多源時空數(shù)據(jù)融合的大壩性狀多維云評價模型

李 萌，羅天文，徐 銳，趙朝彬，李 意

(貴州省水利水電勘測設(shè)計研究院，貴陽 貴州 550002)

水庫大壩是保障國民經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，由于建設(shè)規(guī)模大、工作條件特殊復(fù)雜，運行過程中存在潛在的重大安全風(fēng)險，一旦失事將威脅上下游人民生命財產(chǎn)安全。目前，大壩運行性狀綜合評價研究受到眾多學(xué)者的關(guān)注[1- 4]，其中以監(jiān)測資料為基礎(chǔ)利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和系統(tǒng)工程方法將多種監(jiān)測效應(yīng)量聯(lián)系起來已取得一定的成效。何金平[5]等在D-S證據(jù)理論的基礎(chǔ)上引入證據(jù)融合系數(shù)建立了高拱壩多效應(yīng)量融合模型；施玉群[6]等結(jié)合信息熵和聚類分析方法實現(xiàn)了大壩健康狀態(tài)定量診斷；劉晗[7]等利用理想點法測定評價對象的安全度值提出了混凝土壩長期運行安全評價模型。

以上研究成果從不同角度豐富了大壩性狀綜合評價的理論體系，然而考慮到影響大壩性狀的因素較多，評價過程中同時存在模糊性與隨機(jī)性，因此尋求更加合理有效的評價手段，對準(zhǔn)確掌握大壩真實性狀、預(yù)示工程險情具有重要意義。

云模型是李德毅院士[8]等在傳統(tǒng)模糊數(shù)學(xué)和統(tǒng)計數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，利用特定構(gòu)造算法，建立的一種定性概念與其定量表達(dá)之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，由于它在揭示模糊性和隨機(jī)性間內(nèi)在關(guān)聯(lián)上具有一定的優(yōu)越性，現(xiàn)已在大壩性狀綜合評價相關(guān)研究中得到較為廣泛的應(yīng)用。其中文獻(xiàn)[9- 11]從不同的評價指標(biāo)賦權(quán)角度出發(fā)描述了一維加權(quán)綜合云模型對單監(jiān)測效應(yīng)量的刻畫及大壩安全整體屬性的確定，但這些方法無法完全避免評價過程中權(quán)重設(shè)置的不確定性，此外一維加權(quán)綜合云模型沒有考慮評價指標(biāo)因素間的聯(lián)合分布規(guī)律，無法反映評價因素間的相關(guān)性。針對上述問題，本文在構(gòu)建大壩性狀評價體系的基礎(chǔ)上，提出了基于多維云模型的大壩安全多源時空數(shù)據(jù)融合評價方法，以期為大壩性狀評價提供新思路。

1 大壩性狀評價體系構(gòu)建

基于多源時空數(shù)據(jù)的大壩性狀綜合評價是一個多指標(biāo)、多層次的遞階決策問題，本文評價體系主要包括：評價指標(biāo)的設(shè)置、狀態(tài)等級的劃分和評價指標(biāo)的度量。

1.1 設(shè)置評價指標(biāo)

水庫大壩根據(jù)其建筑物形式和實際需要的不同，通常布設(shè)包括變形、滲流以及應(yīng)力應(yīng)變等在內(nèi)的多項監(jiān)測項目，且每項監(jiān)測項目又包括多種監(jiān)測效應(yīng)量和多個監(jiān)測點?？紤]大壩安全監(jiān)測項目布置的層次性，參考大壩安全監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計規(guī)范[12]和相關(guān)文獻(xiàn)[13- 14]，以大壩性狀安全等級作為目的層(最高層)，通過監(jiān)測項目-監(jiān)測效應(yīng)量-監(jiān)測測點的結(jié)構(gòu)層次化設(shè)置評價指標(biāo)，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，其中位于最底層的基本評價指標(biāo)為各類監(jiān)測效應(yīng)量，對應(yīng)安全狀態(tài)的等級屬性由所包含的測點監(jiān)測數(shù)據(jù)反映。

1.2 性狀等級劃分

圖1 大壩性狀評價指標(biāo)設(shè)置層次結(jié)構(gòu)示意圖

由《水電站大壩安全檢查實施細(xì)則》內(nèi)容可知，大壩包括正常壩、病壩和險壩三類。這種分類方式雖然簡潔但較為粗糙，在實際工程中有時難以對大壩安全狀況作出準(zhǔn)確的評價。從目前的研究現(xiàn)狀看，對于大壩安全等級劃分大部分文獻(xiàn)采取四級或五級評語，并以[0，1]表示大壩性狀安全度值范圍等劃分建立定量與定性之間的分區(qū)映射關(guān)系。本文考慮已有的研究成果[12]，從偏重工程安全的角度出發(fā)，將大壩性狀評價等級確定為正常、基本正常、異常和失常4個等級，同時建立大壩各等級狀態(tài)與[0，1]之間{正常，基本正常，異常，失常}={[0.8，1]，[0.6，0.8)，[0.4，0.6)，[0，0.4)}的分區(qū)映射劃分。

