基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械臂逆運(yùn)動學(xué)解

周恒旭，何志敏，周 燕

(1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院自動化學(xué)院，廣東 佛山 528225； 2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，廣東 佛山 528225)

0 引言

機(jī)械臂是融合了機(jī)械工程、電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和自動控制理論等多學(xué)科的技術(shù)設(shè)備。逆運(yùn)動學(xué)的求解是機(jī)械臂領(lǐng)域中的重要問題之一，它關(guān)系著機(jī)械臂的運(yùn)動分析、軌跡規(guī)劃和編程控制等任務(wù)的進(jìn)行，尤其是對于6自由度的連桿型機(jī)械臂，其逆運(yùn)動學(xué)解最多有16組[1-3]，計(jì)算復(fù)雜，且不一定具有解析表達(dá)式。求解機(jī)械臂型機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)解有多種方法，常見有幾何法、代數(shù)法和數(shù)值法。幾何法和代數(shù)法可以求得解析解，故可稱為解析法。解析解為一封閉形式的函數(shù)，因此對任一獨(dú)立變量，可將其代入解析函數(shù)求得正確的相應(yīng)變量，因此，解析解也被稱為閉式解。求解閉式解一般比數(shù)值解快，且容易區(qū)分可能的解，但閉式解的缺點(diǎn)是不通用，對求解的機(jī)械臂有限制，需滿足Pieper準(zhǔn)則[4]才能具有逆運(yùn)動學(xué)閉式解。有些特種機(jī)械臂構(gòu)型為了擴(kuò)大末端姿態(tài)調(diào)整范圍，是不滿足Pieper準(zhǔn)則的。對于數(shù)值法，它不依賴于特定形式的運(yùn)動學(xué)結(jié)構(gòu)，但求解速度慢，函數(shù)構(gòu)造復(fù)雜。

文獻(xiàn)[5]提出一種旋量理論結(jié)合代數(shù)消元求解逆運(yùn)動學(xué)，克服了運(yùn)動學(xué)標(biāo)定中存在的奇異性問題，但求解過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]提出一種四元矩陣和Groebner基的消元法，獲得沒有增根的一元16階方程，但具體操作過于復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]采用雅克比矩陣偽逆矩陣解決了在奇異處無法求解的情況，但求解角度精度只能達(dá)到0.01°級別。文獻(xiàn)[8]提出一種用粒子群優(yōu)化結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解逆運(yùn)動學(xué)的方法，但關(guān)節(jié)角度誤差達(dá)到0.1°級別，有待提升。文獻(xiàn)[9]提出一種用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解逆運(yùn)動學(xué)，并取得較好的效果。文獻(xiàn)[10]采用一系列的生成對抗網(wǎng)絡(luò)配合真實(shí)數(shù)據(jù)求解逆運(yùn)動學(xué)和逆動力學(xué)，實(shí)驗(yàn)表明該方法可行且網(wǎng)絡(luò)會根據(jù)不同的電機(jī)選擇不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。文獻(xiàn)[11]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解7自由度機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)。文獻(xiàn)[12]展示基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解逆運(yùn)動學(xué)的三節(jié)機(jī)械臂能通過奇異點(diǎn)。除了串聯(lián)型機(jī)械臂，并聯(lián)型機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)也可用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解[13]。

研究發(fā)現(xiàn)，求解機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)方法主要是改進(jìn)迭代法和消元法，但依然存在操作復(fù)雜和耗時(shí)長等缺點(diǎn)。近年來，深度學(xué)習(xí)被廣泛地應(yīng)用在圖像識別和語音識別等領(lǐng)域。理論上，在訓(xùn)練好的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上經(jīng)過1次傳播即可得到相關(guān)的映射結(jié)果。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)求解機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)本質(zhì)，是對機(jī)械臂工作空間中的笛卡爾坐標(biāo)系與關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)系之間的映射，同時(shí)也是同種坐標(biāo)系下時(shí)序值之間的擬合。另外在避免奇異點(diǎn)的問題上，一般采用2種方法：規(guī)劃的路徑盡量避開奇異點(diǎn)；優(yōu)化機(jī)械臂逆運(yùn)動學(xué)求解算法，保證奇異點(diǎn)范圍內(nèi)的偽逆解的穩(wěn)定性。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解逆運(yùn)動學(xué)的結(jié)果是一種偽逆解。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)求解機(jī)械臂的逆運(yùn)動學(xué)的精度較高。在此，以UR5機(jī)械臂為研究對象，提出了一種機(jī)械臂逆運(yùn)動學(xué)求解算法。

