一“估”到“底”

陳妍璐

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！薄皩W(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！苯Y(jié)合以上理念，筆者試圖在低年級(jí)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。

一、問題的提出

1.估算。估算，即大致推算，是對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果作出的大概推斷，是計(jì)算能力的重要組成部分。不同于精確計(jì)算，它是在不進(jìn)行精確測(cè)量和計(jì)算的情況下作出的判斷，對(duì)原始數(shù)據(jù)的精確性沒有過高的要求，一般只需要口算就能得出大致結(jié)果，所以相對(duì)于精確計(jì)算，它更便捷。正因?yàn)檫@種優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于人們生活和學(xué)習(xí)中，有著不可替代的優(yōu)勢(shì)。

2.數(shù)感。數(shù)感是對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，可以幫助人們用靈活的方法作出數(shù)學(xué)判斷，并對(duì)解決復(fù)雜問題提出有效的策略。數(shù)感作為一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是一種主動(dòng)、自覺、自動(dòng)化的理解和運(yùn)用數(shù)及運(yùn)算的基本能力。估算能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生擺脫繁瑣的計(jì)算，進(jìn)而思考數(shù)量關(guān)系的內(nèi)部聯(lián)系，逐步形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)思維能力。

3.估算與數(shù)感。估算雖是大概的推算，卻包含了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、計(jì)算等諸多的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)的集中體現(xiàn)，極大地豐富了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有利于提升孩子的數(shù)感。

二、估算教學(xué)的現(xiàn)狀

估算在問題解決上降低了計(jì)算的要求，對(duì)學(xué)生數(shù)感的形成有著不可替代的作用，但估算教學(xué)的現(xiàn)狀卻不容樂觀，簡(jiǎn)單羅列如下：

1.精確計(jì)算被特別優(yōu)待。實(shí)際教學(xué)中，因?yàn)閿?shù)學(xué)追求準(zhǔn)確的學(xué)科性質(zhì)，精確計(jì)算在應(yīng)用時(shí)被特別優(yōu)待。

例如：在（? ）里填“>”“<”或“=”。32×8（? ）45×12

對(duì)所教班級(jí)的121個(gè)孩子進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，選擇準(zhǔn)確計(jì)算的有87位，占72%，其中正確的有83位，正確率為95%。選擇估算的有32位，占26%，正確的有28位，正確率為87.5%;有2位無效。

從樣本數(shù)據(jù)上看，絕大部分孩子看到題目以后首先想到的是計(jì)算，這樣確實(shí)是保證了較好的正確率。只有小部分孩子選擇了估算，他們將32×8估成30×8=240，45×12估成45×10=450，大小一目了然。

雖然兩種處理都能得出結(jié)論，但是估算避免了繁瑣的計(jì)算。在估算的過程中經(jīng)歷了取近似數(shù)、整十?dāng)?shù)乘法的計(jì)算、數(shù)的大小比較，較之準(zhǔn)確計(jì)算包含了更多的數(shù)學(xué)思考，更好地提升了孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。相比之下，準(zhǔn)確計(jì)算只需要計(jì)算即可，很多孩子舍近取遠(yuǎn)選擇了機(jī)械計(jì)算，也失去了對(duì)算式中內(nèi)部關(guān)系的思考機(jī)會(huì)。

2.估算有風(fēng)險(xiǎn)，舍近求遠(yuǎn)。從短期的效果來看，精算更具誘惑。估算的過程稍顯復(fù)雜，所以有不少孩子即便掌握了估算的方法，還會(huì)出現(xiàn)反復(fù)。每隔一周，著手對(duì)相同類型的題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。情況如下：第2次實(shí)驗(yàn)選擇精算的占59.5%，選擇估算的占38%，而正確率分別為98%和90%。第3次實(shí)驗(yàn) 選擇精算的占35.5%，選擇估算的占62.8%，而正確率分別為98%和98%。

多次方法比較，學(xué)生逐漸感受到了估算的簡(jiǎn)便，越來越多的孩子重新作出選擇，估算的熟練程度和水平也日漸提升。比較三次試驗(yàn)，對(duì)選擇估算人數(shù)所占百分比和各自的正確率進(jìn)行了分析如下：

反復(fù)比較，估算的優(yōu)勢(shì)也逐漸在學(xué)生的頭腦中扎下了根?？上驳氖枪浪愕恼_率也逐漸提升了，讓估算教學(xué)有了繼續(xù)下去的信心。估算的意識(shí)強(qiáng)了，學(xué)生有更多的精力思考數(shù)量之間的關(guān)系，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)的敏銳感覺上來了，數(shù)感也就來了。

3.對(duì)估算的錯(cuò)誤理解。估算，顧名思義先估后算，在運(yùn)用中卻又經(jīng)常被理解成先算后估取近似值。例如：西瓜每箱48元，張叔叔要買4箱西瓜，大約需要多少錢？