1.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)處理

安全監(jiān)測資料是大壩運行性狀的直接反映，對大壩進(jìn)行綜合評價應(yīng)從資料分析入手。一般大壩安全監(jiān)測效應(yīng)量含有較多測點，且同一測點含多期監(jiān)測數(shù)據(jù)，對監(jiān)測效應(yīng)量的性狀診斷，可以從時空角度出發(fā)，以單測點監(jiān)控建模為基礎(chǔ)，并融合多測點監(jiān)測信息。

1.3.1監(jiān)測數(shù)據(jù)屬性量化

(1)

1.3.2基于改進(jìn)CRITIC法的測點賦權(quán)

同一監(jiān)測項目測點之間存在相關(guān)性，本文采用變異系數(shù)法對CRITIC法進(jìn)行改進(jìn)并計算測點權(quán)重，具體計算步驟包括：

(1)設(shè)監(jiān)測系統(tǒng)某效應(yīng)量布置了m個測點，每個測點有n期測值，則第k個測點的第t期實測值ykt可以構(gòu)成原始矩陣Y=(ykt)m×n。

(2)

(3)求第k個測點的變異系數(shù)δk

(3)

(4)利用步驟(2)求得的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y*計算相關(guān)系數(shù)，可得相關(guān)系數(shù)矩陣R=(ρpl)m×m(p=1，2，…，m;l=1，2，…，m)，ρpl表示第p個測點和第l個測點之間的相關(guān)系數(shù)。

(5)求各指標(biāo)獨立性程度的量化系數(shù)

(4)

(6)確定各測點的綜合信息量和獨立性程度的量化系數(shù)

Ck=δkηk(k=1，2，…，m)

(5)

(7)由量化系數(shù)計算各測點權(quán)重

(6)

2 大壩性狀的多維云評價模型

2.1 多維云模型理論

2.1.1多維云概念

云是用語言值實現(xiàn)某個定性概念與其定量表示之間雙向自然映射的模型，通過期望Ex、熵En和超熵He三個數(shù)字特征整體表示一個概念，其中Ex是一個概念在其論域中的中心值；En反映了定性概念的不確定性；He描述論域中代表數(shù)值所有不確定度的凝聚度。多維云作為一維云在多維空間中的延伸，與一維云模型類似，同樣是用云模型的三個特征值(Ex，En，He)來表示，只是涉及多個變量[15]。

設(shè)U是一個m維論域，可以表示為U={x1，x2，…，xm}，C是U上的定性概念，U中的元素{x1，x2，…，xm}對于C的隸屬度是一個具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，即：

μ:U→[0，1]，?(x1，x2，…，xm)∈U，(x1，x2，…，xm)→μ

則m維正態(tài)云可以用3m個數(shù)字特征(Ex1，En1，He1，Ex2，En2，He2，…，Exm，Enm，Hem)來描述。Ex1，Ex2，…，Exm分別為各論域的期望；En1，En2，…，Enm分別為各論域的熵；He1，He2，…，Hem分別為各論域的超熵。多維云的數(shù)學(xué)期望曲線方程為：

(7)

2.1.2多維云算法描述

生成多維云模型算法如下：

(3)計算隸屬度

(8)

