微觀企業(yè)全要素生產(chǎn)率及其增長率測算方法綜述

（中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院，北京 100872）

引 言

目前，中國經(jīng)濟面臨著人口紅利消失、資本累積速度下降等問題，增速放緩，由高速增長向高質(zhì)增長的轉(zhuǎn)型將成為經(jīng)濟發(fā)展的必然選擇。相比于擴大要素投入量，提升全要素生產(chǎn)率 （TFP，Total Factor Productivity）才是實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵所在。微觀企業(yè)作為國民經(jīng)濟的細(xì)胞，科學(xué)測算其TFP及TFP增長率，可以從根本上把握經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量，為我國經(jīng)濟由粗放式增長轉(zhuǎn)為集約式增長提供重要參考。

近年來，信息技術(shù)的飛速發(fā)展使得微觀數(shù)據(jù)獲得性增強，國內(nèi)外涌現(xiàn)出大量關(guān)于企業(yè)TFP及其增長率的測算研究。與國家宏觀或行業(yè)中觀層面的測算相比，企業(yè)微觀層面的測算更多地考慮了自身的生產(chǎn)決策，體現(xiàn)了不同的經(jīng)濟理念。因此，對企業(yè)TFP及其增長率測算方法進(jìn)行綜述，有助于研究者明確適用于企業(yè)層面的測算方法，避免實證分析中的誤用。

已有學(xué)者對企業(yè)層面TFP及其增長率的測算方法進(jìn)行梳理。Van Biesebroeck（2007）梳理了企業(yè)TFP測算中常用的非參數(shù)方法，使用模擬數(shù)據(jù)對不同方法的穩(wěn)健性進(jìn)行分析［1］。Beveren（2012）梳理了企業(yè)TFP測算中常用的參數(shù)和半?yún)?shù)方法，使用比利時食品公司數(shù)據(jù)對不同方法進(jìn)行實證研究［2］。魯曉東和連玉君 （2012） 梳理了企業(yè)TFP測算中主要的參數(shù)和半?yún)?shù)方法，使用我國工業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)橫向?qū)Ρ雀鞣椒ǖ膬?yōu)劣［3］。柳狄和尹恒 （2015）梳理了企業(yè)TFP測算的傳統(tǒng)方法和結(jié)構(gòu)方法［4］。張志強 （2015） 梳理了嘗試解決聯(lián)立性偏誤等問題的企業(yè)TFP測算方法，通過蒙特卡洛模擬比較各種方法的優(yōu)劣［5］。王健和胡美玲（2019）梳理了嘗試解決聯(lián)立性偏誤、樣本選擇偏誤、遺漏價格偏誤以及企業(yè)多產(chǎn)品產(chǎn)出等問題的企業(yè) TFP 測算方法［6］。

目前關(guān)于企業(yè)TFP及其增長率測算方法梳理的文獻(xiàn)，或者將測算方法區(qū)分為參數(shù)方法、半?yún)?shù)方法和非參數(shù)方法，或者將測算方法區(qū)分為增長核算法和計量經(jīng)濟學(xué)方法，或者將測算方法按照其嘗試解決的問題進(jìn)行區(qū)分，而忽視了區(qū)分各方法的本質(zhì)思想。此外，許多研究并沒有明確區(qū)分TFP和TFP增長率，這兩者雖然有一定的相近性，但仍然有不同的側(cè)重點和政策作用。就概念而言，TFP通常是指廣義的技術(shù)水平，包括要素質(zhì)量、管理水平、技術(shù)使用效率、規(guī)模效應(yīng)等因素，反映企業(yè)在某一時點上的綜合生產(chǎn)效率，而TFP增長率通常指廣義的技術(shù)進(jìn)步水平，如要素質(zhì)量的提升、管理水平的改進(jìn)、技術(shù)使用效率的提高等，反映企業(yè)某一時點綜合生產(chǎn)效率相比于另一時點的提升；就效應(yīng)而言，企業(yè)短期內(nèi)的競爭力主要受綜合生產(chǎn)效率的影響，而生產(chǎn)效率水平的增長則是保障企業(yè)競爭力的根本原因；就測算方法而言，不同方法在測算生產(chǎn)率和生產(chǎn)率增長率方面各有優(yōu)缺點。對這兩者測算方法的混用將導(dǎo)致不能準(zhǔn)確把握企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀態(tài)，從而不能有的放矢，更好地促進(jìn)企業(yè)發(fā)展。

