子體電弧。

1.2 數學模型

(1)動量方程

(2)能量方程

(3)質量方程

在含電弧的磁流體流場中，需要考慮離子在磁場中受到的洛倫茲力的作用，與此同時，焦耳熱產生的熱量和輻射效應也應該在能量方程中體現出來。在式(2)和式(3)中，源項Si和ST為由等離子體產生的體積力和熱輻射項；vi為笛卡爾坐標系下的速度項；μ為黏度系數；λ為熱傳導系數。為了使方程封閉，引入麥克斯韋方程如下。

(4)動量方程源項

(5)能量方程源項

(6)電場方程

(7)磁場方程

動量方程中，電流密度J和磁感應強度B反映離子在磁場中受到的洛倫茲力，Bi為軌道電流產生的磁場。能量方程的源項中，σ是等離子體的電導，εn為熱輻射參數，kB為玻爾茲曼常數，cp為定壓比熱容。電流密度與電勢?的關系如式(7)所示。本文通過矢量磁位法來處理電弧等離子體中的磁場，Ai為磁矢位在對應方向的分量，μ為真空磁導率。其中，空氣等離子體的物性參數(電導率σ，熱輻射參數εn，定壓比熱容cp，熱傳導系數λ，黏度系數μ等)參照Murphy的工作給出[9]。

2 邊界條件

軌道炮膛口流場模型中，需要注意的是其氣體邊界條件的設置，因為需要考慮到由于彈丸高速運動產生的膛口氣體回流。由此引出其膛口電弧弧根位置變化對應的電位邊界條件的設置問題。本文通過參照文獻[7]中的電磁軌道炮發(fā)射過程流場的動網格仿真結果，仿真時間內將外部空氣壓強線性近似為位置的函數f(x) =cx+b，以此來模擬膛口區(qū)域流場的回流現象。而在回流過程中，等離子體電弧在回流氣體的驅動下產生形變，考慮到電弧的產生與燃燒主要與電勢邊界條件和其自身電導率有關，在這個過程中弧根位置隨著弧柱區(qū)向膛內發(fā)展而產生變化。本文考慮弧根位置依賴于電弧等離子體最大平均電導率的所在位置[10]，平均電導率計算方法為

其中，N為對應網格單元的節(jié)點數目，具體的上下限參照Y和Z方向的網格劃分方法。在每一步迭代過程中計算平均電導率，更新弧根位置。隨著電弧的變形和位移，弧根位置在Y=0.02 m的邊界上運動?；「恢秒娏髅芏韧糠膾佄锞€分布

電流密度最大值jmax參照文獻[7]中的值，設置為1.6×108A/m2?？紤]到鋁和銅金屬的融化溫度，設置軌道壁面和外部空氣域溫度為2500 K，膛內氣壓為10 132.5 Pa，彈丸出射方向出口處氣壓參照外部空氣設置，具體的設置如表1所示。

表1 邊界條件

本文通過FLUENT 仿真軟件完成對膛口等離子體流場的建模與仿真工作，通過耦合方法求解流體方程組，其計算精度都在二階以上。方程組中的源項以及麥克斯韋方程組通過二次開發(fā)的UDF 代碼實現，等離子體物性參數由代碼定義并完成模型計算。

3 仿真結果與分析

在假設中，本文認為在回流過程開始的時候膛口兩軌道之間存在電弧等離子體。具體的溫度分布情況如圖3中t=0時刻所示，此時膛口區(qū)域截面上溫度受到等離子體燃弧影響，大部分都高于3500 K。電弧等離子體受到流場和磁場雙重作用，在弧根位置收縮，且在此處溫度梯度最高。弧柱最高溫度超過25 000 K，考慮到壁面?zhèn)鳠?，弧根處軌道壁面會產生燒蝕。