1 UR5機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型

1.1 UR5機(jī)械臂的正運(yùn)動學(xué)

機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)方程描述了機(jī)械臂的工作空間和關(guān)節(jié)空間之間的數(shù)學(xué)映射關(guān)系。UR5機(jī)械臂是典型的開放式鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，由6個(gè)關(guān)節(jié)連接各臂，6個(gè)關(guān)節(jié)輸入角度為θ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]。UR5機(jī)械臂的D-H坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 UR5機(jī)械臂的D-H坐標(biāo)系

(1)

變換矩陣可被拆分成1個(gè)變換鏈：

(2)

根據(jù)UR5機(jī)械臂的機(jī)械設(shè)計(jì)參數(shù)和關(guān)節(jié)之間的關(guān)系，建立能精確描述與實(shí)際的UR5拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相符的D-H表，如表1所示。

表1 UR5機(jī)械臂的D-H參數(shù)

表1中，α為機(jī)械臂的連桿轉(zhuǎn)角；a為連桿長度；θ為關(guān)節(jié)角度；d為連桿偏距。

利用D-H參數(shù)為每個(gè)鏈接編寫變換矩陣。臂i-1與臂i之間的變換為

(3)

1.2 UR5機(jī)械臂的正運(yùn)動學(xué)驗(yàn)證

因后續(xù)的訓(xùn)練集是由MATLAB和robotics toolbox在UR5機(jī)械臂的工作空間中獲取的，故必須驗(yàn)證MATLAB和robotics求解的正運(yùn)動學(xué)數(shù)值是否與由式(1)～式(3)求出的數(shù)值一致。如果不對UR5機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，則無法說明UR5機(jī)械臂的參數(shù)是否有效，也無法獲得有效可靠的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。隨機(jī)取3組關(guān)節(jié)角度值(單位為弧度)：θa=[1,1,1,1,1,1]，θb=[2,1.5-1,1.2,-0.7,0.3]，θc=[1.2,-0.7,2.1,-0.3,0.5,-1.3]。將UR5機(jī)械臂的D-H參數(shù)與這3組關(guān)節(jié)角度值代入式(1)～式(3)，求得變換矩陣。其中，旋轉(zhuǎn)矩陣用偏轉(zhuǎn)角、俯仰角和回轉(zhuǎn)角表示，即x-y-z歐拉角度。整理得UR5機(jī)械臂正運(yùn)動學(xué)解如表2所示。

表2 UR5機(jī)械臂正運(yùn)動學(xué)解

利用UR5機(jī)械臂D-H參數(shù)，在MATLAB與robotics toolbox環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，輸入同樣的3組關(guān)節(jié)角度，求得UR5機(jī)械臂位姿，即正運(yùn)動解，如表3所示。

表3 仿真中的UR5機(jī)械臂正運(yùn)動學(xué)解

目前，機(jī)械臂重復(fù)精度在±0.1 mm之間，絕對精度在±10 mm之間，故表中保留0.1 mm精度。對比表2和表3，發(fā)現(xiàn)根據(jù)公式獲得的正運(yùn)動學(xué)解與仿真環(huán)境得出的正運(yùn)動學(xué)解非常接近，也意味著后續(xù)采集的數(shù)據(jù)集是有效的，同時(shí)也印證了UR5機(jī)械臂的運(yùn)動學(xué)模型是正確的。

