模糊交叉耦合控制在跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

程仕祥,王勁宣,王志勇,費(fèi)志洋,史乃青

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引言

在精密跟蹤雷達(dá)中，伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差在測角誤差中占有較大比重，伺服系統(tǒng)中的跟蹤誤差包括方位軸跟蹤誤差、俯仰軸跟蹤誤差，以及兩軸綜合而成的系統(tǒng)跟蹤誤差。對二維跟蹤雷達(dá)而言，伺服系統(tǒng)中各類誤差的影響最終都可通過系統(tǒng)跟蹤誤差的大小體現(xiàn)出來，而系統(tǒng)跟蹤誤差又容易受到各類噪聲和擾動、機(jī)械慣性，以及兩軸響應(yīng)速度不匹配等因素的影響[1]。

目前，絕大多數(shù)的二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)采用的都是非耦合控制。也即各單軸獨(dú)立控制。雖然此法在一定程度上能減小系統(tǒng)跟蹤誤差，但卻將整個伺服系統(tǒng)割裂開來，沒有考慮到各軸之間存在的耦合關(guān)系，這就導(dǎo)致不能準(zhǔn)確地反映出雷達(dá)伺服系統(tǒng)整體的運(yùn)行情況。交叉耦合控制理論是由Koren[2]等人于1985年首次提出，在一定程度上提高了多軸聯(lián)動系統(tǒng)的跟蹤精度，改善了控制性能。隨后多年，許多學(xué)者將交叉耦合控制及其改進(jìn)理論應(yīng)用于各行各業(yè)的多軸聯(lián)動控制系統(tǒng)中，并相繼取得一定的成果[3]。

本文在二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中，設(shè)計一種變增益交叉耦合控制與模糊控制相結(jié)合的控制算法，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立仿真模型。仿真對比和實(shí)際工程驗證表明，該控制算法可有效提高方位軸和俯仰軸之間的協(xié)調(diào)性，進(jìn)而顯著減小系統(tǒng)跟蹤誤差，提高跟蹤精度。

1 雷達(dá)伺服系統(tǒng)跟蹤誤差數(shù)學(xué)模型

二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)通常由以下幾部分組成：雷達(dá)底座和支架、方位軸伺服電機(jī)及減速機(jī)、俯仰軸伺服電機(jī)及減速機(jī)、伺服驅(qū)動器、傳動機(jī)構(gòu)以及雷達(dá)天線。雷達(dá)天線的轉(zhuǎn)動角度由方位軸電機(jī)和俯仰軸電機(jī)聯(lián)動控制，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的搜索和跟蹤。

雷達(dá)天線在追蹤和監(jiān)控目標(biāo)時，其在空間運(yùn)行的軌跡可以用三維立體球面來表示[4]。如圖1所示，以雷達(dá)天線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，按右手螺旋定則建立空間笛卡爾直角坐標(biāo)系XYZ，雷達(dá)天線空間運(yùn)動軌跡上的任一目標(biāo)點(diǎn)A與Y軸的夾角為俯仰角α，對應(yīng)俯仰軸的輸入角度；A點(diǎn)在XOZ面上的投影點(diǎn)A″與Z軸的夾角為方位角β，對應(yīng)方位軸的輸入角度；點(diǎn)A到圓心O的距離為R，則可以用三維坐標(biāo)表示出雷達(dá)天線運(yùn)動軌跡上的任一目標(biāo)點(diǎn)，如點(diǎn)A表示為(Rsinαsinβ，Rcosα，Rsinαcosβ)。

圖1 雷達(dá)天線空間運(yùn)行軌跡

由于只需對方位軸和俯仰軸進(jìn)行控制，所以將雷達(dá)天線空間運(yùn)動軌跡投影到ZOY平面上，得到投影曲線C以及點(diǎn)A對應(yīng)的投影點(diǎn)A′(Rsinαcosβ，Rcosα)，且點(diǎn)A′在投影曲線C上。根據(jù)被跟蹤目標(biāo)的軌跡，投影曲線C可分為直線軌跡和任意曲線軌跡，具體每種情況下系統(tǒng)的跟蹤誤差數(shù)學(xué)模型分別如圖2和圖3所示。

(1)