因此，本文在梳理各種測算方法時，區(qū)分TFP和TFP增長率概念，基于全新的視角，將企業(yè)TFP及其增長率測算方法按照隱藏的思想內(nèi)涵，歸類為基于 “余值”思想的方法和基于 “生產(chǎn)前沿面”思想的方法，為以后更好地測算企業(yè)TFP及其增長率提供基礎(chǔ)。

1 基于“余值”思想的測算方法

1957年，Solow假設(shè)技術(shù)進(jìn)步滿足?？怂怪行裕谌缦滦问降纳a(chǎn)函數(shù)，嘗試找到美國經(jīng)濟增長的原因［7］：

其中Yit和Xit＝（Xit1，Xit2，…，Xitn）′分別為生產(chǎn)單元i在時期t的產(chǎn)出和要素投入向量；α＝（α1，α2，…，αn）′為各要素對應(yīng)參數(shù)組成的向量；Ait＝eωiteεit為除生產(chǎn)要素外其他所有影響產(chǎn)出的因素。Solow認(rèn)為式 （1）：

即為生產(chǎn)單元i在時期t的TFP增長率，其中為第k種生產(chǎn)要素的產(chǎn)出彈性。

ait即為著名的 “索洛余值”，可以被進(jìn)一步分解。 令由式 （1） 可得式 （2）：

Solow的 “余值”思想對TFP增長率的測算做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，也啟發(fā)研究者將 “余值”思想與TFP測算相結(jié)合，認(rèn)為就產(chǎn)出而言，扣除生產(chǎn)要素投入量的影響，剩余部分都可以歸因于TFP， 式 （3）：

即為TFP。

基于 “余值”思想測算企業(yè)TFP及其增長率：選取合適的生產(chǎn)函數(shù)之后，對其兩端取對數(shù)即為生產(chǎn)要素對產(chǎn)出的回歸方程，估計參數(shù)向量α，由式 （3）和 （1）即可分別得到企業(yè)TFP及增長率。傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法為最小二乘法，由于企業(yè)異質(zhì)性以及相關(guān)數(shù)據(jù)獲取的限制性，該方法通常會遇到內(nèi)生性、樣本選擇偏誤、價格指數(shù)影響效應(yīng)、多產(chǎn)品與單一產(chǎn)品等因素導(dǎo)致的參數(shù)識別問題。為了克服這些問題，學(xué)者們引入了工具變量法、固定效應(yīng)模型、動態(tài)面板模型和結(jié)構(gòu)模型等來測算企業(yè)TFP及其增長率。

1.1 工具變量法

工具變量法主要解決參數(shù)估計中的內(nèi)生性問題。許多研究將要素投入價格作為工具變量，因為其與要素投入量高度相關(guān)，但由要素市場決定，故不受企業(yè)對自身TFP水平認(rèn)知的影響。但Ackerberg等 （2007）指出，要素價格易受市場勢力的影響，不完全競爭的要素投入和產(chǎn)出市場將導(dǎo)致要素價格失效［8］。此外，企業(yè)通常將雇員平均薪資作為勞動要素的投入價格，但是雇員平均薪資通常與他們的技術(shù)水平相關(guān)，而雇員技術(shù)水平通常會影響企業(yè)TFP水平，這也將導(dǎo)致要素價格與ωit的相關(guān)性。

除了要素價格之外，其他一些可以影響要素供應(yīng)或產(chǎn)出需求的變量也可以作為工具變量，比如天氣、資本或勞動市場的外生沖擊等。盡管這些變量可能更難獲得，但相比于要素價格，它們不易受企業(yè)市場勢力的影響。但Ackerberg等 （2007）也指出，如果這些變量與樣本的選擇偏誤有關(guān)，那么工具變量也將失效［8］。

1.2 固定效應(yīng)模型

Mundlak（1961）和 Hoch（1962）將固定效應(yīng)模型引入了經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，之后學(xué)者們嘗試使用這種方法來估計生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)，進(jìn)而測算企業(yè)TFP［9，10］。固定效應(yīng)模型假設(shè)對指定企業(yè)而言，ωit在樣本期內(nèi)保持不變，此時估計方程變?yōu)閘nYit＝ωt+αlnKit+βlnLit+εit。對該式進(jìn)行一階差分可以從方程中消除ωit，因此在一定程度上解決了OLS的內(nèi)生性問題。由于企業(yè)的退出決策通常取決于其自身TFP水平，因此固定效應(yīng)模型也在一定程度上減弱了OLS的樣本選擇偏差問題。固定效應(yīng)估計對ωit跨時不變的假定比較苛刻，有點脫離實際，因此在實證研究中有時表現(xiàn)得并不盡如人意，Griliches和Mairesse（1998）指出固定效應(yīng)方法經(jīng)常會低估資本產(chǎn)出彈性［11］。