并令(xi，μi)為一個云滴。

式中,(x1i，x2i，…xmi)—該云滴每一維度的值，μi—該云滴在相應(yīng)評語下的隸屬度；則n個可以構(gòu)成一朵多維云。

以二維云模型為例，用上述步驟生成的模型如圖2所示。

圖2 定性概念的二維云模型

2.1.3多維云單規(guī)則發(fā)生器

多維云單規(guī)則發(fā)生器[16]是在多維云模型的理論基礎(chǔ)上構(gòu)建的一種不確定性推理模型，定性規(guī)則可以簡單描述為：ifX1andX2and…andXn，thenY，其中X1，X2，…，Xn用(Ex1，Ex2，…，Exn)，(En1，En2，…，Enn)，(He1，He2，…，Hen)表示多維云作為規(guī)則前件，記為CGX1，X2，…，Xn；Y用(Exy，Eny，Hey)表示一維云作為規(guī)則后件，記為CGY。多維云單規(guī)則發(fā)生器實現(xiàn)機(jī)制如圖3所示，當(dāng)存在一個多維值X=(x1，x2，…，xn)刺激發(fā)生器時，CGX1，X2，…，Xn生成一個輸出值μi，而CGY在μi的控制下，繼續(xù)可生成表示規(guī)則后件定性概念的定量值yi，組成一個云滴(yi，μi)；若存在多個多維輸入值X=(x1，x2，…，xn)刺激CGX1，X2，…，Xnm次，那么通過多維云單規(guī)則發(fā)生器將會產(chǎn)生m個云滴(yi，μi)(i=1，2，…，m)，組成表示規(guī)則后件定性概念的一朵云。

圖3 多維云單規(guī)則發(fā)生器實現(xiàn)機(jī)制

2.2 大壩性狀安全評價多維云模型

利用加權(quán)一維綜合云模型進(jìn)行大壩性狀安全評價時，各層次評價指標(biāo)權(quán)重的計算是評價結(jié)果正確與否的關(guān)鍵，做到完全合理地確定指標(biāo)權(quán)重通常十分不易，采用多維云單規(guī)則發(fā)生器逐層實現(xiàn)多屬性綜合評估可以有效避免指標(biāo)的權(quán)重計算，同時綜合考慮多個評價指標(biāo)間的聯(lián)合分布規(guī)律。

2.2.1監(jiān)測數(shù)據(jù)云概化處理

設(shè)ukt(k=1，2，…，m;t=1，2，…，n)為某一效應(yīng)量單測點不同時刻計算所得量化屬性值，以該組數(shù)據(jù)建立一組樣本作為云滴，利用逆向云發(fā)生器[4]可以求得該測點對應(yīng)于所屬效應(yīng)量的各級評語屬性云模型：

(9)

根據(jù)1.3.2計算所得測點的權(quán)重，可以確定單效應(yīng)量的屬性云特征值為

(10)

2.2.2評價等級云參數(shù)確定

對于參與大壩性狀綜合評價的各個監(jiān)測效應(yīng)量和大壩整體性狀，其狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)云均是大壩評語等級劃分與云數(shù)字特征(Ex，En，He)在[0，1]區(qū)間的映射轉(zhuǎn)換。本文基于1.2中大壩性狀等級劃分，正常性狀采用降半云分布描述，失常性狀采用升半云分布描述，其余兩種形態(tài)為正態(tài)云分布描述；通過下式計算，可以將大壩性狀綜合評價指標(biāo)的評語等級對應(yīng)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)云模型：

(11)

式中，cmin和cmax—評價指標(biāo)等級區(qū)間值的上、下界；k為常數(shù)，可以根據(jù)具體指標(biāo)的模糊程度自行調(diào)整。本文計算和采用評價指標(biāo)云模型參數(shù)見表1，生成屬性評語云概化如圖4所示。

表1 大壩性狀綜合評價指標(biāo)評語等級標(biāo)準(zhǔn)云模型參數(shù)

圖4 大壩性狀評價指標(biāo)評語等級標(biāo)準(zhǔn)云概化模型

2.2.3大壩性狀安全多維云模型評價流程

通過上述步驟對監(jiān)測數(shù)據(jù)和評語等級云概化處理后即可利用多維云規(guī)則發(fā)生器對大壩性狀安全進(jìn)行評價。

步驟1：根據(jù)式(10)計算確定的單個監(jiān)測效應(yīng)量云模型3個特征值，按照同屬一個監(jiān)測項目的監(jiān)測效應(yīng)量評價指標(biāo)組成一朵多維云原則，通過多維云算法生成云滴x(x1，x2，…，xm)；并以此輸入根據(jù)式(7)計算該云滴對應(yīng)大壩4個性狀安全等級的隸屬度μ(μ1，μ2，μ3，μ4)。

步驟2：按最大隸屬度原則，取μ1，μ2，μ3，μ4中最大的前兩位(設(shè)為μa、μb)以及其對應(yīng)大壩性狀評語等級云模型中的數(shù)字特征(設(shè)μa對應(yīng)評語等級的標(biāo)準(zhǔn)云模型數(shù)字特征為(Exa，Ena，Hea)，μb對應(yīng)評語等級的標(biāo)準(zhǔn)云模型數(shù)字特征為(Exb，Enb，Heb))，分別以Enb和Enb為期望、Hea和Heb為標(biāo)準(zhǔn)差生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)Enna和Ennb。

步驟3：由一維云模型數(shù)學(xué)曲線模型公式可知，對于監(jiān)測項目層評價指標(biāo)，存在ya和yb分別滿足下式，通過計算解出ya和yb；