2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集獲取

2.1 UR5機(jī)械臂的工作空間分析

機(jī)械臂的工作空間是指機(jī)械臂的末端執(zhí)行器所能到達(dá)的三維空間范圍。對UR5機(jī)械臂工作空間分析是獲取準(zhǔn)確訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的前提，只有所有的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)位于UR5機(jī)械臂的工作空間內(nèi)，后續(xù)訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)模型才具有實(shí)際應(yīng)用意義。

主流的工作空間方法有解析法[14]、數(shù)值法[15]和圖解法[16]，其中數(shù)值法中具有代表性的是蒙特卡洛法[17]。解析法操作煩瑣，實(shí)際應(yīng)用不推薦；圖解法作圖復(fù)雜，只適用于自由度較少的機(jī)械臂[18]；數(shù)值法是計(jì)算工作空間邊界曲面上的點(diǎn)，其理論易理解，但準(zhǔn)確性與取點(diǎn)及計(jì)算機(jī)速度有關(guān)[19]；蒙特卡洛法是通過大量隨機(jī)的關(guān)節(jié)角度值，經(jīng)過正運(yùn)動學(xué)求解來獲取到工作空間里所能到達(dá)的點(diǎn)，只要采樣數(shù)據(jù)足夠大，就能充分表示出整個(gè)工作空間，同時(shí)也有利于收集到大量與關(guān)節(jié)空間對應(yīng)的工作空間的數(shù)據(jù)，即6個(gè)關(guān)節(jié)角度值對應(yīng)其變換矩陣。故本文采用蒙特卡洛法收集訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

在MATLAB中配合robotics toolbox，利用已經(jīng)建立好的UR5機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型，設(shè)置其關(guān)節(jié)限制角度：θ1=[-180°,180°]，θ2=[0°,90°]，θ3=[-90°,90°]，θ4=[-180°,180°]，θ5=[-90°,90°]，θ6=[0°,360°]。使用蒙特卡羅法，產(chǎn)生各關(guān)節(jié)的隨機(jī)變量，使用ifine()函數(shù)計(jì)算正運(yùn)動學(xué)解，蒙特卡洛隨機(jī)采樣點(diǎn)為30 000組，將UR5機(jī)械臂的工作空間可視化，如圖2所示。

圖2 UR5機(jī)械臂的工作空間

2.2 數(shù)據(jù)集的獲取

記錄每次隨機(jī)的關(guān)節(jié)角度組和對應(yīng)所求出的變換矩陣，使用robotics toolbox中的transl()函數(shù)，從變換矩陣中提取出位置矩陣再轉(zhuǎn)置成1×3的位置矩陣，同時(shí)使用t2r()函數(shù)，從變換矩陣中提取3×3的旋轉(zhuǎn)矩陣，再利用tr2rpy()函數(shù)將旋轉(zhuǎn)矩陣轉(zhuǎn)化為歐拉角。將位置矩陣、歐拉角和關(guān)節(jié)角度組保存下來，一共12維30 000組。

3 基于LSTM的機(jī)械臂逆解的求解

在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域里，主流的網(wǎng)絡(luò)是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)。RNN網(wǎng)絡(luò)能處理記憶信息，而其他類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能處理記憶信息，該特性在時(shí)序預(yù)測上至關(guān)重要，因?yàn)闀r(shí)序信息跟前后內(nèi)容相關(guān)。另一方面，對于機(jī)械臂，其運(yùn)動過程是一種時(shí)序過程，且前后每個(gè)關(guān)節(jié)的空間變化是相關(guān)的。利用RNN網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行機(jī)械臂的笛卡爾坐標(biāo)系與關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)系的映射和對應(yīng)數(shù)值擬合預(yù)測是可行的。但是由于RNN網(wǎng)絡(luò)有梯度消失的問題，難處理長序列的數(shù)據(jù)，為了解決這一難題，一種時(shí)間循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)被研究出來[20]。各類LSTM網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)預(yù)測方面有著較廣泛的應(yīng)用，如交通流預(yù)測和故障預(yù)測等[21-22]。