1.3 動態(tài)面板模型

動態(tài)面板模型可以看作是固定效應(yīng)模型的拓展，主要嘗試解決生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)估計中的內(nèi)生性問題。動態(tài)面板模型假設(shè)ωit＝θi+γit，將企業(yè)TFP分為樣本期內(nèi)保持不變的部分和樣本期內(nèi)發(fā)生變化的部分。θi一般由市場勢力等因素決定，而γit經(jīng)常由需求或供給沖擊等導(dǎo)致，此時估計方程變?yōu)?lnYit＝θi+γit+αlnKit+βlnLit+εit。 Arellano 和 Bond（1991）假設(shè)γit不存在自相關(guān)，對上式進(jìn)行一階差分， 并將滯后 2 期及以上的生產(chǎn)要素Li，t-τ，Ki，t-τ（τ≥2）作為工具變量，使用差分GMM方法對差分方程進(jìn)行參數(shù)估計［12］。 Blandell和Bond （1998）假設(shè)γit存在一階自相關(guān)，對上式進(jìn)行二階差分，并使用滯后 2 期及以上的生產(chǎn)要素Li，t-τ，Ki，t-τ（τ≥2） 和滯后 3期及以上的產(chǎn)出Yi，t-τ（τ≥3） 作為工具變量，使用差分GMM方法對差分方程進(jìn)行參數(shù)估計［13］。但以上兩種方法均存在弱工具變量問題，模型在蒙特卡洛模擬和實際運用中的表現(xiàn)均不太理想。Blandell和Bond（2000）在差分GMM方法的基礎(chǔ)上，建議進(jìn)一步使用差分變量滯后項作為生產(chǎn)要素和產(chǎn)出等水平值的工具變量，使用系統(tǒng)GMM方法同時估計差分方程和水平方程［14］。系統(tǒng)GMM方法使用了更多的工具變量，因此在一定程度上解決了水平值滯后項的弱工具變量問題，提高了估計效率，在研究中運用較為廣泛。

1.4 結(jié)構(gòu)模型

工具變量法、固定效應(yīng)模型和動態(tài)面板模型在估計參數(shù)時都忽略了生產(chǎn)過程中企業(yè)的行為和決策信息。但企業(yè)生產(chǎn)活動很大程度上取決于自身的行為與決策結(jié)構(gòu)，在測算時充分考慮這些信息，結(jié)果才更可靠。Olley和Pakes（1996）最早在測算中考慮企業(yè)決策行為，嘗試打開企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的黑箱，該模型通常被稱為OP模型［15］。OP模型及其一系列的改進(jìn)模型統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)模型，是當(dāng)前估計微觀生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)而測算企業(yè)TFP的一種主流方法。

1.4.1 OP模型

OP模型的基本思路是使用可觀測的企業(yè)投資作為不可觀測的TFP的代理變量來解決內(nèi)生性問題，使用企業(yè)價值最大化的Bellman方程和生存概率來確定企業(yè)的退出準(zhǔn)則，進(jìn)而解決樣本選擇偏誤問題。OP模型假定市場結(jié)構(gòu)由各企業(yè)狀態(tài)變量所決定；各企業(yè)投入要素價格相同且均服從外生的一階馬爾科夫過程；市場投資滿足馬爾科夫最優(yōu)納什均衡，即企業(yè)對未來市場結(jié)構(gòu)的預(yù)期與它們的選擇所導(dǎo)致的市場結(jié)構(gòu)將最終一致，Bellman方程中涉及到的企業(yè)收益函數(shù)和價值函數(shù)形式取決于市場結(jié)構(gòu)和投入要素價格，因此納什均衡下各企業(yè)有相同形式的收益函數(shù)和價值函數(shù)，保障了Bellman方程的引入。

具體而言，OP模型設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)的對數(shù)形式為：

其中，勞動要素Lit為可以隨時調(diào)整的自由變量，其投入受當(dāng)期ωit的影響，不受企業(yè)資本要素Kit的影響，同時也不影響企業(yè)TFP和投資；資本要素Kit、企業(yè)年齡Git以及ωit為狀態(tài)變量，ωit服從外生的一階馬爾科夫過程，Kit和Git受到E［ωit｜Ji，t-1］和ωi，t-τ（τ＝1，2，…） 的影響， 其中Ji，t-1為t-1期的信息，包括企業(yè)的要素投入和生產(chǎn)率等；企業(yè)當(dāng)期資本取決于上期資本和投資，與當(dāng)期投資無關(guān)， 即Kit＝k（Kit-1，Iit-1）； 企業(yè)投資取決于企業(yè)年齡、 當(dāng)期資本和 TFP 水平， 即Iit＝i（ωit，Kit，Git）。

