腦部高分辨率擴散張量成像研究進展

岳 晴，王遠軍

(上海理工大學醫(yī)學影像工程研究所，上海 200093)

大腦是人體中最復雜的器官，分布著由神經(jīng)細胞組成的神經(jīng)纖維，一旦損傷可引發(fā)各種腦部疾病。神經(jīng)纖維可視化能夠為臨床診斷及研究神經(jīng)系統(tǒng)疾病提供依據(jù)[1]?；跀U散MRI(diffusion MRI, dMRI)的神經(jīng)纖維追蹤(fiber tracking, FT)技術(shù)是目前唯一能夠無創(chuàng)顯示神經(jīng)纖維的方法，包括2個重要步驟，即纖維方向分布模型估計和神經(jīng)纖維追蹤。

擴散張量成像(diffusion tensor imaging, DTI)是最常用的dMRI建模方法，系以高斯分布表示水分子的擴散運動，故無法描述多纖維交叉結(jié)構(gòu)[2]。為克服DTI的不足，研究者[3]提出了分辨率更高的擴散成像技術(shù)，包括擴散譜成像(diffusion spectrum imaging， DSI)和高角度分辨率擴散成像(high angular resolution diffusion imaging， HARDI)。DSI無需假設任何擴散模型，利用概率分布函數(shù)(probability distribution function, PDF)描述擴散運動，能夠識別交叉的纖維走向。HARDI技術(shù)包括Q-ball成像(Q-ball imaging, QBI)、高階張量模型(high order tensor, HOT)、多張量模型(multi-tensor model, MTM)及球面反卷積(spherical deconvolution, SD)等，能夠更好地表示神經(jīng)纖維的復雜性。本文對基于高分辨率DTI的FT技術(shù)的研究進展進行綜述。

1 DTI

DTI利用擴散張量(diffusion tensor, DT)描述生物組織的擴散特性。由于水分子的擴散過程是對稱的，故DT是一個二階正定對稱矩陣，表示為：

(1)

DTI模型簡單，所需采樣方向少，能夠快速成像，被廣泛用于臨床診斷和治療；但由于其高斯分布假設，在各向異性指數(shù)較小處不能指明纖維方向[4]，故需要更復雜的模型來描述體素擴散信息。

2 高分辨率DTI

隨著高分辨率DTI的發(fā)展，出現(xiàn)了DSI和HARDI，旨在于單體素內(nèi)建立多纖維方向分布，以精確描述腦白質(zhì)的纖維結(jié)構(gòu)。

2.1 DSI DSI采用多個b值以笛卡爾網(wǎng)格方式對全部q空間進行采樣，根據(jù)dMRI信號與PDF之間的傅里葉關(guān)系，利用三維逆傅里葉變換得到PDF，表示為：

p(r,t)=F-1(E(q,t))

(2)

p(r,t)表示PDF，其是定義在三維空間的函數(shù)，而FT技術(shù)只需軸突束的方向函數(shù)，因此進一步計算方向分布函數(shù)(orientation distribution function, ODF)，用來獲取PDF的全部角度信息，即：

(3)

其中ODF用ψ(θ，φ)表示，θ∈[0，π]，φ∈[0,2π]。

DSI的成像精度較高，但需要相當強的成像梯度及較長采集時間，限制了其廣泛應用。BAETE等[5]提出一種新的徑向?qū)ΨQq空間采樣方案，樣本量減少，DSI采樣效率提高。

2.2 HARDI HARDI采用單球殼采樣，故采樣時間減少，且可在q空間的多個球殼上采樣[6]，以利用每個球殼的不同性質(zhì)。

2.2.1 QBI QBI不依賴任何模型，通過對信號進行Funk-Radon變換(funk-radon transform, FRT)得到ODF。

TUCH[7]最初提出用球徑基函數(shù)插值dMRI信號，以數(shù)值方式提出QBI，稱為數(shù)值型QBI。隨后ANDERSON等[8]提出用球諧函數(shù)估計信號，給出解析型的QBI,可以解析計算FRT而不需要額外計算插值，使其得到廣泛應用。

(4)