(13)

步驟4：由于(ya，μa)和(yb，μb)均為y的屬性云滴，同樣聯(lián)立下式可以求得監(jiān)測項目層評價指標(biāo)y的屬性云特征值期望Ey和Enny。

(14)

步驟5：返回步驟1進(jìn)行N次循環(huán)，通過上述步驟得到N個Ey，以所有Ey的均值作為y的評價結(jié)果，層次遞進(jìn)即可確定大壩的性狀等級。

3 工程實例分析

某閘壩引水式水電站工程規(guī)模為中型，工程等別為III等，工程由首部樞紐、引水系統(tǒng)和廠區(qū)樞紐三大部分組成。為了保證首部樞紐的正常運行，攔河閘壩布設(shè)有水平位移、豎直位移、裂縫開合度、壩基揚壓力、滲水壓力和繞壩滲流等安全監(jiān)測項目，并積累了較長序列的觀測資料。為驗證文中提出的大壩性狀綜合評價方法的可行性，以該工程為例，結(jié)合監(jiān)測資料分析確定工程安全狀態(tài)等級。

3.1 評價指標(biāo)體系

前文中圖1給出的是普遍意義上的大壩性狀多源時空數(shù)據(jù)融合評價指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，對于實例分析，應(yīng)結(jié)合工程安全監(jiān)測系統(tǒng)具體布置情況，給出體系各層詳細(xì)評價指標(biāo)。文中工程實例建立的評價指標(biāo)體系如圖5所示，其中首部樞紐安全狀態(tài)U為本次最終評價目標(biāo)，項目層包括變形U1和滲流U2兩個指標(biāo)，而變形U1下面設(shè)有水平位移U11、豎直位移U12和裂縫開合度U13三個評價指標(biāo)；滲流U2下面則同樣設(shè)有壩基揚壓力U21、滲水壓力U22和繞壩滲流U23三個評價指標(biāo)。

圖5 攔河閘壩首部樞紐安全狀態(tài)評價指標(biāo)體系

3.2 大壩安全評價計算

選取工程2014年12月—2018年12月原型觀測資料，利用時間序列對單測點監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合后，按照式(1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性量化處理，并基于改進(jìn)的CRITIC法計算測點權(quán)重。以水平位移為例，測點EX1-EX7屬性量化結(jié)果(部分)及測點權(quán)重見表2—3。

表2 測點EX1-EX7屬性量化結(jié)果(部分)

表3 利用改進(jìn)的CRITIC法確定的水平位移測點權(quán)重值

將計算所得測點屬性量化結(jié)果及權(quán)重代入式(10)—(11)，得到評價指標(biāo)底層各項監(jiān)測效應(yīng)量云模型參數(shù)(Ex，En，He)見表4。

表4 底層評級指標(biāo)云模型參數(shù)

根據(jù)本文3.2.3描述步驟利用Matlab軟件為工具編制程序，將表4中底層效應(yīng)量評價指標(biāo)同屬相同監(jiān)測項目組成一朵多維云，并以基于多維云算法隨機(jī)生成的云滴為輸入，經(jīng)過3000次模擬計算，得出中間層評價指標(biāo)“變形U1”的平均期望ExU1=0.9020；“滲流U2”的平均期望ExU2=0.9043；同理再次將“變形U1”和“滲流U2”作為多維云模型規(guī)則前件刺激輸入，最終確定“閘首樞紐U”安全狀態(tài)評價值的平均期望ExU=0.8903，通過參照比對圖4所示的評價等級云模型，可知閘首樞紐所處運行狀態(tài)為正常。

4 結(jié)語

基于安全監(jiān)測資料的大壩性狀綜合評價是保障工程正常運行的重要途徑之一，鑒于云模型在揭示模糊性和隨機(jī)性間內(nèi)在關(guān)聯(lián)上具有優(yōu)越性，利于云模型對大壩進(jìn)行綜合評價是較為合理的方法。本文針對現(xiàn)有的一維加權(quán)綜合云評價模型在應(yīng)用過程中存在指標(biāo)權(quán)重計算復(fù)雜、受人為主觀判斷影響等問題，在建立大壩評價體系的基礎(chǔ)上，引入多維云模型將各測點、各監(jiān)測效應(yīng)量有機(jī)地聯(lián)合起來，從而有效避免指標(biāo)權(quán)重的確定。將大壩性狀多源時空數(shù)據(jù)融合評價的多維云模型運用于某閘壩引水式水電站首部樞紐性狀安全評價中，分析表明該方法具有可行性。