Pakes（1994）證明了當(dāng)企業(yè)投資不為零時，i（ωit，Kit，Git）是ωit的嚴(yán)格遞增函數(shù)， 因此有ωit＝ω（Iit，Kit，Git）［16］。 令φit＝φ（Iit，Kit，Git）＝αlnKit+γGit+ω（Iit，Kit，Git）， 此時生產(chǎn)函數(shù)的對數(shù)形式變?yōu)槭?（4）：

同時Olley和Pakes（1996）考慮企業(yè)的退出行為，并推導(dǎo)出企業(yè)當(dāng)期的生存概率由企業(yè)上期的年齡、投資以及資本存量決定，即Pit＝P（surviveit＝ 1）＝p（Ii，t-1，Ki，t-1，Gi，t-1）， 此時生產(chǎn)函數(shù)的對數(shù)形式也可變?yōu)槭?（5）：

其中ξit＝ωit-E（ωit｜ωi，t-1，surviveit＝1）為時期t企業(yè)TFP受到的隨機沖擊，與企業(yè)t期的狀態(tài)變量不相關(guān)， 即E（ξitKit）＝E（ξitGit）＝ 0。

OP方法的參數(shù)估計過程可以分為3步：（1）估計勞動系數(shù)β。使用核估計或者級數(shù)估計等非參數(shù)方法逼近φit，得到，將帶入式（4）并對該式進(jìn)行最小二乘回歸得到β的估計值； （2）考慮企業(yè)的生存概率。使用Probit模型估計Pit得到；（3）估計資本系數(shù)和勞動系數(shù)。對于給定的初值α和γ，有，將對和進(jìn)行非參數(shù)回歸可以得到，基于矩條件E（ξitCapitalit）＝E（ξitAgeit）＝0對式 （5） 進(jìn)行GMM估計即可得到α和γ的估計值。至此，OP模型中的所有參數(shù)已全部估計，進(jìn)而可以測算企業(yè)TFP。

1.4.2 基于OP模型的改進(jìn)模型

Levinsohn和Petrin（2003）指出企業(yè)存在調(diào)整成本，因此很多企業(yè)投資為零，使用OP模型測算企業(yè)TFP要求將投資為零的樣本全部剔除，會造成很大損失［17］。LP模型選擇將中間投入 （原材料）Mit作為生產(chǎn)率的代理變量，認(rèn)為此時樣本量損失較少，能夠較好地解決內(nèi)生性問題，獲得投入要素的一致有效性估計。由于E（ξitMit）＝0的矩條件不再成立，此時OP模型的參數(shù)估計方法不再適用于LP模型。LP模型首先基于lnYit-E（lnYit｜lnKit，lnMit）＝β［lnLit-E（lnLit｜lnKit，lnMit）］+εit估計出非狀態(tài)變量對應(yīng)的參數(shù)β，其次基于矩條件E（ξit，Kit）＝E（ξitMi，t-1）＝ 0， 對Kit和Mit對應(yīng)的參數(shù)指定初值，迭代得到最終的參數(shù)估計值?？梢园l(fā)現(xiàn)，LP方法沒有考慮企業(yè)的退出問題。

Ackerberg等 （2006）指出，OP模型和 LP模型均認(rèn)為勞動要素是自由變量，可以隨時調(diào)整，但事實上企業(yè)勞動調(diào)整成本很高，企業(yè)作為自由變量的假設(shè)過于嚴(yán)格［18］。ACF模型假設(shè)勞動要素為資本要素、投資、中間投入以及TFP的函數(shù)，即Lit＝f［ωit（Iit，Kit），Kit］ （OP），Lit＝f［ωit（Mit，Kit），Kit］（LP）。 此外， ACF 指出 LP 模型使用中間投入作為代理變量，在參數(shù)估計的第一步存在多重共線性問題，因此他們對LP模型進(jìn)行改進(jìn)，提出新的估計方法。由于ACF同樣忽略了企業(yè)的退出問題，所以他們的估計方法也只有兩步。ACF模型第一步不估計任何彈性參數(shù)，只用非參數(shù)方法逼近φ，以實現(xiàn)ωit與εit的分離，第二步根據(jù)ωit的一階馬爾科夫過程和上述要素投入順序的設(shè)定，運用GMM方法同時估計各彈性系數(shù)，進(jìn)而得到企業(yè)TFP。