其中Pl(j)是L階Legendre多項式。

相較于DSI，QBI采樣時間縮短，但由于FRT的內(nèi)在模糊效果，ODF被1個0階Bessel函數(shù)調(diào)整，使得ODF的峰值頻譜拓寬，得到的ODF較平滑[9]。

2.2.2 MTM MTM假設dMRI信號來自數(shù)條纖維的信號總和，每個2階張量表示1條纖維，其將信號模擬為n個體積分數(shù)為pi的張量的有限集合：

(5)

進而得到PDF：

(6)

MTM需要假設張量數(shù)量，一般手動設置為2，但可能不穩(wěn)定，并在很大程度上受測量數(shù)及信噪比的影響。最新提出的基于泛化誤差的技術(shù)[10]可以選擇每個體素的張量數(shù)。

2.2.3 SD技術(shù) SD以單纖維的信號響應函數(shù)(response function, RF)作為模型，直接對dMRI信號進行反卷積估計ODF，卷積關(guān)系為：

(7)

SD對噪聲極其敏感。為減少噪聲的影響并提高重建精度，可在SD基礎(chǔ)上采用不同正則化技術(shù)[11-12]。在不同的SD算法中，約束SD(constrained SD, CSD)技術(shù)和Richardson-Lucy(RL)技術(shù)由于良好的性能及較短的計算時間而備受關(guān)注[13]。CSD使用球諧基函數(shù)表示ODF，而dMRI體素尺寸相對較大，易產(chǎn)生部分容積效應(partial volume effects, PVE)?？紤]PVE的影響，ROINE等[14]利用T1加權(quán)數(shù)據(jù)估計白質(zhì)與非白質(zhì)的體積分數(shù)(volume fraction, VF)，通過引入局部組織的VF來改進CSD中RF的表示方式，從而提高非白質(zhì)存在下ODF的估計精度。RL算法中用字典基函數(shù)表示ODF。XU等[15]在傳統(tǒng)RL算法基礎(chǔ)上提出一種新的RL算法，既考慮PVE的影響又引入空間正則化，提高了ODF估計的抗噪性及準確性。

2.2.4 HOT HOT將DTI擴展到高階來表示復雜的擴散分布，使之更接近局部組織的結(jié)構(gòu)，成為HARDI研究的重要方向。任意階張量模型可用笛卡爾張量逼近擴散函數(shù)d(g)：

(8)

其中，g為梯度方向，Di,j,…l為張量系數(shù)。由于張量完全對稱，相同單項式的張量系數(shù)相等。為簡化計算，將高階正定對稱張量寫成低階齊次多項式的平方和：

(9)

其中p為關(guān)于g=[g1,g2,g3]的三元齊次多項式，c為包含多項式系數(shù)的向量。

給定信號，擴散函數(shù)的張量系數(shù)可用最小能量法來估計，表示為：

(10)

將(9)轉(zhuǎn)化成球形卷積形式：

(11)

其中，λ(c)為半正定實函數(shù)，

(12)

將(12)代入(10)可以估計DT。

BARMPOUTIS等[16]利用符號數(shù)學法估計張量的特征方向，但未深入研究6階及以上張量。李蓉等[17]提出一種能快速實現(xiàn)任意階張量纖維特征方向估計的算法，可穩(wěn)定獲得更高階張量的纖維特征方向。

3 腦白質(zhì)纖維追蹤技術(shù)

FT技術(shù)是纖維可視化的重要步驟，主要分為確定型追蹤算法和概率型追蹤算法[18]。

3.1 基于2階張量的纖維束追蹤方法 DTI能估計體素內(nèi)組織結(jié)構(gòu)的主要走向，以此為基礎(chǔ)發(fā)展出FT技術(shù)。確定型追蹤法是最簡單的FT技術(shù)[19-21]，跟蹤DTI估計的主特征方向。概率型追蹤法嘗試引入不確定性，將纖維走向的估計誤差考慮在內(nèi)，以避免噪聲和部分容積效應引起的追蹤不準確[22-24]。

3.2 基于高分辨率DTI的纖維束追蹤方法 近年來相繼出現(xiàn)各種能夠顯示復雜纖維的高分辨率DTI。為克服DTI的局限性，提出基于HARDI的FT技術(shù)，以更復雜的模型解決纖維交叉問題。

