非滿載液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性的準(zhǔn)靜態(tài)等效力學(xué)模型

何烈云 劉 強(qiáng)

?(浙江警察學(xué)院交通管理工程系，杭州310053)

?(基于大數(shù)據(jù)架構(gòu)的公安信息化應(yīng)用公安部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州310053)

在我國(guó)，有95%以上危險(xiǎn)化學(xué)品涉及異地運(yùn)輸問(wèn)題，其中有80%是使用液罐車通過(guò)公路運(yùn)輸完成的[1]。統(tǒng)計(jì)表明，2012年全球發(fā)生的危險(xiǎn)化學(xué)品運(yùn)輸事故中液罐車事故比例占76%[2]，其中側(cè)翻事故占所有液罐車道路交通事故的75%[3-4]。發(fā)生側(cè)翻交通事故時(shí)，駕駛員完全失去對(duì)車輛的操控，因此危害性非常大。液罐車在非滿載變速行駛過(guò)程中，所裝載的液體表面將發(fā)生改變，重心發(fā)生偏移，罐體不同方位的側(cè)壁受到液體沖擊力作用，這些力對(duì)液罐車具有力矩效應(yīng)[5]，這種現(xiàn)象是液罐車特有的，也是液罐車相對(duì)普通貨車側(cè)傾穩(wěn)定性差，更加容易發(fā)生側(cè)翻交通事故的重要原因。

關(guān)于液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性研究，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者運(yùn)用不同理論原理，從不同的研究方向，獲得了許多有用結(jié)論，并就如何提高液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性提出了一些具體措施。如文獻(xiàn)[6]，對(duì)液罐車轉(zhuǎn)彎時(shí)的液體質(zhì)心偏移計(jì)算作了理論分析，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)向傾翻臨界力學(xué)模型。文獻(xiàn)[7]，分析了不同罐體形狀對(duì)側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，提出了通過(guò)優(yōu)化罐體橫截面形狀來(lái)提高側(cè)傾穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[8]采用流體計(jì)算軟件模擬方法，得到非滿載液罐車轉(zhuǎn)彎過(guò)程液體沖擊對(duì)罐體的沖擊載荷和側(cè)翻力矩。液罐車罐體內(nèi)液體的晃動(dòng)在一定程度上影響側(cè)傾穩(wěn)定性，一些學(xué)者[9-11]分析了液體晃動(dòng)對(duì)液罐車側(cè)向穩(wěn)定性的影響，并得到了相應(yīng)的分析模型，并對(duì)模型運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬仿真，在此基礎(chǔ)上提出了減少液體晃動(dòng)對(duì)液罐車穩(wěn)定影響的措施。分析上述研究方法，主要有以下三大特點(diǎn)：一是將液罐車受力簡(jiǎn)單作為平面力系處理，沒有考慮到空間力系的特性，如液體重心和車體重心不在同一橫截面時(shí)對(duì)車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響；二是在受力分析時(shí)，直接用準(zhǔn)靜態(tài)模型的方法研究液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性，忽略作用力的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。三是將液罐車內(nèi)液體看作是理想的流體，忽略了液體因動(dòng)力黏度而產(chǎn)生阻尼作用對(duì)車輛晃動(dòng)和側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。

當(dāng)前關(guān)于液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性主要有三種模型：等效力學(xué)模型法、準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)模型、液體晃動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。在上述各種分析模型中準(zhǔn)靜態(tài)力模型簡(jiǎn)單，但無(wú)法預(yù)估動(dòng)態(tài)變化[11]。本文則將罐內(nèi)液體動(dòng)態(tài)變化力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)問(wèn)題，得到液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性等效力學(xué)模型。

1 液罐車側(cè)翻的動(dòng)力學(xué)機(jī)理

關(guān)于車輛的側(cè)翻運(yùn)動(dòng)形成機(jī)理，在國(guó)內(nèi)外研究結(jié)論中，最常見的為“推箱子”模型原理[12]，該模型分析簡(jiǎn)單，將車輛和所載貨作為一個(gè)整體并視為剛體處理，忽略貨物對(duì)車輛的作用力和車輛的懸架結(jié)構(gòu)，因此“推箱子”模型主要適用于車輛所載貨為固體、且重心在車輛縱向中軸面處的側(cè)翻運(yùn)動(dòng)分析。運(yùn)用該模型得出車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性與車輛的行駛速度、轉(zhuǎn)向半徑、重心高度、道路橫向坡度等因素有關(guān)。