OP模型、LP模型和ACF模型均采用多階段GMM方法來估計參數(shù)，其參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和檢驗統(tǒng)計量通常需要通過Bookstrap方法來獲得，這極大地增加了企業(yè)層面測算的計算量。此外，ACF在第一步避免估計參數(shù)將喪失獲取參數(shù)識別信息的可能性。Wooldridge（2009）嘗試將上述多階段同步進(jìn)行，使用系統(tǒng)GMM方法估計參數(shù)［19］。具體而言，Wooldridge保留了OP、LP和ACF方法將生產(chǎn)函數(shù)取對數(shù)，并將ωit反解為代理變量函數(shù)所得到的線性方程，同時基于ωit的一階馬爾科夫過程假設(shè)，引入新方程。新方程將ωit替換為ωi，t-1的高階多項式和演化擾動，而高階多項式中的ωi，t-1被反解為前一期代理變量的函數(shù)。Wooldridge將兩個方程聯(lián)立，選擇企業(yè)投入決策變量做工具，使用GMM方法更有效的估計了生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)以及TFP。

與ACF模型不同，GNR模型從另外一個角度嘗試解決LP模型的多重共線性問題［5］。GNR將企業(yè)成本最小化的一階條件進(jìn)行適當(dāng)變換，推導(dǎo)出中間投入支出與名義總產(chǎn)值之比的對數(shù)為資本、勞動和中間投入的函數(shù)， 即 lneit＝g（Lit，Kit，Mit）-εit， 其中g(shù)（Lit，Kit，Mit）為對數(shù)中間投入的產(chǎn)出彈性。GNR的參數(shù)估計方法分為3步：（1）依據(jù)上式，使用非參數(shù)方法逼近eit和εit，得到；（2）依據(jù)，使用非線性最小二乘估計得到與中間投入有關(guān)的參數(shù)θ1； （3） 令θ2表示其他剩余待估參數(shù)的集合，將基于θ2的 TFP表達(dá)式ωit（θ2）對ωi，t-1（θ2）進(jìn)行回歸， 得到的殘差項記為εit（θ2）， 在E（εitLit）＝E（εitKit）＝ 0 的矩條件下， 估計出θ2。至此，GNR估計出所有的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步測算企業(yè)TFP。

Klette和Griliches（1996）認(rèn)為在不完全競爭市場中，企業(yè)產(chǎn)品價格與要素投入相關(guān)，將導(dǎo)致生產(chǎn)要素參數(shù)估計的產(chǎn)品價格遺漏偏誤［20］。如果用行業(yè)產(chǎn)品價格指數(shù)對企業(yè)銷售額進(jìn)行平減得到的值Zit作為企業(yè)的產(chǎn)出，則Zit與生產(chǎn)要素之間的實際關(guān)系應(yīng)為 lnZit＝αlnKit+βlnLit+?lnMit+（pit-）+ωit+εit，其中Mit為企業(yè)i在t時期的中間投入，pit為企業(yè)i在t時期的產(chǎn)品價格，為t時期的行業(yè)產(chǎn)品價格。De Loecker（2011）使用有條件的需求系統(tǒng)，給出企業(yè)生產(chǎn)單一產(chǎn)品的需求函數(shù)，改進(jìn)LP模型，嘗試解決不完全競爭市場中的產(chǎn)品價格遺漏偏誤［21］。經(jīng)過合理變換，De Loecker得到不完全競爭市場中的對數(shù)化生產(chǎn)函數(shù)表達(dá)式：，其中Qt為行業(yè)時期t的產(chǎn)品需求，與不可觀測的需求沖擊成比例，與產(chǎn)出價格相關(guān)。通過上式可控制遺漏產(chǎn)品價格，測算得到，又，可以最終得到企業(yè)TFP，其中δ為行業(yè)內(nèi)不同產(chǎn)品需求的替代彈性。

De Loecker考慮的是單一產(chǎn)品企業(yè)，當(dāng)涉及多產(chǎn)品企業(yè)時，不同種類產(chǎn)品的需求將導(dǎo)致多產(chǎn)品的產(chǎn)出結(jié)構(gòu)內(nèi)生性問題。Beveren（2012）假設(shè)行業(yè)內(nèi)的企業(yè)共生產(chǎn)N種產(chǎn)品，把行業(yè)細(xì)分為N個次級部門，次級部門有不同的需求價格彈性（次級部門的產(chǎn)品需求替代彈性）δs，此時生產(chǎn)函數(shù)為，其中s為次級部門，N為次級部門總量，Iis為虛擬變量，如果企業(yè)i有次級部門s，Iis＝1， 否則Iis＝0； lnQts用不同次級部門的產(chǎn)出衡量，表示行業(yè)內(nèi)不同次級部門的需求變動，表示行業(yè)產(chǎn)出［2］。 基于上式估計出， 由， 可以得到企業(yè)TFP。