圖2 直線軌跡的系統(tǒng)跟蹤誤差示意

Ey·cosθ2-Ez·sinθ2

(2)

圖1中，A′點(diǎn)在Y軸和Z軸上的位置分別為：y=Rcosα，z=Rsinαcosβ。因此A′點(diǎn)所在投影曲線C可用如下關(guān)系表達(dá)：

y=Rcosα，z=Rsinαcosβ

(3)

不管投影曲線C為何種類型的軌跡，都有

(4)

則

(5)

因此，無論投影曲線C為何種類型的軌跡，系統(tǒng)的跟蹤誤差都可以用下式表達(dá)：

(6)

2 雷達(dá)伺服系統(tǒng)中的變增益模糊交叉耦合控制

交叉耦合控制是針對整個系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一的控制，其核心思想是在各單軸獨(dú)立控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計一個模塊對各單軸的角度跟蹤誤差進(jìn)行綜合運(yùn)算，然后將所得結(jié)果分別按對應(yīng)的增益系數(shù)分解給各軸，對各軸進(jìn)行針對性補(bǔ)償以減小跟蹤誤差。如圖4，在本文所研究的跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中，俯仰和方位的輸入角度分別為α和β，實(shí)際輸出為α*和β*，將俯仰軸的跟蹤誤差eα和方位軸的跟蹤誤差eβ與交叉耦合增益系數(shù)C1、C2相乘，并代入上述系統(tǒng)跟蹤誤差數(shù)學(xué)模型，得到系統(tǒng)的跟蹤誤差ε，隨后經(jīng)模糊PID控制器的調(diào)節(jié)，得到調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)跟蹤誤差ε*，再通過C1、C2重新分配給俯仰軸和方位軸。這樣就在單軸的跟蹤中包含了整個系統(tǒng)的狀態(tài)信息，從而可有效改善系統(tǒng)的跟蹤精度。

圖4 基于變增益模糊交叉耦合控制的雷達(dá)伺服系統(tǒng)原理

與傳統(tǒng)的交叉耦合控制相比，一方面，圖4中的交叉耦合增益系數(shù)C1、C2并非固定參數(shù)，而是輸入角度α和β的函數(shù)，具體如式(7)和式(8)所示，它們能根據(jù)系統(tǒng)輸入的改變進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使交叉耦合控制更加有利于雷達(dá)的實(shí)際應(yīng)用[5]。

(7)

(8)

另一方面，在交叉耦合控制算法中，以模糊PID控制器取代傳統(tǒng)PID控制器，以增強(qiáng)系統(tǒng)靈活跟蹤的能力，在滿足快速性要求的同時，又能極大地改善耦合控制的自適應(yīng)性。

在進(jìn)行模糊PID控制器的設(shè)計時，選取計算所得的系統(tǒng)跟蹤誤差ε及其變化率εc，作為模糊控制器的輸入信號，模糊控制器的輸出為ΔKP、ΔKI、ΔKD。輸入變量和輸出變量被標(biāo)準(zhǔn)化到[-6,6]，即系統(tǒng)跟蹤誤差ε和變化率εc從基本論域分別乘以量化因子Ke和Kec，變換至對應(yīng)的模糊論域E[-6,6]和EC[-6,6]，在完成模糊化處理后，將獲得的模糊量作為模糊推理系統(tǒng)的輸入；利用依據(jù)專家經(jīng)驗建立的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，獲得模糊量；再通過面積中心法解模糊，將解得的模糊量轉(zhuǎn)換為精確的輸出量；最后再將輸出量對應(yīng)乘以比例因子KPG、KIG、KDG，得到比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)的調(diào)節(jié)量ΔKP、ΔKI、ΔKD，并與PID控制器中3個參數(shù)KPccc、KIccc、KDccc對應(yīng)相加，以實(shí)現(xiàn)對PID控制器中參數(shù)的實(shí)時自適應(yīng)調(diào)整[6]。

本文的模糊語言變量的設(shè)計如下：輸入變量模糊論域E、EC，輸出變量ΔKP、ΔKI、ΔKD的語言值均設(shè)置為5個，即負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS)、零(ZO)、正小(PS)和正大(PB)。輸入、輸出隸屬度函數(shù)均以高斯型隸屬函數(shù)的形式來表示，結(jié)合Mamdani模糊推理，建立Mamdani型模糊系統(tǒng)。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真模型