不少孩子首先想到48×4=192（元），再將192估成190。得出的結(jié)果看似估算，其實(shí)是一個(gè)近似值。估算的正確步驟是先“估”再“算”，先對(duì)繁雜的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化處理，再計(jì)算，而非先“算”再“估”，先精確計(jì)算再取近似值。

4.單純、孤立地教學(xué)估算，沒有建立知識(shí)間的聯(lián)系。因?yàn)閷?duì)估算價(jià)值的錯(cuò)誤定位，將精確計(jì)算作為解決數(shù)學(xué)問題的主力，簡(jiǎn)單粗暴地對(duì)待問題。即便要求估算，很多教師也只是為了教而教，教學(xué)上以強(qiáng)調(diào)估算的方法為主，忽視引導(dǎo)孩子產(chǎn)生估算意識(shí)。沒有解決“為什么要估算”“什么情況可以估算”“為什么這么估算”等問題，不利于培養(yǎng)孩子的估算意識(shí)。

三、估算意識(shí)的培養(yǎng)

1.解題方法的比較，培養(yǎng)孩子的估算意識(shí)。估算的魅力在于“估”，重在對(duì)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的加工，減輕了計(jì)算的繁瑣。比如：

甲城到乙城三種不同火車的票價(jià)如下表：

吳老師買3張同樣價(jià)格的火車票，付給售票員1000元，他買的是哪一種？（先估算，再在正確的答案旁邊畫√。）

不少學(xué)生讀完題迅速寫出算式埋頭計(jì)算，而選擇估算的孩子幾乎是脫口而出。兩種結(jié)論看似相同，但其中經(jīng)歷的思考卻截然不同。選擇精算的學(xué)生在計(jì)算上頗為麻煩，畢竟剛剛涉及多位數(shù)的乘法計(jì)算，一是三道算式較費(fèi)時(shí)間，二是稍有不慎就會(huì)出現(xiàn)失誤。雖然得出了結(jié)論，但是費(fèi)時(shí)費(fèi)力不夠簡(jiǎn)潔。

第二種方法重在思考，對(duì)計(jì)算的要求不高，學(xué)生只要對(duì)數(shù)量進(jìn)行加工，口算就行，結(jié)論呼之而出。兩種方法的差別就是“估”和“算”的先后問題，優(yōu)勢(shì)一目了然。有了比較就有了重新的選擇，就是因?yàn)檫@些比較讓孩子們明確估算的重要價(jià)值，也因此催生了孩子的估算意識(shí)。

2.對(duì)結(jié)論的合理性判斷?！督虒W(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！?/p>

數(shù)學(xué)不只是計(jì)算，更多的是對(duì)數(shù)量之間聯(lián)系的觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)論是否合理，過分依賴精算，思維往往因計(jì)算的繁瑣而擱淺。把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供足夠的機(jī)會(huì)讓孩子充分表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生巧用估算，快速估量，在思辨中對(duì)結(jié)論的合理性作出理性的判斷。

比如：一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生到劇場(chǎng)看演出，一年級(jí)有195人，二年級(jí)有198人。劇場(chǎng)共有400個(gè)座位，夠坐嗎？為什么？

有孩子這樣列式：195+198=493（人）檢查時(shí)，他并沒有計(jì)算就發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，在問及原因時(shí)，她說：“195比200少，198也比200少，所以結(jié)果應(yīng)該比400少?！焙侠淼耐扑?、估算讓數(shù)學(xué)活動(dòng)更加簡(jiǎn)潔而富有實(shí)效，估算的價(jià)值應(yīng)運(yùn)而生。

3.解題方式的多樣化。可以用估算的方法解決問題的題型很多，較為典型的有大小比較、判斷題、選擇題等等。在講授此類題型時(shí)選擇合適的方法往往能節(jié)省時(shí)間，減少計(jì)算量，甚至更能讓孩子們理清數(shù)量之間的關(guān)系。從題海中解放出來，站在形成解題策略的高度看待每一類題型有利于培養(yǎng)智慧型的學(xué)生。

估算既是一種技能更是一種意識(shí)。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該著手加強(qiáng)學(xué)生估算方法的訓(xùn)練，應(yīng)該讓學(xué)生體驗(yàn)估算的意義和價(jià)值，讓孩子們產(chǎn)生估算的意識(shí)，進(jìn)一步增強(qiáng)他們?cè)诰唧w情境中利用估算解決問題的能力。在更加豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓孩子經(jīng)歷猜想、估計(jì)、計(jì)算、驗(yàn)證、試驗(yàn)、推理等更加豐富的思維歷程，讓數(shù)學(xué)更加有血有肉，有根有據(jù)，有因有果。