上面本文討論的各種結(jié)構(gòu)模型方法均假設(shè)企業(yè)TFP服從外生的一階馬爾科夫過程，但事實上企業(yè)的很多行為都會直接或間接的影響到自身TFP，如技術(shù)升級、出口參與、R＆D投入等，此時企業(yè)要素投入與隨機生產(chǎn)率沖擊ξit＝ωit-E（ωit｜ωi，t-1）相關(guān)，原始的矩條件不再成立，這將導(dǎo)致生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)估計出現(xiàn)偏誤。因此很多學(xué)者在企業(yè)TFP測算過程中考慮生產(chǎn)率演變的內(nèi)生性。Van Biesebroeck（2005）將企業(yè)滯后一期的出口狀態(tài)引入到生產(chǎn)率的演變過程中［22］；Doraszelski和Jaumandreu（2013）將企業(yè)滯后一期的 R＆D投入引入到生產(chǎn)率的演變過程中［23］。具體而言，內(nèi)生生產(chǎn)率過程假定企業(yè)TFP服從以下的一階馬爾科夫過程：ωit＝E（ωit｜ωi，t-1，Wit）+ξit。 其中Wit為直接影響企業(yè)未來TFP的某種企業(yè)行為或某幾種企業(yè)行為的集合。此時ξit與生產(chǎn)要素不相關(guān)，矩條件成立，可以使用GMM方法估計出生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)，進(jìn)而測算企業(yè)TFP。

2 基于“生產(chǎn)前沿面”思想的測算方法

在Solow基于余值思想測算TFP的同時，F(xiàn)ar-rell（1957）提出基于生產(chǎn)前沿面和合適的距離函數(shù)，衡量微觀廠商的投入產(chǎn)出效率［24］。生產(chǎn)前沿面是經(jīng)濟學(xué)中生產(chǎn)函數(shù)向多產(chǎn)出情況的一種推廣，更貼合微觀企業(yè)多投入和多產(chǎn)出的實際。位于生產(chǎn)前沿面上的投入產(chǎn)出組合是技術(shù)上最有效率的，即獲得給定產(chǎn)出至少需要生產(chǎn)前沿面對應(yīng)的投入水平，或者給定投入至多可以達(dá)到生產(chǎn)前沿面對應(yīng)的產(chǎn)出水平。偏離生產(chǎn)前沿面的投入產(chǎn)出組合通常被認(rèn)為是技術(shù)無效的，距離生產(chǎn)前沿面越遠(yuǎn)的組合，其相對的技術(shù)效率越低?；贔arrell的思想，學(xué)術(shù)界主要演變出兩類模型以評價生產(chǎn)單元的技術(shù)相對性，分別是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法和隨機前沿分析方法。近年來，學(xué)者們嘗試使用這兩種方法測算企業(yè)TFP，并引入Malmquist指數(shù)，將DEA、SFA分別與Malmquist指數(shù)結(jié)合，測算企業(yè)TFP增長率，并將增長率進(jìn)一步細(xì)化分解。

2.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是數(shù)學(xué)、運籌學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和管理學(xué)科的交叉領(lǐng)域，使用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法測算評價具有多種投入和產(chǎn)出的決策單元 （Decision Making Unit，DMU）的相對有效性。其本質(zhì)是基于各DMU的觀察數(shù)據(jù)，以最小投入或最大產(chǎn)出為目標(biāo)，以生產(chǎn)可能集為約束，通過多目標(biāo)規(guī)劃，得到DMU投入數(shù)據(jù)和產(chǎn)出數(shù)據(jù)包絡(luò)面的有效部分，構(gòu)建投入導(dǎo)向或產(chǎn)出導(dǎo)向的確定性生產(chǎn)前沿面。之后通過距離函數(shù)判斷各DMU是否偏離生產(chǎn)前沿面以及偏離程度，偏離越遠(yuǎn)，DMU的相對有效性越低。

