數(shù)學(xué)課堂中兒童理解教學(xué)的策略

張吉輝

皮亞杰說：“兒童不是只能被動(dòng)地等待著環(huán)境刺激影響和塑造的生物體，而是刺激的主動(dòng)尋求者，環(huán)境的主動(dòng)探索者，兒童與環(huán)境之間構(gòu)成作用與反作用的關(guān)系。”兒童的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不僅包括已有的“結(jié)構(gòu)性”知識(shí)，還包括大量的“非結(jié)構(gòu)性”經(jīng)驗(yàn)背景，兒童特質(zhì)的數(shù)學(xué)理解有著非成人的思維方式，有其獨(dú)特的心理與生活基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)能力。兒童理解是在數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)下，運(yùn)用學(xué)習(xí)材料，通過操作、對(duì)話、解釋等學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步形成數(shù)學(xué)的表征和抽象的過程。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)都要基于兒童的本原理解，在兒童認(rèn)知基礎(chǔ)上展開教學(xué)，這樣才能激發(fā)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷提升他們的學(xué)科能力和素養(yǎng)。

一、傾聽童言：在“童化概念”與“概念同化”之間自由切換

當(dāng)教師能夠蹲下身子傾聽童聲，我們聽到的不再是“童言無忌”，而是“童言可貴”。

（1）是架構(gòu)兒童認(rèn)知基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)概念本質(zhì)之橋。面對(duì)知識(shí)讓兒童大聲表達(dá)出自己的觀點(diǎn)，符合弗賴登塔爾的概念“再創(chuàng)造”理論，符合數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一般規(guī)律。和普通課堂不同的是，要讓兒童在概念“再創(chuàng)造”的過程扮演關(guān)鍵角色，讓兒童嘗試以自己的方式解讀概念內(nèi)涵，再經(jīng)歷探究過程，并試圖用兒童語言“定義”概念，直逼概念的本質(zhì)。

（2）是實(shí)現(xiàn)兒童任意表達(dá)與概念嚴(yán)謹(jǐn)表述無縫對(duì)接。兒童表達(dá)是將思維所得的成果通過自己的語言反映出來的一種行為方式。而兒童的表達(dá)又獨(dú)具個(gè)性，因?yàn)槟鞘莾和钫鎸?shí)的狀態(tài)。周國平說：“兒童天生是詩人和哲學(xué)家?！彼麄兊娜我獗磉_(dá)不一定科學(xué)，但卻很形象。心理學(xué)研究表明，兒童獲得概念的方式主要是概念的形成和概念的同化。前者主要是依靠對(duì)具體事物的概括獲得概念，后者主要是利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)原有概念基礎(chǔ)來建構(gòu)新概念。傾聽童言，便能實(shí)現(xiàn)“童化概念”到“概念同化”。

二、呵護(hù)童心：在“稚化思維”與“思維智化”之間自由轉(zhuǎn)碼

稚化思維要求教師把自身的思維水平主動(dòng)降低，一降再降，降到與兒童思維同頻，與兒童一起通過數(shù)學(xué)活動(dòng)走向思維智化的過程。美國數(shù)學(xué)家波利亞就有這樣的觀點(diǎn)：“教師應(yīng)當(dāng)把自己放在兒童的位置上，應(yīng)當(dāng)努力去理解兒童心里正在想什么，然后提出一個(gè)問題或者一個(gè)步驟，重要的是這些都是兒童自己想到的?！?/p>

（1）是引智，讓數(shù)學(xué)探究從兒童的好奇心出發(fā)。教師的理性思維總認(rèn)為教學(xué)的每一步應(yīng)該怎么辦，而忽視了兒童的感性。兒童的天性是好奇、好問、好說，他們的思維缺乏系統(tǒng)性但極具價(jià)值，他們的思維具有很大的跳躍性，但都是最真實(shí)的想法。教學(xué)中，我們不能總以自己的程式化思維按部就班，而應(yīng)充分尊重兒童的天性，遵循兒童的本性，保護(hù)兒童的個(gè)性。在教學(xué)認(rèn)識(shí)人民幣一課時(shí)，課前老師布置小朋友們了解生活中的人民幣，“你們都知道些什么呢？”同學(xué)們紛紛把自己準(zhǔn)備好的人民幣向大家介紹。這個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束，正準(zhǔn)備用教者準(zhǔn)備好的課件往下繼續(xù)時(shí)，有個(gè)小朋友突然站起來，他說：“為什么沒有3元、4元的人民幣呢？”老師沒有置之不理，而是組織學(xué)生在本子上寫一寫：用1元、2元、5元通過加法還可以得到幾元錢？同學(xué)們經(jīng)過認(rèn)真計(jì)算發(fā)現(xiàn)：1+2=3元，2+2=4元，1+5=6元，2+5=7元，1+2+5=8元，2+2+5=9元……最終得出1元、2元和5元可以得到其他數(shù)值的人民幣的結(jié)論。兒童的突發(fā)奇想成了本節(jié)課的起點(diǎn)，從兒童稚化思維出發(fā)，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了各種幣值的人民幣，還提升了列舉、運(yùn)算、邏輯推理等能力，更重要的是，知其然還知其所以然！