1.1 液罐車在外力作用下的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

液罐車在行駛過(guò)程中受到來(lái)自不同施力物體的作用力，主要有重力、發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力、空氣阻力、地面阻力、液體對(duì)罐體的作用力等。建立如圖1 所示的慣性坐標(biāo)系，這些力形成空間任意力系，當(dāng)不滿足空間力系的平衡條件時(shí)，車輛會(huì)伴隨著加減速、側(cè)滑、顛簸、翻滾等運(yùn)動(dòng)形態(tài)或者多種運(yùn)動(dòng)形態(tài)的合成。

圖1 液罐車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析示意圖

當(dāng)液罐車發(fā)生側(cè)翻時(shí)，車輛所受到空間力系對(duì)y軸之矩代數(shù)合不為0，即與車輛受縱軸方向的作用力無(wú)關(guān)。因此假設(shè)罐內(nèi)液體質(zhì)量沿罐體縱向軸線方向均勻分布的前提下，分析液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性，可以取車輛橫截面受力即可[13]，這樣可以將力對(duì)軸之矩轉(zhuǎn)換成對(duì)點(diǎn)之矩。液罐車的罐體截面一般有方圓形、橢圓形和圓形三種。在三種橫截面中，橢圓形占多數(shù)，本文選取罐體橫截面為橢圓形的液罐車為例，如圖1所示。

在圖1中，設(shè)液罐車的軸長(zhǎng)為Wb，橢圓罐體長(zhǎng)半軸為a，短半軸為b，罐體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，停放在水平路面靜止時(shí)罐體底部距離地面為ht。以罐體中心為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)軸和短軸為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系oxy。假設(shè)液罐車在空載時(shí)重心坐標(biāo)為Ct(0,Zt)、液罐車裝載密度為ρ的均質(zhì)液體，液面淹過(guò)部分橫截面積為A，罐體內(nèi)液面距離罐頂部為hl，載液體的重心坐標(biāo)為Cl(0,Zl)，其中縱坐標(biāo)Zl為

1.2 液罐車作轉(zhuǎn)向行駛時(shí)受力分析

液罐車左轉(zhuǎn)行駛過(guò)程罐內(nèi)液面如圖2 所示，圖中α為液面與水平面的夾角，β為罐體橫截面與水平面的夾角，其大小與道路橫向坡度α及液罐車懸架左右側(cè)彈簧鋼板變形量差值有關(guān)。

圖2 液罐車轉(zhuǎn)向行駛受力分析后視圖

將液罐車和罐體內(nèi)裝載液體看作分離體，液罐車輛除受到重力Gt作用之外，左右兩側(cè)車輪分別受到地面彈力NL和NR，地面摩擦力fL和fR，還有液體對(duì)罐體的作用力，作用力按性質(zhì)上可以分為兩種：一是液面與灌體之間因存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生摩擦力TL和TR，其大小為流體表面所受到剪切應(yīng)力；二是液體對(duì)罐體的壓力，罐體每一點(diǎn)受到壓力方向?yàn)樵擖c(diǎn)法向方向，根據(jù)工程力學(xué)知識(shí)，罐體每點(diǎn)受到壓力可以選取合適點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化成為主矢Fp和主矩Mp。將主矩Mp為零時(shí)對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化點(diǎn)稱為壓力中心，該中心點(diǎn)也是液體質(zhì)心所處位置，圖2中點(diǎn)即為壓力中心所在處。

1.3 液罐車側(cè)翻時(shí)的力學(xué)條件

液罐車側(cè)翻主要發(fā)生在彎道行駛過(guò)程中，側(cè)翻方向是彎道半徑外法線方向，在圖2 中是以外側(cè)輪胎與地面的接觸點(diǎn)Q為矩心，作順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由于液罐車在轉(zhuǎn)向行駛時(shí)是一種變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，液罐車還要受到非慣性力的作用。液罐車受到各個(gè)力對(duì)矩心的合力矩為