DEA方法通常將企業(yè)TFP定義為其加權(quán)產(chǎn)出與加權(quán)投入之比，同時將該比值作為各企業(yè)與生產(chǎn)前沿面的距離。具體而言，對于某一確定企業(yè)，其產(chǎn)出和投入權(quán)重是在樣本內(nèi)所有其他企業(yè)使用同樣權(quán)重計算得到的TFP不大于1的條件下，使得該企業(yè)產(chǎn)出投入比最大化的權(quán)重?？梢园l(fā)現(xiàn)，DEA方法實質(zhì)上是將每個企業(yè)投入產(chǎn)出的線性組合比和其他企業(yè)相應(yīng)的投入產(chǎn)出比進(jìn)行比較，得到企業(yè)TFP的相對值，此時企業(yè)TFP不超過1，數(shù)值越大，意味著企業(yè)的相對有效性越高。

Charnes等 （1978）假定生產(chǎn)單元規(guī)模收益不變，最早提出了CCR數(shù)據(jù)包絡(luò)模型［25］。Banker等 （1984）對CCR模型進(jìn)行改進(jìn)，假設(shè)生產(chǎn)單元規(guī)模收益可變，提出了BCC數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，此時測算得到的企業(yè)生產(chǎn)效率可以進(jìn)一步分解為純技術(shù)效率和規(guī)模效率［26］。CCR模型和BCC模型是研究者最常使用的兩種測算企業(yè)相對效率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型，在使用時，既可以選擇投入導(dǎo)向的相對效率測度模型，也可以選擇產(chǎn)出導(dǎo)向的相對效率測度模型。此外，學(xué)者們近年來考慮不同的生產(chǎn)可能集、距離函數(shù)、選擇偏好以及變量類型等，提出很多新的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型。這些模型關(guān)于數(shù)據(jù)包絡(luò)的基本思想保持不變，不同模型會選擇不同的生產(chǎn)前沿面和距離函數(shù)，篇幅所限，在此將不一一贅述。

2.2 隨機前沿分析法

Meeusen 和 Broeck（1977）以及 Aigner等（1977）分別在各自的文章中提出隨機前沿分析方法［27，28］，該方法的一般形式如下所示：

其中eεit-uit為復(fù)合結(jié)構(gòu)的誤差項，εit服從對稱的獨立同分布，衡量各種隨機因素對于前沿產(chǎn)出的影響；uit服從單邊的獨立同分布，衡量技術(shù)上的非有效程度；ωit＝ω?it+uit為企業(yè)i在t時期的TFP。

SFA可以看作是通常的生產(chǎn)函數(shù)與前沿面思想的結(jié)合，它在考慮隨機因素對產(chǎn)出造成干擾的同時，將生產(chǎn)單元的非效率項e-uit從測量誤差中分離出來，并將其作為衡量投入產(chǎn)出組合偏離前沿面程度的距離函數(shù)。此外，SFA依據(jù)生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)理表達(dá)式確定生產(chǎn)前沿面，同時隨機誤差項eεit的存在使得生產(chǎn)前沿面具有隨機性，與DEA的確定性生產(chǎn)前沿面相比更符合實際。

在測算時，通常假設(shè)εit與uit相互獨立，εit服從正態(tài)分布，uit可服從指數(shù)分布，截斷正態(tài)分布或 Gamma分布， 實證中最常用的是截斷正態(tài)分布。對于截面數(shù)據(jù)，通常使用極大似然方法或矩方法來估計參數(shù)；對于面板數(shù)據(jù)，當(dāng)模型為固定效應(yīng)模型時，通常使用極大似然方法或者虛擬變量最小二乘方法來估計參數(shù)，當(dāng)模型為隨機效應(yīng)模型時，通常使用最大似然方法或者可行廣義最小二乘方法來估計參數(shù)。

同之前 “余值”法測算企業(yè)TFP及其增長率相似，在估算出模型中各參數(shù)之后，可以得到企業(yè)TFP，區(qū)別在于此時可以從TFP中區(qū)分出技術(shù)效率項e-uit。e-uit＝1意味著企業(yè)的投入產(chǎn)出組合在生產(chǎn)前沿面上，企業(yè)技術(shù)有效；e-uit＜1意味著企業(yè)的投入產(chǎn)出組合偏離生產(chǎn)前沿面，企業(yè)技術(shù)無效，依據(jù)e-uit的值可以明確企業(yè)具體的技術(shù)無效程度。此外，對企業(yè)TFP增長率進(jìn)行分解可得：

意味著此時影響企業(yè)TFP變化的因素除了技術(shù)進(jìn)步率、規(guī)模收益變動率以及資源配置效率變化率之外，還有企業(yè)的技術(shù)效率變化率。