3.1 LSTM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

在時(shí)序預(yù)測和數(shù)據(jù)擬合方面，LSTM網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為主流的方法之一。LSTM是一種含有LSTM區(qū)塊的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM區(qū)塊如圖3所示，包含輸入門、遺忘門和輸出門，以及與隱藏信息狀態(tài)形狀相同的記憶細(xì)胞單元，從而記錄額外的信息。其中，C同時(shí)為控制參數(shù)，決定著信息的保留或遺忘，σ是一種門，決定著信息通過的方式，使用Sigmoid函數(shù)實(shí)現(xiàn)該功能的計(jì)算。多個(gè)LSTM區(qū)塊的連接再配合一些隱含層和全連接層即可組成LSTM網(wǎng)絡(luò)。

圖3 LSTM區(qū)塊

利用之前獲得的12維30 000組數(shù)據(jù)集輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，數(shù)據(jù)集前25 000組為訓(xùn)練集，余下的5 000組為測試集。輸入數(shù)據(jù)為機(jī)械臂的工作空間的數(shù)據(jù)[x,y,z,α,β,γ]，標(biāo)簽數(shù)據(jù)為關(guān)節(jié)空間的數(shù)據(jù)[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]。

在進(jìn)行訓(xùn)練前，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)的均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1。因訓(xùn)練數(shù)據(jù)既有位置數(shù)值也有角度數(shù)值，標(biāo)準(zhǔn)化是為了避免某個(gè)維度的特征重要程度過大或過小，使得數(shù)據(jù)集里的異常點(diǎn)影響降低。標(biāo)準(zhǔn)化處理的操作如式(4)所示：

(4)

對于式(4)，是對每1列進(jìn)行操作，mean為平均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

為了準(zhǔn)確評價(jià)預(yù)測求解模型的有效性，對每一列的關(guān)節(jié)數(shù)據(jù)采用均方誤差(MSE)來評價(jià)指標(biāo)評判模型的預(yù)測效果。如式(5)：

(5)

f(x)為網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的關(guān)節(jié)角度；y為實(shí)際關(guān)節(jié)角度值；n為樣本數(shù)。

訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置為：BATCH_SIZE 為30；隱含層單元CELL_SIZE 為10；學(xué)習(xí)率LR為0.001。重復(fù)進(jìn)行10次訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)，記錄每1次訓(xùn)練過程中的訓(xùn)練誤差和測試誤差求平均，繪制訓(xùn)練和測試過程誤差如圖4所示，每輪迭代后會使用測試集的數(shù)據(jù)計(jì)算模型的MSE。

圖4 訓(xùn)練和測試過程的誤差損失

圖4中，實(shí)線表示訓(xùn)練過程的MSE變化趨勢，虛線表示測試過程的MSE變化趨勢。對于訓(xùn)練過程，在迭代400次時(shí)，誤差損失從32降低到2左右，在3 000次時(shí)，誤差損失達(dá)到0.000 5級別時(shí)，之后誤差損失并不會出現(xiàn)明顯大幅的下降。對于測試過程，在迭代500次前，測試的MSE趨勢不穩(wěn)定。隨著訓(xùn)練的增加，測試的MSE不斷下降，在迭代次數(shù)在1 500次之后時(shí)趨于平穩(wěn)，其MSE穩(wěn)定在0.005級別?？紤]到這些數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)后的數(shù)值，0.005級別精度也已經(jīng)達(dá)到關(guān)節(jié)角度的分單位級別，完全滿足機(jī)械臂運(yùn)動精度要求。

LSTM模型訓(xùn)練后，接著使用測試集進(jìn)行預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的測試。以機(jī)械臂第1個(gè)關(guān)節(jié)為例，其測試預(yù)測效果如圖5所示。圖5中，實(shí)線為LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的值，虛線為實(shí)際值，縱坐標(biāo)表示標(biāo)準(zhǔn)化處理后的關(guān)節(jié)值，橫坐標(biāo)表示5 000組測試集的前60組數(shù)據(jù)。由圖5可知，實(shí)線與虛線基本完全重合，意味著LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的值十分接近實(shí)際值，說明了訓(xùn)練達(dá)到預(yù)期效果。同時(shí)通過程序查看，可知預(yù)測求解值和實(shí)際值之差在0.001級別。