（2）是啟智，數(shù)學(xué)教學(xué)在兒童糾結(jié)處著力。每次上公開課都希望能夠一帆風(fēng)順，不要出任何岔子。我們需要警惕這樣的“一帆風(fēng)順”，因?yàn)槟鞘菦]有給兒童表達(dá)困難和疑問的機(jī)會(huì)，沒有洞悉兒童思維糾結(jié)點(diǎn)，順暢或許只是體現(xiàn)在少部分尖子生身上。關(guān)注兒童思維糾結(jié)點(diǎn)，尤其是后進(jìn)學(xué)生，并著力幫助他們釋疑，才是我們最需要做的事情。在的相互爭(zhēng)辯中，學(xué)生不僅能把問題搞清楚，還提升了能力，發(fā)展了素養(yǎng)。

（3）是集智，數(shù)學(xué)活動(dòng)由兒童自主策劃。開展數(shù)學(xué)活動(dòng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂的“家常菜”，但我們要嘗試讓兒童來制定“菜單”。因?yàn)椋瑑和蔷邆湟欢ǖ幕顒?dòng)組織和策劃能力的。比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這節(jié)課時(shí)，完全放手讓兒童自己策劃、自主組織、同伴互助完成相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)。他們經(jīng)歷了分組分工、制訂方案、準(zhǔn)備材料、測(cè)量圓形物體周長(zhǎng)、數(shù)據(jù)整理與分析、推理等過程。尤其是在測(cè)量這個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)組更是有許多創(chuàng)新做法，因?yàn)樗麄冋襾淼摹安牧稀本蛣?chuàng)意十足，而且相互競(jìng)爭(zhēng)，獲得的數(shù)據(jù)當(dāng)然既真實(shí)又豐富。這節(jié)課耗時(shí)要比平常多，但是這看似“浪費(fèi)”的時(shí)間卻真正發(fā)揮了作用。整個(gè)活動(dòng)都完全由兒童自己完成，不受程式化思維的干擾，不被既定的教師程序牽著走。兒童的能力、素養(yǎng)在活動(dòng)策劃、展開、歸納總結(jié)中螺旋上升。

三、點(diǎn)亮童眼：在“具象概念”與“概念抽象”之間自由調(diào)頻

“童眼看數(shù)學(xué)”是兒童有計(jì)劃、有目的、有思想感知知識(shí)的過程，兒童以直觀思維為主，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念，只有通過直觀圖形的具象感知，才能很好幫助學(xué)生建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)概念。一是依托具象直觀，讓數(shù)學(xué)概念可視。克萊因說：“數(shù)學(xué)的直觀就是對(duì)概念、證明的直接把握?！眻D形直觀不僅讓兒童看到了什么，更重要的是讓兒童思考到了什么。利用直觀動(dòng)畫或者直觀圖幫助兒童感知抽象的數(shù)學(xué)概念，能為他們的主動(dòng)思考和創(chuàng)新思維助力。在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”時(shí)，通用課件直觀演示：①小螞蟻繞著樹葉的一周邊線爬了一部分;②小螞蟻繞著樹葉的一周邊線爬了一圈還多一些;③小螞蟻繞著樹葉里面爬了一圈;④小螞蟻繞著樹葉的一周邊線正好爬了一圈。再組織學(xué)生交流：哪一種情況小螞蟻爬的路程正好是這片樹葉的周長(zhǎng)？為什么？學(xué)生逐步建構(gòu)什么是周長(zhǎng)的概念。在概念教學(xué)中，要符合兒童認(rèn)知“感知—表象—概念”的規(guī)律，那么在這個(gè)過程中，直觀圖起到了重要的作用。通過一組直觀圖的對(duì)比，讓學(xué)生辨析什么是周長(zhǎng)，加深了對(duì)概念內(nèi)涵的理解，也促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。二是借助圖形直觀，讓兒童思維可感。美國數(shù)學(xué)家斯蒂思說：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化為圖形，那么思維就整體地把握了問題，并且能夠創(chuàng)造性地思索問題的解法?！痹诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，兒童通過直觀圖形把抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形語言表達(dá)出來，讓兒童的思維可觀可感。教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，有這樣一個(gè)問題：小華上學(xué)期前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是90分，期末得了100分，正好他全學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績(jī)就達(dá)到了92分。期末考試是他第幾次測(cè)驗(yàn)？有同學(xué)介紹解法：（100-90）÷（92-90）=5次，但是班級(jí)很多學(xué)生無法理解，這時(shí)有位同學(xué)說：“還可以畫圖解決，這樣便一目了然。教學(xué)中，兒童遇到抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師再多的語言也蒼白無力，如果以兒童的視角，通過直觀圖形卻能起到事半功倍的效果。盧梭曾說：“在萬物的秩序中，人類有它的地位，在人生的秩序中，童年有它的地位，應(yīng)該把孩子看作孩子。”

總之，兒童理解課堂的探索永無止境，建構(gòu)理解的教學(xué)就是以兒童認(rèn)知為數(shù)學(xué)探究的起點(diǎn)，以兒童的思維為數(shù)學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，以兒童的感受為數(shù)學(xué)活動(dòng)的主旨，讓數(shù)學(xué)教育成為發(fā)展兒童核心素養(yǎng)的基石。