2.3 基于“前沿面”思想的企業(yè)TFP增長率測算方法綜述

Caves等 （1982）基于Shepherd距離函數(shù)構(gòu)建了Malmquist生產(chǎn)率變化指數(shù)，在實證研究中，通常以距離函數(shù)為樞紐，將DEA或SFA與Malmquist指數(shù)相結(jié)合，考慮企業(yè)生產(chǎn)過程中的技術(shù)非效率，測算其 TFP 變化率［29］。

在測算時，既可以基于投入導(dǎo)向的生產(chǎn)前沿面構(gòu)建Malmquist指數(shù)，也可以基于產(chǎn)出導(dǎo)向的生產(chǎn)前沿面構(gòu)建Malmquist指數(shù)。樣本點基本不會出現(xiàn)在投入導(dǎo)向前沿面的左側(cè)或下方，也不會出現(xiàn)在產(chǎn)出導(dǎo)向前沿面的右側(cè)或上方。實際中，企業(yè)更傾向于考慮擴大產(chǎn)出，因此通?；诋a(chǎn)出導(dǎo)向的生產(chǎn)前沿面構(gòu)建Malmquist指數(shù)。

令Xit＝ （xi，1t，xi，2t，…，xi，nt）′，Yit＝ （yi，1t，yi，2t，…，yi，mt）′分別表示企業(yè)i在時期t的投入向量和產(chǎn)出向量，dt（Xit，Yit）為衡量企業(yè)i在時期t的投入產(chǎn)出組合偏離時期t生產(chǎn)前沿面程度的距離函數(shù)。則企業(yè)i以t和t+1時期的技術(shù)水平為參照，以時期t投入組合為基準(zhǔn)的Malmquist指數(shù)分別為mt＝。為了避免基準(zhǔn)選擇的任意性，F(xiàn)are等 （1994）將產(chǎn)出導(dǎo)向的Malmquist指數(shù)定義為上述兩者的幾何平均值， 即［30］：

在企業(yè)規(guī)模收益不變的假設(shè)下，可以將TFP變化分解為技術(shù)變化以及技術(shù)效率變化，即：

基于上式，此時如果進(jìn)一步考慮企業(yè)規(guī)模收益可變，可以將企業(yè)的技術(shù)效率變化分解為規(guī)模效率變化和純技術(shù)效率變化，即：分別為企業(yè)i由時期t到t+1的技術(shù)變化，純技術(shù)效率變化以及規(guī)模效率變化。

Malmquist指數(shù)大于1、小于1和等于1分別意味著企業(yè)i由時期t到t+1的TFP水平分別是增加、下降和無變化的，再進(jìn)一步比較TC、PTEC和SEC與1的大小關(guān)系，便可明確企業(yè)TFP變動的具體原因。

3 結(jié) 語

本文區(qū)分TFP和TFP增長率兩個概念，對企業(yè)TFP及其增長率的測算方法進(jìn)行系統(tǒng)梳理。“余值”思想以及 “生產(chǎn)前沿面”思想是學(xué)術(shù)界測算TFP及其增長率的兩種主流思想。一直以來，學(xué)者們都嘗試從不同角度改進(jìn)方法，得到更好的測算結(jié)果?；?“余值”思想的測算方法聚焦于改進(jìn)最小二乘估計以克服由于內(nèi)生性、樣本選擇偏誤、價格指數(shù)影響效應(yīng)、多產(chǎn)品與單一產(chǎn)品等因素導(dǎo)致的估計偏差：工具變量法、固定效應(yīng)模型和動態(tài)面板模型通過尋找工具變量或者對擾動項做出嚴(yán)格的先驗設(shè)定以解決內(nèi)生性問題，缺陷在于忽略了數(shù)據(jù)背后的企業(yè)行為；結(jié)構(gòu)模型進(jìn)一步嘗試?yán)闷髽I(yè)的行為和決策信息，實現(xiàn)經(jīng)濟理論和計量方法的統(tǒng)一，更好地解決最小二乘估計面臨的系列問題?；?“生產(chǎn)前沿面”思想的測算方法則聚焦于修正生產(chǎn)前沿面和距離函數(shù)以研究指定企業(yè)的TFP相對于樣本中其他企業(yè)TFP的表現(xiàn)。

通過本文的梳理，相關(guān)研究者對微觀企業(yè)TFP的測算方法在理論上有比較全面透徹的了解，進(jìn)而在實證分析中可以依據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)特征選擇合適方法。但需要指出的是，即使針對同樣的樣本和變量，不同方法得到的結(jié)果可能也會差異較大，背后的具體原因有待進(jìn)一步深究。建議實證測算企業(yè)TFP時可以適當(dāng)選取多種方法，保障結(jié)果的穩(wěn)健性。