圖5 機(jī)械臂第1關(guān)節(jié)的實(shí)際值與LSTM預(yù)測值對比

3.2 LSTM網(wǎng)絡(luò)的性能對比與分析

單純分析網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練后的求解結(jié)果，只能說明預(yù)測求解精度滿足機(jī)械臂運(yùn)動要求，這并不能完全體現(xiàn)長短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解逆運(yùn)動學(xué)的優(yōu)勢。故繼續(xù)對本文所提出的LSTM求解法的進(jìn)行精度和速度的性能測試。本次實(shí)驗(yàn)硬件為Intel i5-8300H和NVIDIA GTX 1050Ti。

在精度性能方面，對LSTM網(wǎng)絡(luò)使進(jìn)行10次訓(xùn)練并測試，統(tǒng)計(jì)計(jì)算其MSE，與經(jīng)典的BP網(wǎng)絡(luò)與RBF網(wǎng)絡(luò)相互比較，參考文獻(xiàn)[23]的結(jié)果，繪制結(jié)果對比表，如表4所示。

表4 3種網(wǎng)絡(luò)求解結(jié)果對比

據(jù)表4分析得知，LSTM的精度遠(yuǎn)大于BP網(wǎng)絡(luò)與RBF網(wǎng)絡(luò)。一方面這得益于LSTM網(wǎng)絡(luò)在長段數(shù)據(jù)擬合方面有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢；另一方面BP網(wǎng)絡(luò)與RBF網(wǎng)絡(luò)存在預(yù)測極限的問題，當(dāng)?shù)竭_(dá)預(yù)測極限時(shí)，隨著訓(xùn)練的提高，預(yù)測效果反而下降，即過擬合現(xiàn)象。

在速度性能方面，對于傳統(tǒng)解法，根據(jù)式(1)～式(3)編寫求解UR5機(jī)械臂逆運(yùn)動的代碼，使用語言為Python。對于LSTM網(wǎng)絡(luò)求解法，通過載入之前訓(xùn)練好的模型文件。2個(gè)方法輸入相同的變換矩陣，記錄2種方法得出6個(gè)關(guān)節(jié)角度值的時(shí)間，進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)，繪制成對比圖，如圖6所示。圓點(diǎn)表示公式求解耗時(shí)；星號點(diǎn)表示LSTM求解耗時(shí)。對20次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行加權(quán)平均，得出公式求解平均耗時(shí)為0.405 2 s，LSTM求解平均耗時(shí)為0.229 8 s。這說明了LSTM求解方法快于傳統(tǒng)的公式求解法。LSTM求解法耗時(shí)約等于傳統(tǒng)公式求解法的一半。

圖6 公式求解與LSTM求解耗時(shí)對比

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證LSTM網(wǎng)絡(luò)的求解效果。將在機(jī)器人仿真器CoppeliaSim上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。CoppeliaSim是機(jī)器人仿真軟件，基于分布式控制結(jié)構(gòu)，可以通過嵌入式腳本、插件、ROS或遠(yuǎn)程客戶端控制每個(gè)對象模型，使得CoppeliaSim通用。

實(shí)驗(yàn)使用MATLAB編寫代碼與CoppeliaSim進(jìn)行通信和聯(lián)合仿真，MATLAB負(fù)責(zé)將LSTM模型求解的逆運(yùn)動學(xué)解的結(jié)果傳遞給CoppeliaSim里的UR5機(jī)械臂，并控制UR5機(jī)械臂進(jìn)行仿真運(yùn)動，具體的實(shí)驗(yàn)流程如圖7所示。

圖7 MATLAB與CoppeliaSim聯(lián)合仿真流程

4.1 直線運(yùn)動仿真

在UR5工作空間上選取直線路徑點(diǎn)(有多段直線組成路徑)，路徑點(diǎn)同時(shí)也為機(jī)械臂在某時(shí)刻的末端姿態(tài)。路徑點(diǎn)的具體數(shù)值如表5所示。