圖3 膛口截面溫度分布隨時間變化

隨著時間變化，膛口處壓力回升，氣體高速回流使得電弧形態(tài)發(fā)生變化，在0.03 ms時電弧弧柱已經明顯偏向膛內。隨著回流氣體的流量和流速上升，電弧的形態(tài)變化加劇，并且弧根位置產生位移，在0.06 ms時刻已經開始向膛內運動。為了更加直觀地體現該過程中電弧移動帶來的溫度變化，本文取云圖對應時刻曲線y= 0.01 m 上的溫度數據(圖4)進一步分析。可見在0.06 ms時，曲線上高溫部分存在著明顯的向膛內偏移現象。由于弧根處的形變更加劇烈，等離子體運動方向向膛內偏移而不是整體上垂直于壁面，這使得曲線上溫度幅值減小。隨著時間發(fā)展，電弧以越來越高的速度向膛內運動，高溫區(qū)域也主要集中在膛內，在0.13 ms時刻，電弧的弧根與弧柱已產生了顯著的移動，這種運動在0.25 ms已經到達本文所設置的模型邊界。從圖4 中可以看出，曲線上的溫度峰值以高速向x= 0 位置移動，峰值變化較小，這對應云圖中所示電弧以相對穩(wěn)定的形態(tài)向內膛運動。而在運動電弧的影響下，在0.13 ms時刻膛內溫度峰值向膛內轉移，且相對于不考慮電弧運動的仿真結果[7]提升了2500 K左右。這主要是因為隨著電弧弧根向膛內運動，膛內高溫氣體離子化，從而在膛內產生等離子體電弧，其溫度顯著高于不考慮電弧運動的結果中未被電離的回流氣體。

圖4

如圖2 所示，本文設置了監(jiān)測點對膛口電弧運動進行更為全面的分析，該監(jiān)測點的溫度變化以及速度變化如圖5 所示。初始時刻溫度為2500 K，這主要依賴于邊界條件的設置。隨著電弧的運動，監(jiān)測點溫度上升，并且在電弧弧柱經過該位置時溫度梯度最大，溫度最高為8000 K，隨著電弧繼續(xù)向膛內運動，監(jiān)測點溫度快速下降至回流邊界的溫度。在此過程中，監(jiān)測點的速度一直處于上升過程，并且在仿真最后達到了700 m/s。在電弧運動至監(jiān)測點時刻，速度曲線存在一個上升緩慢過程，這是因為大部分電弧等離子體在洛倫茲力作用下速度正交于壁面，而回流氣體則高速向膛內運動。

圖5 監(jiān)測點溫度和速度隨時間變化

回流過程中氣體的運動速度主要受到膛口氣體收縮時膛內外的壓強差影響，即電樞的出膛速度。文獻[7]中動網格仿真的電樞運動速度是1700 m/s，因此隨著回流過程的進行，膛外氣體在一定時間內持續(xù)向膛內高速運動。圖6 中顯示在仿真最后時刻(250μs)的膛內段速度分布云圖和流線圖，可見在膛口電弧向膛內運動后，膛口處回流速度最大值超過了850 m/s，該值大于文獻[7]中的計算結果。因為電弧等離子體在磁場作用下形成的射流方向垂直于軌道壁面，即垂直于回流氣體流動方向，在一定程度上會減小回流的速度。考慮到回流氣體主要由銅、鋁蒸汽組成的金屬氣體組成，回流現象會給內膛以及炮尾環(huán)境產生比較顯著的影響，比如金屬在軌道內的沉積以及炮尾火焰。

圖6 250μs 時對稱面速度分布

圖7 是仿真最后時刻內膛截面的溫度分布，此時電弧運動尚未運動至模型中設置的內膛邊界。電弧受到回流作用力的影響，其形態(tài)向內膛偏移，從而在截面處產生如圖所示的溫度分布。此時截面溫度整體上都高于4500 K，最大值接近7000 K，這個溫度值遠高于軌道金屬材料的熔點，金屬蒸汽以及電弧會以高速高溫的狀態(tài)繼續(xù)向膛內運動。

圖7 250μs 時內膛邊界溫度分布

4 結論

本文基于MHD 方程，建立了電磁軌道炮膛口流場的三維磁流體模型。引入與電弧等離子體電導率相關的弧根位置計算方法，對回流過程中軌道炮膛口電弧的運動過程進行了數值仿真分析，結果表明：

(1)在電磁軌道炮膛口流場中，膛口軌道之間的電弧會隨著回流氣體的作用產生形變以及移動。

(2)膛口電弧運動的主要驅動為回流運動，因此，隨著回流氣體的速度升高，電弧也加速向膛內運動，仿真時間內電弧運動速度高于700 m/s。

(3)在運動電弧的影響下，膛內溫度的上升幅度顯著高于文獻[7]中不考慮電弧運動的膛口回流流場。