式中，F(xiàn)an為非慣性力，即離心力

式中，v為液罐車的行駛線速度；r為液罐車轉(zhuǎn)向半徑；Mt為液罐車質(zhì)量。由式(3)可知，導(dǎo)致液罐車發(fā)生側(cè)翻的外力有：液體對(duì)右側(cè)罐體壓力FR、非慣性力Fan、地面對(duì)左側(cè)輪胎支持力NL。液罐車在彎道行駛過(guò)程中，由于非慣性力作用，液體重心發(fā)生偏移、液罐車車體向外側(cè)傾斜，NL逐漸小，當(dāng)發(fā)生側(cè)翻或臨界側(cè)翻時(shí)，NL=0。阻礙液罐車側(cè)翻的外力有：液罐車所受重力Gt，罐壁表面的摩擦力TL和TR。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，TL和TR與罐體中流體的變形速率成正比[14]，正比例系數(shù)主要取決于所裝載液體的運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)。根據(jù)道路設(shè)計(jì)規(guī)范，道路平曲線是由緩和曲線和圓曲線兩部分組成，緩和曲線可以確保液罐車駛?cè)霃澋篮蠓ㄏ蚣铀俣仁侵饾u增大，車輛若不作瞬間小半徑轉(zhuǎn)向，罐體內(nèi)的液體變形速率緩慢，液面變化過(guò)程是可以近似認(rèn)為符合準(zhǔn)靜態(tài)變化過(guò)程，罐壁表面受到的摩擦力TL和TR可以忽略不計(jì)，因此式(1)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

將式(4)與傳統(tǒng)的“推箱子”得出的汽車側(cè)傾穩(wěn)定性力學(xué)模型對(duì)比，增加了液體對(duì)罐壁壓力所產(chǎn)生的力矩效應(yīng)因素。

2 液罐車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的液體壓力矩

黏性是流體的固有屬性，罐體內(nèi)流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下具有抵抗剪切變形能力，因此自由面截面l是一條與水平線具有一定夾角的直線，而且自由液面必然是等壓面[15]。液罐車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的液體壓力矩大小由液體對(duì)罐體總壓力及壓力臂兩者決定。

2.1 自由液面斜率計(jì)算

假設(shè)液罐車在轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的法向加速度為an，則罐體內(nèi)單位質(zhì)量流體受到的慣性力為?an。如圖3 所示，建立固定在罐體的非慣性坐標(biāo)系o′x′z′，z′軸與橢圓罐體短軸重合，原點(diǎn)處于自由液面處。選取液體內(nèi)部某單位質(zhì)量液體dM進(jìn)行分析，設(shè)重力加速度為g，則單位流體受到質(zhì)量力f為

將式(5)代入液體靜力學(xué)基本方程得

即

式中，g和an在x′軸和z′軸上的分量大小gx′=gsinβ，gz′=gcosβ，anx′=ancosβ，anz′=ansinβ。

圖3 自由液面斜率計(jì)算示意圖

式(6)中，p為質(zhì)量流體dM處液體壓強(qiáng)，ρ為液體的密度，因此罐體內(nèi)液體壓強(qiáng)微分方程為

根據(jù)自由面l為等壓面的這一特點(diǎn)，即式(1)滿足dp=0邊界條件，液面斜率k為

由式(8)可知，液面的斜率與法向加速度、罐體的傾斜程度、充裝率有關(guān)，與罐體橫截面形狀無(wú)關(guān)。若液罐車在未滿裝時(shí)，以60 km/h 的速度作半徑為75 m的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如道路為水平路面，忽略車輛懸架左右側(cè)彈簧鋼板變形。根據(jù)式(9)計(jì)算得到，液面斜率約為0.38，傾斜角度約為20.8?。

2.2 液體對(duì)罐體的總壓力計(jì)算

如圖4所示，取罐體內(nèi)液體為研究對(duì)象，建立直角坐標(biāo)系oxz，x軸、z軸分別與長(zhǎng)軸、短軸重合。則自由液面和罐體的交點(diǎn)分別為D(xd,zd)、E(xe,ze)，兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

若將罐體內(nèi)液體視為不可壓縮，忽略因液面形狀改變而引起密度極其微小的變化，車輛在轉(zhuǎn)向行駛過(guò)程中，液體橫截面積恒為A，即

聯(lián)立式(7)～式(10)，可計(jì)算得到與液體橫截面A、液面傾斜率k相關(guān)的D點(diǎn)和E點(diǎn)的坐標(biāo)值。D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)與車輛行駛速度、轉(zhuǎn)向半徑罐體傾斜角度有關(guān)，而且與罐體的橫截面形狀有關(guān)系。