表5 直線路徑點(diǎn)的數(shù)值

經(jīng)過LSTM求解后，將獲得對應(yīng)的逆運(yùn)動學(xué)結(jié)果傳遞給由CoppeliaSim控制的UR5機(jī)械臂，使UR5機(jī)械臂進(jìn)行直線運(yùn)動。機(jī)械臂的末端運(yùn)動軌跡用黑色軌跡顯示出來，如圖8所示。

圖8 UR5機(jī)械臂的直線運(yùn)動

記錄UR5機(jī)械臂運(yùn)動過程的關(guān)節(jié)角度變化數(shù)值，并繪制曲線圖，如圖9所示。

圖9 UR5機(jī)械臂直線運(yùn)動時(shí)各關(guān)節(jié)角度變化

在圖9中，1表示第1個(gè)關(guān)節(jié)的角度，2表示第2個(gè)關(guān)節(jié)的角度，以此類推。由圖9可知，除了第1關(guān)節(jié)外，其他關(guān)節(jié)變化平緩，這是由于選取的直線路徑有個(gè)折線拐彎，圍繞著UR5機(jī)械臂拐彎，所以第1關(guān)節(jié)角度出現(xiàn)反轉(zhuǎn)變化。總體而言，仿真運(yùn)動軌跡跟選取的軌跡基本一致，直線部分沒有明顯的抖動，證明了LSTM模型求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.2 圓弧運(yùn)動仿真

在UR5工作空間上選取圓弧路徑點(diǎn)，路徑點(diǎn)的具體數(shù)值(部分)如表6所示。

經(jīng)過LSTM求解后，將獲得對應(yīng)的逆運(yùn)動學(xué)結(jié)果傳遞給由CoppeliaSim控制的UR5機(jī)械臂，使UR5機(jī)械臂進(jìn)行圓弧運(yùn)動。機(jī)械臂的末端運(yùn)動軌跡用黑色軌跡顯示出來，如圖10所示。

表6 圓弧路徑點(diǎn)的數(shù)值(部分)

圖10 UR5機(jī)械臂的圓弧運(yùn)動

記錄UR5機(jī)械臂運(yùn)動過程的關(guān)節(jié)角度變化數(shù)值，并繪制曲線圖，如圖11所示。

圖11 UR5機(jī)械臂圓弧運(yùn)動時(shí)各關(guān)節(jié)角度變化

在圖11中，1表示第1個(gè)關(guān)節(jié)的角度，2表示第2個(gè)關(guān)節(jié)的角度，以此類推。由圖11可知，除了第1個(gè)關(guān)節(jié)外，其他關(guān)節(jié)變化平緩，這是由于選取的圓弧路徑經(jīng)過UR5機(jī)械臂的0坐標(biāo)系的y軸，故在進(jìn)行完整的圓弧路徑運(yùn)動時(shí)，第1個(gè)關(guān)節(jié)角度出現(xiàn)反轉(zhuǎn)變化?？傮w而言，仿真運(yùn)動軌跡跟選取的軌跡基本一致，弧線部分沒有明顯的抖動，證明了LSTM模型求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語

本文提出了基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械臂逆運(yùn)動學(xué)求解算法。通過研究及實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，基于LSTM求解機(jī)械臂逆運(yùn)動學(xué)解具有很高的精度，結(jié)合3.1節(jié)分析和表4，關(guān)節(jié)角度誤差控制在分單位級別，完全滿足實(shí)際的使用需要，同時(shí)避免了傳統(tǒng)公式求解法的復(fù)雜操作使用過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示LSTM運(yùn)算速度快，求解法耗時(shí)約等于傳統(tǒng)公式求解法的一半。另外，LSTM擁有記憶功能以記憶每個(gè)關(guān)節(jié)之間的變換規(guī)律，故相比于其他網(wǎng)絡(luò)有較高的精度。由CoppeliaSim的仿真實(shí)驗(yàn)可知，仿真運(yùn)動軌跡跟選取的軌跡基本一致，弧線部分沒有明顯的抖動，證明了LSTM模型求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。