在HARDI中，HOT具有用簡單的多項式形式來表現(xiàn)復雜球面函數(shù)的能力，成為腦部組織微結(jié)構(gòu)研究的熱點之一。鄭寧[25]結(jié)合四階張量模型和貝葉斯統(tǒng)計理論提出基于HOT的概率型追蹤算法，能順利通過纖維交叉部分；結(jié)合HOT和無損卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)提出了基于UKF-HOT的纖維追蹤算法，采用Helix數(shù)據(jù)集對實驗結(jié)果進行分析，結(jié)果表明該算法追蹤結(jié)果與真實值吻合度較高，可提高纖維追蹤的精度，且在揭示纖維整體結(jié)構(gòu)方面具有一定優(yōu)勢。

目前基于HOT的FT技術(shù)主要采用4階張量，階數(shù)>6時計算復雜，限制了其應用。近年來，SD因其數(shù)學模型簡單且角度分辨率高等優(yōu)點而逐漸引起關(guān)注。

李志娟等[26]提出基于離散球面反卷積的流線型追蹤算法，可反映腦神經(jīng)組織連接的真實情況。LIANG等[27]采用連續(xù)球面反卷積技術(shù)估計ODF來指導概率型纖維追蹤，追蹤到的纖維軌跡基本符合解剖學纖維走向。CACCIOLA等[28]提出基于非負CSD的概率追蹤算法，與以往基于SD的追蹤算法相比，其結(jié)果更具解剖學可靠性。張軍[29]提出基于字典基函數(shù)框架球面反卷積模型的追蹤算法，利用線性序列評價法對實驗結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)其追蹤大部分纖維束的誤差較小。

HOT對體素的擴散信息具有很強的建模能力。為解決高階數(shù)張量難以穩(wěn)定估計ODF的缺陷，牛延棚等[30]提出將SD引入HOT的纖維重構(gòu)設想。許優(yōu)優(yōu)[31]基于此提出高階反卷積非負約束成像的確定型纖維追蹤算法，并針對其抗噪性低及高度病態(tài)的缺點采用自適應迭代優(yōu)化算法估計ODF，發(fā)現(xiàn)其不僅具有良好的穩(wěn)定性，且角度分辨率提高，在纖維交叉區(qū)域能夠追蹤到纖維束的分支部分，較準確地反映纖維束實際走向。

高分辨率DTI是精確描述組織微結(jié)構(gòu)信息的關(guān)鍵，但數(shù)據(jù)采集時間長；壓縮感知(compressed sensing, CS)理論的出現(xiàn)使其成像速度顯著提高[32]，將CS引入FT技術(shù)成為研究熱點。馮遠靜等[33]在高階張量球面反卷積模型的基礎(chǔ)上引入CS，提出一種稀疏加權(quán)的ODF估計方法。

4 小結(jié)與展望

基于DTI的FT技術(shù)在腦神經(jīng)疾病研究領(lǐng)域具有重要作用，但DTI難以描述復雜纖維結(jié)構(gòu)。各種HARDI技術(shù)的出現(xiàn)使描述交叉、分支、彎曲等復雜的纖維結(jié)構(gòu)成為可能，有助于正確認識神經(jīng)退行性疾病對纖維束的影響，協(xié)助診斷因神經(jīng)纖維退行性病變而引起的腦疾病。

高分辨率DTI為精確重構(gòu)腦神經(jīng)纖維帶來了可能，但同時也帶來了圖像處理挑戰(zhàn)：ODF建模過程相當復雜，且因數(shù)據(jù)采樣時間較長等缺點，目前尚難以用于臨床?；贖ARDI的FT技術(shù)迄今尚未獲得滿意的重構(gòu)效果。

準確估計ODF是FT技術(shù)的前提。高階張量球面反卷積模型表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性及較高的多纖維重建能力，具有較好的臨床應用前景。基于高階反卷積非負約束成像的流線型纖維追蹤算法過分依賴張量估計的主特征方向，處理復雜纖維結(jié)構(gòu)時易產(chǎn)生錯誤；將高階張量建模與高階張量球面反卷積模型相融合的纖維追蹤算法可能有利于精確重構(gòu)腦部復雜神經(jīng)纖維。