圖4 罐體內(nèi)液體受力分析示意圖

當(dāng)把液面變化近似為準(zhǔn)靜態(tài)變化過(guò)程，液體對(duì)罐體的壓力中心點(diǎn)所在坐標(biāo)滿足

根據(jù)D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)，可以求得壓力中心點(diǎn)的坐標(biāo)值。

令ε為液罐車充裝率，表達(dá)式為

設(shè)某液罐車的軸長(zhǎng)為2.0 m，橢圓罐體長(zhǎng)半軸為2 m，短半軸為1.6 m。液罐車充裝率為50%。車輛以60 km/h的速度作半徑為75 m 的轉(zhuǎn)向行駛，若道路為水平路面，忽略車輛懸架左右側(cè)彈簧鋼板形變。由式(9)～式(12)，各點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算結(jié)果如下。

可知，當(dāng)充裝率為50%時(shí)，壓力中心點(diǎn)Z軸方向變化極小，主要是發(fā)生在X軸方向。

在非慣性系中，液體受到重力Gl、罐體總壓力非慣性力，三者之間關(guān)系滿足

與Fp是一對(duì)互為反作用力，因此液體對(duì)罐體總壓力在坐標(biāo)軸上投影Fpx和Fpz分別為

在 圖 2 中， 設(shè)Fpx和Fpz對(duì)Q點(diǎn) 之 矩 的 力 臂分別為Dx，Dz，由式(11)和式(12)，可以得到因此液體對(duì)罐體的總壓力矩為

Fpz對(duì)矩心Q點(diǎn)之矩為逆時(shí)針?lè)较?，起到阻礙車輛發(fā)生傾翻的作用，而Fpx的作用剛好是相反。由式(15)可知，當(dāng)液罐車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，液體的重心偏移位置越大，MQ(Fpz)越小，而MQ(Fpx)越大，因此液體重心偏移對(duì)液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性造成不利的影響。

3 液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性準(zhǔn)靜態(tài)等效力學(xué)模型及側(cè)傾預(yù)防措施

將各個(gè)力的大小及力臂代入式(4)，可得

式(16)為液罐車側(cè)傾穩(wěn)定性的準(zhǔn)靜態(tài)等效力學(xué)模型，合力矩∑MQ(F)與轉(zhuǎn)向半徑、車輛行駛速度、道路橫向坡度、液體的類型、充裝率、液罐車的外觀及尺寸等因素均有關(guān)系。其中轉(zhuǎn)向半徑、車輛行駛速度、道路橫向坡度因素對(duì)所有類型的車輛側(cè)翻均一致，文獻(xiàn)[12]中有定量分析。由式(15)可知

因此MQ(Fp)是關(guān)于液體充裝率、罐體橫截形狀、液體密度的函數(shù)，即

MQ(Fp)是隨著充率ε的增大而增大，側(cè)傾穩(wěn)性增強(qiáng)。由截面為橢圓形的罐體的形狀特點(diǎn)可知，當(dāng)充裝率ε越大，壓力中心點(diǎn)變化率相對(duì)緩慢；當(dāng)充裝率ε越小，壓力中心點(diǎn)變化率加劇，罐體內(nèi)液體晃蕩嚴(yán)重，罐體受到液體的沖擊力。因此，在運(yùn)輸過(guò)程中，通過(guò)提高裝載率及罐體加裝與水平放置橫向隔板減小壓力中心點(diǎn)的移動(dòng)范圍，提高液罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文將液罐車和所裝載液體按分離體形式研究，把轉(zhuǎn)向行駛時(shí)液面的變化視為準(zhǔn)靜態(tài)變化過(guò)程，計(jì)算液體對(duì)罐體的壓力大小和確定壓力中心點(diǎn)位置，進(jìn)而得到液體對(duì)液罐車產(chǎn)生的壓力矩。根據(jù)空間力系的力矩平衡原理，推導(dǎo)出液罐車在轉(zhuǎn)向側(cè)傾穩(wěn)定性的等效力學(xué)模型。模型表明，液罐車相對(duì)于普通貨車側(cè)傾穩(wěn)定性差，是由液體對(duì)罐體的壓力造成的，壓力大小與駕駛行為、車輛結(jié)構(gòu)、道路條件、罐體形狀、液體屬性及液體充裝率等因素有關(guān)。該模型可以進(jìn)行液罐車臨界側(cè)翻預(yù)測(cè)，并為制定液罐車相關(guān)規(guī)程的修訂提供理論分析依據(jù)。