為了檢驗本文所設(shè)計的變增益模糊交叉耦合控制算法在二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中的控制效果，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型，如圖5所示。

圖5 基于變增益模糊交叉耦合控制的二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)仿真模型

圖5中，俯仰軸和方位軸均采用永磁同步伺服電機(jī)，且二者的位置環(huán)都采用PID控制。各部分的參數(shù)如下：俯仰軸位置環(huán)，KP1= 4.75，KI1= 1.8，KD1= 0.25；方位軸位置環(huán)，KP2= 5，KI2= 1.5，KD2= 0.2；交叉耦合控制模塊中模糊PID控制器里相關(guān)的PID參數(shù)為KPccc= 4.75，KIccc= 1.8，KDccc= 0.25；其余各部分均以傳遞函數(shù)的形式表示。

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖6 無耦合時Y軸響應(yīng)曲線

圖7 無耦合時Z軸響應(yīng)曲線

圖8 變增益模糊交叉耦合時Y軸響應(yīng)曲線

圖9 變增益模糊交叉耦合時Z軸響應(yīng)曲線

對比圖6和圖8，可以得出Y軸在無耦合控制下的穩(wěn)態(tài)誤差為-0.015 1°，而在變增益模糊交叉耦合控制下的穩(wěn)態(tài)誤差為-0.012 7°；對比圖7和圖9，可知Z軸在無耦合控制下的穩(wěn)態(tài)誤差為-0.003 8°，而在變增益模糊交叉耦合控制下的穩(wěn)態(tài)誤差為0.000 7°。又可由公式(6)計算得到無耦合控制下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為-0.010 5°，而在變增益模糊交叉耦合控制下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為-0.005 2°?？梢钥闯?，變增益模糊交叉耦合控制算法可以有效抑制二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差，顯著提高伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。

為對上述仿真結(jié)論進(jìn)行更多的驗證，另選取2組不同的輸入條件進(jìn)行對比仿真，結(jié)果如表1所示。

表1 2種控制算法下的跟蹤效果

由表1可知，采用變增益模糊交叉耦合控制算法時，各單軸及整個系統(tǒng)的跟蹤誤差都有不同程度的減小，表明系統(tǒng)的跟蹤性能得到有效改善，這和前面的仿真結(jié)論相一致。

4 工程驗證

為驗證所設(shè)計控制算法的工程可實(shí)現(xiàn)性，在某型跟蹤雷達(dá)上進(jìn)行了工程試驗驗證。其中，天線車單元主要包括天線陣面、方位-俯仰型天線座、匯流環(huán)和伺服控制分系統(tǒng)等部分，主要設(shè)備組成如圖10所示。

圖10 某型跟蹤雷達(dá)主要設(shè)備組成

在PCC可編程邏輯控制器中，將本文所設(shè)計的變增益模糊交叉耦合控制算法編寫到運(yùn)動控制程序。試驗時，設(shè)定伺服系統(tǒng)方位軸和俯仰軸都發(fā)出相同的階躍輸入指令(30°)，得到單軸獨(dú)立無耦合控制時的系統(tǒng)跟蹤誤差為0.093°，而在變增益模糊交叉耦合控制時的系統(tǒng)跟蹤誤差僅為0.045°。對比發(fā)現(xiàn)，本文所提出的控制算法確實(shí)可以有效減小系統(tǒng)跟蹤誤差，提高跟蹤精度，對類似的工程設(shè)計有一定的參考價值。

5 結(jié)束語

針對精密跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中跟蹤誤差的問題，提出并設(shè)計了一種適用于二維跟蹤雷達(dá)的變增益模糊交叉耦合控制算法，在仿真環(huán)境下搭建基于此法的二維跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)的仿真模型，對比驗證了該算法的有效性，最后在某型跟蹤雷達(dá)平臺上驗證了該算法的工程可實(shí)現(xiàn)性。結(jié)果表明，所設(shè)計的控制算法能有效減小系統(tǒng)跟蹤誤差，提高雷達(dá)伺服系統(tǒng)的跟蹤精度，在二維精密跟蹤雷達(dá)伺服系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。